5.3E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résoudre un système d'équations par élimination
Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par élimination.
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=2} \\ {-3 x-y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-9} \\ {x-2 y=-12}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((6,9)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=-1} \\ {2 x+y=13}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-7} \\ {4 x+2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-2,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1} \\ {x-y=-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-8} \\ {x-y=-6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-7,-1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=1} \\ {-x+2 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-7 x+6 y=-10} \\ {x-6 y=22}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-2,-4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=-3} \\ {-x-2 y=-19}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=1} \\ {-5 x-4 y=-7}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-1,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x+4 y=-4} \\ {-6 x-5 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-4 y=-11} \\ {x-2 y=-5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-7 y=29} \\ {x+3 y=-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=-75} \\ {-x-2 y=-13}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-5,9)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+4 y=8} \\ {3 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-5 y=7} \\ {3 x-y=17}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((6,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y=-1} \\ {2 x-y=2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x+y=-4} \\ {13 x+3 y=4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-2,10)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+5 y=-13} \\ {2 x+y=-26}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-5 y=-9} \\ {5 x+2 y=16}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=3} \\ {2 x+5 y=-31}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+7 y=14} \\ {-2 x+3 y=32}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=21} \\ {7 x-4 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+8 y=-3} \\ {2 x+5 y=-3}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-9,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{11 x+9 y=-5} \\ {7 x+5 y=-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+8 y=67} \\ {5 x+3 y=60}\end{array}\right.\)
Réponse
-
\((9,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+9 y=-4} \\ {3 x+13 y=-7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3} x-y=-3} \\ {x+\frac{5}{2} y=2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2} y=\frac{3}{2}} \\ {\frac{1}{5} x-\frac{1}{5} y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{3} y=-1} \\ {\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y=-2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((-2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3} x-y=-3} \\ {\frac{2}{3} x+\frac{5}{2} y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=3} \\ {6 x+3 y=9}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-1} \\ {-3 x+12 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-y=8} \\ {6 x+2 y=-16}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+3 y=2} \\ {20 x+15 y=10}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {-6 x-4 y=-12}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-8 y=12} \\ {10 x-16 y=20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-11 x+12 y=60} \\ {-22 x+24 y=90}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
incohérent, pas de solution
\(\left\{\begin{array}{l}{7 x-9 y=16} \\ {-21 x+27 y=-24}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-3 y=15} \\ {y=\frac{5}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
incohérent, pas de solution
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+4 y=7} \\ {y=-\frac{1}{2} x-4}\end{array}\right.\)
Résoudre les applications de systèmes d'équations par élimination
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La somme de deux nombres est de 65. Leur différence est de 25. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les chiffres sont 20 et 45.
La somme de deux nombres est 37. Leur différence est de 9. Trouve les numéros.
La somme de deux nombres est de −27. Leur différence est de −59. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les nombres sont 16 et −43.
La somme de deux nombres est de −45. Leur différence est de −89. Trouve les numéros.
Andrea achète de nouvelles chemises et pulls. Elle peut acheter 3 chemises et 2 chandails pour 114$ ou elle peut acheter 2 chemises et 4 chandails pour 164$. Combien coûte une chemise ? Combien coûte un pull ?
- Réponse
-
Une chemise coûte 16$ et un pull 33$.
Peter achète des fournitures de bureau. Il peut acheter 3 paquets de papier et 4 agrafeuses pour 40$ ou il peut acheter 5 paquets de papier et 6 agrafeuses pour 62 dollars. Combien coûte un paquet de papier ? Combien coûte une agrafeuse ?
La quantité totale de sodium dans 2 hot-dogs et 3 tasses de fromage cottage est de 4720 mg. La quantité totale de sodium dans 5 hot dogs et 2 tasses de fromage cottage est de 6 300 mg. Quelle est la quantité de sodium contenue dans un hot dog ? Quelle quantité de sodium contient une tasse de fromage cottage ?
- Réponse
-
Il y a 860 mg dans un hot dog. Il y a 1 000 mg dans une tasse de fromage cottage.
Le nombre total de calories dans 2 hot dogs et 3 tasses de fromage cottage est de 960 calories. Le nombre total de calories dans 5 hot dogs et 2 tasses de fromage cottage est de 1 190 calories. Combien de calories contient un hot dog ? Combien de calories contient une tasse de fromage cottage ?
Choisissez la méthode la plus pratique pour résoudre un système d'équations linéaires
Dans les exercices suivants, déterminez s'il serait plus pratique de résoudre le système d'équations par substitution ou élimination.
- \( \left\{\begin{array}{l}{8 x-15 y=-32} \\ {6 x+3 y=-5}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{x=4 y-3} \\ {4 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
- élimination
- substitution
- \(\left\{\begin{array}{l}{y=7 x-5} \\ {3 x-2 y=16}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{12 x-5 y=-42} \\ {3 x+7 y=-15}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{y=4 x+9} \\ {5 x-2 y=-21}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{9 x-4 y=24} \\ {3 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
- substitution
- élimination
- \(\left\{\begin{array}{l}{14 x-15 y=-30} \\ {7 x+2 y=10}\end{array}\right.\)
- \(\left\{\begin{array}{l}{x=9 y-11} \\ {2 x-7 y=-27}\end{array}\right.\)
Mathématiques quotidiennes
En une heure, Norris peut ramer 5 km en amont à contre-courant. Dans le même laps de temps, il peut ramer 5 miles en aval, avec le courant. Résolvez le système. \(\left\{\begin{array}{l}{r-c=3} \\ {r+c=5}\end{array}\right.\)
- pour r, sa vitesse de croissance en eau calme.
- Ensuite, résolvez pour c, la vitesse du courant de la rivière.
- Réponse
-
- r=4
- c=1
Josie veut fabriquer 10 livres de mélange de randonnée en utilisant des noix et des raisins secs, et elle veut que le coût total du mélange soit de 54$. Les noix coûtent 6$ la livre et les raisins secs 3$ la livre. Résolvez le système\(\left\{\begin{array}{l}{n+r=10} \\ {6 n+3 r=54}\end{array}\right.\) pour trouver n, le nombre de livres de noix, et rr, le nombre de livres de raisins secs qu'elle doit utiliser.
Exercices d'écriture
Résolvez le système
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {5 x+8 y=56}\end{array}\right.\)
- par substitution
- en graphiant
- Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
- Réponse
-
- (8, 2)
3. Les réponses peuvent varier.
Résolvez le système\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-12} \\ {y=4-\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- par substitution
- en graphiant
- Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Qu'est-ce que cette liste de contrôle vous apprend sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?