2.1 : Les systèmes de coordonnées rectangulaires et les graphes
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- Tracez des paires ordonnées dans un système de coordonnées cartésien.
- Tracez des équations en traçant des points
- Tracez des équations avec un utilitaire de création graphique.
- Trouvez\(x\) -intercepts et\(y\) -intercepts.
- Utilisez la formule de distance.
- Utilisez la formule du point médian.
Tracie est partie d'Elmhurst, dans l'Illinois, pour se rendre à Franklin Park. Sur le chemin, elle a fait quelques arrêts pour faire des courses. Chaque arrêt est indiqué par un point rouge sur la figure\(\PageIndex{1}\). En plaçant une grille de coordonnées rectangulaire au-dessus de la carte, nous pouvons voir que chaque arrêt est aligné sur une intersection de lignes de la grille. Dans cette section, nous allons apprendre à utiliser des lignes de quadrillage pour décrire les emplacements et les changements d'emplacements.
Tracé de paires ordonnées dans le système de coordonnées cartésien
Une vieille histoire décrit comment le philosophe/mathématicien du XVIIe siècle René Descartes a inventé le système qui est devenu le fondement de l'algèbre alors qu'il était malade au lit. Selon l'histoire, Descartes regardait une mouche ramper au plafond lorsqu'il s'est rendu compte qu'il pouvait décrire la position de la mouche par rapport aux lignes perpendiculaires formées par les murs adjacents de sa chambre. Il considérait les lignes perpendiculaires comme des axes horizontaux et verticaux. De plus, en divisant chaque axe en unités de longueur égale, Descartes a vu qu'il était possible de localiser n'importe quel objet dans un plan bidimensionnel en utilisant seulement deux chiffres : le déplacement par rapport à l'axe horizontal et le déplacement par rapport à l'axe vertical.
Bien qu'il existe des preuves que des idées similaires au système de quadrillage de Descartes existaient des siècles plus tôt, c'est Descartes qui a introduit les composants qui composent le système de coordonnées cartésiennes, un système de grille ayant des axes perpendiculaires. Descartes a nommé l'axe horizontal l'axe\(x\) -et l'axe vertical l'axe «\(y\) -axe ».
Le système de coordonnées cartésien, également appelé système de coordonnées rectangulaires, est basé sur un plan bidimensionnel composé de l'\(x\)axe -et de l'\(y\)axe -. Perpendiculaires l'un à l'autre, les axes divisent le plan en quatre sections. Chaque section est appelée quadrant ; les quadrants sont numérotés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, comme le montre la figure\(\PageIndex{2}\).
Le centre du plan est le point où les deux axes se croisent. C'est ce que l'on appelle l'origine, ou point\((0,0)\). À partir de l'origine, chaque axe est ensuite divisé en unités égales : nombres positifs croissants vers la droite sur l'\(x\)axe -et vers le haut sur l'\(y\)axe -; nombres négatifs décroissants vers la gauche sur l'\(x\)axe -et vers le bas de l'\(y\)axe. Les axes s'étendent jusqu'à l'infini positif et négatif, comme le montrent les pointes de flèche de la figure\(\PageIndex{3}\).
Chaque point du plan est identifié par sa\(x\) coordonnée, ou déplacement horizontal par rapport à l'origine, et sa\(y\) coordonnée, ou déplacement vertical par rapport à l'origine. Ensemble, nous les écrivons sous la forme d'une paire ordonnée indiquant la distance combinée par rapport à l'origine dans le formulaire\((x,y)\). Une paire ordonnée est également connue sous le nom de paire de coordonnées car elle se compose de\(y\) coordonnées\(x\) - et. Par exemple, nous pouvons représenter le point\((3,−1)\) dans le plan en déplaçant trois unités vers la droite de l'origine dans le sens horizontal et une unité vers le bas dans le sens vertical. Voir la figure\(\PageIndex{4}\).
Lorsque vous divisez les axes en incréments équidistants, notez que l'\(x\)axe -peut être considéré séparément de l'\(y\)axe -. En d'autres termes, alors que l'\(x\)axe -peut être divisé et étiqueté selon des nombres entiers consécutifs, l'\(y\)axe -peut être divisé et étiqueté par incréments de\(2\), ou\(10\), ou\(100\). En fait, les axes peuvent représenter d'autres unités, telles que les années par rapport au solde d'un compte d'épargne, ou la quantité par rapport au coût, etc. Considérez le système de coordonnées rectangulaires principalement comme une méthode pour montrer la relation entre deux quantités.
