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11.3 : Paraboles

Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

  • Tracez des paraboles verticales
  • Tracez des paraboles horizontales
  • Résoudre des applications avec des paraboles
Soyez prêt

Avant de commencer, répondez à ce questionnaire de préparation.

  1. Graphique :y=3x2+12x12.
    Si vous avez oublié ce problème, consultez l'exemple 9.47.
  2. Résolvez en complétant le carré :x26x+6=0.
    Si vous avez oublié ce problème, consultez l'exemple 9.12.
  3. Écrivez sous forme standard :y=3x26x+5
    Si vous avez oublié ce problème, consultez l'exemple 9.59.

Diagramme de paraboles verticales

La prochaine section conique que nous allons examiner est une parabole. Nous définissons une parabole comme tous les points d'un plan qui se trouvent à la même distance d'un point fixe et d'une ligne fixe. Le point fixe est appelé foyer et la ligne fixe est appelée directrice de la parabole.

Cette figure montre un double cône. La nappe inférieure est coupée par un plan de telle sorte que l'intersection forme une parabole.
Graphique 11.2.1
Définition11.3.1: Parabola, Focus, and Directrix

Une parabole est constituée de tous les points d'un plan situés à la même distance d'un point fixe et d'une ligne fixe. Le point fixe est appelé foyer et la ligne fixe est appelée directrice de la parabole.

Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut. Sous la parabole se trouve une ligne horizontale nommée directrix. Une ligne pointillée verticale passant par le centre de la parabole est appelée axe de symétrie. Le point d'intersection de l'axe avec la parabole est appelé sommet. Un point situé sur l'axe, à l'intérieur de la parabole, est désigné comme point focal. Une ligne perpendiculaire à la directrice relie la directrice à un point de la parabole et une autre droite relie ce point au point focal. Ces deux lignes ont la même longueur.
Graphique 11.2.2

Auparavant, nous avons appris à représenter graphiquement des paraboles verticales à partir du formulaire général ou du formulaire standard à l'aide de propriétés. Ces méthodes fonctionneront également ici. Nous allons résumer les propriétés ici.

Paraboles verticales

 

Formulaire général

y=ax2+bx+c

Formulaire standard

y=a(xh)2+k

Orientation \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >a>0 haut ;a<0 bas \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >a>0 haut ;a<0 bas
Axe de symétrie \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >x=b2a \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >x=h
Sommet \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >Remplacezx=b2a et
résolvez pary.
\ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >(h,k)
y-intercepter \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >Laissezx=0 \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >Laissezx=0
x-intercepte \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >Laissezy=0 \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >Laissezy=0
Tableau 11.2.1

Les graphiques montrent à quoi ressemblent les paraboles lorsqu'elles s'ouvrent vers le haut ou vers le bas. Leur position par rapport à l'axex - ou ày l'axe - n'est qu'un exemple.

Cette figure montre deux paraboles dont l'axe x est égal à h et le sommet h, k. Celle de gauche s'ouvre et A est supérieur à 0. Celui de droite s'ouvre vers le bas. Ici, A est inférieur à 0.
Graphique 11.2.3

Pour représenter graphiquement une parabole à partir de ces formes, nous avons utilisé les étapes suivantes.

Représentation graphique de paraboles verticales

Comment représenter graphiquement des paraboles verticalesy=ax2+bx+c ouf(x)=a(xh)2+k utiliser les propriétés.

  • Étape 1 : Déterminez si la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas.
  • Étape 2 Trouvez l'axe de symétrie.
  • Étape 3 Trouve le sommet.
  • Étape 4. Trouvez ley -intercept. Trouvez le point symétrique par rapport à l'yintersection -sur l'axe de symétrie.
  • Étape 5. Trouvez lesx -intercepts.
  • Étape 6. Tracez la parabole.

L'exemple suivant passe en revue la méthode de représentation graphique d'une parabole à partir de la forme générale de son équation.

