5.5E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résolvez les applications
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Les billets pour un spectacle de Broadway coûtent 35$ pour les adultes et 15$ pour les enfants. Le total des recettes pour 1 650 billets pour une représentation s'élevait à 47 150$. Combien de billets pour adultes et combien de billets pour enfants ont-ils été vendus ?
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1120 billets pour adultes et 530 billets pour enfants ont été vendus.
Les billets pour un spectacle coûtent 70$ pour les adultes et 50$ pour les enfants. Lors d'une représentation en soirée, 300 billets ont été vendus au total et les recettes se sont élevées à 17 200$. Combien de billets pour adultes et combien de billets pour enfants ont-ils été vendus ?
Les billets de train coûtent 10$ pour les enfants et 22$ pour les adultes. Josie a payé 1 200$ pour un total de 72 billets. Combien de billets pour enfants et combien de billets pour adultes Josie a-t-elle achetés ?
- Réponse
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Josie a acheté 40 billets pour adultes et 32 billets pour enfants.
Les billets pour un match de baseball coûtent 69$ pour les places au niveau principal et 39$ pour les places au niveau terrasse. Un groupe de seize amis s'est rendu au match et a dépensé un total de 804$ pour les billets. Combien de billets pour le niveau principal et combien de billets pour le niveau terrasse ont-ils achetés ?
Les billets pour un récital de danse coûtent 15$ pour les adultes et 7$ pour les enfants. La compagnie de danse a vendu 253 billets et les recettes totales se sont élevées à 2 771$. Combien de billets pour adultes et combien de billets pour enfants ont-ils été vendus ?
- Réponse
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125 billets pour adultes et 128 billets pour enfants ont été vendus.
Les billets pour la foire communautaire coûtent 12 dollars pour les adultes et 5 dollars pour les enfants. Le premier jour de la foire, 312 billets ont été vendus pour un total de 2 204$. Combien de billets pour adultes et combien de billets pour enfants ont-ils été vendus ?
Brandon propose une tasse de pièces de dix cents d'une valeur totale de 3,80$. Le nombre de trimestres est inférieur à quatre fois le nombre de pièces de dix cents. Combien de pièces et combien de centimes possède Brandon ?
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Brandon a 12 pièces et 8 pièces de dix cents.
Sherri économise des pièces de cinq cents dans un porte-monnaie pour sa fille. La valeur totale des pièces dans la bourse est de 0,95$. Le nombre de pièces de cinq cents est inférieur à cinq fois le nombre de pièces de dix cents. Combien de pièces de monnaie et combien de pièces de dix cents se trouvent dans le porte-monnaie ?
Peter garde sa monnaie depuis plusieurs jours. Lorsqu'il a compté ses pièces et ses pièces de dix cents, il a découvert qu'elles avaient une valeur totale de 13,10$. Le nombre de trimestres était quinze, plus de trois fois supérieur au nombre de dix cents. Combien de pièces et combien de centimes possédait Peter ?
- Réponse
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Peter avait 11 centimes et 48 pièces.
Lucinda avait une poche pleine de pièces de dix cents d'une valeur de 6,20 dollars. Le nombre de dix cents est de dix-huit, soit trois fois plus que le nombre de trimestres. Combien de centimes et combien de pièces possède Lucinda ?
Un caissier a 30 billets, tous de 10 ou 20 dollars. La valeur totale de l'argent est de 460$. Combien de factures de chaque type possède le caissier ?
- Réponse
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Le caissier a quatorze billets de 10$ et seize billets de 20$.
Un caissier a 54 billets, tous de 10 ou 20 dollars. La valeur totale de l'argent est de 910$. Combien de factures de chaque type possède le caissier ?
Marissa veut mélanger des bonbons vendus à 1,80$ la livre avec des bonbons coûtant 1,20$ la livre pour obtenir un mélange qui lui coûte 1,40$ la livre à fabriquer. Elle veut faire 90 livres du mélange de bonbons. Combien de kilos de chaque type de bonbon doit-elle utiliser ?
- Réponse
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Marissa devrait utiliser 60 livres de bonbons à 1,20 $/lb et 30 livres de bonbons à 1,80 $/lb.
