5.4E : Exercices
- Page ID
- 194540
La pratique rend la perfection
Traduire en un système d'équations
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez le système.
La somme de deux nombres est de quinze. Un chiffre est trois de moins que l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les chiffres sont 6 et 9.
La somme de deux nombres est de vingt-cinq. Un chiffre est cinq de moins que l'autre. Trouve les numéros.
La somme de deux nombres est moins trente. Un chiffre est cinq fois supérieur à l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les nombres sont −5 et −25.
La somme de deux nombres est moins seize. Un chiffre vaut sept fois l'autre. Trouve les numéros.
Deux fois un chiffre plus trois fois un deuxième chiffre, c'est vingt-deux. Trois fois le premier chiffre plus quatre fois le second fait trente et un. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les chiffres sont 5 et 4.
Six fois un chiffre plus deux fois un deuxième chiffre, c'est quatre. Deux fois le premier chiffre plus quatre fois le deuxième chiffre est dix-huit. Trouve les numéros.
Trois fois un chiffre plus trois fois un deuxième chiffre fait quinze. Quatre fois le premier plus deux fois le deuxième chiffre fait quatorze. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les chiffres sont 2 et 3.
Deux fois un chiffre plus trois fois un deuxième chiffre équivaut à moins un. Le premier chiffre plus quatre fois le deuxième chiffre est deux. Trouve les numéros.
Un couple marié gagne 75 000$. Le mari gagne 15 000$ plus de cinq fois ce que gagne sa femme. Que gagne la femme ?
- Réponse
-
10000$
Pendant deux ans à l'université, un étudiant a gagné 9 500$. La deuxième année, elle a gagné 500$, soit plus du double du montant qu'elle avait gagné la première année. Combien a-t-elle gagné la première année ?
Daniela a investi un total de 50 000 dollars, certains dans un certificat de dépôt (CD) et le reste dans des obligations. Le montant investi dans des obligations était de 5 000$, soit plus du double du montant qu'elle a placé dans le CD. Combien a-t-elle investi dans chaque compte ?
- Réponse
-
Elle a mis 15 000$ sur un CD et 35 000$ en obligations.
Jorge a investi 28 000$ dans deux comptes. Le montant qu'il a placé sur son compte du marché monétaire était inférieur de 2 000$ au double de ce qu'il avait placé sur un CD. Combien a-t-il investi dans chaque compte ?
Au cours de ses deux dernières années à l'université, Marlene a reçu 42 000 dollars de prêts. La première année, elle a reçu un prêt de 6 000$, soit trois fois moins que le montant du prêt de la deuxième année. Quel était le montant de son prêt pour chaque année ?
- Réponse
-
Le montant du prêt de la première année était de 30 000$ et le montant du prêt de la deuxième année était de 12 000$.
Jen et David doivent 22 000 dollars de prêts pour leurs deux voitures. Le montant du prêt pour la voiture de Jen est de 2 000$, soit moins du double du montant du prêt pour la voiture de David. Quel est le montant de chaque prêt auto ?
Résoudre des applications de traduction directe
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Alyssa a douze ans de plus que sa sœur Bethany. La somme de leurs âges est de quarante-quatre ans. Trouvez leur âge.
- Réponse
-
Bethany a 16 ans et Alyssa a 28 ans.
Robert a 15 ans de plus que sa sœur Helen. La somme de leurs âges est de 63 ans. Trouvez leur âge.
L'âge du père de Noëlle est six fois moins que trois fois celui de Noëlle. La somme de leurs âges est de soixante-quatorze ans. Trouvez leur âge.
- Réponse
-
Noelle a 20 ans et son père 54 ans.
L'âge du père de Mark est de 4 ans, moins du double de celui de Marks. La somme de leurs âges est de 95 ans. Trouvez leur âge.
Deux contenants d'essence contiennent un total de cinquante gallons. Le grand contenant peut contenir dix gallons de moins que le double du petit contenant. Combien de gallons peut contenir chaque contenant ?
- Réponse
-
Le petit contenant contient 20 gallons et le grand contenant contient 30 gallons.
June a besoin de 48 gallons de punch pour une fête et dispose de deux glacières différentes pour le transporter. Le plus grand refroidisseur est cinq fois plus grand que le plus petit. Combien de gallons peut contenir chaque glacière ?
