2.7E : Exercices

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La pratique rend la perfection

Représenter graphiquement les inégalités sur la droite numérique

Dans les exercices suivants, tracez chaque inégalité sur la droite numérique

Exercice$\PageIndex{1}$

$x\leq 2$
x>−1
x<0

Exercice$\PageIndex{2}$

x>1
x<−2
$x\geq −3$

Réponse

$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure à 1 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à x égale 1 et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure à moins 2 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en x égale moins 2, et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure ou égale à moins 3 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à moins 3, et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet.$

Exercice$\PageIndex{3}$

$x\geq −3$
x < 4
$x\leq −2$

Exercice$\PageIndex{4}$

$x\leq 0$
x>−4
$x\geq −1$

Réponse

$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure ou égale à 0 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à 0 et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure à moins 4 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en x égale moins 4, et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure ou égale à moins 1 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à moins 1, et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet.$

Dans les exercices suivants, tracez chaque inégalité sur la ligne numérique et écrivez en notation par intervalles.

Exercice$\PageIndex{5}$

x<−2
$x\geq −3.5$
$ x\leq \frac{2}{3}$

Exercice$\PageIndex{6}$

$x>3$
$x \leq-0.5$
$x \geq \frac{1}{3}$

Réponse

$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure à 3 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à x égale 3 et une ligne foncée s'étendant à droite des parenthèses. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, 3 virgules infinies, parenthèses.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure ou égale à moins 0,5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à moins 0,5, et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 0,5, crochet.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure ou égale à 1/3 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à x égal à 1/3 (écrit) et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, 1/3 virgule infini, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{7}$

$x \geq-4$
x < 2,5
$x>-\frac{3}{2}$

Exercice$\PageIndex{8}$

$x\leq 5$
$x\geq −1.5x$
x<−73

Réponse

$Cette figure est une ligne numérique avec des coches. L'inégalité x est inférieure ou égale à 5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à x égal à 5 et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 5, parenthèse.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure ou égale à moins 1,5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à moins 1,5, et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, moins 1,5 virgule infinité, parenthèses.$
$Ce chiffre est une ligne numérique allant de moins 5 à 5 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure à moins 7/3 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en x égale moins 7/3 (écrit en) et une ligne foncée s'étendant à gauche des parenthèses. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, négatif 7/3, parenthèses.$

Résoudre les inégalités en utilisant les propriétés de soustraction et d'addition de l'inégalité

Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité, tracez la solution sur la ligne numérique et écrivez la solution en notation par intervalles.

Exercice$\PageIndex{9}$

$n-11<33$

Exercice$\PageIndex{10}$

$m-45 \leq 62$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : m est inférieur ou égal à 107. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 105 à 109 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure ou égale à 107 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à x égal à 107 et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 107, parenthèse.$

Exercice$\PageIndex{11}$

$u+25>21$

Exercice$\PageIndex{12}$

$v+12>3$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : v est supérieur à moins 9. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 11 à moins 7 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure à moins 9 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en x égale moins 9, et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini à 9 virgules négatives, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{13}$

$a+\frac{3}{4} \geq \frac{7}{10}$

Exercice$\PageIndex{14}$

$b+\frac{7}{8} \geq \frac{1}{6}$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : b est supérieur ou égal à moins 17/24. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité b est supérieure ou égale à moins 17/24 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en b égal à moins 17/24 (écrit en) et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule négative 17/24 virgule infinie, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{15}$

$f-\frac{13}{20}<-\frac{5}{12}$

Exercice$\PageIndex{16}$

$g-\frac{11}{12}<-\frac{5}{18}$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : g est inférieur à 23/26. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité g est inférieure à 23/26 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à g égale 23/26 (écrit en) et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 23/26, parenthèses.$

Résolvez les inégalités en utilisant les propriétés de division et de multiplication des inégalités

Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité, tracez la solution sur la ligne numérique et écrivez la solution en notation par intervalles.