Combien de livres de noix vendues à 6 dollars la livre et de raisins secs à 3 dollars la livre devrait-il combiner Kurt pour obtenir 120 livres de mélange de randonnée qui lui coûterait 5 dollars la livre ?
Hannah doit préparer vingt-cinq gallons de punch pour un repas-partage. Le punch est composé de soda et de boisson aux fruits. Le prix du soda est de 1,79$ le gallon et celui de la boisson aux fruits de 2,49$ le gallon. Le budget d'Hannah exige que le punch coûte 2,21 dollars le gallon. De combien de gallons de soda et de combien de gallons de boisson aux fruits a-t-elle besoin ?
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Hannah a besoin de 10 gallons de soda et 15 gallons de boisson aux fruits.
Joseph aimerait faire 12 livres d'un mélange de café au prix de 6,25 dollars la livre. Il mélange de la chicorée moulue à 4,40 dollars la livre avec de la Jamaican Blue Mountain à 8,84 dollars la livre. Quelle quantité de chaque type de café doit-il utiliser ?
Julia et son mari sont propriétaires d'un café. Ils ont essayé de mélanger un café Columbia City Roast qui coûtait 7,80 dollars la livre avec du café colombien French Roast qui coûtait 8,10 dollars la livre pour obtenir un mélange de 20 livres. Leur mélange devrait leur coûter 7,92$ la livre. Quelle quantité de chaque type de café doivent-ils acheter ?
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Julia et son mari devraient acheter 12 livres de café City Roast Columbian et 8 livres de café French Roast Columbian.
Melody veut vendre des sacs de bonbons mélangés sur son stand de limonade. Elle mélangera des morceaux de chocolat qui coûtent 4,89$ par sac avec des morceaux de beurre d'arachide qui coûtent 3,79$ le sac pour obtenir un total de vingt-cinq sacs de bonbons mélangés. Melody veut que les sacs de bonbons mélangés lui coûtent 4,23$ le sac à fabriquer. Combien de sacs de morceaux de chocolat et combien de sacs de morceaux de beurre de cacahuète doit-elle utiliser ?
Jotham a besoin de 70 litres d'une solution d'alcool à 50 %. Il dispose d'une solution à 30 % et à 80 %. Combien de litres des solutions à 30 % et combien de litres des solutions à 80 % doit-il mélanger pour obtenir la solution à 50 % ?
- Réponse
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Jotham doit mélanger 42 litres de solution à 30 % et 28 litres de solution à 80 %.
Joy prépare 15 litres d'une solution saline à 25 %. Elle n'a que 40 % et 10 % de solution dans son laboratoire. Combien de litres de 40 % et combien de litres de 10 % doit-elle mélanger pour obtenir la solution à 25 % ?
Un scientifique a besoin de 65 litres d'une solution alcoolique à 15%. Elle dispose d'une solution à 25 % et à 12 %. Combien de litres des solutions à 25 % et combien de litres des solutions à 12 % doit-elle mélanger pour obtenir la solution à 15 % ?
- Réponse
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Le scientifique doit mélanger 15 litres de la solution à 25 % et 50 litres de la solution à 12 %.
Un scientifique a besoin de 120 litres d'une solution acide à 20 % pour une expérience. Le laboratoire dispose d'une solution à 25 % et à 10 %. Combien de litres de solution à 25 % et combien de litres de solution à 10 % le scientifique doit-il mélanger pour obtenir la solution à 20 % ?
Une solution antigel à 40 % doit être mélangée à une solution antigel à 70 % pour obtenir 240 litres d'une solution à 50 %. Combien de litres des solutions à 40 % et combien de litres des solutions à 70 % seront utilisés ?
- Réponse
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160 litres de solution à 40 % et 80 litres de solution à 70 % seront utilisés.
Une solution antigel à 90 % doit être mélangée à une solution antigel à 75 % pour obtenir 360 litres d'une solution à 85 %. Combien de litres des solutions à 90 % et combien de litres des solutions à 75 % seront utilisés ?
Résolvez les demandes
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Hattie avait 3 000$ à investir et souhaite gagner 10,6 % d'intérêt par an. Elle placera une partie de l'argent dans un compte qui rapporte 12 % par an et le reste dans un compte qui rapporte 10 % par an. Combien d'argent doit-elle mettre sur chaque compte ?