Exemple11.3.1

y=x2+6x8Tracez à l'aide de propriétés

Solution :

  y=ax2+bx+cy=x2+6x8
Depuis lorsa1, la parabole s'ouvre vers le bas.  
.  
Pour trouver l'axe de symétrie, trouvezx=b2a. x=b2ax=62(1)x=3
  L'axe de symétrie estx=3.
  .
Le sommet se trouve sur la lignex=3. y=x2+6x8
Laissezx=3. .
  y=9+188y=1
  Le sommet est(3,1).
  .
Ley -intercept se produit lorsquex=0. y=x2+6x8
Substitutx=0. y=02+608
Simplifiez. y=8
  Ley -intercept est(0,8).
Le point(0,8) se trouve à trois unités à gauche de la ligne de symétrie. Le point situé à trois unités à droite de la ligne de symétrie est(6,8). Le point symétrique par rapport à l'y-intercept est(6,8).
  .
Lex -intercept se produit lorsquey=0. y=x2+6x8
Laissezy=0. 0=x2+6x8
Tenez compte du GCF. 0=(x26x+8)
Tenez compte du trinôme. 0=(x4)(x2)
Résolvez pourx. x=4,x=2
  Lesx -intercepts sont(4,0),(2,0).
Tracez la parabole. .
Tableau 11.2.2
Exercice11.3.1

y=x2+5x6Tracez à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers le bas, avec x interceptions (2, 0) et (3, 0) et une intersection y (0, négatif 6).
Graphique 11.2.24
Exercice11.3.2

y=x2+8x12Tracez à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers le bas, avec un sommet (4, 4) et des points d'intersection x (2, 0) et (6, 0).
Graphique 11.2.25

L'exemple suivant passe en revue la méthode de représentation graphique d'une parabole à partir de la forme standard de son équation,y=a(xh)2+k.

Exemple11.3.2

Écrivezy=3x26x+5 sous forme standard, puis utilisez les propriétés de la forme standard pour représenter graphiquement l'équation.

Solution :

Réécrivez la fonctiony=a(xh)2+k sous forme en complétant le carré. y=3x26x+5y=3(x22x)+5y=3(x22x+1)+53y=3(x1)2+2
Identifiez les constantesa,h,k. a=3,h=1,k=2
Depuisa=2, la parabole s'ouvre vers le haut.  
.  
L'axe de symétrie estx=h. L'axe de symétrie estx=1.
Le sommet est(h,k). Le sommet est(1,2).
Trouvez ley -intercept en le remplaçantx=0 par y=3(x1)2+2y=30260+5y=0
  y-intercepter(0,5)
Trouvez le point symétrique par rapport à(0,5) l'axe de symétrie. (2,5)
Trouvez lesx -intercepts. y=3(x1)2+20=3(x1)2+22=3(x1)223=(x1)2±23=x1
  La racine carrée d'un nombre négatif nous indique que les solutions sont des nombres complexes. Il n'y a donc pasx d'interception.
Tracez la parabole. .
Tableau 11.2.3
Exercice11.3.3
  1. Écrivezy=2x2+4x+5 sous forme standard et
  2. utilisez les propriétés de la forme standard pour représenter graphiquement l'équation.
Réponse
  1. y=2(x+1)2+3
  2.  
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers le haut, avec un sommet (négatif 1, 3) et une intersection y (0, 5). Il y a le point moins (2, 5) dessus.
Graphique 11.2.28
Exercice11.3.4
  1. Écrivezy=2x2+8x7 sous forme standard et
  2. utilisez les propriétés de la forme standard pour représenter graphiquement l'équation.
Réponse
  1. y=2(x2)2+1
  2.  
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers le bas, avec le sommet (2, 1) et l'axe de symétrie x égal à 2. Son intersection y est (0, moins 7).
Graphique 11.2.29

Diagramme de paraboles horizontales

Jusqu'à présent, notre travail n'a porté que sur les paraboles qui s'ouvrent vers le haut ou vers le bas. Nous allons maintenant examiner les paraboles horizontales. Ces paraboles s'ouvrent soit vers la gauche soit vers la droite. Si nous échangeons lesx ety de nos équations précédentes contre des paraboles, nous obtenons les équations des paraboles qui s'ouvrent vers la gauche ou vers la droite.

