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13.2 : Calculer l'amortissement des passifs à long terme à l'aide de la méthode du taux d'intérêt effectif

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    Dans notre discussion sur l'amortissement de la dette à long terme, nous examinerons à la fois les obligations et les obligations. Bien qu'ils présentent certaines différences structurelles, ils sont similaires dans la création de leur documentation d'amortissement.

    Prix des billets payables à long terme

    Lorsqu'un consommateur emprunte de l'argent, il peut s'attendre non seulement à rembourser le montant emprunté, mais également à payer des intérêts sur le montant emprunté. Lorsqu'elle effectue des paiements de prêt périodiques qui remboursent le principal et les intérêts au fil du temps avec des paiements de montants égaux, ces paiements sont considérés comme des billets entièrement amortis. Dans ces paiements échelonnés, une partie de ce qu'elle paie est constituée d'intérêts. Le montant emprunté qui est encore dû est souvent appelé le principal. Une fois qu'elle a effectué son dernier paiement, elle ne doit plus rien et le prêt est entièrement remboursé ou amorti. L'amortissement est le processus qui consiste à séparer le principal et les intérêts des paiements sur la durée du prêt. Un prêt entièrement amorti est entièrement remboursé à la fin de la période d'échéance.

    Dans l'exemple suivant, supposons que l'emprunteur a acquis un prêt de 10 000$ sur cinq ans auprès d'une banque. Elle remboursera le prêt en cinq versements égaux à la fin de l'année pour les cinq prochaines années. Le taux d'intérêt requis par la banque est un taux annuel de 12 %.

    Les taux d'intérêt sont généralement cotés en termes annuels. Comme son taux d'intérêt est de 12 % par an, l'emprunteur doit payer 12 % d'intérêt chaque année sur le capital qu'elle doit. Comme indiqué ci-dessus, il s' agit de paiements annuels égaux, et chaque paiement est d'abord appliqué à tous les frais d'intérêt applicables, les fonds restants réduisant le solde principal du prêt.

    Après chaque paiement d'un prêt entièrement amorti, le principal est réduit, ce qui signifie que puisque les cinq montants de paiement sont égaux, la part affectée aux intérêts est réduite chaque année et le montant affecté à la réduction du principal augmente d'un montant égal.

    Nous pouvons utiliser un tableau ou un calendrier d'amortissement préparé à l'aide de Microsoft Excel ou d'un autre logiciel financier pour afficher le solde du prêt pour la durée du prêt. Un tableau d'amortissement calcule la répartition des intérêts et du principal pour chaque paiement et est utilisé par les comptables pour effectuer des écritures de journal. Ces entrées de journal seront abordées plus loin dans ce chapitre.

    La première étape de la préparation d'un tableau d'amortissement consiste à déterminer le paiement annuel du prêt. Le montant du prêt de 10 000$ correspond à la valeur actuelle et, en termes financiers, est appelé valeur actuelle (PV). Comme le remboursement se fera par une série de cinq versements égaux, il s'agit d'une rente. Consultez le CV à partir d'un tableau de rentes pour 5 périodes et 12 % d'intérêt. Le facteur est de 3,605. En divisant le principal, 10 000$, par le facteur 3,605, nous obtenons 2 773,93$, soit le montant de chaque versement annuel. Pour le reste du chapitre, nous fournirons les données nécessaires, telles que les prix des obligations et les montants des paiements ; vous n'aurez pas besoin d'utiliser les tables des valeurs actuelles.

    Lorsque le premier paiement est effectué, une partie est constituée d'intérêts et une partie est constituée de principal. Pour déterminer le montant du paiement qui représente des intérêts, multipliez le principal par le taux d'intérêt (10 000$ × 0,12), ce qui nous donne 1 200$. Il s'agit du montant des intérêts facturés cette année-là. Le paiement lui-même (2 773,93$) est supérieur aux intérêts dus pour cette période, de sorte que le reste du paiement est imputé sur le principal.

    La figure 13.7 montre un tableau d'amortissement de ce prêt de 10 000$ sur cinq ans à un taux d'intérêt annuel de 12 %. Supposons que le paiement final soit de 2 774,99$ afin d'éliminer l'erreur d' arrondissement potentielle de 1,06$.

