3.4: 多缝干扰
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在本节结束时，您将能够：
- 描述多缝干扰的次要最大值的位置和强度
分析光线穿过两个狭缝的干扰确定了干扰的理论框架，并让我们对托马斯·杨的实验有了历史见解。 但是，现代狭缝干扰的许多应用不仅使用两个狭缝，还使用许多狭缝，出于实际目的接近无穷大。 关键光学元件被称为衍射光栅，这是光学分析中的重要工具，我们在衍射一章中对此进行了详细讨论。 在这里，我们开始分析多缝干扰，方法是从对双狭缝 (N=2) 的分析结果中提取出来，并将其扩展到具有三个、四个以及更多狭缝数量的配置。
图中\(\PageIndex{1}\)显示了最简单的多缝干扰案例，有三个狭缝，即 N=3。 狭缝之间的间距为 d，相邻狭缝之间的路径长度差为 d sin β，与双狭缝的情况相同。 新增的是，第一个和第三个狭缝的路径长度差为 2d sin β。 建设性干扰的条件与双缝的条件相同，也就是说
\[d \sin θ=mλ \nonumber \]
当满足这个条件时，2d sin β 自动成为 λ的倍数，因此所有三条射线都建设性地结合在一起，此处出现的明亮条纹称为主最大值。 但是，当相邻狭缝之间的路径长度差仅为 λ/2 时会发生什么？ 我们可以认为第一和第二条射线具有破坏性干扰，但第三条射线保持不变。 我们看到的不是像双缝那样获得深色条纹或最小值，而是看到强度低于主最大值的次要最大值。
通常，对于 N 个狭缝，只要存在未成对的射线，并且由于破坏性干扰而没有消失，就会出现这些次要最大值。 这发生在主最大值之间间隔均匀的 (N−2) 位置。 在主最大值时，电磁波的振幅相应地减小到波浪的1/N，而与波浪振幅的平方成正比的光强度减小到\(1/N^2\)与主最大值相比的强度。 如图 2、3 和 4 个狭缝的\(\PageIndex{2}\)干扰条纹图案。 随着狭缝数量的增加，会出现更多的次要最大值，但主最大值显示，每个最大值（主最大值或次要最大值）之间都有一条暗条纹。 随着 N 的增大以及明暗条纹数量的增加，由于相邻的暗条纹位置较近，最大值的宽度会变窄。 由于光能的总量保持不变，因此较窄的最大值要求每个最大值达到相应的更高强度。
