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9.6E : Exercices

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    La pratique rend parfait

    Exercice\(\PageIndex{15}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant n'importe quelle méthode.

    1. Le produit de deux nombres impairs consécutifs est\(255\). Trouve les numéros.
    2. Le produit de deux nombres pairs consécutifs est\(360\). Trouve les numéros.
    3. Le produit de deux nombres pairs consécutifs est\(624\). Trouve les numéros.
    4. Le produit de deux nombres impairs consécutifs est\(1,023\). Trouve les numéros.
    5. Le produit de deux nombres impairs consécutifs est\(483\). Trouve les numéros.
    6. Le produit de deux nombres pairs consécutifs est\(528\). Trouve les numéros.
    Réponse

    1. Deux nombres impairs consécutifs dont le produit est\(255\) et\(−15\) et\(−17\).\(15\)\(17\)

    3. Les premier et deuxième nombres impairs consécutifs sont\(24\) et\(26\)\(−26\) et\(−24\).

    5. Deux nombres impairs consécutifs dont le produit est\(483\) et\(−21\) et\(−23\).\(21\)\(23\)

    Exercice\(\PageIndex{16}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant n'importe quelle méthode. Si nécessaire, arrondissez vos réponses au dixième le plus proche.

    1. Un triangle d'une surface en pouces\(45\) carrés a une hauteur deux fois inférieure à quatre fois la base Trouvez la base et la hauteur du triangle.
    2. La base d'un triangle mesure six fois plus que deux fois la hauteur. La superficie du triangle est de mètres\(88\) carrés. Trouvez la base et la hauteur du triangle.
    3. La superficie d'un parterre de fleurs triangulaire dans le parc a une superficie de pieds\(120\) carrés. La base mesure quelques\(4\) pieds de plus que deux fois la hauteur. Quelles sont la base et la hauteur du triangle ?
    4. Une bannière triangulaire pour le championnat de basket-ball est accrochée dans la salle de sport. Il a une superficie de pieds\(75\) carrés. Quelles sont la longueur et la hauteur de la base, si la base est aux deux tiers de la hauteur ?
    5. La longueur d'une allée rectangulaire est de cinq pieds de plus que trois fois la largeur. La superficie est de pieds\(50\) carrés. Déterminez la longueur et la largeur de l'allée.
    6. Une pelouse rectangulaire a une superficie en mètres\(140\) carrés. Sa longueur est inférieure de six mètres au double de sa largeur. Quelles sont la longueur et la largeur de la pelouse ?
    7. Une table rectangulaire pour la salle à manger a une surface de pieds\(24\) carrés. La longueur est de deux pieds de plus que le double de la largeur de la table. Détermine la longueur et la largeur du tableau.
    8. Le nouvel ordinateur a une surface de pouces\(168\) carrés. Si la largeur est inférieure\(5.5\) en pouces à la longueur, quelles sont les dimensions de l'ordinateur ?
    9. L'hypoténuse d'un triangle droit mesure deux fois la longueur de l'une de ses jambes. La longueur de l'autre jambe est de trois pieds. Détermine la longueur des trois côtés du triangle.
    10. L'hypoténuse d'un triangle droit mesure\(10\) cm de long. L'une des jambes du triangle mesure trois fois la longueur de l'autre jambe. Arrondir au dixième le plus proche. Détermine la longueur des trois côtés du triangle.
    11. Un jardin rectangulaire sera divisé en deux parcelles en le clôturant en diagonale. La distance diagonale entre un coin du jardin et le coin opposé est supérieure de cinq mètres à la largeur du jardin. La longueur du jardin est trois fois supérieure à la largeur. Trouvez la longueur de la diagonale du jardin.
    L'image montre un segment de gazon rectangulaire avec une clôture sur 4 côtés et en diagonale. Le côté vertical du rectangle est étiqueté w et le côté horizontal est étiqueté 3 w. La clôture diagonale est étiquetée w plus 5.
    Graphique 9.5.44

    12. Les drapeaux nautiques sont utilisés pour représenter les lettres de l'alphabet. Le drapeau de la lettre O se compose d'un triangle droit jaune et d'un triangle droit rouge qui sont cousus ensemble le long de leur hypoténuse pour former un carré. L'hypoténuse des deux triangles est plus longue de trois pouces que le côté du drapeau. Détermine la longueur du côté du drapeau.

    L'image montre un carré avec des longueurs de côté s. Le carré est divisé en deux triangles avec une diagonale. Le triangle supérieur est rouge et le triangle inférieur est jaune. La diagonale est étiquetée s plus 3.
    Graphique 9.5.45

    13. Gerry prévoit de placer une échelle\(25\) d'un pied sur le côté de sa maison pour nettoyer ses gouttières. Le bas de l'échelle se trouvera à\(5\) quelques pieds de la maison. Jusqu'où l'échelle atteindra-t-elle le côté de la maison ?

    14. John a un bout de corde d'un\(10\) pied qu'il veut utiliser pour soutenir son arbre de\(8\) 3 pieds. À quelle distance de la base de l'arbre doit-il fixer la corde ?

    15. Une flèche est tirée verticalement vers le haut à une vitesse de\(v_{0} = 220\) pieds par seconde. Utilisez la formule\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) du projectile pour déterminer à quel moment la hauteur de la flèche sera en\(400\) pieds.

    16. Une fusée pyrotechnique est tirée vers le haut à une vitesse de\(640\) pieds par seconde. Utilisez la formule du projectile\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) pour déterminer à quel moment la hauteur de la fusée pyrotechnique sera de\(1200\) pieds.

