7.4 : Simplifier les expressions rationnelles complexes
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Simplifiez une expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division
- Simplifiez une expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD
- Simplifiez :\(\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{9}{10}}\).
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Simplifiez :\(\dfrac{1−\dfrac{1}{3}}{4^2+4·5}\).
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien]. - Résoudre :\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\).
Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien].
Une fraction complexe est une fraction dans laquelle le numérateur et/ou le dénominateur contiennent une fraction.
Nous avons précédemment simplifié les fractions complexes comme celles-ci :
\[\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}} \quad \quad \quad \dfrac{\dfrac{x}{2}}{\dfrac{x y}{6}} \nonumber \]
Dans cette section, nous allons simplifier les expressions rationnelles complexes, qui sont des expressions rationnelles avec des expressions rationnelles au numérateur ou au dénominateur.
Une expression rationnelle complexe est une expression rationnelle dans laquelle le numérateur et/ou le dénominateur contiennent une expression rationnelle.
Voici quelques expressions rationnelles complexes :
\[\dfrac{\dfrac{4}{y-3}}{\dfrac{8}{y^{2}-9}} \quad \quad \dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \quad \quad \dfrac{\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{4}{x-6}-\dfrac{4}{x^{2}-36}} \nonumber \]
N'oubliez pas que nous excluons toujours les valeurs qui mettraient tout dénominateur à zéro.
Nous utiliserons deux méthodes pour simplifier les expressions rationnelles complexes.
Nous avons déjà vu cette expression rationnelle complexe plus tôt dans ce chapitre.
\[\dfrac{\dfrac{6 x^{2}-7 x+2}{4 x-8}}{\dfrac{2 x^{2}-8 x+3}{x^{2}-5 x+6}} \nonumber \]
Nous avons remarqué que les barres de fraction nous indiquaient de diviser, nous l'avons donc réécrit en tant que problème de division :
\[\left(\dfrac{6 x^{2}-7 x+2}{4 x-8}\right) \div\left(\dfrac{2 x^{2}-8 x+3}{x^{2}-5 x+6}\right) \nonumber \]
Ensuite, nous avons multiplié la première expression rationnelle par l'inverse de la seconde, comme nous le faisons lorsque nous divisons deux fractions.
Il s'agit d'une méthode permettant de simplifier les expressions rationnelles complexes. Nous nous assurons que l'expression rationnelle complexe est de la forme où une fraction est supérieure à une fraction. Nous l'écrivons ensuite comme si nous divisions deux fractions.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{6}{x-4}}{\dfrac{3}{x^{2}-16}} \nonumber \]
Solution
Réécrivez la fraction complexe en tant que division. \[\dfrac{6}{x-4} \div \dfrac{3}{x^{2}-16} \nonumber \]
Réécrivez comme le produit de la première fois l'inverse de la seconde. Réécrivez comme le produit des premières fois l'inverse de la seconde. Réécrivez comme le produit des premières fois l'inverse de la seconde.
\[\dfrac{6}{x-4} \cdot \dfrac{x^{2}-16}{3} \nonumber \]
Facteur.
\[\dfrac{3 \cdot 2}{x-4} \cdot \dfrac{(x-4)(x+4)}{3} \nonumber \]
Multipliez.
\[\dfrac{3 \cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}\nonumber \]
Supprimez les facteurs courants.
\[\dfrac{\cancel{3} \cdot 2 \cancel {(x-4)}(x+4)}{\cancel{3} \cancel {(x-4)}} \nonumber \]
Simplifiez.
\[2(x+4) \nonumber \]
Y a-t-il des valeurs\(x\) qui ne devraient pas être autorisées ? L'expression rationnelle complexe originale avait des dénominateurs de\(x-4\) et\(x^2-16\)Cette expression ne serait pas définie si\(x=4\) ou\(x=-4\).
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{2}{x^{2}-1}}{\dfrac{3}{x+1}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{2}{3(x-1)}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{1}{x^{2}-7 x+12}}{\dfrac{2}{x-4}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{1}{2(x-3)}\)
Les barres de fraction agissent comme des symboles de regroupement. Donc, pour suivre l'ordre des opérations, nous simplifions le numérateur et le dénominateur autant que possible avant de procéder à la division.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}} \nonumber \]
Solution
Simplifiez le numérateur et le dénominateur. Trouvez l'écran LCD et ajoutez les fractions dans le numérateur. Trouvez l'écran LCD et soustrayez les fractions du dénominateur.
\[\dfrac{\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1 \cdot {\color{red}3}}{2 \cdot {\color{red}3}}-\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}}} \nonumber \]
Simplifiez le numérateur et le dénominateur.
\[\dfrac{\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}} \nonumber \]
Réécrivez l'expression rationnelle complexe en tant que problème de division.
\[\dfrac{3}{6} \div \dfrac{1}{6} \nonumber \]
Multipliez la première par l'inverse de la seconde.
\[\dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{6}{1} \nonumber \]
Simplifiez.
\[3 \nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{12}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{14}{11}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{6}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{10}{23}\)
Nous suivons la même procédure lorsque l'expression rationnelle complexe contient des variables.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Solution
Étape 1. Simplifiez le numérateur.
