11.3: 粒子保护定律

学习目标

在本节结束时，您将能够：

• 区分三个保护定律：重子数、轻子数和奇异度
• 使用规则确定反应前后粒子的总重子数、轻子数和奇异度
• 使用重子数、轻子数和奇异度守恒来确定是否发生粒子反应或衰变

守恒定律对于理解粒子物理学至关重要。 有强有力的证据表明，在所有粒子相互作用中，能量、动量和角动量都是守恒的。 例如，消灭静态电子和正电子不能只产生一个光子，因为这违反了线性动量的守恒法。 狭义相对论修改了动量、能量和其他熟悉量的定义。 特别是，粒子的相对论动量与其传统动量的不同之处在于一个因子$\gamma = 1/\sqrt{1 - (v/c)^2}$，该系数从1到不等$\infty$，具体取决于粒子的速度。

在前面的章节中，我们还遇到了其他保护法。 例如，在所有静电现象中，电荷都是保守的。 在一个地方丢失的电荷会在另一个地方获得，因为电荷是由粒子携带的。 没有已知的物理过程违反电荷保护规定。 在下一节中，我们将描述三个不太熟悉的保护定律：重子数、轻子数和陌生度。 这些绝不是粒子物理学中唯一的守恒定律。

重子数保护

到目前为止，还没有考虑过任何保护法来阻止中子通过诸如

$$n \rightarrow e^+ + e^-. \nonumber$$

这个过程可以节省电荷、能量和动量。 但是，它之所以不会发生，是因为它违反了重子数守恒定律。 该定律要求反应发生前后反应的总重子数相同。 为了确定总重子数，为每个基本粒子分配一个重子数 B。 重子数的重子值$B = +1$为 —1 表示反重子，0 表示所有其他粒子。 回到上述情况（中子衰变为电子-正电子对），中子有一个值$B = +1$，而电子和正电子的值各为 0。 因此，衰减不会发生，因为总重子数从 1 变为 0。 但是，质子-反质子碰撞过程

$$p + \overline{p} \rightarrow p + p \overline{p} + \overline{p}, \nonumber$$

确实满足重子数守恒定律，因为重子数在相互作用前后均为零。 表中给出了几种常见粒子的重子数$\PageIndex{1}$。

表$\PageIndex{1}$：粒子的守恒特性

粒子名称	符号	Lepton 数字$(L_e)$	Lepton 数字$(L_{\mu})$	Lepton 数字$(L_{\tau})$	重子数 (B)	奇异数字
电子	$e^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >1	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	0
电子中微子	$\nu_e$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >1	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	0
Muon	$\mu^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >1	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	0
μon 中微子	$\nu_{\mu}$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >1	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	0
Tau	$\tau^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >1	0	0
Tau 中微子	$\nu_{\tau}$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >1	0	0
Pion	$\pi^+$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	0
积极的 kaon	$K^+$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	1
负数 kaon	$K^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	0	—1
质子	p	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	0
中子	n	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	0
Lambda 零	$\Lambda^0$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	—1
正西格玛	$\sum^+$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	—1
负西格玛	$\sum^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	—1
Xi zero	$\Xi^0$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	—2
负 xi	$\Xi^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	—2
欧米茄	$\Omega^-$	\ ((l_e)\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ mu})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	\ ((L_ {\ tau})\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4556” >0	1	—3

示例$\PageIndex{1}$: Baryon Number Conservation

根据重子数守恒定律，会发生以下哪种反应？

$$(a)\space \pi^- + p \rightarrow \pi^0 + n + \pi^- + \pi^+ \nonumber$$

$$(b)\space p + \overline{p} \rightarrow p + p + \overline{p} \nonumber$$

策略

确定反应物和产物的总重子数，并要求该值在反应中不发生变化。

解决方案

对于反应 (a)，两种反应物的净重子数为$0 + 1 = 1$，四种产物的净重子数为$0 + 1 + 0 + 0 = 1$。

由于反应物和产物的净重子数相等，因此根据重子数保护法，这种反应是允许的。

对于反应 (b)，反应物的净重子数为$1 + (-1) = 0$，拟议产物的净重子数为$1 + 1 + (-1) = 1$。 由于反应物和拟议产物的净重子数不相等，因此这种反应不可能发生。

意义

重子数在第一个反应中是保守的，但在第二个反应中不是。 重子数守恒限制了自然界中可以发生和不能发生的反应。

练习$\PageIndex{1}$

氢核的重子数是多少？

回答

1

Lepton 数字保护

Lepton 数保护指出，交互前后的轻子数之和必须相同。 有三种不同的轻子数：电子轻子数$L_e$、μ-lepton 数$L_{\mu}$和 tau-lepton 数$L_{\tau}$。 在任何交互作用中，必须分别守恒这些量中的每一个。 对于电子和电子中微子，$L_e = 1$；对于它们的反粒子，$L_e = -1$；所有其他粒子都有$L_e = 0$。 同样，$L_{\mu} = 1$对于μ子和μ子中微子，$L_{\mu} = -1$它们的反粒子以及$L_{\mu} = 0$所有其他粒子。 最后$L_{\tau} = 1, \, -1$，或 0，取决于我们分别有 tau 还是 tau 中微子、它们的反粒子还是任何其他粒子。 Lepton 数守恒保证了宇宙中电子和正电子的数量保持相对恒定。 （注意：据我们所知，轻子的总数在自然界中是保守的。 但是，观察结果表明，在一种称为中微子振荡的现象中，轻子族数（例如$L_e$）存在变化。 )