    Année, solde initial, paiement, intérêts, au principe, solde final (respectivement) : 1, 10 000,00$ 2 773,93, 1 200,00, 1573,93, 8 426,07 ; 2, 8 426,07, 2 773,93, 2 773,93, 1 011,13, 1 762,80, 6 663,27 ; 3, 6 663,27, 2 773/93, 799,59, 1 974,34, 4 688,93 ; 4 688,93 ; 4 688,93 ; 4, 4 688,93, 2 773,93, 562,67, 2 221,26, 2 477,67 ; 5, 2 477,67, 2, 477,67, 297,32, 2 476,61, 0. Un cercle pointant vers la colonne Paiement indique qu'il s'agit d'un paiement annuel. Un cercle pointe vers la colonne Intérêts indiquant que le taux d'intérêt est multiplié par le solde initial. Un cercle pointe vers la colonne Principe indiquant qu'il s'agit du paiement moins les intérêts. Un cercle pointe vers la colonne Solde final indiquant qu'il s'agit du solde de début moins Au principe. Un cercle pointe vers le dernier 1,06 indique qu'il s'agit d'une différence arrondie.
    Figure 13.7 Tableau d'amortissement. Un tableau d'amortissement montre comment les paiements sont appliqués aux intérêts sur le principal pendant la durée du prêt. (attribution : Copyright Rice University, OpenStax, sous licence CC BY-NC-SA 4.0)

    À VOTRE TOUR

    Création de votre propre tableau d'amortissement

    Vous souhaitez emprunter 100 000$ pendant cinq ans lorsque le taux d'intérêt est de 5 %. Vous effectuerez des paiements annuels de 23 097,48$ pendant 5 ans. Remplissez les champs du tableau d'amortissement ci-dessous. Supposons que le prêt ait été créé le 1er janvier 2018 et entièrement remboursé avant le 31 décembre 2022, après cinq versements annuels égaux.

    Année, solde initial, paiement, intérêts, jusqu'au principe, solde final (respectivement) : 1, 100 000,00$, 23 097,48, ? , ? , ? ; 2, ? , 23 097,48, ? , ? , ? ; 3 ANS, ? , 23 097,48, ? , ? , ? ; 4 ANS, ? , 23 097,48, ? , ? , ? ; 5 ANS, ? , 23 097,48, ? , ? , ?.

    Solution

    Multipliez le montant de 100 000$ par le taux d'intérêt de 5 % et 5 000$ correspond au montant des intérêts que vous devez pour la première année. Soustrayez les intérêts du paiement de 23 097,48$ pour constater que 18 097,48$ sont appliqués au capital (100 000$), ce qui laisse 81 902,52$ comme solde final. Au cours de la deuxième année, 81 902,52 dollars sont facturés à des intérêts de 5 % (4 095,13 dollars), mais le reste du paiement de 23 097,48 dollars est affecté au solde du prêt. Suivez le même processus pour les années 3 à 5.

    Date, solde initial, paiement en espèces, 5 % de frais d'intérêt, au principe, solde final (respectivement) : 31/12/2018, 100 000,00$, 23 097,48, 5 000,00, 18 097,48, 81 902,52 ; 31/12/2019, 81 902,52, 81 902,52, 23 097,48, 4 095,13, 19 002,35, 62 900,17 ; 31/12/2020, 62 900,17, 23 097,48, 23 097,48, 19 002,35, 62 900,17 ; 31/12/2020, 62 900,17, 23 097,48, 3 145,01, 19 952,47, 42 947,69 ; 12 31/2021, 42 947,69, 23 097,48, 2 147,38, 20 950,10, 21 997,60 ; 31/12/2022, 21 997,60, 23 097,48, 1 099,88, 21 997,60, 0,00.

    Obligations payables

    Comme vous l'avez appris, chaque fois qu'une société verse des intérêts aux détenteurs d'obligations, l'amortissement de l'escompte ou de la prime, s'il en existe un, a une incidence sur le montant des frais d'intérêts enregistrés. L'amortissement des escomptes augmente le montant des frais d' intérêts et les primes réduisent le montant des frais d'intérêts. Deux méthodes sont utilisées pour amortir les escomptes ou les primes des obligations : la méthode du taux d'intérêt effectif et la méthode linéaire.

    Nos calculs ont utilisé ce que l'on appelle la méthode du taux d'intérêt effectif, une méthode qui calcule les frais d'intérêts en fonction de la valeur comptable de l'obligation et du taux d'intérêt du marché. Les principes comptables généralement reconnus (PCGR) exigent l'utilisation de la méthode du taux d'intérêt effectif, sauf s'il n'y a pas de différence significative entre la méthode du taux d'intérêt effectif et la méthode linéaire, une méthode qui attribue le même montant de l'escompte ou de la prime obligataire pour chacune paiement d'intérêts. La méthode d'amortissement effectif des intérêts est plus précise que la méthode linéaire. Les normes internationales d'information financière (IFRS) exigent l'utilisation de la méthode du taux d'intérêt effectif, sans exception.

