9.A：凝聚态物理学（答案）
- Page ID
- 201945
检查你的理解
9.1。 它对应于离子中核心电子之间的排斥力。
9.2。 惯性矩
9.3。 更难
9.4。 它减少了。
9.5。 正向偏置电流要大得多。 近似值是，二极管只允许电流沿一个方向流动。
9.6。 低温低磁场
概念性问题
1。 离子键是由正离子和负离子的吸引形成的。 共价键是由原子之间共享一个或多个电子形成的。 范德华键是由两个电极化分子的吸引形成的。
3。 1。 从一个原子中移除一个电子。 由此产生的原子是正离子。
2。 电子被另一个原子吸收。 由此产生的原子是负离子。
3。 正离子和负离子被吸引在一起，直到达到平衡分离。
5。 键合与两个电子交换下对称的空间函数有关。 在这种状态下，原子之间的电子密度最大。 总函数必须是反对称的（因为电子是费密子），因此自旋函数必须是反对称的。 在这种状态下，电子的自旋是反平行的。
7。 旋转能、振动能和原子能
9。 每个离子都位于另一个相反电荷的多个离子的场中。
11。 6、6
13。 0.399 nm
15。 增加一个系数\(\displaystyle \sqrt[3]{8^2}=4\)
17。 对于更大的能量，可访问状态的数量会增加。
19。 (1) 求解 Schrödinger 方程中允许的状态和能量。(2) 确定晶格间距非常大的情况下的能量水平，然后在该间距缩小时确定能量水平。
21。 对于间隔很远的 N 个原子，有 N 个不同的波函数，它们都具有相同的能量（类似于双阱中电子的情况\(\displaystyle H^2\)）。 当原子被推到一起时，这 N 个不同波函数的能量就会分裂。 根据排除原理，每个电子都必须有一组独特的量子数，因此将 N 个电子聚集在一起的 N 个原子必须至少具有 N 个态。
23。 对于半导体来说，最低的完全填充波段和下一个可用的未填充波段之间存在相对较大的能量间隙。 通常，许多电子会穿过间隙，因此电导率很小。 半导体的特性是对温度的敏感性：随着温度的升高，热激发会将电荷载流子从价带穿过间隙进入传导带。
25。 a. 锗有四个价电子。 如果锗掺杂了砷（五个价电子），则四个用于键合，一个电子将留给传导。 这会产生 n 型材料。b. 如果锗掺杂了镓（三价电子），则所有三个电子都用于键合，留下一个传导孔。 这会产生 p 型材质。
27。 霍尔效应是由于导体在外部磁场中的运动而产生的电位差。 这种效应可用于确定电荷载流子（电子或空洞）的漂移速度。 如果测量电流密度，则这种效应还可以确定每单位体积的电荷载流子数量。
29。 它产生新的未填充能量水平，略高于填充价带。 这些水平接受来自价带的电子。
31。 未发现的离子产生的电场会进一步减少扩散。 在平衡状态下，扩散电流和漂移电流抵消，因此净电流为零。 因此，耗尽区的阻力很大。
33。 正端施加在 n 侧，这会在结点附近发现更多的离子（扩大耗尽层），增加结电压差，从而减少空穴在结点上的扩散。
35。 声音将振膜移入和移出，这会改变晶体管电路的输入或基极电流。 晶体管放大这个信号（p-n-p 半导体）。 输出或集电极电流驱动扬声器。
37。 BSC 理论用电子对（库珀对）之间的相互作用来解释超导性。 一对电子中的一个电子与晶格相互作用，晶格与第二个电子相互作用。 电子-晶格-电子的组合相互作用将电子对结合在一起，从而克服了它们的相互排斥。
39。 随着磁场强度的增加，临界温度会降低。
问题
41。 \(\displaystyle U=−5.16eV\)
43。 \(\displaystyle −4.43eV=−4.69eV+U_{ex},U_{ex}=0.26eV\)
45。 测量值为 0.484 nm，实际值接近 0.127 nm。 实验室结果是相同数量级，但高达4倍。
47。 0.110 nm
49。 a.\(\displaystyle E=2.2×10^{−4}eV\);
b。\(\displaystyle ΔE=4.4×10^{−4}eV\)
51。 0.65 nm
53。 \(\displaystyle r_0=0.240nm\)
55。 2196 千卡
57。 11.5
59。 a.\(\displaystyle 4%\);