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Hattie devrait investir 900$ à 12 % et 2 100$ à 10 %.
Carol a investi 2 560$ dans deux comptes. Un compte a payé 8 % d'intérêts et l'autre 6 % d'intérêts. Elle a gagné 7,25 % d'intérêt sur l'investissement total. Combien d'argent a-t-elle mis sur chaque compte ?
Sam a investi 48 000$, certains à 6 % d'intérêt et le reste à 10 %. Combien a-t-il investi à chaque taux s'il recevait 4 000$ d'intérêts en un an ?
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Sam a investi 28 000$ à 10 % et 20 000$ à 6 %.
Arnold a investi 64 000$, certains à 5,5 % d'intérêt et les autres à 9 %. Combien a-t-il investi à chaque taux s'il recevait 4 500$ d'intérêts en un an ?
Après quatre ans à l'université, Josie doit 65 800 dollars en prêts étudiants. Le taux d'intérêt des prêts fédéraux est de 4,5 % et celui des prêts des banques privées de 2 %. L'intérêt total qu'elle devait pour un an était de 2 878,50$. Quel est le montant de chaque prêt ?
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Le prêt fédéral est de 62 500$ et le prêt bancaire de 3 300$.
Mark veut investir 10 000$ pour payer le mariage de sa fille l'année prochaine. Il investira une partie de l'argent dans un CD à court terme qui rapporte 12 % d'intérêt et le reste dans un compte d'épargne du marché monétaire qui rapporte 5 % d'intérêt. Combien devrait-il investir à chaque taux s'il veut gagner 1 095$ en intérêts en un an ?
Un fonds fiduciaire d'une valeur de 25 000$ est investi dans deux portefeuilles différents. Cette année, un portefeuille devrait générer 5,25 % d'intérêt et l'autre 4 %. Il est prévu que l'intérêt total sur le fonds soit de 1150$ en un an. Combien d'argent faut-il investir à chaque taux ?
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12 000$ devraient être investis à 5,25 % et 13 000$ devraient être investis à 4 %.
Une entreprise a deux prêts totalisant 85 000$. Un prêt a un taux de 6 % et l'autre un taux de 4,5 %. Cette année, l'entreprise prévoit de payer 4 650 dollars d'intérêts sur les deux prêts. Quel est le montant de chaque prêt ?
Mathématiques quotidiennes
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Laurie terminait le rapport de la trésorière pour la troupe de scouts de son fils à la fin de l'année scolaire. Elle ne se souvenait pas combien de garçons avaient payé les frais d'inscription de 15$ pour l'année complète et combien d'entre eux avaient payé les 10$ pour une partie de l'année. Elle savait que le nombre de garçons qui payaient pour une année complète était dix de plus que le nombre de garçons qui payaient pour une partie de l'année. Si 250 dollars avaient été collectés pour toutes les inscriptions, combien de garçons avaient payé les frais annuels et combien avaient payé les frais partiels d'année ?
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14 garçons ont payé les frais de scolarité annuels. 4 garçons ont payé les frais de scolarité partiels
En tant que trésorière de la troupe de scouts de sa fille, Laney a collecté de l'argent pour que des filles et des adultes puissent participer à un camp de trois jours. Chaque fille a payé 75 dollars et chaque adulte a payé 30 dollars. Le montant total des fonds collectés pour le camp s'élevait à 765$. Si le nombre de filles est trois fois supérieur au nombre d'adultes, combien de filles et combien d'adultes ont payé pour le camp ?
Exercices d'écriture
Prenez une poignée de deux types de pièces et écrivez un problème similaire à Exemple en reliant le nombre total de pièces et leur valeur totale. Établissez un système d'équations pour décrire votre situation, puis la résoudre.
- Réponse
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Les réponses peuvent varier.
Dans l'exemple, nous avons résolu le système d'équations\(\left\{\begin{array}{l}{b+f=21,540} \\ {0.105 b+0.059 f=1669.68}\end{array}\right.\) par substitution. Auriez-vous utilisé la substitution ou l'élimination pour résoudre ce système ? Pourquoi ?
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?