    La méthode linéaire ne base pas son calcul de l'amortissement pour une période sur la base de l'évolution de la valeur comptable comme le fait la méthode du taux d'intérêt effectif ; elle attribue plutôt le même montant d'amortissement de la prime ou de l'escompte pour chacune des périodes de paiement de l'obligation.

    Par exemple, supposons que 500 000 dollars d'obligations aient été émis au prix de 540 000 dollars le 1er janvier 2019, le premier paiement d'intérêts annuel devant être effectué le 31 décembre 2019. Supposons que le taux d'intérêt déclaré soit de 10 % et que l'obligation ait une durée de quatre ans. Si la méthode linéaire est utilisée pour amortir la prime de 40 000$, vous diviseriez la prime de 40 000$ par le nombre de paiements, dans ce cas quatre, ce qui donne un amortissement de 10 000$ par année de la prime. La figure 13.8 montre les effets de l'amortissement des primes après prise en compte de toutes les transactions de 2019. L'effet net de la création de la prime de 40 000 dollars et de la radiation de 10 000 dollars de celle-ci donne à la société une charge d'intérêts de 40 000 dollars au lieu de 50 000 dollars, puisque la dépense de 50 000 dollars est réduite par la réduction de 10 000 dollars de la prime à la fin de l'année.

    Trois entrées de journal sont datées du 1er janvier 2019. La première indique un débit en espèces pour 540 000 dollars, un crédit sur des obligations payables pour 500 000 et un crédit sur une prime sur des obligations payables pour 40 000 dollars. La seconde indique un débit des frais d'intérêt pour 50 000 et un crédit sur des espèces pour 50 000. La troisième indique un crédit par rapport à la prime sur les obligations payables pour 10 000 et un crédit sur les frais d'intérêt pour 10 000 dollars.
    Figure 13.8 Amortissement des primes selon la méthode linéaire. (attribution : Copyright Rice University, OpenStax, sous licence CC BY-NC-SA 4.0)

    Émis lorsque le taux du marché est égal au taux

    Supposons qu'une entreprise émette une obligation de 100 000 dollars à un taux déclaré de 5 % alors que le taux du marché est également de 5 %. L'obligation a été émise au pair, ce qui signifie qu'elle s'est vendue pour 100 000 dollars. Comme il n'y avait aucune prime ou escompte à amortir, la méthode du taux d'intérêt effectif n'est pas appliquée dans cet exemple.

    Émis à un prix premium

    La même société a également émis une obligation à 5 ans de 100 000 dollars à un taux déclaré de 5 % lorsque le taux du marché était de 4 %. Cette obligation a été émise avec une prime de 104 460$. Le montant de la prime est de 4 460$, qui sera amorti sur la durée de vie de l'obligation selon la méthode du taux d'intérêt effectif. Cette méthode d'amortissement des frais d'intérêt associés à une obligation est similaire à l'amortissement du billet à payer décrit précédemment, dans lequel le principal était séparé des paiements d'intérêts en utilisant le taux d'intérêt multiplié par le principal.

    Commencez par supposer que la société a émis toutes les obligations le 1er janvier de la première année et que le premier paiement d'intérêts sera effectué le 31 décembre de la première année. Le tableau d'amortissement commence le 1er janvier de l'année 1, avec la valeur comptable de l'obligation : la valeur nominale de l'obligation plus la prime obligataire.

    Le 31 décembre de la première année, la société devra verser aux détenteurs d'obligations 5 000$ (0,05 × 100 000$). Le paiement des intérêts en espèces est le montant des intérêts que la société doit payer au détenteur de l'obligation. La société a promis 5 % alors que le taux du marché était de 4 %, afin de recevoir plus d'argent. Mais l'entreprise ne paie des intérêts que sur 100 000 dollars, et non sur le montant total reçu. La différence dans le prix de vente était le résultat de la différence entre les taux d'intérêt, de sorte que les deux taux sont utilisés pour calculer les frais d'intérêt réels.