Un plan bidimensionnel où
- \(x\)-axis est l'axe horizontal
- \(y\)-axis est l'axe vertical
Un point du plan est défini comme une paire ordonnée\((x,y)\), déterminée par sa distance horizontale par rapport à l'origine et\(y\) par sa distance verticale par rapport à l'origine.\(x\)
Tracez les points\((−2,4)\)\((3,3)\), et\((0,−3)\) dans le plan.
Solution
Pour tracer le point\((−2,4)\), commencez par l'origine. La\(x\) coordonnée -est\(–2\), donc déplacez deux unités vers la gauche. La\(y\) coordonnée -est\(4\), alors déplacez quatre unités vers le haut dans la\(y\) direction positive.
Pour tracer le point\((3,3)\), recommencez à l'origine. La\(x\) coordonnée -est\(3\), donc déplacez trois unités vers la droite. La\(y\) coordonnée -est également\(3\), donc déplacez trois unités vers le haut dans la\(y\) direction positive.
Pour tracer le point\((0,−3)\), recommencez à l'origine. La\(x\) coordonnée -est\(0\). Cela nous indique de ne pas nous déplacer dans les deux sens le long de\(x\) l'axe. La\(y\) coordonnée -est\(–3\), donc déplacez trois unités vers le bas dans la\(y\) direction négative. Voir le graphique dans la figure\(\PageIndex{5}\).
Notez que lorsque l'une des coordonnées est nulle, le point doit se trouver sur un axe. Si la\(x\) coordonnée est nulle, le point se trouve sur l'\(y\)axe. Si la\(y\) coordonnée est nulle, le point se trouve sur l'\(x\)axe.
Représentation graphique d'équations en traçant des points
Nous pouvons tracer un ensemble de points pour représenter une équation. Lorsqu'une telle équation contient à la fois une\(x\) variable et une\(y\) variable, on parle d'équation à deux variables. Son graphe est appelé graphe à deux variables. Tout graphe sur un plan bidimensionnel est un graphe à deux variables.
Supposons que nous souhaitions représenter graphiquement l'équation\(y=2x−1\). Nous pouvons commencer par remplacer une valeur par\(x\) dans l'équation et déterminer la valeur résultante de\(y\). Chaque paire de\(y\) valeurs\(x\) - et -est une paire ordonnée qui peut être tracée. Le tableau\(\PageIndex{1}\) répertorie les valeurs comprises\(x\) entre\(–3\)\(3\) et et les valeurs résultantes pour\(y\).
| \(x\) | \(y=2x−1\) | \((x,y)\) |
|---|---|---|
| \ (x \) « >\(−3\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(−3)−1=−7\) | \ ((x, y) \) « >\((−3,−7)\) |
| \ (x \) « >\(−2\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(−2)−1=−5\) | \ ((x, y) \) « >\((−2,−5)\) |
| \ (x \) « >\(−1\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(−1)−1=−3\) | \ ((x, y) \) « >\((−1,−3)\) |
| \ (x \) « >\(0\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(0)−1=−1\) | \ ((x, y) \) « >\((0,−1)\) |
| \ (x \) « >\(1\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(1)−1=1\) | \ ((x, y) \) « >\((1,1)\) |
| \ (x \) « >\(2\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(2)−1=3\) | \ ((x, y) \) « >\((2,3)\) |
| \ (x \) « >\(3\) | \ (y=2x−1 \) « >\(y=2(3)−1=5\) | \ ((x, y) \) « >\((3,5)\) |
Nous pouvons tracer les points dans le tableau. Les points de cette équation particulière forment une ligne, afin que nous puissions les relier (Figure\(\PageIndex{6}\)). Cela n'est pas vrai pour toutes les équations.
Notez que les\(x\) valeurs -choisies sont arbitraires, quel que soit le type d'équation que nous dessinons. Bien entendu, certaines situations peuvent nécessiter que des\(x\) valeurs particulières soient tracées afin de voir un résultat particulier. Sinon, il est logique de choisir des valeurs qui peuvent être calculées facilement, et il est toujours préférable de choisir des valeurs à la fois négatives et positives. Aucune règle ne dicte le nombre de points à tracer, bien que nous en ayons besoin d'au moins deux pour tracer une ligne. Gardez toutefois à l'esprit que plus nous tracons de points, plus nous pouvons esquisser le graphique avec précision.
