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8.2E : Graphiques des autres fonctions trigonométriques (exercices)

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    Pour les exercices suivants, tracez les fonctions sur deux périodes et déterminez l'amplitude ou le facteur d'étirement, la période, l'équation médiane et les asymptotes.

    9. \(f(x)=\tan x-4\)

    10. \(f(x)=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

    11. \(f(x)=-3 \tan (4 x)-2\)

    12. \(f(x)=0.2 \cos (0.1 x)+0.3\)

    Pour les exercices suivants, tracez deux périodes complètes. Identifiez la période, le décalage de phase, l'amplitude et les asymptotes.

    13. \(f(x)=\frac{1}{3} \sec x\)

    14. \(f(x)=3 \cot x\)

    15. \(f(x)=4 \csc (5 x)\)

    16. \(f(x)=8 \sec \left(\frac{1}{4} x\right)\)

    17. \(f(x)=\frac{2}{3} \csc \left(\frac{1}{2} x\right)\)

    18. \(f(x)=-\csc (2 x+\pi)\)

    Pour les exercices suivants, utilisez ce scénario : La population d'une ville a augmenté et diminué sur un intervalle de 20 ans. Sa population peut être modélisée par la fonction suivante :\(y=12,000+8,000 \sin (0.628 x),\) où le domaine correspond aux années écoulées depuis 1980 et l'aire de répartition est la population de la ville.

    19. Quelle est la plus grande et la plus petite population que la ville puisse avoir ?

    20. Représentez graphiquement la fonction sur le domaine de [0,40].

    21. Quels sont l'amplitude, la période et le décalage de phase de la fonction ?

    22. Dans ce domaine, quand la population atteint-elle\(18,000 ? 13,000 ?\)

    23. Quelle est la population prévue en\(2007 ? 2010 ?\)

    Pour les exercices suivants, supposons qu'un poids soit attaché à un ressort et qu'il bouge de haut en bas, faisant preuve de symétrie.

    24. Supposons que le graphique de la fonction de déplacement soit illustré à la figure 1, où les valeurs sur\(x\) l'axe -représentent le temps en secondes et l'\(y\)axe -représente le déplacement en pouces. Donnez l'équation qui modélise le déplacement vertical du poids sur le ressort.

    Graphe d'une fonction consine sur une période. Reproduit graphiquement sur le domaine de [0,10]. La plage est de [-5,5].

    Graphique 1

    25. \(=0,\)Quel est le déplacement du poids à l'heure actuelle ?

    26. À quel moment le déplacement par rapport au point d'équilibre est-il égal à zéro ?

    27. Quel est le temps nécessaire pour que le poids retrouve sa hauteur initiale de 5 pouces ? En d'autres termes, quelle est la période de la fonction de déplacement ?