2.4E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résoudre des équations en utilisant la stratégie générale de résolution d'équations linéaires
Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation linéaire.
\(15(y-9)=-60\)
\(21(y-5)=-42\)
- Réponse
-
\(y=3\)
\(-9(2 n+1)=36\)
\(-16(3 n+4)=32\)
- Réponse
-
\(n=-2\)
\(8(22+11 r)=0\)
\(5(8+6 p)=0\)
- Réponse
-
\(p=-\frac{4}{3}\)
\(-(w-12)=30\)
\(-(t-19)=28\)
- Réponse
-
\(t=-9\)
\(9(6 a+8)+9=81\)
\(8(9 b-4)-12=100\)
- Réponse
-
\(b=2\)
\(32+3(z+4)=41\)
\(21+2(m-4)=25\)
- Réponse
-
\(m=6\)
\(51+5(4-q)=56\)
\(-6+6(5-k)=15\)
- Réponse
-
\(k=\frac{3}{2}\)
\(2(9 s-6)-62=16\)
\(8(6 t-5)-35=-27\)
- Réponse
-
\(t=1\)
\(3(10-2 x)+54=0\)
\(-2(11-7 x)+54=4\)
- Réponse
-
\(x=-2\)
\(\frac{2}{3}(9 c-3)=22\)
\(\frac{3}{5}(10 x-5)=27\)
- Réponse
-
\(x=5\)
\(\frac{1}{5}(15 c+10)=c+7\)
\(\frac{1}{4}(20 d+12)=d+7\)
- Réponse
-
\(d=1\)
\(18-(9 r+7)=-16\)
\(15-(3 r+8)=28\)
- Réponse
-
\(r=-7\)
\(5-(n-1)=19\)
\(-3-(m-1)=13\)
- Réponse
-
\(m=-15\)
\(11-4(y-8)=43\)
\(18-2(y-3)=32\)
- Réponse
-
\(y=-4\)
\(24-8(3 v+6)=0\)
\(35-5(2 w+8)=-10\)
- Réponse
-
\(w=\frac{1}{2}\)
\(4(a-12)=3(a+5)\)
\(-2(a-6)=4(a-3)\)
- Réponse
-
\(a=4\)
\(2(5-u)=-3(2 u+6)\)
\(5(8-r)=-2(2 r-16)\)
- Réponse
-
\(r=8\)
\(3(4 n-1)-2=8 n+3\)
\(9(2 m-3)-8=4 m+7\)
- Réponse
-
\(m=3\)
\(12+2(5-3 y)=-9(y-1)-2\)
\(-15+4(2-5 y)=-7(y-4)+4\)
- Réponse
-
\(y=-3\)
\(8(x-4)-7 x=14\)
\(5(x-4)-4 x=14\)
- Réponse
-
\(x=34\)
\(5+6(3 s-5)=-3+2(8 s-1)\)
\(-12+8(x-5)=-4+3(5 x-2)\)
- Réponse
-
\(x=-6\)
\(4(u-1)-8=6(3 u-2)-7\)
\(7(2 n-5)=8(4 n-1)-9\)
- Réponse
-
\(n=-1\)
\(4(p-4)-(p+7)=5(p-3)\)
\(3(a-2)-(a+6)=4(a-1)\)
- Réponse
-
\(a=-4\)
\(\begin{array}{l}{-(9 y+5)-(3 y-7)} \\ {=16-(4 y-2)}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{-(7 m+4)-(2 m-5)} \\ {=14-(5 m-3)}\end{array}\)
- Réponse
-
\(m=-4\)
\(\begin{array}{l}{4[5-8(4 c-3)]} \\ {=12(1-13 c)-8}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{5[9-2(6 d-1)]} \\ {=11(4-10 d)-139}\end{array}\)
- Réponse
-
\(d=-3\)
\(\begin{array}{l}{3[-9+8(4 h-3)]} \\ {=2(5-12 h)-19}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{3[-14+2(15 k-6)]} \\ {=8(3-5 k)-24}\end{array}\)
- Réponse
-
\(k=\frac{3}{5}\)
\(\begin{array}{l}{5[2(m+4)+8(m-7)]} \\ {=2[3(5+m)-(21-3 m)]}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{10[5(n+1)+4(n-1)]} \\ {=11[7(5+n)-(25-3 n)]}\end{array}\)
- Réponse
-
\(n=-5\)
\(5(1.2 u-4.8)=-12\)
\(4(2.5 v-0.6)=7.6\)
- Réponse
-
\(v=1\)
\(0.25(q-6)=0.1(q+18)\)
\(0.2(p-6)=0.4(p+14)\)
- Réponse
-
\(p=-34\)
\(0.2(30 n+50)=28\)
\(0.5(16 m+34)=-15\)
- Réponse
-
\(m=-4\)
Classer les équations
Dans les exercices suivants, classez chaque équation en tant qu'équation conditionnelle, identité ou contradiction, puis énoncez la solution.