- Créez un tableau avec une colonne étiquetée\(x\), une deuxième colonne étiquetée avec l'équation et une troisième colonne répertoriant les paires ordonnées résultantes.
- Entrez\(x\) les valeurs -dans la première colonne en utilisant des valeurs positives et négatives. La sélection\(x\) des valeurs par ordre numérique simplifiera la représentation graphique.
- Sélectionnez\(x\) des valeurs qui produiront des\(y\) valeurs avec peu d'effort, de préférence des valeurs qui peuvent être calculées mentalement.
- Tracez les paires ordonnées.
- Connectez les points s'ils forment une ligne.
Tracez l'équation\(y=−x+2\) en traçant des points.
Solution
Tout d'abord, nous construisons une table similaire à Table\(\PageIndex{2}\). Choisissez\(x\) des valeurs et calculez\(y\).
| \(x\) | \(y=−x+2\) | \((x,y)\) |
|---|---|---|
| \ (x \) « >\(−5\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(−5)+2=7\) | \ ((x, y) \) « >\((−5,7)\) |
| \ (x \) « >\(−3\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(−3)+2=5\) | \ ((x, y) \) « >\((−3,5)\) |
| \ (x \) « >\(−1\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(−1)+2=3\) | \ ((x, y) \) « >\((−1,3)\) |
| \ (x \) « >\(0\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(0)+2=2\) | \ ((x, y) \) « >\((0,2)\) |
| \ (x \) « >\(1\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(1)+2=1\) | \ ((x, y) \) « >\((1,1)\) |
| \ (x \) « >\(3\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(3)+2=−1\) | \ ((x, y) \) « >\((3,−1)\) |
| \ (x \) « >\(5\) | \ (y=−x+2 \) « >\(y=−(5)+2=−3\) | \ ((x, y) \) « >\((5,−3)\) |
Maintenant, tracez les points. Connectez-les s'ils forment une ligne. Voir la figure\(\PageIndex{7}\).
Construisez un tableau et représentez l'équation en traçant des points :\(y=\dfrac{1}{2}x+2\).
- Réponse
-
Veuillez consulter le tableau\(\PageIndex{3}\) et le graphique ci-dessous.
Tableau\(\PageIndex{3}\) \(x\) \(y = 12x + 2\) \((x,y)\) \ (x \) « >\(-2\) \ (y = 12 x + 2 \) « >\(y=12(−2)+2=1\) \ ((x, y) \) « >\((−2,1)\) \ (x \) « >\(-1\) \ (y = 12 x + 2 \) « >\(y=12(−1)+2=32\) \ ((x, y) \) « >\((−1,32)\) \ (x \) « >\(0\) \ (y = 12 x + 2 \) « >\(y=12(0)+2=2\) \ ((x, y) \) « >\((0,2)\) \ (x \) « >\(1\) \ (y = 12 x + 2 \) « >\(y=12(1)+2=52\) \ ((x, y) \) « >\((1,52)\) \ (x \) « >\(2\) \ (y = 12 x + 2 \) « >\(y=12(2)+2=3\) \ ((x, y) \) « >\((2,3)\) 
Figurine\(\PageIndex{8}\)
Représentation graphique d'équations à l'aide d'un utilitaire graphique
La plupart des calculatrices graphiques nécessitent des techniques similaires pour représenter graphiquement une équation. Les équations doivent parfois être manipulées pour être écrites dans le style\(y=\) _____. La TI-84 Plus, ainsi que de nombreuses autres marques et modèles de calculatrices, disposent d'une fonction de mode qui permet de modifier la fenêtre (l'écran de visualisation du graphique) afin de voir les parties pertinentes du graphique.
Par exemple, l'équation\(y=2x−20\) a été saisie dans le TI-84 Plus illustré sur la figure\(\PageIndex{9a}\). Dans la figure\(\PageIndex{9b}\), le graphique obtenu est affiché. Notez que nous ne pouvons pas voir à l'écran où le graphique croise les axes. L'écran de fenêtre standard du TI-84 Plus s'affiche\(−10≤x≤10\), et\(−10≤y≤10\). Voir Figure \ (\ PageIndex {9 c} \).
