9.E：凝聚态物理学（练习）
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概念性问题
9.1 分子键的类型
1。 离子键、共价键和范德华键的主要区别是什么？
2。 对于以下情况，需要什么类型的粘合？
(a) 氯化钾分子；
(b)\(\displaystyle N_2\) 分子。
3。 描述离子键合的三个步骤。
4。 是什么阻止正离子和负离子发生零分离？
5。 对于\(\displaystyle H_2\)分子来说，为什么电子自旋的自旋必须是反平行的？
9.2 分子光谱
6。 双原子分子 HCl 的吸收光谱是否取决于分子中所含氯的同位素？ 解释你的理由。
7。 对以下过渡的能量间距 (\(\displaystyle ΔE\)) 从最小到最大进行排名：原子中的电子能量转变（原子能）、分子的旋转能量还是分子的振动能？
8。 解释双原子分子振动旋转能谱的关键特征。
9.3 结晶固体中的粘合
9。 为什么双原子分子的平衡分离距离\(\displaystyle K^+\)与固体 KCl 的平衡分离距离\(\displaystyle Cl^−\)不同？
10。 描述面心立方结构 (FCC) 和身体中心立方结构 (BCC) 之间的区别。
11。 在氯化钠中，有多少\(\displaystyle Cl^–\)原子是 “最近的邻居”\(\displaystyle Na^+\)？ 有多少个 Na+Na+ 原子是 “最近的邻居”\(\displaystyle Cl^−\)？
12。 在碘化铯中，有多少\(\displaystyle Cl^−\)原子是 “最近的邻居”\(\displaystyle Cs^+\)？ 有多少\(\displaystyle Cs^+\)原子是 “最近的邻居”\(\displaystyle Cl^−\)？
13。 NaCl 晶体结构为 FCC。 平衡间距为\(\displaystyle r_0=0.282nm\)。 如果每个离子占用的立方体积为\(\displaystyle r^3_0\)，则估计 “最近邻接”\(\displaystyle Na^+\) 离子（中心到中心）之间的距离？
9.4 金属的自由电子模型
14。 为什么费米能量 (\(\displaystyle E_F\)) 会随着金属中电子数量的增加而增加？
15。 如果金属的电子数密度 (N/V) 增加了 8 倍，费米能量 (\(\displaystyle E_F\)) 会怎样？
16。 为什么图 9.12 中图表中的水平线突然停在费米能量处？
17。 为什么图 9.12 中的图表从原点逐渐增加？
18。 为什么通过提高温度 “平滑” 了费米能量的急剧转变？
9.5 固体波段理论
19。 用于确定晶体中电子能级的两种主要方法是什么？
20。 描述晶体中电子能级的两个特征。
21。 波段中的能级数如何对应于原子的数量 N。
22。 为什么有些材料是非常好的导体，而另一些材料的导体很差？
23。 为什么有些材料是半导体？
24。 为什么半导体的电阻会随着温度的升高而降低？
9.6 半导体和兴奋剂
25。 如果掺杂锗会产生什么样的半导体
(a) 砷，以及
(b) 镓？
26。 如果掺杂硅，会产生什么样的半导体
(a) 磷，以及
(b)？
27。 霍尔效应是什么？它有什么用？
28。 对于 n 型半导体，杂质原子如何改变固体的能量结构？
29。 对于 p 型半导体，杂质原子如何改变固体的能量结构？
9.7 半导体器件
30。 当 p 型和 n 型材料连接在一起时，为什么在接合点附近会产生均匀的电场？
31。 当 p 型和 n 型材料连接在一起时，为什么耗尽层不会无限生长？
32。 你怎么知道二极管是否处于正向偏置配置？
33。 为什么反向偏置配置会产生非常小的电流？
34。 在 n 型和 p 型材料大量掺杂的极端情况下会发生什么？
35。 使用晶体管概念解释音频放大器的工作原理。
问题
9.1 分子键的类型
40。 碳的电子结构是\(\displaystyle 1s^22s^22p^2\). 鉴于这种电子结构，还有什么其他元素可能表现出与碳相同的杂交类型？
41。 氯化钾（KCl）是由离子键形成的分子。 在平衡分离时，原子是分\(\displaystyle r_0=0.279nm\)开的。 确定原子的静电势能。
42。 氯的电子亲和力为 3.89 eV，K 的电离能为 4.34 eV。 使用前面的问题来找到解离能。 （忽略排斥的能量。）
43。 测得的 KCl 的能量解离能量为 4.43 eV。 使用上述问题的结果来确定由于排除原理而产生的离子排斥能量。
9.2 分子光谱
44。 在物理实验室中，您可以测量 HCl 的振动旋转光谱。 吸收峰值之间的估计间隔为\(\displaystyle Δf≈5.5×10^{11}Hz\)。 频段的中心频率为\(\displaystyle f_0=9.0×10^{13}Hz\)。
(a) 什么是惯性矩 (I)？
(b) 分子的振动能量是多少？
45。 对于前面的问题，找出 H 和 Cl 原子的平衡分离。 将其与实际值进行比较。
46。 \(\displaystyle O_2\)分子中氧原子之间的分离约为 0.121 nm。 确定 eV 中旋转的特征能量。
47。 \(\displaystyle N_2\)分子的特征能量是\(\displaystyle 2.48×10^{−4}eV\)。 确定氮原子之间的分离距离