Paraboles horizontales

 

Formulaire général

x=ay2+by+c

Formulaire standard

x=a(yk)2+h

Orientation \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >a>0 droite ;a<0 gauche \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >a>0 droite ;a<0 gauche
Axe de symétrie \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >y=b2a \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >y=k
Sommet \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >Remplacezy=b2a et
résolvez parx.
\ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >(h,k)
x-intercepte \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >Laisserx=0 \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >Laissezx=0
y-intercepter \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >Laissery=0 \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >Laissezy=0
Tableau 11.2.4

Les graphiques montrent à quoi ressemblent les paraboles lorsqu'elles se trouvent à gauche ou à droite. Leur position par rapport à l'axex - ou ày l'axe - n'est qu'un exemple.

Cette figure montre deux paraboles dont l'axe de symétrie y est égal à k,) et le sommet (h, k). La parabole de gauche est étiquetée supérieure à 0 et s'ouvre vers la droite. L'autre parabole s'ouvre vers la gauche.
Graphique 11.2.30

En regardant ces paraboles, leurs graphes représentent-ils une fonction ? Comme les deux graphes échoueraient au test de la ligne verticale, ils ne représentent pas une fonction.

Tracer une parabole qui s'ouvre vers la gauche ou vers la droite est fondamentalement identique à ce que nous avons fait pour les paraboles qui s'ouvrent vers le haut ou vers le bas, avec l'inversion desy variablesx et.

Comment : représenter graphiquement des paraboles horizontalesy=ax2+bx+c or f(x)=a(xh)2+k using Properties
  • Étape 1 : Déterminez si la parabole s'ouvre vers la gauche ou vers la droite.
  • Étape 2 : Trouvez l'axe de symétrie
  • Étape 3 : Trouvez le sommet
  • Étape 4 : Trouvez lex -intercept. Trouvez le point symétrique par rapport à l'xintersection -sur l'axe de symétrie.
  • Étape 5 : Trouvez lesy -intercepts.
  • Étape 6 : Tracez la parabole.
Exemple11.3.3

x=2y2Tracez à l'aide de propriétés

Solution :

Tableau 11.2.5
  .
Depuisa=2, la parabole s'ouvre vers la droite.  
.  
Pour trouver l'axe de symétrie, trouvezy=b2a y=b2a
  y=02(2)
  y=0
  L'axe de symétrie esty=0.
Le sommet se trouve sur la ligney=0. x=2y2
Laissezy=0. .
  x=0
  Le sommet est(0,0).

Puisque le sommet est(0,0), lesy interceptionsx - et -sont toutes deux le point(0,0). Pour représenter graphiquement la parabole, nous avons besoin de plus de points. Dans ce cas, il est plus facile de choisir des valeurs dey.

Dans l'équation, x est égal à 2 y au carré, lorsque y est égal à 1, x est 2 et lorsque y est égal à 2, x est 8. Les points sont (2, 1) et (8, 2).
Graphique 11.2.38

Nous tracons également les points symétriquement par rapport à l'yaxe(2,1) -et à(8,2) travers celui-ci, les points(2,1),(8,2).

Tracez la parabole.

Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la droite avec un sommet (0, 0). Quatre points y sont marqués : point (2, 1), point (2, moins 1), point (8, 2) et point (8 moins 2).
Graphique 11.2.39
Exercice11.3.5

x=y2Tracez à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la droite avec un sommet à l'origine. Deux points sont (4, 2) et (4, moins 2).
Graphique 11.2.40
Exercice11.3.6

x=y2Tracez à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la gauche avec un sommet à l'origine. Deux points sont (négatif 4, 2) et (négatif 4, négatif 2).
Graphique 11.2.41

Dans l'exemple suivant, le sommet n'est pas l'origine.