b.\(\displaystyle 4.2×10^{−4}%\); 对于非常大的量子数值，相邻能级之间的间距非常小（“连续体”）。 这与人们的预期是一致的，即对于大型量子数，量子力学和经典力学给出的预测大致相同。
61。 10.0 eV
63。 \(\displaystyle 4.55×10^9\)
65。 费米能量\(\displaystyle E_F=7.03eV\)，温度，\(\displaystyle T_F=8.2×10^4K\)
67。 对于绝缘体，价带和传导带之间的能量间隙大于半导体的能隙。
69。 4.13 keV
71。 \(\displaystyle n=1.56×10^{19}holes/m^3\)
73。 5 T
75。 \(\displaystyle V_b=0.458V\)
77。 \(\displaystyle T=829K\)
79。 \(\displaystyle T=0.707T_c\)
81。 61 kV
其他问题
83。 \(\displaystyle U_{coul}=−5.65eV\)
\(\displaystyle E_{form}=−4.71eV\)，
\(\displaystyle E_{diss}=4.71eV\)
85。 \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV\)
87。 \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV; l=0;E_r=0eV\)（不旋转）；
\(\displaystyle l=1;E_r=1.49×10^{−2}eV; l=2;E_r=4.46×10^{−2}eV\)
89。
-
它们相当坚硬且稳定。
-
它们在相对较高的温度（1000 到 2000 K）下蒸发。
-
它们对可见辐射是透明的，因为光谱可见部分的光子的能量不足以将电子从基态激发到激发态。
-
它们是较差的电导体，因为它们实际上不含自由电子。
-
它们通常溶于水，因为水分子具有很大的偶极矩，其电场强度足以破坏离子之间的静电键。
91。 不，He 原子不含在形成化学键时可以共享的价电子。
93。 \(\displaystyle \sum{^{N/2}_1}n^2=\frac{1}{3}(\frac{N}{2})^3\)，所以\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{3}E_F\)
95。 当供体原子的密度足够高以至于额外电子的轨道重叠时，就会形成杂质带。 我们之前看到，轨道半径约为50 Angstroms，因此波段形成的杂质之间的最大距离为 100 Angstroms。 因此，如果我们使用 1 Angstrom 作为硅原子之间的原子间距离，我们会发现线性链上的 100 个原子中有 1 个必须是供原子。 在三维晶体中，大约有 1 个\(\displaystyle 10^6\)原子必须被供体原子取代，才能形成杂质带。
97。 a.\(\displaystyle E_F=7.11eV\);
b.\(\displaystyle E_F=3.24eV\);
c。\(\displaystyle E_F=9.46eV\)
99。 \(\displaystyle 9.15≈9\)
挑战问题
101。 在三维空间中，电子的能量由以下公式给出：
\(\displaystyle E=R^2E_1\)，哪里\(\displaystyle R^2=n^2_1+n^2_2+n^2_3\)。 每个允许的能量状态对应于 N 空间中的节点\(\displaystyle (n_1,n_2,n_3)\)。 粒子的数量对应于半径为 R 的球体内第一个八分组中的状态（节点）的数量。 这个数字由:给出\(\displaystyle N=2(\frac{1}{8})(\frac{4}{3})πR^3\)，其中因子 2 代表两种自旋状态。 状态的密度是通过用能量区分这个表达式来得出的：
\(\displaystyle g(E)=\frac{πV}{2}(\frac{8m_e}{h^2})^{3/2}E^{1/2}\)。 整合可提供：\(\displaystyle \bar{E}=\frac{3}{5}E_F\)