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6.0 : Prélude aux fonctions exponentielles et logarithmiques

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    Concentrez-vous sur un centimètre carré de votre peau. Regarde de plus près. Encore plus proche. Si vous pouviez y regarder de plus près, vous verrez des centaines de milliers d'organismes microscopiques. Ce sont des bactéries qui se trouvent non seulement sur la peau, mais aussi dans la bouche, le nez et même les intestins. En fait, les cellules bactériennes présentes dans votre corps à tout moment sont plus nombreuses que vos propres cellules. Mais ce n'est pas une raison pour se sentir mal dans sa peau. Certaines bactéries peuvent provoquer des maladies, mais bon nombre d'entre elles sont saines et même essentielles à l'organisme.

    Les bactéries se reproduisent généralement par un processus appelé fission binaire, au cours duquel une cellule bactérienne se divise en deux. Lorsque les conditions le permettent, les bactéries peuvent se reproduire très rapidement. Contrairement aux humains et à d'autres organismes complexes, le temps nécessaire pour former une nouvelle génération de bactéries est souvent une question de minutes ou d'heures, au lieu de jours ou d'années. Par souci de simplicité, supposons que nous commencions par la culture d'une cellule bactérienne qui peut se diviser toutes les heures. Le tableau\(\PageIndex{1}\) indique le nombre de cellules bactériennes à la fin de chaque heure suivante. Nous constatons qu'une seule cellule bactérienne donne naissance à plus de mille cellules bactériennes en seulement dix heures ! Et si nous devions extrapoler le tableau à vingt-quatre heures, nous en aurions plus de 16 millions !

    Tableau\(\PageIndex{1}\)
    Heure 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    Des bactéries 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

    Dans ce chapitre, nous explorerons les fonctions exponentielles, qui peuvent être utilisées, entre autres, pour modéliser des modèles de croissance tels que ceux trouvés chez les bactéries. Nous étudierons également les fonctions logarithmiques, qui sont étroitement liées aux fonctions exponentielles. Les deux types de fonctions ont de nombreuses applications concrètes lorsqu'il s'agit de modéliser et d'interpréter des données.