5.2E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résoudre un système d'équations par substitution
Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par substitution.
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-4} \\ {3 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((−2,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-2} \\ {3 x-y=7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y=-5} \\ {2 x-3 y=-4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-9} \\ {2 x+5 y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=-6} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((0,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=3} \\ {y=-x+3}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((6,−3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=-14} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=1} \\ {y=\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((3,−1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=1} \\ {y=-\frac{2}{5} x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {y=\frac{2}{3} x+2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((6,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-5 y=3} \\ {y=\frac{1}{2} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=10} \\ {-x+y=-5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((5,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=10} \\ {-x+2 y=16}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=1} \\ {-4 x+y=15}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((−2,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=0} \\ {2 x+3 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=1} \\ {3 x+5 y=-5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((−5,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=-1} \\ {2 x+3 y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x-2 y=-15}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((−1,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y=10} \\ {x-2 y=-20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x-1} \\ {y=-\frac{1}{3} x+4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((−3,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-6} \\ {y=-\frac{3}{2} x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-8} \\ {y=\frac{3}{5} x+6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\((10, 12)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1} \\ {y=x+7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=8} \\ {8 x-y=1}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\(\left(\frac{1}{2}, 3\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x-12 y=-1} \\ {2 x-8 y=-6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+2 y=6} \\ {-5 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-15 y=7} \\ {12 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x} \\ {6 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Une infinité de solutions. Les deux équations représentent la même droite.
L'ensemble de solutions est le suivant :\(\big\{ (x,y)\, | \,y = 3 x \big\}\)
Tous les points qui sont des solutions de l'équation\(y=3x\) sont des solutions de ce système.
\(\left\{\begin{array}{l}{x=2 y} \\ {4 x-8 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+16 y=8} \\ {-x-8 y=-4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Une infinité de solutions. Les deux équations représentent la même droite.
L'ensemble de solutions est le suivant :\(\big\{ (x,y) \,| \,2 x +16 y = 8 \big\}\)
Tous les points qui sont des solutions de l'équation\(2 x +16 y = 8 \) sont des solutions de ce système.
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+4 y=6} \\ {-30 x-8 y=-12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-4 x} \\ {4 x+y=1}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4} x} \\ {x+4 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{7}{8} x+4} \\ {-7 x+8 y=6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3} x+5} \\ {2 x+3 y=11}\end{array}\right.\)
Résoudre les applications de systèmes d'équations par substitution
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La somme de deux nombres est 15. Un chiffre est 3 de moins que l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les chiffres sont 6 et 9.
La somme de deux nombres est de 30. Un chiffre est inférieur de 4 à l'autre. Trouve les numéros.
La somme de deux nombres est de −26. Un chiffre est inférieur de 12 à l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les nombres sont −7 et −19.
Le périmètre d'un rectangle est de 50. La longueur est supérieure de 5 % à la largeur. Trouvez la longueur et la largeur.
Le périmètre d'un rectangle est de 60. La longueur est supérieure de 10 % à la largeur. Trouvez la longueur et la largeur.
- Réponse
-
La longueur est de 20 et la largeur de 10.
Le périmètre d'un rectangle est de 58. La longueur est 5 fois plus que trois fois la largeur. Trouvez la longueur et la largeur.
Le périmètre d'un rectangle est de 84. La longueur est 10 fois plus que trois fois la largeur. Trouvez la longueur et la largeur.
- Réponse
-
La longueur est de 34 et la largeur de 8.
La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est 14 fois plus que 3 fois la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.
La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est 26 fois plus que 3 fois la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.
- Réponse
-
\(\text { The measures are } 16^{\circ} \text { and } 74^{\circ}\)
La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est inférieure de 15 fois à la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.
La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est inférieure de 45 % au double de la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.
- Réponse
-
Les mesures sont\(45^{\circ}\) et\(45^{\circ} .\)
Maxim s'est vu proposer des postes par deux concessionnaires automobiles. La première entreprise verse un salaire de 10 000$ plus une commission de 1 000$ pour chaque voiture vendue. Le second verse un salaire de 20 000$ plus une commission de 500$ pour chaque voiture vendue. Combien de voitures faudrait-il vendre pour que le salaire total soit le même ?
Jackie s'est vu proposer des postes par deux entreprises de câblodistribution. La première entreprise verse un salaire de 14 000$ plus une commission de 100$ pour chaque forfait de câble vendu. Le second verse un salaire de 20 000$ plus une commission de 25$ pour chaque forfait de câble vendu. Combien de forfaits de câble faudrait-il vendre pour que le salaire total soit le même ?
- Réponse
-
80 ensembles de câbles devraient être vendus.
Amara vend actuellement des téléviseurs pour la société A à un salaire de 17 000$ plus une commission de 100$ pour chaque téléviseur qu'elle vend. La société B lui offre un poste avec un salaire de 29 000$ plus une commission de 20$ pour chaque téléviseur qu'elle vend. Comment les téléviseurs devraient-ils vendre Amara pour que les options soient égales ?
Mitchell vend actuellement des poêles pour l'entreprise A à un salaire de 12 000$ plus une commission de 150$ pour chaque poêle qu'il vend. La société B lui offre un poste avec un salaire de 24 000$ plus une commission de 50$ pour chaque poêle qu'il vend. Combien de poêles devra vendre Mitchell pour que les options soient égales ?
- Réponse
-
Mitchell aurait besoin de vendre 120 poêles.
Mathématiques quotidiennes
Lorsque Gloria a passé 15 minutes sur l'appareil elliptique, puis a fait de l'entraînement en circuit pendant 30 minutes, son application de fitness indique qu'elle a brûlé 435 calories. Lorsqu'elle a passé 30 minutes sur le vélo elliptique et 40 minutes d'entraînement en circuit, elle a brûlé 690 calories. Résolvez le système\(\left\{\begin{array}{l}{15 e+30 c=435} \\ {30 e+40 c=690}\end{array}\right.\) pour e, le nombre de calories qu'elle brûle par minute sur le vélo elliptique, et cc, le nombre de calories qu'elle brûle pour chaque minute d'entraînement en circuit.
Stephanie a quitté Riverside, en Californie, pour conduire son camping-car vers le nord sur l'Interstate 15 en direction de Salt Lake City à une vitesse de 90 miles à l'heure. Une demi-heure plus tard, Tina a quitté Riverside dans sa voiture sur le même trajet que Stéphanie, parcourant 70 miles à l'heure. Résolvez le système\(\left\{\begin{array}{l}{56 s=70 t} \\ {s=t+\frac{1}{2}}\end{array}\right.\)
- pour qu'elle sache combien de temps il faudra à Tina pour rattraper Stéphanie.
- Quelle est la valeur de ss, le nombre d'heures que Stéphanie aura conduites avant que Tina ne la rattrape ?
- Réponse
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- \(t=2\)heures
- \(s=2 \frac{1}{2}\)heures
Exercices d'écriture
Résolvez le système d'équations
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {x-y=6}\end{array}\right.\)
- en graphiant.
- par substitution.
- Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
Résolvez le système d'équations
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=12} \\ {x=y-8}\end{array}\right.\) par substitution et expliquez toutes vos étapes avec des mots.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Auto-vérification
a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?