    17. Une balle est tirée directement depuis un canon BB à une vitesse initiale de\(1120\) pieds par seconde à une hauteur initiale de\(8\) pieds. Utilisez la formule\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+8\) pour déterminer combien de secondes il faudra pour que la balle touche le sol. (C'est-à-dire, quand le\(h=0\) fera-t-il ?)

    18. Une pierre tombe d'une plate-forme\(196\) d'un pied. Utilisez la formule\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+196\) pour déterminer combien de secondes il faudra à la pierre pour toucher le sol. (Puisque la pierre est tombée,\(v_{0}=0\).)

    19. L'homme d'affaires a pris un petit avion pour remonter rapidement la côte pour un déjeuner-réunion, puis est rentré chez lui. L'avion a volé un total d'\(4\)heures et chaque trajet était de\(200\) miles. Quelle est la vitesse du vent qui a affecté l'avion qui volait à une vitesse de\(120\) mi/h ?

    20. Le couple a pris un petit avion pour un vol rapide vers la région viticole pour un dîner romantique, puis est rentré chez lui. L'avion a volé un total d'\(5\)heures et chaque trajet était de\(300\) miles. Si l'avion volait à\(125\) mi/h, quelle est la vitesse du vent qui l'a affecté ?

    21. Roy a remonté la rivière en kayak puis est revenu en un temps total de\(6\) quelques heures. Le trajet était long de\(4\) kilomètres dans les deux sens et le courant était difficile. Si Roy faisait du kayak à une vitesse de\(5\) mi/h, quelle était la vitesse du courant ?

    22. Rick a remonté la rivière en pagaie, a passé la nuit à camper, puis est revenu en pagaie. Il a passé des\(10\) heures à pagayer et le terrain de camping était\(24\) à des kilomètres. Si Rick faisait du kayak à une vitesse de\(5\) mph, quelle était la vitesse du courant ?

    23. Deux peintres peuvent peindre une pièce en\(2\) quelques heures s'ils travaillent ensemble. Le peintre le moins expérimenté met des\(3\) heures de plus que le peintre plus expérimenté pour terminer son travail. Combien de temps faut-il à chaque peintre pour peindre la pièce individuellement ?

    24. Deux jardiniers peuvent effectuer l'entretien hebdomadaire de la cour en\(8\) quelques minutes s'ils travaillent ensemble. Le jardinier plus âgé met\(12\) quelques minutes de plus que le plus jeune à terminer le travail tout seul. Combien de temps faut-il à chaque jardinier pour effectuer individuellement l'entretien hebdomadaire de la cour ?

    25. Il faut deux heures pour que deux machines fabriquent\(10,000\) des pièces. Si la machine #1 peut faire le travail seule en une heure de moins que la machine #2 ne peut le faire, combien de temps faut-il à chaque machine pour fabriquer des\(10,000\) pièces seule ?

    26. Sully organise une fête et veut remplir sa piscine. S'il n'utilise que son tuyau, cela prend des\(2\) heures de plus que s'il utilise uniquement le tuyau de son voisin. S'il utilise les deux tuyaux ensemble, la piscine se remplit en\(4\) quelques heures. Combien de temps faut-il pour que chaque tuyau remplisse la piscine ?

    Réponse

    1. La largeur du triangle est\(5\) en pouces et la hauteur en\(18\) pouces.

    3. La base est en\(24\) pieds et la hauteur du triangle en\(10\) pieds.

    5. La longueur de l'allée est en\(15.0\) pieds et la largeur en\(3.3\) pieds.

    7. La longueur de la table est en\(8\) pieds et la largeur en\(3\) pieds.

    9. La longueur des jambes du triangle droit est de\(3.2\) et\(9.6\) cm.

    11. La longueur de la clôture diagonale est de\(7.3\) mètres.

    13. L'échelle atteindra les\(24.5\) pieds sur le côté de la maison.

    15. La flèche atteindra les\(400\) pieds en montant en\(2.2\) quelques secondes et en descendant en\(11.6\) quelques secondes.

    17. La balle va mettre\(70\) quelques secondes à toucher le sol.

    19. La vitesse du vent était de\(49\) mph.

    21. La vitesse du courant était de\(4.3\) mph.

    23. Le peintre le moins expérimenté prend des\(6\) heures et le peintre expérimenté prend des\(3\) heures pour faire le travail seul.

    25. La machine #1 prend des\(3.6\) heures et la machine #2 prend des\(4.6\) heures pour faire le travail seule.

    Exercice\(\PageIndex{17}\) writing exercises
    1. Résolvez un problème impliquant le produit de deux entiers impairs consécutifs.
      1. Commencez par choisir deux entiers impairs consécutifs. Quels sont vos nombres entiers ?
      2. Quel est le produit de vos nombres entiers ?
      3. Résolvez l'équation\(n(n+2)=p\), où se\(p\) trouve le produit que vous avez trouvé dans la partie (b).
      4. Avez-vous obtenu les chiffres avec lesquels vous avez commencé ?
    2. Résolvez un problème impliquant le produit de deux entiers pairs consécutifs.
      1. Commencez par choisir deux nombres entiers pairs consécutifs. Quels sont vos nombres entiers ?
      2. Quel est le produit de vos nombres entiers ?
      3. Résolvez l'équation\(n(n+2)=p\), où se\(p\) trouve le produit que vous avez trouvé dans la partie (b).
      4. Avez-vous obtenu les chiffres avec lesquels vous avez commencé ?
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau fournit une liste de contrôle pour évaluer la maîtrise des objectifs de cette section. Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux résoudre des applications de la formule quadratique.†“En toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne comprends pasâ €™.
    Graphique 9.5.46

    b. Après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?