48。 KCl 的特征能量为\(\displaystyle 1.4×10^{−5}eV\)。
(a) 测\(\displaystyle μ\)定 KCl 分子。
(b) 找出 K 和 Cl 原子之间的间隔距离。
49。 双原子\(\displaystyle F_2\)分子处于\(\displaystyle l=1\)状态。
(a) 分子的能量是多少？
(b) 在从 a\(\displaystyle l=2\) 状态过渡到\(\displaystyle l=1\)状态的过程中会辐射多少能量？
50。 在物理实验室中，您可以测量溴化钾 (kBr) 的振动旋转光谱。 吸收峰值之间的估计间隔为\(\displaystyle Δf≈5.35×10^{10}Hz\)。 频段的中心频率为\(\displaystyle f_0=8.75×10^{12}Hz\)。
(a) 什么是惯性矩 (I)？
(b) 分子的振动能量是多少？
9.3 结晶固体中的粘合
51。 CsI 晶体结构为 BCC。 平衡间距约为\(\displaystyle r_0=0.46nm\)。 如果\(\displaystyle Cs^+\)离子占据立方体积\(\displaystyle r^3_0\)，则该离子与其 “最近邻居”\(\displaystyle I^+\) 离子的距离是多少？
52。 晶体的势能为\(\displaystyle −8.10eV\) /离子对。 找到四摩尔晶体的解离能。
53。 NaF 晶体的测得密度为\(\displaystyle 2.558g/cm^3\)。 和离子的平衡分\(\displaystyle Fl^−\)离距离是\(\displaystyle Na^+\)多少？
54。 排斥常数 n 的多少值得出 NaF 测得的解离能量为 221 kcal/mole？
55。 测定 12 摩尔氯化钠 (NaCl) 的解离能。 （提示：排斥常数 n 约为 8。）
56。 KCl 晶体的测得密度为\(\displaystyle 1.984g/cm^3\)。 和离子的平衡分离距离是\(\displaystyle K^+\)多\(\displaystyle Cl^−\)少？
57。 排斥常数 n 的多少值得出 KCl 测得的解离能为 171 kcal/mol？
58。 CsCl 晶体的测得密度为\(\displaystyle 3.988g/cm^3\)。 和离子的平衡分\(\displaystyle Cl^−\)离距离是\(\displaystyle Cs^+\)多少？
9.4 金属的自由电子模型
59。 状态和具有下一个更高能量的\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\)状态之间的能量区别是什么？ 状态和具有下一个更高能量的\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\)状态之间的能量变化百分比是多少？
(b) 将它们与能量差异以及状态与下一个更高能量的\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=400\)状态之间能量的百分比变化进行比较。
60。 电子局限于两\(\displaystyle l=0.8cm\)侧的金属立方体。 确定状态密度为
(a)\(\displaystyle E=0.80eV\);
(b)\(\displaystyle E=2.2eV\)；以及
(c)\(\displaystyle E=5.0eV\)。
61。 什么能量值对应于状态密度\(\displaystyle 1.10×10^{24}eV^{−1}\)？
62。 比较 2.5 eV 和 0.25 eV 时的状态密度。
63。 假设一块边长 1.50 mm 的铜立方体。 估计这个立方体中能量在 3.75 到 3.77 eV 之间的电子量子态的数量。
64。 如果每个铜原子有一个自由电子，那么这种金属的电子数密度是多少？
65。 确定铜的费米能量和温度\(\displaystyle T=0K\)。
9.5 固体波段理论
66。 对于一维晶体，用电子波长写出晶格间距 (a)。
67。 绝缘体和半导体的主要区别是什么？
68。 能在0.80 eV的能隙中激发价电子进入传导带的光子的最长波长是多少？
69。 晶体中的价电子吸收波长为的光子\(\displaystyle λ=0.300nm\)。 这足以让电子从价带跳到传导带。 能量缺口的大小是多少？
9.6 半导体和兴奋剂
70。 进行实验以演示霍尔效应。 一条宽度为10厘米、长度为30厘米的矩形半导体薄条附着在电池上，并浸入垂直于其表面的1.50-T 磁场中。 这产生了 12 V 的霍尔电压，电荷载流子的漂移速度是多少？
71。 假设前面问题中呈现的条带的横截面面积（垂直于电流的面积）为，\(\displaystyle 1mm^2\)并且独立测量的电流为 2 mA。 电荷载流子的数密度是多少？
72。 横截面的\(\displaystyle σ=2mm^2\)载流铜线的漂移速度为 0.02 cm/s。求出穿过导线的总电流。
73。 霍尔效应已在实验室中得到证实。 一条宽度为 5 cm 且横截面积\(\displaystyle 2mm^2\)为 5 cm 的矩形半导体薄条附着在电池上，浸入垂直于其表面的磁场中。 霍尔电压读数为 12.5 V，测得的漂移速度为 50 m/s。磁场是什么？