为了说明轻子数守恒定律，请考虑以下已知的两步衰减过程：

$$\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \nonumber$$

$$\mu^+ \rightarrow e^+ + \nu_e + \overline{\nu}_{\mu}. \nonumber$$

在第一次衰减中，所有轻子数$\pi^+$均为 0。 对于这种衰变的产物，f$L_{\mu} = -1$ or an$\mu^+$ d$L_{\mu} = 1$ for$\nu_{\mu}$。 因此，μ-轻子数是保守的。 电子和 tau 都不参与这种衰变，初始粒子$L_e = 0$和$L_{\tau} = 0$所有衰变产物也是如此。 因此，电子轻子数和tau-lepton数也是保守的。 在第二次衰变中，$\mu^+$有一个μ-轻子数$L_{\mu} = -1$，而衰变产物的净μ-轻子数是$0 + 0 + (-1) = -1$。 因此，μ-轻子数是保守的。 电子轻子数也是保守的$\mu^+$，$L_e = 0$而衰变产物的净电子轻子数是$(-1) + 1 + 0 = 0$。 最后，由于 taus 或 tau-neutrinos 不参与这种衰变，因此 tau-lepton 数也是保守的。

示例$\PageIndex{2}$: Lepton Number Conservation

根据轻子数守恒定律，以下哪种衰变会发生？

$$(a) \, n \rightarrow p + e^- + \overline{\nu}_e \nonumber$$

$$(b) \, \pi^- \rightarrow \mu^- + \nu_{\mu} + \overline{\nu}_{\mu} \nonumber$$

策略

确定反应物和产物的总轻子数，并要求该值在反应中不发生变化。

解决方案

对于衰变 (a)，中子的电子轻子数为 0，衰变产物的净电子轻子数为$0 + 1 + (-1) = 0$。

由于衰变前后的净电子轻子数是相同的，因此根据电子轻子数守恒定律，衰变是可能的。 此外，由于这种衰变中不涉及μ子或taus，因此 muon-lepton 和 tauon-lepton 的数目是保守的。

对于衰变 (b)，的μ-轻子数$\pi^-$为 0，而拟议衰变产物的净μ-轻子数为$1 + 1 + (-1) = 1$。

因此，根据μ-轻子数守恒定律，这种衰变不可能发生。

意义

轻子数在第一个反应中是保守的，但在第二个反应中不是。 Lepton 数守恒限制了自然界中可以发生和不能发生的反应。

练习$\PageIndex{2}$

电子-正电子对的轻子数是多少？

回答

0

陌生情绪保护

在20世纪40年代末和1950年代初，宇宙射线实验揭示了地球上从未观测到过的粒子的存在。 这些粒子是在介子与大气中的质子或中子碰撞时产生的。 它们的产生和腐烂是不寻常的。 它们是在介子和核子的强核相互作用中产生的，因此被推断为强子；但是，它们的衰变是由作用缓慢得多的弱核相互作用介导的。 它们的寿命约为$10^{-10}$到$10^{-8} s$，而通过强核反应而衰变的粒子的典型寿命为$10^{-23}s$。 这些粒子也很不寻常，因为它们总是在介子-核子碰撞中成对产生的。 出于这些原因，这些新发现的粒子被描述为奇怪。 一对奇怪粒子的产生和随后的衰变如图所示，$\PageIndex{1}$并跟踪了反应

$$\pi^- + p \rightarrow \Lambda^0 + K^0. \nonumber$$

然后，lambda 粒子在微弱的核相互作用中衰变

$$\Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p, \nonumber$$

然后 kaon 会通过微弱的相互作用而衰变

$$K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-. \nonumber$$

图$\PageIndex{1}$：强子的相互作用。 (a) 气泡室照片；(b) 代表照片的草图。

为了合理化这些奇怪粒子的行为，粒子物理学家发明了一种在强相互作用中保守的粒子特性，但在弱相互作用中却不保守。 这个属性被称为陌生感，顾名思义，它与奇怪夸克的存在有关。 粒子的奇异度等于粒子的奇怪夸克数。 保护陌生性要求反应或衰变（将所有粒子的陌生度相加）在相互作用之前和之后的完全陌生感是一样的。 奇异保护不是绝对的：它在强相互作用和电磁相互作用中是保守的，但在弱相互作用中则不是。 表中给出了几种常见粒子的奇异数$\PageIndex{1}$。

示例$\PageIndex{3}$: Strangeness Conservation

(a) 基于保持陌生感，会发生以下反应吗？

$$\pi^- + p \rightarrow K^+ + K^- + n. \nonumber$$

(b) 以下衰变由弱核力介导：

$$K^+ \rightarrow \pi^+ + \pi^0. \nonumber$$

衰变会保留陌生感吗？ 如果不是，衰变会发生吗？

策略

确定反应物和产物的奇异性，并要求该值在反应中不发生变化。

解决方案

1. 反应物的净陌生之处是$0 + 0 = 0$，产物的净陌生之处是$1 + (-1) + 0 = 0$。
2. 因此，奇异守恒定律并不禁止介子和质子之间的强烈核相互作用。 请注意，重子数在反应中也是保守的。
3. 此衰变前后的净陌生度为 1 和 0，因此衰减不会保留陌生感。 但是，衰变仍有可能，因为保护陌生定律不适用于弱衰变。

意义

陌生感在第一反应中是保守的，但在第二反应中却不保守。 保护陌生感限制了自然界中可能发生和不能发生的反应。

练习$\PageIndex{3}$

μ子的奇异度数是多少？

回答

0