En modifiant la fenêtre pour afficher davantage l'\(x\)axe positif et une plus grande partie de l'\(y\)axe négatif, nous avons une bien meilleure vue du graphique et des intersections\(x\)\(y\) - et -. Voir Figure\(\PageIndex{10a}\) et Figure\(\PageIndex{10b}\).
Utilisez un utilitaire de création graphique pour représenter graphiquement l'équation :\(y=−\dfrac{2}{3}x−\dfrac{4}{3}\).
Solution
Entrez l'équation dans\(y = \text{ function}\) la calculatrice. Définissez les paramètres de la fenêtre de telle sorte que les interceptions\(x\)\(y\) - et - s'affichent dans la fenêtre. Voir la figure\(\PageIndex{11}\).
Recherche \(x\)- interceptions et \(y\)- interceptions
Les points d'intersection d'un graphe sont des points auxquels le graphe croise les axes. L'\(x\)-intercept est le point auquel le graphe croise l'axe \(x (\). À ce stade, la\(y\) coordonnée est nulle. L'\(y\)-intercept est le point auquel le graphe croise l'\(y\)axe. À ce stade, la\(x\) coordonnée est nulle.
Pour déterminer le paramètre\(x\) -intercept, nous définissons une\(y\) valeur égale à zéro et résolvons pour\(x\). De même, pour déterminer l'option\(y\) -intercept, nous définissons une\(x\) valeur égale à zéro et résolvons pour\(y\). Par exemple, trouvons les points d'intersection de l'équation\(y=3x−1\).
Pour trouver le\(x\) -intercept, définissez\(y=0\).
\[\begin{align*} y &= 3x - 1\\ 0 &= 3x - 1\\ 1 &= 3x\\ \dfrac{1}{3}&= x \end{align*}\]
\(x\)−intercepter :\(\left(\dfrac{1}{3},0\right)\)
Pour trouver le\(y\) -intercept, définissez\(x=0\).
\[\begin{align*} y &= 3x - 1\\ y &= 3(0) - 1\\ y &= -1 \end{align*}\]
\(y\)−intercepter :\((0,−1)\)
Nous pouvons confirmer que nos résultats ont du sens en observant un graphique de l'équation comme dans la Figure\(\PageIndex{12}\). Notez que le graphique croise les axes où nous l'avions prévu.
- Trouvez l'option\(x\) -intercept en définissant\(y=0\) et en résolvant pour\(x\).
- Trouvez l'option\(y\) -intercept en définissant\(x=0\) et en résolvant pour\(y\).
Trouvez les points d'intersection de l'équation\(y=−3x−4\). Esquissez ensuite le graphique en utilisant uniquement les interceptions.
Solution
\(y=0\)Défini pour trouver le\(x\) -intercept.
\[\begin{align*} y &= -3x - 4\\ 0 &= -3x - 4\\ 4 &= -3x\\ \dfrac{4}{3}&= x \end{align*}\]
\(x\)−intercepter :\(\left(−\dfrac{4}{3},0\right)\)
\(x=0\)Défini pour trouver le\(y\) -intercept.
\[\begin{align*} y &= -3x - 4\\ y &= -3(0) - 4\\ y &= -4 \end{align*}\]
\(y\)−intercepter :\((0,−4)\)
Tracez les deux points et tracez une ligne les traversant comme dans la figure\(\PageIndex{13}\).
Trouvez les points d'intersection de l'équation et esquissez le graphique :\(y=−\dfrac{3}{4}x+3\).
- Réponse
-
\(x\)-intercepter est\((4,0)\) ;\(y\) -intercept est\((0,3)\)
Figurine\(\PageIndex{14}\)
Utilisation de la formule de distance
Dérivée du théorème de Pythagore, la formule de distance est utilisée pour déterminer la distance entre deux points du plan. Le théorème de Pythagore est basé sur un triangle droit où\(a\) et\(b\) sont les longueurs des jambes adjacentes à l'angle droit, et\(c\) est la longueur de l'hypoténuse.\(a^2+b^2=c^2\) Voir la figure\(\PageIndex{15}\).