9.7 半导体器件
74。 如果 V 小于零，则显示\(\displaystyle I_net≈−I_0\)。
75。 p-n 二极管具有反向饱和电流\(\displaystyle 1.44×10^{−8}A\)。 它具有向前偏向，因此它有\(6.78×10^{−1}A\)穿过它的电流。 如果温度为 300 K，施加的偏置电压是多少？
76。 对于基极电流为 4.2 mA，晶体管的集电极电流为 3.4 A。 当前的收益是多少？
77。 将电池的正极施加到 p-n 结的 p 侧，将负端施加到 p-n 结的 n 侧，测得的电流为\(\displaystyle 8.76×10^{−1}A\)。 反向该极性产生的反向饱和电流为\(\displaystyle 4.41×10^{−8}A\)。 如果偏置电压为 1.2 V，温度是多少？
78。 晶体管的基极电流为4.4 A，其电流增益为1126。 集电极电流是多少？
9.8 超导
79。 就什么温度而言\(\displaystyle T_C\)，超导体的临界场是其值的一半\(\displaystyle T=0K\)？
80。 铅的临界磁场是\(\displaystyle T=2.8K\)多少？
81。 绕在直径为 4.0 mm 的紧密螺线管中的铅线被冷却至 5.0 K 的温度。该导线与\(\displaystyle 50-Ω\)电阻器和可变电动势源串联连接。 随着电动势的增加，当电线的超导性被破坏时，它会有什么价值？
82。 紧紧缠绕在 4.0 K 处的螺线管长 50 厘米，由半径为 1.5 mm 的铌线构成。 如果电线要保持超导，螺线管能承受的最大电流是多少？
其他问题
83。 氟化钾（KF）是由离子键形成的分子。 在平衡分离时，原子是分\(\displaystyle r_0=0.255nm\)开的。 确定原子的静电势能。 F 的电子亲和力为 3.40 eV，K 的电离能为 4.34 eV。 确定解离能。 （忽略排斥的能量。）
84。 对于前面的问题，请绘制\(\displaystyle K^+\)和离子键合的势能与分\(\displaystyle Fl^−\)离图。
(a) 在图表上标明将电子从 K 转移到 Fl 所需的能量。
(b) 在图表上标明离解能。
85。 \(\displaystyle H_2\)分子中氢原子之间的分离约为 0.075 nm。 确定 eV 中旋转的特征能量。
86。 \(\displaystyle Cl_2\)分子的特征能量是\(\displaystyle 2.95×10^{−5}eV\)。 确定氮原子之间的分离距离。
87。 确定最低的三个旋转能量水平\(\displaystyle H_2\)。
88。 碳原子可以在\(\displaystyle sp^2\)构型中杂交。
(a) 混合轨道之间的角度是多少？
89。 列出离子晶体因其高解离能而产生的五个主要特征。
90。 为什么 bonding 有\(\displaystyle H_2^+\)利？ 用电子波函数的对称性来表达你的答案。
91。 天文学家声称\(\displaystyle He_2\)从遥远恒星的光谱中找到了证据。 你相信他们吗？
92。 证明双原子分子的惯性矩是\(\displaystyle I=μr^2_0\)，其中\(\displaystyle μ\)是减少的质量，\(\displaystyle r_0\)是质量之间的距离。
93。 表明一维金属中电子的平均能量与费米能量有关\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{2}E_F\)。
94。 下面给出了在不同温度（以K为单位）下超导体的临界磁场（以 T 为单位）的测量值。 使用最适合的线来确定\(\displaystyle B_c(0)\)。 假设\(\displaystyle T_c=9.3K\)。
表 9.6
| T（以 K 为单位） | \(\displaystyle B_c(T)\) |
| 3.0 | 0.18 |
| 4.0 | 0.16 |
| 5.0 | 0.14 |
| 6.0 | 0.12 |
| 7.0 | 0.09 |
| 8.0 | 0.05 |
| 9.0 | 0.01 |
95。 估计为了形成杂质带而必须被 As 原子取代的 Si 原子的比例。
96。 在普通室温下观察到旋转光谱的转变 (\(\displaystyle T=300K\))。 根据您的实验室合作伙伴的说法，频谱中的峰值对应于从状态到\(\displaystyle l=1\)状态的过渡。\(\displaystyle l=4\) 这可能吗？ 如果是，请确定分子的惯性动量。
97。 确定费米能量
(a) 镁，
(b) 钠，以及
(c) 锌。
98。 求出锌线中电子的平均能量。
99。 排斥常数 n 的多少值得出 csCL 测得的解离能为 158 kcal/mol？
100。 钻石的物理模型表明 BCC 包装结构。 为什么这不可能？
挑战问题
101。 对于三维金属中的电子，显示平均能量由下式给出\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{N}∫_0^{E_F}Eg(E)dE=\frac{3}{5}E_F\)，其中 N 是金属中电子的总数。