Nous allons simplifier la somme et le dénominateur, le numérateur et la différence de dénominateur.
\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Trouvez un dénominateur commun et ajoutez les fractions dans le numérateur.
\[\dfrac{\dfrac{1 \cdot {\color{red}y}}{x \cdot {\color{red}y}}+\dfrac{1 \cdot {\color{red}x}}{y \cdot {\color{red}x}}}{\dfrac{x \cdot {\color{red}x}}{y \cdot {\color{red}x}}-\dfrac{y \cdot {\color{red}y}}{x \cdot {\color{red}y}}} \nonumber \]
\[\dfrac{\dfrac{y}{x y}+\dfrac{x}{x y}}{\dfrac{x^{2}}{x y}-\dfrac{y^{2}}{x y}} \nonumber \]
Trouvez un dénominateur commun et soustrayez les fractions du dénominateur.
\[\dfrac{\dfrac{y+x}{x y}}{\dfrac{x^{2}-y^{2}}{x y}} \nonumber \]
Nous n'avons maintenant qu'une seule expression rationnelle dans le numérateur et une autre dans le dénominateur.
Étape 2. Réécrivez l'expression rationnelle complexe en tant que problème de division.
Nous écrivons le numérateur divisé par le dénominateur.
\[\left(\dfrac{y+x}{x y}\right) \div\left(\dfrac{x^{2}-y^{2}}{x y}\right) \nonumber \]
Étape 3. Divisez les expressions.
Multipliez la première par l'inverse de la seconde.
\[\left(\dfrac{y+x}{x y}\right) \cdot\left(\dfrac{x y}{x^{2}-y^{2}}\right) \nonumber \]
Tenez compte de toutes les expressions si possible.
\[\dfrac{x y(y+x)}{x y(x-y)(x+y)} \nonumber \]
Supprimez les facteurs courants.
\[\dfrac{\cancel {x y}\cancel {(y+x)}}{\cancel {x y}(x-y)\cancel {(x+y)}} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{1}{x-y} \nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{y+x}{y-x}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a^{2}}-\dfrac{1}{b^{2}}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{a b}{b-a}\)
Nous résumons les étapes ici.
- Réécrivez l'expression rationnelle complexe en tant que problème de division.
- Divisez les expressions.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{n-\dfrac{4 n}{n+5}}{\dfrac{1}{n+5}+\dfrac{1}{n-5}} \nonumber \]
Solution
Simplifiez le numérateur et le dénominateur. Trouvez des dénominateurs communs pour le numérateur et le dénominateur.
\[\dfrac{\dfrac{n{\color{red}(n+5)}}{1{\color{red}(n+5)}}-\dfrac{4 n}{n+5}}{\dfrac{1{\color{red}(n-5)}}{(n+5){\color{red}(n-5)}}+\dfrac{1{\color{red}(n+5)}}{(n-5){\color{red}(n+5)}}} \nonumber \]
Simplifiez les numérateurs.
\[\dfrac{\dfrac{n^{2}+5 n}{n+5}-\dfrac{4 n}{n+5}} {\dfrac{n-5}{(n+5)(n-5)}+\dfrac{n+5}{(n-5)(n+5)}} \nonumber \]
Soustrayez les expressions rationnelles du numérateur et ajoutez-y le dénominateur.
\[\dfrac{\dfrac{n^{2}+5 n-4 n}{n+5}}{\dfrac{n-5+n+5}{(n+5)(n-5)}} \nonumber \]
Simplifiez. (Nous avons maintenant une expression rationnelle sur une expression rationnelle.)
\[\dfrac{\dfrac{n^{2}+n}{n+5}}{\dfrac {2n}{(n+5)(n-5)}} \nonumber \]
Réécrivez en tant que division fractionnée.
\[\dfrac{n^{2}+n}{n+5} \div \dfrac{2 n}{(n+5)(n-5)} \nonumber \]
Multipliez la première fois l'inverse de la seconde.