Exemple11.3.4

x=y2+2y+8Tracez à l'aide de propriétés

Solution :

  .
Depuisa=1, la parabole s'ouvre vers la gauche.  
.  
Pour trouver l'axe de symétrie,
trouvezy=b2a
y=b2a
  y=22(1)
  y=1
  L'axe de symétrie esty=1.
Le sommet se trouve sur la ligney=1. x=y2+2y+8
Laissezy=1. .
  x=9
  Le sommet est(9,1).
Lex -intercept se produit lorsquey=0. x=y2+2y+8
  .
  x=8
  Lex -intercept est(8,0).
Le point(8,0) se trouve à une unité en dessous de la ligne de
symétrie. Le point symétrique situé à une unité
au-dessus de la ligne de symétrie est(8,2)
Le point symétrique est(8,2).
Ley -intercept se produit lorsquex=0. x=y2+2y+8
Substitutx=0. 0=y2+2y+8
Résoudre. y22y8=0
  (y4)(y+2)=0
  y=4,y=2
  Lesy -intercepts sont(0,4) et(0,2).
Reliez les points pour représenter graphiquement la parabole. .
Tableau 11.2.6
Exercice11.3.7

x=y24y+12Tracez à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la gauche avec un sommet (16, négatif 2) et une intersection en X (12, 0).
Graphique 11.2.58
Exercice11.3.8

x=y2+2y3Tracez à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole d'ouverture gauche avec un sommet (négatif 2, 1) et une intersection x moins (3, 0).
Graphique 11.2.59

Dans le tableau 11.2.4, nous voyons la relation entre l'équation sous forme standard et les propriétés de la parabole. La zone Comment faire répertorie les étapes à suivre pour représenter graphiquement une parabole dans le formulaire standardx=a(yk)2+h. Nous utiliserons cette procédure dans l'exemple suivant.

Exemple11.3.5

Graphex=2(y2)2+1 à l'aide de propriétés

Solution :

  .
Identifiez les constantesa,h,k. a=2,h=1,k=2
Depuisa=2, la parabole s'ouvre vers la droite.  
.  
L'axe de symétrie esty=k. L'axe de symétrie esty=2.
Le sommet est(h,k). Le sommet est(1,2).
Trouvez lex -intercept en le remplaçanty=0. x=2(y2)2+1
x=2(02)2+1
x=9
  Lex -intercept est(9,0).
Trouvez le point symétrique par rapport à(9,0) l'axe de symétrie. (9,4)
Trouvez lesy -intercepts. Laissezx=0. x=2(y2)2+10=2(y2)2+11=2(y2)2
  Un carré ne peut pas être négatif, il n'y a donc pas de véritable solution. Il n'y a donc pasy d'interception.
Tracez la parabole. .
Tableau 11.2.7
Exercice11.3.9

Graphex=3(y1)2+2 à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la droite avec un sommet (2, 1) et une intersection en x (5, 0).
Graphique 11.2.63
Exercice11.3.10

Graphex=2(y3)2+2 à l'aide de propriétés

Réponse
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la droite avec un sommet (2, 3) et des points symétriques (4, 2) et (4, 4).
Graphique 11.2.64

Dans l'exemple suivant, nous remarquons que le a est négatif et que la parabole s'ouvre vers la gauche.

Exemple11.3.6

Graphex=4(y+1)2+4 à l'aide de propriétés

Solution :

  .
Identifiez les constantesa,h,k. a=4,h=4,k=1
Depuisa=4, la parabole s'ouvre vers la gauche.  
.  
L'axe de symétrie esty=k. L'axe de symétrie esty=1.
Le sommet est(h,k). Le sommet est(4,1).
Trouvez lex -intercept en le remplaçanty=0. x=4(y+1)2+4
x=4(0+1)2+4
x=0
  Lex -intercept est(0,0).
Trouvez le point symétrique par rapport à(0,0) l'axe de symétrie. (0,2)
Trouvez lesy -intercepts. x=4(y+1)2+4
Laissezx=0. 0=4(y+1)2+44=4(y+1)21=(y+1)2y+1=±1
  y=1+1y=11
  y=0y=2
  Lesy -intercepts sont(0,0) et(0,2).
Tracez la parabole. .
Tableau 11.2.8
Exercice11.3.11

Graphex=4(y+2)2+4 à l'aide de propriétés

Réponse
Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers la gauche avec un sommet (4, négatif 2) et des intersections y (0, négatif 1) et (0, négatif 3).
Graphique 11.2.68
Exercice11.3.12

Graphex=2(y+3)2+2 à l'aide de propriétés

Réponse
Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers la gauche avec un sommet (2, négatif 3) et des intersections y (0, négatif 2) et (0, négatif 4).
Graphique 11.2.69

L'exemple suivant exige que nous mettions d'abord l'équation sous forme standard, puis que nous utilisions les propriétés.