    Année, paiement d'intérêts en espèces, intérêts sur la valeur comptable, amortissement de la prime, valeur comptable (respectivement) : 1er janvier, année 1, -, -, 0, 104 460 ; 31 décembre, année 1, 5 000, 4 178, 822, 103 638. Un cercle pointe vers la colonne Paiement des intérêts en espèces indiquant que le taux indiqué est multiplié par le principal. Un cercle pointe vers la colonne Intérêt sur la valeur comptable indiquant qu'il s'agit du taux du marché multiplié par la valeur comptable. Un cercle pointe vers la colonne Amortissement de la prime indiquant qu'il s'agit du taux d'intérêt au comptant moins l'intérêt sur la valeur comptable. Un cercle pointe vers la colonne Valeur comptable indiquant qu'il s'agit de la valeur comptable antérieure moins l'amortissement de la prime.L'actif est égal au passif plus les capitaux propres plus les revenus moins les dépenses ; le compte T pour les liquidités indique 104 460 du côté du débit, 5 000 du côté du crédit et un solde débiteur de 99 460 équivaut à un compte T pour les obligations à payer indiquant 100 000 du côté crédit plus la prime sur les obligations payables Le compte T indiquant 4 460 sur le côté crédit, 822 du côté débit et un solde de 3 638 moins le compte des frais d'intérêt T avec 5 000 du côté débit et 822 du côté crédit avec un solde débiteur de 4 178.

    L'intérêt sur la valeur comptable est le taux d'intérêt du marché multiplié par la valeur comptable : 0,04 × 104 460$ = 4 178$. Si la société avait émis les obligations à un taux déclaré de 4 % et avait reçu 104 460 dollars, elle paierait 4 178 dollars d'intérêts. La différence entre le paiement des intérêts en espèces et les intérêts sur la valeur comptable est le montant à amortir la première année. Le tableau d'amortissement complet de l'obligation est présenté à la Figure 13.9. Le tableau est nécessaire pour fournir les calculs nécessaires à l'ajustement des écritures de journal.

    Année, paiement d'intérêts en espèces, intérêts sur la valeur comptable, amortissement de la prime, valeur comptable (respectivement) : 1er janvier Année 1, -, -, -, -, 104 460 ; 31 décembre Année 1, 5 000, 4 178, 822, 103 638 ; 31 décembre Année 2, 5 000, 4 146, 854, 854, 102 784 ; 31 décembre Année 3, 5 000, 4 111, 889, 101 895 ; 31 décembre Année 4 5 000, 4 076, 924, 100 971 ; 31 décembre, année 5, 5 000, 4 029, 971, 100 000. Un cercle pointe vers la colonne Paiement des intérêts en espèces indiquant que le taux indiqué est multiplié par le principal. Un cercle pointe vers la colonne Intérêt sur la valeur comptable indiquant qu'il s'agit du taux de marché multiplié par la valeur comptable antérieure. Un cercle pointe vers la colonne Amortissement de la prime, indiquant qu'il s'agit de la différence entre le paiement d'intérêts en espèces et les intérêts sur la valeur comptable. Un cercle pointe vers la colonne Valeur comptable indiquant qu'il s'agit de la valeur comptable antérieure moins l'amortissement de la prime.
    Figure 13.9 Tableau d'amortissement des obligations. (attribution : Copyright Rice University, OpenStax, sous licence CC BY-NC-SA 4.0)

    Émis à prix réduit

    La société a également émis 100 000 dollars d'obligations à 5 % alors que le taux du marché était de 7 %. Elle a reçu 91 800 dollars en espèces et a enregistré un escompte sur les obligations payables de 8 200 dollars. Ce montant devra être amorti sur la durée de vie de 5 ans des obligations. En utilisant le même format pour un tableau d' amortissement, mais après avoir reçu 91 800 dollars, des paiements d'intérêts sont effectués sur 100 000 dollars.

    Année, paiement d'intérêts en espèces, intérêts sur la valeur comptable, amortissement de l'escompte, valeur comptable (respectivement) : 1er janvier année 1, -, -, -, -, 91 800 ; 31 décembre année 1, 5 000, 6 426, 1 426, 93 226.

    Le paiement des intérêts en espèces est toujours le taux indiqué multiplié par le principal. L'intérêt sur la valeur comptable est toujours le taux du marché multiplié par la valeur comptable. La différence entre les deux montants d'intérêt est utilisée pour amortir l'escompte, mais l'amortissement du montant de l'escompte est désormais ajouté à la valeur comptable.