\(23 z+19=3(5 z-9)+8 z+46\)
\(15 y+32=2(10 y-7)-5 y+46\)
- Réponse
-
identité ; tous les nombres réels
\(5(b-9)+4(3 b+9)=6(4 b-5)-7 b+21\)
\(9(a-4)+3(2 a+5)=7(3 a-4)-6 a+7\)
- Réponse
-
identité ; tous les nombres réels
\(18(5 j-1)+29=47\)
\(24(3 d-4)+100=52\)
- Réponse
-
équation conditionnelle ;\(d=\frac{2}{3}\)
\(22(3 m-4)=8(2 m+9)\)
\(30(2 n-1)=5(10 n+8)\)
- Réponse
-
équation conditionnelle ;\(n=7\)
\(7 v+42=11(3 v+8)-2(13 v-1)\)
\(18 u-51=9(4 u+5)-6(3 u-10)\)
- Réponse
-
contradiction ; pas de solution
\(3(6 q-9)+7(q+4)=5(6 q+8)-5(q+1)\)
\(5(p+4)+8(2 p-1)=9(3 p-5)-6(p-2)\)
- Réponse
-
contradiction ; pas de solution
\(12(6 h-1)=8(8 h+5)-4\)
\(9(4 k-7)=11(3 k+1)+4\)
- Réponse
-
équation conditionnelle ;\(k=26\)
\(45(3 y-2)=9(15 y-6)\)
\(60(2 x-1)=15(8 x+5)\)
- Réponse
-
contradiction ; pas de solution
\(16(6 n+15)=48(2 n+5)\)
\(36(4 m+5)=12(12 m+15)\)
- Réponse
-
identité ; tous les nombres réels
\(9(14 d+9)+4 d=13(10 d+6)+3\)
\(11(8 c+5)-8 c=2(40 c+25)+5\)
- Réponse
-
identité ; tous les nombres réels
Mathématiques quotidiennes
Micah dispose de 44 pieds d'escrime pour faire courir un chien dans son jardin. Il veut que la longueur soit supérieure de 2,5 pieds à la largeur. Déterminez la longueur, L, en résolvant l'équation 2L+2 (L−2,5) =44.
Les pièces que Rhonda a\(\$ 1.90\) en pièces de cinq cents. Le nombre de pièces de dix cents est inférieur au double du nombre de pièces de nickel. Détermine le
nombre de nickels\(n,\) en résolvant l'équation\(0.05 n+0.10(2 n-1)=1.90 .\)
- Réponse
-
8 nickels
Exercices d'écriture
En utilisant vos propres mots, énumérez les étapes de la stratégie générale pour résoudre des équations linéaires.
Expliquez pourquoi vous devriez simplifier les deux côtés d'une équation autant que possible avant de rassembler les termes variables d'un côté et les termes constants de l'autre côté.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Quelle est la première étape que vous franchissez pour résoudre l'équation\(3-7(y-4)=38 ?\) Pourquoi est-ce votre premier pas ?
Résolvez l'équation\(\frac{1}{4}(8 x+20)=3 x-4\) expliquant toutes les étapes de votre solution comme dans les exemples de cette section.
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise de l'objectif de cette section.
ⓑ Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?
Lexique
- équation conditionnelle
- Une équation vraie pour une ou plusieurs valeurs de la variable et fausse pour toutes les autres valeurs de la variable est une équation conditionnelle.
- contradiction
- Une équation qui est fausse pour toutes les valeurs de la variable est appelée contradiction. Une contradiction n'a pas de solution.
- identité
- Une équation qui est vraie pour n'importe quelle valeur de la variable est appelée identité. La solution d'une identité réside dans les vrais nombres.