Exemple11.3.7

Écrivezx=2y2+12y+17 sous forme standard, puis utilisez les propriétés du formulaire standard pour représenter graphiquement l'équation.

Solution :

  x=2y2+12y+17
Réécrivez la fonctionx=a(yk)2+h sous forme en complétant le carré. x=2(y2+6y)+17
  .
  x=2(y+3)21
  .
Identifiez les constantesa,h,k. a=2,h=1,k=3
Depuisa=2, la parabole s'ouvre vers la droite.  
.  
L'axe de symétrie esty=k. L'axe de symétrie esty=3.
Le sommet est(h,k). Le sommet est(1,3).
Trouvez lex -intercept en le remplaçanty=0. x=2(y+3)21
x=2(0+3)21
x=17
  Lex -intercept est(17,0).
Trouvez le point symétrique par rapport à(17,0) l'axe de symétrie. (17,6)

Trouvez lesy -intercepts.

Laissezx=0.

x=2(y+3)210=2(y+3)211=2(y+3)212=(y+3)2y+3=±12y=3±22
  y=3+22y=322
  y2.3y3.7
  Lesy -intercepts sont(0,3+22),(0,322).
Tracez la parabole. .
Tableau 11.2.9
Exercice11.3.13
  1. Écrivezx=3y2+6y+7 sous forme standard et
  2. Utilisez les propriétés du formulaire standard pour représenter graphiquement l'équation.
Réponse
  1. x=3(y+1)2+4
  2.  
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la droite avec un sommet (4, négatif 1) et une intersection x (7, 0).
Graphique 11.2.77
Exercice11.3.14
  1. Écrivezx=4y216y12 sous forme standard et
  2. Utilisez les propriétés du formulaire standard pour représenter graphiquement l'équation.
Réponse
  1. x=4(y+2)2+4
  2.  
Ce graphique montre une parabole s'ouvrant vers la gauche avec un sommet (4, négatif 2) et une intersection x moins (12, 0).
Graphique 11.2.78

Résoudre des applications avec des paraboles

De nombreuses conceptions architecturales intègrent des paraboles. Il n'est pas rare que des ponts soient construits à l'aide de paraboles comme nous le verrons dans l'exemple suivant.

Exemple11.3.8

Trouvez l'équation de l'arc parabolique formé dans la fondation du pont illustré. Écrivez l'équation sous forme standard.

Cette figure montre un arc parabolique formé dans les fondations d'un pont. Il mesure 10 pieds de haut et 20 pieds de large à la base.
Graphique 11.2.79

Solution :

Nous allons d'abord mettre en place un système de coordonnées et dessiner la parabole. Le graphique nous donnera les informations dont nous avons besoin pour écrire l'équation du graphique sous la forme standardy=a(xh)2+k.

Laissez le côté inférieur gauche du pont être l'origine de la grille de coordonnées au point(0,0). Comme la base mesure les20 pieds de large, le point(20,0) représente le côté inférieur droit.

Le pont mesure 10 pieds de haut au point le plus élevé. Le point le plus élevé est le sommet de la parabole, donc lay coordonnée -du
sommet sera10.
Comme le pont est symétrique, le sommet doit se situer à mi-chemin entre le point le plus à gauche et le point le plus à droite(20,0).(0,0) De là, nous savons que lax coordonnée du sommet sera également10.

.
Identifiez le sommet,(h,k). (h,k)=(10,10)
  h=10,k=10

Remplacez les valeurs dans le formulaire standard.

La valeur dea est encore inconnue. Pour trouver la valeur de,a utilisez l'un des autres points de la parabole.

y=a(xh)2+ky=a(x10)2+10(x,y)=(0,0)
Remplacez les valeurs de l'autre point dans l'équation. y=a(x10)2+10
0=a(010)2+10
Résolvez poura. 0=a(010)2+1010=a(10)210=100a10100=aa=110
  y=a(x10)2+10
Remplacez la valeur para dans l'équation. y=110(x10)2+10
Tableau 11.2.10
Exercice11.3.15

Trouvez l'équation de l'arc parabolique formé dans la fondation du pont illustré. Écrivez l'équation sous forme standard.