La relation entre les parties\(|x_2−x_1|\) et\(|y_2−y_1|\) les parties\(d\) est la même que celle entre les parties\(a\) et\(b\) les côtés\(c\). Nous utilisons le symbole de valeur absolue pour indiquer que la longueur est un nombre positif, car la valeur absolue de n'importe quel nombre est positive. (Par exemple,\(|-3|=3\).) Les symboles\(|x_2−x_1|\) et\(|y_2−y_1|\) indiquent que les longueurs des côtés du triangle sont positives. Pour trouver la longueur\(c\), prenez la racine carrée des deux côtés du théorème de Pythagore.
\[c^2=a^2+b^2\rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}\]
Il s'ensuit que la formule de distance est donnée comme
\[d^2={(x_2−x_1)}^2+{(y_2−y_1)}^2\rightarrow d=\sqrt{{(x_2−x_1)}^2+{(y_2−y_1)}^2}\]
Il n'est pas nécessaire d'utiliser les symboles de valeur absolue dans cette définition, car tout nombre au carré est positif.
Si les extrémités sont données\((x_1,y_1)\) et\((x_2,y_2)\), la distance entre deux points est donnée par
\[d=\sqrt{{(x_2−x_1)}^2+{(y_2−y_1)}^2}\]
Détermine la distance entre les points\((−3,−1)\) et\((2,3)\).
Solution
Regardons d'abord le graphique des deux points. Connectez les points pour former un triangle droit comme dans la figure\(\PageIndex{16}\)
Ensuite, calculez la longueur à l'\(d\)aide de la formule de distance.
\[\begin{align*} d&= \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2+{(y_2 - y_1)}^2}\\ &= \sqrt{{(2-(-3))}^2+{(3-(-1))}^2}\\ &= \sqrt{{(5)}^2+{(4)}^2}\\ &= \sqrt{25+16}\\ &= \sqrt{41} \end{align*}\]
Détermine la distance entre deux points :\((1,4)\) et\((11,9)\).
- Réponse
-
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)
Revenons à la situation présentée au début de cette section.
Tracie est partie d'Elmhurst, dans l'Illinois, pour se rendre à Franklin Park. Sur le chemin, elle a fait quelques arrêts pour faire des courses. Chaque arrêt est indiqué par un point rouge sur la figure\(\PageIndex{1}\). Détermine la distance totale parcourue par Tracie. Comparez cela à la distance entre sa position de départ et sa position finale.
Solution
La première chose à faire est d'identifier des paires ordonnées pour décrire chaque position. Si nous définissons la position de départ à l'origine, nous pouvons identifier chacun des autres points en comptant les unités est (droite) et nord (haut) sur la grille. Par exemple, le premier arrêt est le\(1\) bloc est et le\(1\) bloc nord, donc c'est à\((1,1)\). Le prochain arrêt se trouve à\(5\) quelques pâtés de maisons à l'est, donc à\((5,1)\). Après cela, elle a parcouru des\(3\) pâtés de maisons à l'est et des\(2\) blocs au\((8,3)\) nord Enfin, elle a parcouru des\(4\) pâtés de maisons au nord pour\((8,7)\) Nous pouvons étiqueter ces points sur la grille comme sur la figure\(\PageIndex{17}\).
Ensuite, nous pouvons calculer la distance. Notez que chaque unité de grille représente\(1,000\) feet.
- De son point de départ à son premier arrêt\((1,1)\), Tracie a peut-être roulé\(1,000\) pieds nord puis\(1,000\) pieds est, ou vice versa. Quoi qu'il en soit, elle a parcouru les\(2,000\) pieds jusqu'à son premier arrêt.
- Son deuxième arrêt est à\((5,1)\). Donc, de\((1,1)\) à\((5,1)\), Tracie a roulé\(4,000\) pieds est.
- Son troisième arrêt est à\((8,3)\). Il existe un certain nombre de routes allant de\((5,1)\) à\((8,3)\). Quel que soit l'itinéraire que Tracie a décidé d'emprunter, la distance est la même, car il n'y a pas de rues angulaires entre les deux points. Disons qu'elle a roulé\(3,000\) pieds est puis\(2,000\) pieds nord pour un total de\(5,000\) pieds.
- Le dernier arrêt de Tracie est à\((8,7)\). Il s'agit d'une route directe vers le nord\((8,3)\) depuis un total de\(4,000\) pieds.