Shelly a passé 10 minutes à courir et 20 minutes à faire du vélo et a brûlé 300 calories. Le lendemain, Shelly a échangé ses temps, faisant 20 minutes de jogging et 10 minutes de vélo et a brûlé le même nombre de calories. Combien de calories ont été brûlées par minute de jogging et combien par minute de vélo ?
- Réponse
-
Il y a eu 10 calories brûlées en jogging et 10 calories en vélo.
Drew a brûlé 1800 calories vendredi en jouant une heure de basket-ball et de canoë pendant deux heures. Samedi, il a passé deux heures à jouer au basket et trois heures à faire du canoë et a brûlé 3 200 calories Combien de calories brûlait-il par heure en jouant au basket ?
Troy et Lisa achetaient des fournitures scolaires. Chacun a acheté des quantités différentes du même ordinateur portable et de la même clé USB. Troy a acheté quatre ordinateurs portables et cinq clés USB pour 116$. Lisa a acheté deux carnets et trois cartes de plongée pour 68$. Trouvez le coût de chaque ordinateur portable et de chaque clé USB.
- Réponse
-
Les ordinateurs portables coûtent 4$ et les clés USB, 20$.
Nancy a acheté sept livres d'oranges et trois livres de bananes pour 17 dollars. Son mari a ensuite acheté trois livres d'oranges et six livres de bananes pour 12 dollars. Quel était le coût par livre des oranges et des bananes ?
Résolvez des applications de géométrie Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La différence entre deux angles complémentaires est de 30 degrés. Trouvez les mesures des angles.
- Réponse
-
Les mesures sont de 60 degrés et 30 degrés.
La différence entre deux angles complémentaires est de 68 degrés. Trouvez les mesures des angles.
La différence entre deux angles supplémentaires est de 70 degrés. Trouvez les mesures des angles.
- Réponse
-
Les mesures sont de 125 degrés et 55 degrés.
La différence entre deux angles supplémentaires est de 24 degrés. Détermine la mesure des angles.
La différence entre deux angles supplémentaires est de 8 degrés. Trouvez les mesures des angles.
- Réponse
-
94 degrés et 86 degrés
La différence entre deux angles supplémentaires est de 88 degrés. Trouvez les mesures des angles.
La différence entre deux angles complémentaires est de 55 degrés. Trouvez les mesures des angles.
- Réponse
-
72,5 degrés et 17,5 degrés
La différence entre deux angles complémentaires est de 17 degrés. Trouvez les mesures des angles.
Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est quatre fois plus que trois fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.
- Réponse
-
Les mesures sont de 44 degrés et 136 degrés.
Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est cinq fois inférieure à quatre fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.
Deux angles sont complémentaires. La mesure du plus grand angle est inférieure de douze fois à celle du plus petit angle. Trouvez les mesures des deux angles.
- Réponse
-
Les mesures sont de 34 degrés et 56 degrés.
Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est dix fois plus que quatre fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.
Wayne accroche une guirlande lumineuse de 45 pieds de long sur les trois côtés de son patio rectangulaire, adjacent à sa maison. La longueur de son patio, le côté qui longe la maison, mesure cinq pieds de plus que le double de sa largeur. Déterminez la longueur et la largeur du patio.
- Réponse
-
La largeur est de 10 pieds et la longueur est de 25 pieds.
Darrin accroche 200 pieds de guirlande de Noël sur les trois côtés d'une clôture qui entoure sa cour avant rectangulaire. La longueur, le côté le long de la maison, est inférieure de cinq pieds à trois fois la largeur. Déterminez la longueur et la largeur de la clôture.
Un cadre autour d'un portrait de famille rectangulaire a un périmètre de 60 pouces. La longueur est inférieure de quinze fois à la largeur. Détermine la longueur et la largeur du cadre.
- Réponse
-
La largeur est de 15 pieds et la longueur de 15 pieds.
Le périmètre d'une aire de jeu rectangulaire pour tout-petits est de 100 pieds. La longueur est dix fois plus que trois fois la largeur. Détermine la longueur et la largeur de l'aire de jeu.
Résolvez des applications de mouvement uniforme Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Sarah a quitté Minneapolis en direction de l'est sur l'autoroute à une vitesse de 60 mi/h. Sa sœur l'a suivie sur la même route, repart deux heures plus tard et roulait à une vitesse de 70 mi/h. Combien de temps faudra-t-il à la sœur de Sarah pour rattraper Sarah ?