Cette figure montre un arc parabolique formé dans les fondations d'un pont. Il mesure 20 pieds de haut et 40 pieds de large à la base.
Graphique 11.2.81
Réponse

y=120(x20)2+20

Exercice11.3.16

Trouvez l'équation de l'arc parabolique formé dans la fondation du pont illustré. Écrivez l'équation sous forme standard.

Cette figure montre un arc parabolique formé dans les fondations d'un pont. Il mesure 5 pieds de haut et 10 pieds de large à la base.
Graphique 11.2.82
Réponse

y=15x2+2xy=15(x5)2+5

Accédez à ces ressources en ligne pour obtenir des instructions supplémentaires et vous entraîner à utiliser les fonctions quadratiques et les paraboles.

  • Fonctions quadratiques
  • Introduction aux coniques et à la représentation graphique de paraboles horizontales

Concepts clés

  • Parabole : Une parabole est constituée de tous les points d'un plan situés à la même distance d'un point fixe et d'une ligne fixe. Le point fixe est appelé foyer et la ligne fixe est appelée directrice de la parabole.

Paraboles verticales

 

Formulaire général

y=ax2+bx+c

Formulaire standard

y=a(xh)2+k

Orientation \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >a>0 haut ;a<0 bas \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >a>0 haut ;a<0 bas
Axe de symétrie \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >x=b2a \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >x=h
Sommet \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >Remplacezx=b2a et
résolvez pary.
\ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >(h,k)
y-intercepter \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >Laissezx=0 \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >Laissezx=0
x-intercepte \ (y=a x^ {2} +b x+c \) « >Laissezy=0 \ (y=a (x-h) ^ {2} +k \) « >Laissezy=0
Tableau 11.2.1
Cette figure montre deux paraboles dont l'axe x est égal à h et le sommet h, k. Celle de gauche s'ouvre et A est supérieur à 0. Celui de droite s'ouvre vers le bas. Ici, A est inférieur à 0.
Graphique 11.2.3
  • Comment représenter graphiquement des paraboles verticalesy=ax2+bx+c ouf(x)=a(xh)2+k) utiliser des propriétés
  1. Détermine si la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas.
  2. Trouvez l'axe de symétrie.
  3. Trouvez le sommet.
  4. Trouvez ley -intercept. Trouvez le point symétrique par rapport à l'yintersection -sur l'axe de symétrie.
  5. Trouvez lesx -intercepts.
  6. Tracez la parabole.

Paraboles horizontales

 

Formulaire général

x=ay2+by+c

Formulaire standard

x=a(yk)2+h

Orientation \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >a>0 droite ;a<0 gauche \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >a>0 droite ;a<0 gauche
Axe de symétrie \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >y=b2a \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >y=k
Sommet \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >Remplacezy=b2a et
résolvez parx.
\ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >(h,k)
x-intercepte \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >Laisserx=0 \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >Laissezx=0
y-intercepter \ (x=a y^ {2} +b y+c \) « >Laissery=0 \ (x=a (y-k) ^ {2} +h \) « >Laissezy=0
Tableau 11.2.4
Cette figure montre deux paraboles dont l'axe de symétrie y est égal à k,) et le sommet (h, k). La parabole de gauche est étiquetée supérieure à 0 et s'ouvre vers la droite. L'autre parabole s'ouvre vers la gauche.
Graphique 11.2.30
Représentation graphique de paraboles horizontales

Comment représenter graphiquement des paraboles horizontalesx=ay2+by+c oux=a(yk)2+h utiliser des propriétés.

  1. Déterminez si la parabole s'ouvre vers la gauche ou vers la droite.
  2. Trouvez l'axe de symétrie.
  3. Trouvez le sommet.
  4. Trouvez lex -intercept. Trouvez le point symétrique par rapport à l'xintersection -sur l'axe de symétrie.
  5. Trouvez lesy -intercepts.
  6. Tracez la parabole.

Lexique

parabole
Une parabole est constituée de tous les points d'un plan situés à la même distance d'un point fixe et d'une ligne fixe.