Exercice$\PageIndex{17}$

$8 x>72$

Exercice$\PageIndex{18}$

$6 y<48$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : y est inférieur à 8. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 6 à 10 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité y est inférieure à 8 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à y égale 8 et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 8, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{19}$

$7 r \leq 56$

Exercice$\PageIndex{20}$

$9 s \geq 81$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : s est supérieur ou égal à 9. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 7 à 11 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité s est supérieure ou égale à 9 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en s égal à 9 et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, infini à 9 virgules, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{21}$

$-5 u \geq 65$

Exercice$\PageIndex{22}$

$-8 v \leq 96$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : v est supérieur ou égal à moins 12. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 14 à moins 10 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité v est supérieure ou égale à moins 12 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à v égal à moins 12, et une ligne sombre s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, moins 12 virgules infinies, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{23}$

$-9 c<126$

Exercice$\PageIndex{24}$

$-7 d>105$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : d est inférieur à moins 15. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 17 à moins 13 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité d est inférieure à moins 15 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à d égale moins 15, et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 15, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{25}$

$20>\frac{2}{5} h$

Exercice$\PageIndex{26}$

$40<\frac{5}{8} k$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : k est supérieur à 64. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 62 à 66 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité k est supérieure à 64 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à k égale 64 et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 64, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{27}$

$\frac{7}{6} j \geq 42$

Exercice$\PageIndex{28}$

$\frac{9}{4} g \leq 36$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : g est inférieur ou égal à 16. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 14 à 18 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité g est inférieure ou égale à 16 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à g égal à 16 et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 16, parenthèse.$

Exercice$\PageIndex{29}$

$\frac{a}{-3} \leq 9$

Exercice$\PageIndex{30}$

$\frac{b}{-10} \geq 30$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : b est inférieur ou égal à moins 300. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 302 à moins 298 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité b est inférieure ou égale à moins 300 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en b égal à moins 300, et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 300, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{31}$

$-25<\frac{p}{-5}$

Exercice$\PageIndex{32}$

$-18>\frac{q}{-6}$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : q est supérieur à 108. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 106 à 110 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité q est supérieure à 108 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à q égale 108, et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, 108 virgules infinies, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{33}$

$9 t \geq-27$

Exercice$\PageIndex{34}$

$7 s<-28$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : s est inférieur à moins 4. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 6 à moins 2 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité s est inférieure à moins 4 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en s égale moins 4, et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 4, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{35}$

$\frac{2}{3} y>-36$

Exercice$\PageIndex{36}$

$\frac{3}{5} x \leq-45$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : x est inférieur ou égal à moins 75. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 77 à moins 73 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure ou égale à moins 75 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à moins 75, et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 75, crochet.$

Résoudre les inégalités qui nécessitent une simplification

Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité, tracez la solution sur la ligne numérique et écrivez la solution en notation par intervalles.

Exercice$\PageIndex{37}$

$4 v \geq 9 v-40$

Exercice$\PageIndex{38}$

$5 u \leq 8 u-21$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : au est supérieur ou égal à 7. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 5 à 9 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité u est supérieure ou égale à 7 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en u égal à 7 et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, infini à 7 virgules, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{39}$

$13 q<7 q-29$

Exercice$\PageIndex{40}$

$9 p>14 p-18$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : p est inférieur à 18/5. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 2 à 6 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité p est inférieure à 18/5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à p égale 18/5 (écrit en) et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 18/5, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{41}$

$12 x+3(x+7)>10 x-24$

Exercice$\PageIndex{42}$

$9 y+5(y+3)<4 y-35$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : y est inférieur à moins 5. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 6 à moins 2 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité y est inférieure à moins 5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à y égale moins 5, et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 5, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{43}$

$6 h-4(h-1) \leq 7 h-11$

Exercice$\PageIndex{44}$

$4 k-(k-2) \geq 7 k-26$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : x est inférieur ou égal à 7. En dessous se trouve une ligne numérique allant de 5 à 9 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est inférieure ou égale à 7 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal à 7 et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 7, parenthèse.$