\[\dfrac{n^{2}+n}{n+5} \cdot \dfrac{(n+5)(n-5)}{2 n} \nonumber \]
Tenez compte de toutes les expressions si possible.
\[\dfrac{n(n+1)(n+5)(n-5)}{(n+5) 2 n} \nonumber \]
Supprimez les facteurs courants.
\[\dfrac{\cancel{n}(n+1)\cancel {(n+5)}(n-5)}{\cancel {(n+5)} 2 \cancel {n}} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{(n+1)(n-5)}{2} \nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{b-\dfrac{3 b}{b+5}}{\dfrac{2}{b+5}+\dfrac{1}{b-5}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{b(b+2)(b-5)}{3 b-5}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division :\[\dfrac{1-\dfrac{3}{c+4}}{\dfrac{1}{c+4}+\dfrac{c}{3}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{3}{c+3}\)
Simplifiez une expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD
Nous avons « effacé » les fractions en les multipliant par l'écran LCD lorsque nous avons résolu des équations avec des fractions. Nous pouvons utiliser cette stratégie ici pour simplifier des expressions rationnelles complexes. Nous allons multiplier le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD de toutes les expressions rationnelles.
Regardons l'expression rationnelle complexe que nous avons simplifiée d'une manière dans l'exemple 7.4.2. Nous allons le simplifier ici en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD. Lorsque nous multiplions par,\(\dfrac{LCD}{LCD}\) nous multiplions par 1, de sorte que la valeur reste la même.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}} \nonumber \]
Solution
L'écran LCD de toutes les fractions de l'expression entière est 6.
Effacez les fractions en multipliant le numérateur et le dénominateur par cet écran LCD.
\[\dfrac{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)}{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)} \nonumber \]
Distribuez.
\[\dfrac{6 \cdot \dfrac{1}{3}+6 \cdot \dfrac{1}{6}}{6 \cdot \dfrac{1}{2}-6 \cdot \dfrac{1}{3}} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{2+1}{3-2} \nonumber \]
\[\dfrac{3}{1}\nonumber \]
\[3\nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{7}{3}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{16}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{10}{3}\)
Nous utiliserons le même exemple que dans l'exemple 7.4.3. Déterminez quelle méthode vous convient le mieux.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Solution
Étape 1. Trouvez l'écran LCD de toutes les fractions de l'expression rationnelle complexe.
L'écran LCD de toutes les fractions\(xy\).
\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]
Étape 2. Multipliez le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD.
Multipliez le numérateur et le dénominateur par\(xy\).
\[\dfrac{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\right)} \nonumber \]
Étape 3. Simplifiez l'expression.
Distribuez.
\[\dfrac{xy \cdot \dfrac{1}{x}+xy \cdot \dfrac{1}{y}}{xy \cdot \dfrac{x}{y}-xy \cdot \dfrac{y}{x}} \nonumber \]
\[\dfrac{y+x}{x^{2}-y^{2}} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{\cancel{(y+x)}}{(x-y)\cancel{(x+y)}} \nonumber \]
Supprimez les facteurs courants.
\[\dfrac{1}{x-y} \nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{b+a}{a^{2}+b^{2}}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{y-x}{x y}\)
- Multipliez le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD.
- Simplifiez l'expression.
Assurez-vous de commencer par factoriser tous les dénominateurs afin de trouver l'écran LCD.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{4}{x-6}-\dfrac{4}{x^{2}-36}} \nonumber \]
Solution
Trouvez l'écran LCD de toutes les fractions de l'expression rationnelle complexe. L'écran LCD est :
\[x^{2}-36=(x+6)(x-6) \nonumber \]
Multipliez le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD.
\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{(x+6)(x-6)\left(\dfrac{4}{x-6}-\dfrac{4}{(x+6)(x-6)}\right)} \nonumber \]
Simplifiez l'expression.
Répartissez au dénominateur.
\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{{\color{red}(x+6)(x-6)}\left(\dfrac{4}{x-6}\right)-{\color{red}(x+6)(x-6)}\left(\dfrac{4}{(x+6)(x-6)}\right)} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{\cancel{(x+6)}(x-6) \dfrac{2}{\cancel{x+6}}}{{\color{red}(x+6)\cancel{(x-6)}}\left(\dfrac{4}{x-6}\right)-{\color{red}\cancel{(x+6)(x-6)}}\left(\dfrac{4}{\cancel{(x+6)(x-6)}}\right)} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+6)-4} \nonumber \]
Pour simplifier le dénominateur, distribuez et combinez les termes similaires.
\[\dfrac{2(x-6)}{4 x+20} \nonumber \]
Facturez le dénominateur.