- Réponse
-
Il a fallu 12 heures à la sœur de Sarah.
John et David, colocataires de l'université, rentraient chez eux dans la même ville pour les vacances. John a roulé 55 mi/h et David, qui est parti une heure plus tard, a roulé 60 mi/h. Combien de temps faudra-t-il à David pour rattraper John ?
À la fin des vacances de printemps, Lucy a quitté la plage et est retournée chez elle, à une vitesse de 40 mi/h. L'amie de Lucy a quitté la plage pour rentrer chez elle 30 minutes (une demi-heure) plus tard et a roulé 80 km/h. Combien de temps a-t-il fallu à l'ami de Lucy pour rattraper Lucy ?
- Réponse
-
Il a fallu 2 heures à l'amie de Lucy.
Felecia a quitté son domicile pour rendre visite à sa fille qui roulait à 45 mi/h. Son mari a attendu l'arrivée du gardien de chiens et a quitté la maison vingt minutes (1/3 heure) plus tard. Il a roulé 55 mi/h pour rattraper Felecia. Combien de temps avant qu'il ne l'atteigne ?
La famille Jones a fait une balade en canoë de 12 miles sur la rivière Indian en deux heures. Après le déjeuner, la remontée de la rivière a duré trois heures. Détermine la vitesse du canot en eau calme et la vitesse du courant.
- Réponse
-
La vitesse du canot est de 5 mi/h et la vitesse actuelle est de 1 mi/h.
Un bateau à moteur parcourt 60 miles le long d'une rivière en trois heures, mais met cinq heures pour remonter. Détermine la vitesse du bateau en eau calme et la vitesse du courant.
Un bateau à moteur a parcouru 18 miles sur une rivière en deux heures, mais pour remonter, il a fallu 4,5 heures à cause du courant. Détermine le débit du bateau à moteur en eau calme et le taux du courant.
- Réponse
-
La vitesse du bateau est de 6,5 mi/h et la vitesse actuelle est de 2,5 mi/h.
Un bateau de croisière a parcouru 80 miles sur le fleuve Mississippi pendant quatre heures. Il a fallu cinq heures pour rentrer. Trouvez le taux du bateau de croisière en eau calme et le taux du courant.
Un petit jet peut parcourir 1 072 miles en 4 heures avec un vent arrière, mais seulement 848 miles en 4 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.
- Réponse
-
La vitesse du jet est de 240 mi/h et la vitesse du vent est de 28 mi/h.
Un petit jet peut parcourir 1 435 miles en 5 heures avec un vent arrière, mais seulement 1 215 miles en 5 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.
Un jet commercial peut parcourir 868 miles en 2 heures avec un vent arrière, mais seulement 792 miles en 2 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.
- Réponse
-
La vitesse du jet est de 415 mi/h et la vitesse du vent est de 19 mi/h.
Un jet commercial peut parcourir 1 320 miles en 3 heures avec un vent arrière, mais seulement 1 170 miles en 3 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.
Mathématiques quotidiennes
Lors d'un concert scolaire, 425 billets ont été vendus. Les billets étudiants coûtent 5$ chacun et les billets adultes coûtent 8$ chacun. Les recettes totales pour le concert s'élevaient à 2 851$. Résolvez le système
\(\left\{\begin{array}{l}{s+a=425} \\ {5 s+8 a=2,851}\end{array}\right.\)
pour trouver s, le nombre de billets étudiants et aa, le nombre de billets adultes.
- Réponse
-
s=183, a=242
Les élèves de première année d'une école ont fait une excursion au zoo. Le nombre total d'enfants et d'adultes qui ont participé à cette excursion était de 115. Le nombre d'adultes était\(\frac{1}{4}\) le nombre d'enfants. Résolvez le système
\(\left\{\begin{array}{l}{c+a=115} \\ {a=\frac{1}{4} c}\end{array}\right.\)
pour trouver c, le nombre d'enfants et aa, le nombre d'adultes.
Exercices d'écriture
Écrivez un problème d'application similaire à Example en utilisant l'âge de deux de vos amis ou membres de votre famille. Traduisez ensuite en un système d'équations et résolvez-le.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Écrivez un problème de mouvement uniforme similaire à Exemple qui se rapporte à l'endroit où vous vivez avec vos amis ou les membres de votre famille. Traduisez ensuite en un système d'équations et résolvez-le.
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?