Ensuite, nous ajouterons les distances répertoriées dans le tableau\(\PageIndex{4}\).
| De/À | Nombre de pieds parcourus |
|---|---|
| \((0,0)\)à\((1,1)\) | \(2,000\) |
| \((1,1)\)à\((5,1)\) | \(4,000\) |
| \((5,1)\)à\((8,3)\) | \(5,000\) |
| \((8,3)\)à\((8,7)\) | \(4,000\) |
| Totale | \(15,000\) |
La distance totale parcourue par Tracie est de\(15,000\) pieds, ou\(2.84\) miles. Ce n'est toutefois pas la distance réelle entre ses positions de départ et d'arrivée. Pour trouver cette distance, nous pouvons utiliser la formule de distance entre les points\((0,0)\) et\((8,7)\).
\[\begin{align*} d&= \sqrt{{(0-8)}^2+{(7-0)}^2}\\ &= \sqrt{64+49}\\ &= \sqrt{113}\\ &= 10.63 \text{ units} \end{align*}\]
En\(1,000\) pieds par unité de grille, la distance entre Elmhurst, IL, et Franklin Park est de\(10,630.14\) pieds, ou\(2.01\) miles. La formule de distance permet un calcul plus court car elle est basée sur l'hypoténuse d'un triangle droit, une diagonale droite allant de l'origine au point\((8,7)\). Peut-être avez-vous entendu le dicton « à vol d'oiseau », qui signifie la distance la plus courte entre deux points, car un corbeau peut voler en ligne droite même si une personne au sol doit parcourir une plus grande distance sur les routes existantes.
Utilisation de la formule du point médian
Lorsque les extrémités d'un segment de ligne sont connues, nous pouvons trouver le point à mi-chemin entre elles. Ce point est connu sous le nom de point médian et la formule est connue sous le nom de formule du point médian. Compte tenu des extrémités d'un segment de ligne\((x_2,y_2)\),\((x_1,y_1)\) et, la formule du point médian indique comment trouver les coordonnées du point médian M.
\[M=\left (\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2} \right )\]
Une vue graphique d'un point médian est présentée sur la figure\(\PageIndex{18}\). Notez que les segments de ligne situés de part et d'autre du point médian sont congruents.
Trouvez le milieu du segment de ligne avec les extrémités\((7,−2)\) et\((9,5)\).
Solution
Utilisez la formule pour trouver le milieu du segment de ligne.
\[\begin{align*} \left (\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2} \right )&= \left (\dfrac{7+9}{2},\dfrac{-2+5}{2} \right )\\ &= \left (8,\dfrac{3}{2} \right ) \end{align*}\]
Trouvez le milieu du segment de ligne avec les extrémités\((−2,−1)\) et\((−8,6)\).
- Réponse
-
\(\left (-5,\dfrac{5}{2} \right )\)
Le diamètre d'un cercle comporte des extrémités\((−1,−4)\) et\((5,−4)\). Trouvez le centre du cercle.
Solution
Le centre d'un cercle est le centre, ou point médian, de son diamètre. Ainsi, la formule du point médian donnera le point central.
\[\begin{align*} \left (\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2} \right )&= \left (\dfrac{-1+5}{2},\dfrac{-4-4}{2}) \right )\\ &= \left (\dfrac{4}{2},-\dfrac{8}{2} \right )\\ &= (2,4) \end{align*}\]
Accédez à ces ressources en ligne pour obtenir des instructions et des exercices supplémentaires avec le système de coordonnées cartésien.
1. Tracé de points sur le plan de coordonnées
2. Trouve les interceptions x et y en fonction du graphique d'une ligne
Concepts clés
- Nous pouvons localiser ou tracer des points dans le système de coordonnées cartésien à l'aide de paires ordonnées, qui sont définies comme un déplacement depuis l'axe\(x\) - et un déplacement depuis l'axe\(y\) -. Voir l'exemple.
- Une équation peut être représentée graphiquement dans le plan en créant un tableau de valeurs et en traçant des points. Voir l'exemple.
- L'utilisation d'une calculatrice graphique ou d'un programme informatique permet de tracer des équations plus rapidement et avec plus de précision. Les équations doivent généralement être saisies sous la forme\(y=\) _____. Voir l'exemple.
- La recherche des interceptions\(x\)\(y\) - et - permet de définir le graphe d'une droite. Il s'agit des points où le graphique croise les axes. Voir l'exemple.
- La formule de distance est dérivée du théorème de Pythagore et est utilisée pour déterminer la longueur d'un segment de droite. Voir Exemple et Exemple.
- La formule du point médian fournit une méthode permettant de trouver les coordonnées du point médian en divisant la somme des\(x\) coordonnées et la somme des\(y\) coordonnées des extrémités par\(2\). Voir Exemple et Exemple.