Exercice$\PageIndex{45}$

$8 m-2(14-m) \geq 7(m-4)+3 m$

Exercice$\PageIndex{46}$

$6 n-12(3-n) \leq 9(n-4)+9 n$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : l'inégalité est une identité. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. L'identité est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une ligne sombre s'étendant dans les deux sens. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule, infini, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{47}$

$\frac{3}{4} b-\frac{1}{3} b<\frac{5}{12} b-\frac{1}{2}$

Exercice$\PageIndex{48}$

$9 u+5(2 u-5) \geq 12(u-1)+7 u$

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve le résultat de l'inégalité : l'inégalité est une contradiction. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. Comme il s'agit d'une contradiction, aucune inégalité n'est représentée sur la ligne numérique. Sous la ligne numérique se trouve l'énoncé suivant : « Aucune solution ».$

Exercice$\PageIndex{49}$

$\frac{2}{3} g-\frac{1}{2}(g-14) \leq \frac{1}{6}(g+42)$

Exercice$\PageIndex{50}$

$\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} a>\frac{7}{12} a+\frac{2}{3}$

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve le résultat de l'inégalité : l'inégalité est une contradiction. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. Comme il s'agit d'une contradiction, aucune inégalité n'est représentée sur la ligne numérique. Sous la ligne numérique se trouve l'énoncé suivant : « Aucune solution ».$

Exercice$\PageIndex{51}$

$\frac{4}{5} h-\frac{2}{3}(h-9) \geq \frac{1}{15}(2 h+90)$

Exercice$\PageIndex{52}$

$12 v+3(4 v-1) \leq 19(v-2)+5 v$

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve le résultat de l'inégalité : l'inégalité est une contradiction. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. Comme il s'agit d'une contradiction, aucune inégalité n'est représentée sur la ligne numérique. Sous la ligne numérique se trouve l'énoncé suivant : « Aucune solution ».$

Pratique mixte

Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité, tracez la solution sur la ligne numérique et écrivez la solution en notation par intervalles.

Exercice$\PageIndex{53}$

$15 k \leq-40$

Exercice$\PageIndex{54}$

$35 k \geq-77$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : k est supérieur ou égal à moins 11/5. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 4 à 0 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité k est supérieure ou égale à moins 11/5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à k égal à moins 11/5 (écrit en) et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, virgule négative 1/5 infinie, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{55}$

$23 p-2(6-5 p)>3(11 p-4)$

Exercice$\PageIndex{56}$

$18 q-4(10-3 q)<5(6 q-8)$

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve le résultat de l'inégalité : l'inégalité est une contradiction. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 2 à 2 avec des coches pour chaque entier. Comme il s'agit d'une contradiction, aucune inégalité n'est représentée sur la ligne numérique. Sous la ligne numérique se trouve l'énoncé suivant : « Aucune solution ».$

Exercice$\PageIndex{57}$

$-\frac{9}{4} x \geq-\frac{5}{12}$

Exercice$\PageIndex{58}$

$-\frac{21}{8} y \leq-\frac{15}{28}$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : y est supérieur ou égal à 10/49. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 1 à 3 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité y est supérieure ou égale à 10/49 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en y égal 10/49 (écrit en) et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, infini de 10/49 virgule, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{59}$

$c+34<-99$

Exercice$\PageIndex{60}$

$d+29>-61$

Réponse: $En haut de ce chiffre se trouve la solution à l'inégalité : d est supérieur à moins 90. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 92 à moins 88 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité d est supérieure à moins 90 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à d égale moins 90, et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse. Sous la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini à 90 virgules négatives, parenthèses.$

Exercice$\PageIndex{61}$

$\frac{m}{18} \geq-4$

Exercice$\PageIndex{62}$

$\frac{n}{13} \leq-6$

Réponse: $En haut de cette figure se trouve la solution à l'inégalité : n est inférieur ou égal à moins 78. En dessous se trouve une ligne numérique allant de moins 80 à moins 76 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité n est inférieure ou égale à moins 78 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à n égal à moins 78, et une ligne sombre s'étendant à gauche du crochet. En dessous de la ligne numérique se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative 78, crochet.$

Traduisez en une inégalité et résolvez

Dans les exercices suivants, traduisez et résolvez. Ensuite, écrivez la solution en notation par intervalles et graphiez sur la ligne numérique.