\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+5)} \nonumber \]
Supprimez les facteurs courants.
\[\dfrac{\cancel{2}(x-6)}{\cancel{2} \cdot 2(x+5)} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{x-6}{2(x+5)} \nonumber \]
Notez qu'il n'y a plus de facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{3}{x+2}}{\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{3}{x^{2}-4}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{3(x-2)}{5 x+7}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{2}{x-7}-\dfrac{1}{x+7}}{\dfrac{6}{x+7}-\dfrac{1}{x^{2}-49}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{x+21}{6 x-43}\)
Assurez-vous de prendre en compte les dénominateurs en premier. Procédez prudemment car les calculs peuvent devenir compliqués !
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{4}{m^{2}-7 m+12}}{\dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}} \nonumber \]
Solution
Trouvez l'écran LCD de toutes les fractions de l'expression rationnelle complexe.
L'écran LCD est\((m−3)(m−4)\).
Multipliez le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD.
\[\dfrac{(m-3)(m-4) \dfrac{4}{(m-3)(m-4)}}{(m-3)(m-4)\left(\dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}\right)} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{\cancel {(m-3)(m-4)}\dfrac{4}{\cancel {(m-3)(m-4)}}}{\cancel {(m-3)}(m-4)\left(\dfrac{3}{\cancel {m-3}}\right)-(m-3)\cancel {(m-4)}\left(\dfrac{2}{\cancel {m-4}}\right)} \nonumber\]
Simplifiez.
\[\dfrac{4}{3(m-4)-2(m-3)} \nonumber \]
Distribuez.
\[\dfrac{4}{3m-12-2m+6} \nonumber \]
Combinez les mêmes termes.
\[\dfrac{4}{m-6} \nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{3}{x^{2}+7 x+10}}{\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{1}{x+5}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{3}{5 x+22}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{4 y}{y+5}+\dfrac{2}{y+6}}{\dfrac{3 y}{y^{2}+11 y+30}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{2\left(2 y^{2}+13 y+5\right)}{3 y}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{y}{y+1}}{1+\dfrac{1}{y-1}} \nonumber \]
Solution
Trouvez l'écran LCD de toutes les fractions de l'expression rationnelle complexe.
L'écran LCD est\((y+1)(y−1)\).
Multipliez le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD.
\[\dfrac{(y+1)(y-1) \dfrac{y}{y+1}}{(y+1)(y-1)\left(1+\dfrac{1}{y-1}\right)} \nonumber \]
Répartissez au dénominateur et simplifiez.
\[\dfrac{\cancel{(y+1)}(y-1) \dfrac{y}{\cancel {y+1}}}{(y+1)(y-1)(1)+(y+1)\cancel{(y-1)}\left(\dfrac{1}{\cancel{(y-1)}}\right)} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{(y-1) y}{(y+1)(y-1)+(y+1)} \nonumber \]
Simplifiez le dénominateur et laissez le numérateur prendre en compte.
\[\dfrac{y(y-1)}{y^{2}-1+y+1} \nonumber \]
\[\dfrac{y(y-1)}{y^{2}+y} \nonumber \]
Facturez le dénominateur et supprimez les facteurs communs au numérateur.
\[\dfrac{\cancel {y}(y-1)}{\cancel {y}(y+1)} \nonumber \]
Simplifiez.
\[\dfrac{y-1}{y+1} \nonumber \]
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{\dfrac{x}{x+3}}{1+\dfrac{1}{x+3}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{x}{x+4}\)
Simplifiez l'expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD :\[\dfrac{1+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{3}{x+1}} \nonumber \]
- Réponse
-
\(\dfrac{x(x+1)}{3(x-1)}\)
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- Fractions complexes
Concepts clés
- Comment simplifier une expression rationnelle complexe en l'écrivant sous forme de division.
- Simplifiez le numérateur et le dénominateur.
- Réécrivez l'expression rationnelle complexe en tant que problème de division.
- Divisez les expressions.
- Comment simplifier une expression rationnelle complexe à l'aide de l'écran LCD.
- Trouvez l'écran LCD de toutes les fractions de l'expression rationnelle complexe.
- Multipliez le numérateur et le dénominateur par l'écran LCD.
- Simplifiez l'expression.
Lexique
- expression rationnelle complexe
- Une expression rationnelle complexe est une expression rationnelle dans laquelle le numérateur et/ou le dénominateur contiennent une expression rationnelle.