    Année, paiement d'intérêts en espèces, intérêts sur la valeur comptable, amortissement de la prime, valeur comptable (respectivement) : 1er janvier année 1, -, -, -, -, 91 800 ; 31 décembre année 1, 5 000, 6 426, 1 426, 93 226 ; 31 décembre année 2, 5 000, 6 526, 1 526, 1 526, 94 752 ; 31 décembre Année 3, 5 000, 6 633, 96 384 ; 31 décembre Année 4 5 000, 6 747, 1 747, 98 131 ; 31 décembre, année 5, 5 000, 6 869, 1 869, 1 869, 100 000. Un cercle pointe vers la colonne Paiement des intérêts en espèces indiquant que le taux indiqué est multiplié par le principal. Un cercle pointe vers la colonne Intérêt sur la valeur comptable indiquant qu'il s'agit du taux de marché multiplié par la valeur comptable antérieure. Un cercle pointe vers la colonne Amortissement de l'escompte indiquant qu'il s'agit de la différence entre le paiement d'intérêts en espèces et l'intérêt sur la valeur comptable. Un cercle pointe vers la colonne Valeur comptable indiquant qu'il s'agit de la valeur comptable antérieure plus amortissement de l'escompte.

    La figure 13.10 illustre la relation entre les taux chaque fois qu'une prime ou une décote est créée lors de l'émission d'obligations.

    Grande flèche pointant vers le haut avec les mots « Taux déclaré Taux du marché, l'obligation est émise avec une prime ». Grande flèche pointant vers le bas avec les mots « Taux déclaré < Taux du marché, l'obligation est émise avec une décote »." data-media-type="image/jpeg" style="width: 800px" width="800px" src="https://biz.libretexts.org/@api/deki...7517e7beb515fc">
    Figure 13.10 Taux déclaré et taux du marché. Lorsque le taux indiqué est supérieur au taux du marché, l'obligation est émise avec une prime. Lorsque le taux indiqué est inférieur au taux du marché, l' obligation est émise avec une décote. (attribution : Copyright Rice University, OpenStax, sous licence CC BY-NC-SA 4.0)

    CONCEPTS EN PRATIQUE

    Notations obligataires

    Les investisseurs qui ont l'intention d'acheter des obligations d'entreprises peuvent trouver difficile de décider dans quelle entreprise il serait préférable d' investir. Les investisseurs sont concernés par deux facteurs principaux : le rendement de l'investissement (c'est-à-dire les paiements d'intérêts périodiques) et le rendement de l'investissement (c'est-à-dire le paiement de la valeur nominale à la date d'échéance). Bien que tout investissement comporte des risques, il faudrait beaucoup de temps à l' investisseur pour tenter de maximiser le rendement de l' investissement et de maximiser la probabilité de recevoir le retour sur investissement. Pour s'informer et faire un investissement judicieux, l' investisseur devrait passer de nombreuses heures à analyser les états financiers des entreprises potentielles dans lesquelles investir.

    L'une des ressources que les investisseurs trouvent utile lorsqu'ils examinent les opportunités d'investissement est le recours aux agences de notation. Les agences de notation se spécialisent dans l'analyse des informations financières et autres informations sur les entreprises afin d'évaluer et d'évaluer le risque d'une entreprise en tant qu' investissement. Investopedia est un site Web particulièrement utile qui présente le système de notation de trois grandes agences de notation : Moody's, Standard & Poor's et Fitch Ratings. Les systèmes de notation, présentés ci-dessous, sont quelque peu similaires aux échelles de notation académiques, avec des classements allant de A (qualité la plus élevée) à D (qualité la plus faible) :

    Agences de notation 8

    Risque de crédit Moody's Standard & Poor's Évaluations Fitch
    Grade d'investissement — — —
    La plus haute qualité AAA AAA AAA
    De haute qualité Aa1, Aa2, Aa3 AA+, AA, AA— AA+, AA, A—
    Moyen supérieur A1, A2, A3 A+, A, A... A+, A, A...
    Moyen Baa 1, Baa 2, Baa 3 BBB+, BBB, BBB— BBB+, BBB, BBB—
    Pas de qualité d'investissement Ba1 BB+ BB+
    Médium spéculatif Ba 2, Ba 3 BB, BB... BB, BB...
    Grade inférieur spéculatif B1, B2, B3 B+, B, B— B+, B, B—
    Risqué spéculatif Caa 1 CCC+ CCC
    Faible réputation spéculative Caa2, Ca3 CCC, CCC... —
    Aucun paiement/Faillite Ca/C — —
    Par défaut — D DDD, DDD, D

    Tableau 13.1

    Notes