Exercice$\PageIndex{63}$

Quatorze fois d est supérieur à 56.

Exercice$\PageIndex{64}$

Quatre-vingt-dix fois c est inférieur à 450.

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve que l'inégalité 90c est inférieure à 450. En dessous se trouve la solution à l'inégalité : c est inférieur à 5. En dessous de la solution se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, virgule infinie négative 5, parenthèses. Sous la notation par intervalles se trouve une ligne numérique allant de 3 à 7 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité c est inférieure à 5 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en c égale 5 et une ligne foncée s'étendant à gauche de la parenthèse.$

Exercice$\PageIndex{65}$

Huit fois$z$ c'est moins que$-40$

Exercice$\PageIndex{66}$

Dix fois,$y$ c'est tout au plus$-110$

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve l'inégalité 10y inférieure ou égale à moins 110. En dessous se trouve la solution à l'inégalité : y est inférieur ou égal à moins 11. En dessous de la solution se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, infini négatif, virgule négative, moins 11, crochet. Sous la notation des intervalles se trouve une ligne numérique allant de moins 13 à moins 9 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité y est inférieure ou égale à moins 11 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, un crochet ouvert en y étant égal à moins 11, et une ligne foncée s'étendant à gauche du crochet.$

Exercice$\PageIndex{67}$

Trois de plus que$h$ ce n'est pas moins de 25

Exercice$\PageIndex{68}$

Six de plus$k$ que 25

Réponse: $Au sommet de cette figure se trouve l'inégalité k plus 6 est supérieure à 25. En dessous se trouve la solution à l'inégalité : k est supérieur à 19. Ci-dessous la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, 19 virgules infinies, parenthèses. Sous la notation par intervalles se trouve une ligne numérique allant de 17 à 21 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité k est supérieure à 19 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte à k égale 19 et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse.$

Exercice$\PageIndex{69}$

Dix de moins que ce$w$ qui est au moins$39 .$

Exercice$\PageIndex{70}$

Douze de moins que$x$ ce n'est pas moins de 21

Réponse: $Au sommet de cette figure se trouve l'inégalité x moins 12 qui est supérieure ou égale à 21. En dessous se trouve la solution à l'inégalité : x est supérieur ou égal à 33. En dessous de la solution se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, infini à 33 virgules, parenthèses. Sous la notation par intervalles se trouve une ligne numérique allant de 32 à 36 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité x est supérieure ou égale à 33 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert en x égal 33 et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet.$

Exercice$\PageIndex{71}$

Négatif cinq fois$r$ ce n'est pas plus que$95 .$

Exercice$\PageIndex{72}$

Négatif deux fois s est inférieur à 56

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve l'inégalité négative (2s) est inférieure à 56. En dessous se trouve la solution à l'inégalité : s est supérieur à moins 28. En dessous de la solution se trouve la solution écrite en notation par intervalles : parenthèses, moins 28 virgules infinies, parenthèses. Sous la notation des intervalles se trouve une ligne numérique allant de moins 30 à moins 26 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité s est supérieure à moins 28 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec une parenthèse ouverte en s égale moins 28, et une ligne foncée s'étendant à droite de la parenthèse.$

