5.1E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Déterminez si une paire ordonnée est la solution d'un système d'équations. Dans les exercices suivants, déterminez si les points suivants sont des solutions au système d'équations donné.
\(\begin{cases}{2x−6y=0} \\ {3x−4y=5}\end{cases}\)
- (3,1)
- (−3,4)
- Réponse
-
- oui
- non
\(\begin{cases}{7x-4y=-1} \\ {-3x-2y = 1} \end{cases}\)
- (\(-\frac{3}{13}\),\(-\frac{2}{13}\))
- (1, -2)
- Réponse
-
- oui
- non
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x+y=1}\end{array}\right.\)
- (4, -3)
- (2,0)
- Réponse
-
- oui
- non
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=8} \\ {-x+2 y=-9}\end{array}\right.\)
- (−5, −7)
- (−5,7)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {y=\frac{3}{4} x}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{8}{7}, \frac{6}{7}\right)\)
- \(\left(1, \frac{3}{4}\right)\)
- Réponse
-
- oui
- non
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=1} \\ {y=\frac{2}{5} x}\end{array}\right.\)
- \(\left(\frac{5}{7}, \frac{2}{7}\right)\)
- (5,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+5 y=10} \\ {y=\frac{3}{5} x+1}\end{array}\right.\)
- (−10,4)
- \(\left(\frac{5}{4}, \frac{7}{4}\right)\)
- Réponse
-
- non
- oui
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=9} \\ {y=\frac{2}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- (−6,5)
- \(\left(5, \frac{4}{3}\right)\)
Résolvez un système d'équations linéaires par représentation graphique Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations suivants à l'aide d'un graphique.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=-3} \\ {2 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((-2,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+y=2} \\ {2 x+y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-1} \\ {2 x+y=4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+3 y=-3} \\ {x+y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x+2} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((0,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-3 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2} x+1} \\ {y=-\frac{1}{2} x+5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((2,4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x-2} \\ {y=-\frac{1}{3} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+y=-3} \\ {4 x+4 y=4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((2,-1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=3} \\ {2 x-y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-1} \\ {2 x+y=4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((1,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+y=-2} \\ {4 x-2 y=6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=5} \\ {2 x-y=4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=2} \\ {2 x-y=6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {x-y=0}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((1,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=6} \\ {x-y=-8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-5} \\ {x-y=3}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((-1,-4)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=4} \\ {x-y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-4} \\ {-x+2 y=-2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((3,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=3} \\ {x+3 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+3 y=3} \\ {x+3 y=12}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((-5,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=4} \\ {2 x+3 y=12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=6} \\ {y=-2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((6,−2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=2} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-3} \\ {y=2}\end{array}\right.\)
Réponse
-
Point de solution :\((3,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-2 y=8} \\ {y=-3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=-1} \\ {x=1}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((1,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=2} \\ {x=-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-6} \\ {x=-3}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((−3,1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=4} \\ {x=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=8} \\ {8 x-6 y=14}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=4} \\ {-2 x-6 y=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+4 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+5 y=10} \\ {y=-\frac{3}{5} x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x=-3 y+4} \\ {2 x+6 y=8}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x=3 y+7} \\ {8 x-6 y=14}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=6} \\ {-8 x-4 y=-24}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions avec un ensemble de solutions :\(\big\{ (x,y) | 2 x+y=6\big\}\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+2 y=7} \\ {-10 x-4 y=-14}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-6} \\ {4 y=-\frac{4}{3} x-8}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions avec un ensemble de solutions :\(\big\{ (x,y) | x+3 y=-6\big\}\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=-6} \\ {y=-\frac{1}{2} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x+2 y=-2} \\ {y=-x+4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Point de solution :\((2,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=-2} \\ {y=-x-1}\end{array}\right.\)
Déterminer le nombre de solutions d'un système linéaire Sans représenter graphiquement les systèmes d'équations suivants, déterminez le nombre de solutions, puis classez le système d'équations.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x+1} \\ {-2 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
0 solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3} x+2} \\ {x-3 y=9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+1} \\ {4 x+2 y=8}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
0 solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x+4} \\ {9 x-3 y=18}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3} x+1} \\ {2 x-3 y=7}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
0 solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=12} \\ {y=-3 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=10} \\ {4 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
cohérent, 1 solution
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x+3 y=4} \\ {2 x-3 y=5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2} x+5} \\ {x+2 y=10}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x+1} \\ {-x+y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x+3} \\ {2 x-y=-3}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=10} \\ {y=\frac{5}{2} x-5}\end{array}\right.\)
Résolvez les applications de systèmes d'équations en les représentant graphiquement Dans les exercices suivants, résolvez.
Molly prépare de l'eau infusée à la fraise. Pour chaque once de jus de fraise, elle utilise trois fois plus d'onces d'eau. De combien d'onces de jus de fraise et de combien d'onces d'eau a-t-elle besoin pour préparer 64 onces d'eau infusée à la fraise ?
- Réponse
-
Molly a besoin de 16 onces de jus de fraise et 48 onces d'eau.
Jamal prépare un mélange à grignoter qui ne contient que des bretzels et des noix. Pour chaque once de noix, il utilisera 2 onces de bretzels. De combien d'onces de bretzels et de combien d'onces de noix a-t-il besoin pour préparer 45 onces de mélange à grignoter ?
Enrique prépare un mix de fête contenant des raisins secs et des noix. Pour chaque once de noix, il utilise deux fois plus de raisins secs. De combien d'onces de noix et de combien d'onces de raisins secs a-t-il besoin pour préparer 24 onces de mélange de fête ?
- Réponse
-
Enrique a besoin de 8 onces de noix et 16 onces d'eau.
Owen prépare de la limonade à partir de concentré. Le nombre de pintes d'eau dont il a besoin est 4 fois supérieur au nombre de pintes de concentré. De combien de litres d'eau et de combien de litres de concentré Owen a-t-il besoin pour préparer 100 litres de limonade ?
Mathématiques quotidiennes
Leo prépare son jardin de fleurs de printemps. Il veut planter des bulbes de tulipes et de jonquilles. Il plantera 6 fois plus de bulbes de jonquilles que de bulbes de tulipes. S'il veut planter 350 bulbes, combien de bulbes de tulipes et combien de bulbes de jonquilles doit-il planter ?
- Réponse
-
Leo devrait planter 50 tulipes et 300 jonquilles.
Une société de marketing enquête auprès de 1 200 personnes. Ils ont interrogé deux fois plus de femmes que d'hommes. Combien d'hommes et de femmes ont-ils interrogés ?
Exercices d'écriture
Dans un système d'équations linéaires, les deux équations ont la même pente. Décrivez les solutions possibles pour le système.
- Réponse
-
Étant donné que l'on sait seulement que les pentes des deux équations linéaires sont les mêmes, il n'existe pas de solutions (les graphes des équations sont parallèles) ou infiniment nombreuses.
Dans un système d'équations linéaires, les deux équations ont les mêmes interceptions. Décrivez les solutions possibles pour le système.
Auto-vérification
Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
Si la plupart de vos chèques étaient :
... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.
... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences d'étude peuvent-elles être améliorées ?
... non, je ne comprends pas ! Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.