Exercice$\PageIndex{73}$

Dix-neuf de moins que$b$ ce qui est tout$-22$

Exercice$\PageIndex{74}$

Quinze de moins qu'un est au moins$-7$

Réponse: $Au sommet de ce chiffre se trouve l'inégalité a moins 15 est supérieure ou égale à moins 7. En dessous se trouve la solution à l'inégalité : a est supérieur ou égal à 8. En dessous de la solution se trouve la solution écrite en notation par intervalles : crochet, 8 virgules infinies, parenthèses. Sous la notation par intervalles se trouve une ligne numérique comprise entre 0 et 10 avec des coches pour chaque entier. L'inégalité a est supérieure ou égale à 8 est représentée graphiquement sur la ligne numérique, avec un crochet ouvert à 8 et une ligne foncée s'étendant à droite du crochet.$

Mathématiques quotidiennes

Exercice$\PageIndex{75}$

Sécurité La taille de l'enfant, h, doit être d'au moins 57 pouces pour qu'il puisse monter en toute sécurité sur le siège avant d'une voiture. Écrivez cela comme une inégalité.

Exercice$\PageIndex{76}$

Pilotes de chasse La hauteur maximale, h, d'un pilote de chasse est de 77 pouces. Écrivez cela comme une inégalité.

Réponse: $h \leq 77$

Exercice$\PageIndex{77}$

Ascenseurs Le poids total, w, des passagers d'un ascenseur ne peut dépasser 1 200 livres. Écrivez cela comme une inégalité.

Exercice$\PageIndex{78}$

Shopping Le nombre d'articles, n, qu'un client peut avoir dans la file de départ express est d'au plus 8. Écrivez cela comme une inégalité.

Réponse: $n \leq 8$

Exercices d'écriture

Exercice$\PageIndex{79}$

Donnez un exemple de votre vie en utilisant l'expression « au moins ».

Exercice$\PageIndex{80}$

Donnez un exemple de votre vie en utilisant l'expression « tout au plus ».

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Exercice$\PageIndex{81}$

Expliquez pourquoi il est nécessaire d'inverser l'inégalité lors de la résolution$-5 x>10$

Exercice$\PageIndex{82}$

Expliquez pourquoi il est nécessaire d'inverser l'inégalité lors de la résolution$\frac{n}{-3}<12$

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Auto-vérification

ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Il s'agit d'un tableau composé de six lignes et de quatre colonnes. Dans la première rangée, qui est une ligne d'en-tête, les cellules se lisent de gauche à droite : « Je peux... », « En toute confiance », « avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » La première colonne sous « Je peux... » indique « représenter graphiquement les inégalités sur la ligne numérique », « résoudre les inégalités à l'aide des propriétés de soustraction et d'addition de l'inégalité », « résoudre les inégalités à l'aide des propriétés de division et de multiplication de l'inégalité », « résoudre les inégalités qui nécessitent une simplification » et « traduire à une inégalité et à une solution. » Les autres cellules sont vides.$

ⓑ Que vous apprend cette liste de contrôle sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?

La pratique rend la perfection

Exercice\(\PageIndex{1}\)

Exercice\(\PageIndex{2}\)

Exercice\(\PageIndex{3}\)

Exercice\(\PageIndex{4}\)

Exercice\(\PageIndex{5}\)

Exercice\(\PageIndex{6}\)

Exercice\(\PageIndex{7}\)

Exercice\(\PageIndex{8}\)

Exercice\(\PageIndex{9}\)

Exercice\(\PageIndex{10}\)

Exercice\(\PageIndex{11}\)

Exercice\(\PageIndex{12}\)

Exercice\(\PageIndex{13}\)

Exercice\(\PageIndex{14}\)

Exercice\(\PageIndex{15}\)

Exercice\(\PageIndex{16}\)

Exercice\(\PageIndex{17}\)

Exercice\(\PageIndex{18}\)

Exercice\(\PageIndex{19}\)

Exercice\(\PageIndex{20}\)

Exercice\(\PageIndex{21}\)

Exercice\(\PageIndex{22}\)

Exercice\(\PageIndex{23}\)

Exercice\(\PageIndex{24}\)

Exercice\(\PageIndex{25}\)

Exercice\(\PageIndex{26}\)

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Exercice\(\PageIndex{28}\)

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Exercice\(\PageIndex{61}\)

Exercice\(\PageIndex{62}\)

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