2.E：几何光学和图像形成（练习）
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概念性问题
2.1 由平面反射镜形成的图像
1。 真实图像和虚拟图像有什么区别？ 你怎么能（通过观察）分辨由单镜头或镜子形成的图像是真实的还是虚拟的？
2。 你能看到虚拟图像吗？ 解释你的回应。
3。 你能拍一张虚拟图像吗？
4。 你能将虚拟图像投射到屏幕上吗？
5。 是否需要将真实图像投射到屏幕上才能看到？
6。 设计一组镜子，让你看见脑后。 此任务所需的最少镜像数量是多少？
7。 如果你想在平面镜子里看到你的整个身体（从头到脚），镜子应该有多高？ 它的大小是否取决于你与镜子的距离？ 提供草图。
2.2 球面反射镜
8。 图像始终位于多远处：在\(\displaystyle d_o,d_i\)、或\(\displaystyle f\)？
9。 在什么情况下，图像会位于球面透镜或反射镜的焦点处？
10。 负放大倍率是什么意思？ 绝对值小于一的放大倍率是什么意思？
11。 即使图像的放大倍率为负，图像能否比物体大？ 解释一下。
2.3 折射形成的图像
12。 使用斯内尔定律推导出鱼缸中鱼的表观深度的公式。
13。 在以下情况下，使用标尺和量角器通过折射查找图像。 假设是空气玻璃接口。 空气的折射率为 1，玻璃的折射率为 1.5。 （提示：在界面上使用斯内尔定律。）
(a) 位于凹界面轴线上的点物体，位于距顶点焦距内的某个点。
(b) 位于凹形界面轴线上的点物体，其距离顶点的焦距远于焦距。
(c) 位于凸面轴线上的点物体，位于距顶点焦距内的某个点。
(d) 位于凸面轴线上的点物体，其距离顶点的焦距远于焦距。
(e) 对偏离轴线的点物体重复 (a) — (d)。
2.4 超薄镜头
14。 你可以争辩说，一块平坦的玻璃，比如在窗户里，就像一个焦距无限的镜头。 如果是，它在哪里形成图像？ 也就是说，\(\displaystyle d_i\)和之间有何\(\displaystyle d_o\)关系？
15。 当你对焦相机时，你可以调整镜头与胶片的距离。 如果相机镜头的作用像薄镜头，为什么近处和远处的物体都不能与胶片保持固定距离？
16。 薄镜头有两个焦点，一个位于镜头两侧，距离镜头中心相等，并且对于从任一侧进入的光线，其表现应相同。 透过一副眼镜向后和向前看，评论它们是否是薄镜片。
17。 当镜头浸入水中时，它的焦距会改变吗？ 解释一下。
2.5 The Eye
18。 如果一个人的眼睛晶状体因为白内障而被摘除（自古以来就是这样），你为什么要开大约 16 D 的眼镜镜片呢？
19。 当激光照射到放松的正常视力眼睛以通过将视网膜点焊到眼后来修复眼泪时，进入眼睛的光线必须是平行的。 为什么？
20。 为什么当你睁开眼睛在水下游泳时视力如此模糊？ 口罩如何实现清晰的视力？
21。 用内置晶状体代替眼睛白内障混浊的晶状体已变得很常见。 可以选择这种人工晶状体，以使人拥有完美的远距离视力。 这个人不戴眼镜就能读书吗？ 如果该人是近视的，那么人工晶状体的功率是大于还是小于取出的晶状体？
22。 如果要重塑角膜（可以通过外科手术或使用隐形眼镜完成）以纠正近视，应该将其曲率变大还是变小？ 解释一下。
2.8 显微镜和望远镜
23。 几何光学描述了光与宏观物体的相互作用。 那么，为什么使用几何光学来分析显微镜的图像是正确的呢？
24。 图 2.38 中显微镜生成的图像无法投影。 额外的镜头或镜子能投射出来吗？ 解释一下。
25。 如果你想让显微镜或望远镜将真实图像投射到屏幕上，你会如何改变目镜相对于物镜的位置？
问题
2.1 由平面反射镜形成的图像
26。 假设一对平面反射镜的放置，使它们形成 120° 的角度。 物体被放置在镜子之间的平分线上。 如图 2.4 所示构造射线图，显示形成了多少图像。
27。 假设一对平面反射镜的放置使其形成60°的角度。 物体被放置在镜子之间的平分线上。 如图 2.4 所示构造射线图，显示形成了多少图像。
28。 通过使用多个平面反射镜，构造一张显示如何创建倒置图像的射线图。
2.2 球面反射镜
29。 下图显示了两个球面反射镜之间的灯泡。 一面镜子产生具有平行光线的光束；另一面镜子防止光线在不被放入光束的情况下逸出。 相对于每面镜的焦点或曲率半径，光的灯丝在哪里？
中间显示了一个灯泡，左边有一个小凹镜，右边有一个更大的镜子。 灯泡发出的光线照射到较小的镜子，会反射回灯泡。 灯泡发出的光线照射到较大镜子时会被反射。 这些反射的光线是平行的，向左移动。
30。 为什么发散镜经常用于车辆的后视镜？ 与扁平镜子相比，使用这种镜子的主要缺点是什么？
31。 有些长焦相机使用镜子而不是镜头。 替换 800 mm 焦距的长焦镜头需要多大的曲率半径？
32。 计算曲率半径为 3.00 cm 的勺子背面闪亮形成的镜子的焦距。
33。 室内电暖器使用凹面镜反射来自热线圈的红外（IR）辐射。 请注意，红外辐射遵循与可见光相同的反射定律。 鉴于镜子的曲率半径为50.0 cm，并且可以生成距离镜子 3.00 米的线圈的图像，那么线圈在哪里？
34。 在上一个问题中找到加热器元件的放大倍数。 请注意，它的大幅度有助于分散反射能量。
35。 当一个人的脸距离12.0 cm时，化妆镜产生的放大倍率为1.50的焦距是多少？ 明确显示如何执行示例 2.2 中的步骤。
36。 站在距离凸面安全镜 3.00 米处的购物者以 0.250 的放大倍率看到自己的照片。
(a) 他的形象在哪里？
(b) 镜子的焦距是多少？
(c) 它的曲率半径是多少？
37。 1.50 厘米高的物体距离人的角膜 3.00 厘米，其反射图像的高度为 0.167 厘米。
(a) 放大倍数是多少？
(b) 图像在哪里？
(c) 找出角膜形成的凸面镜的曲率半径。 （请注意，验光师使用这种技术来测量角膜的曲率，以便佩戴隐形眼镜。 使用的仪器称为角膜曲率计或曲线测量器。）
38。 平面镜的光线追踪显示图像位于镜子后面的距离等于物体与镜子的距离。 这表示为\(\displaystyle d_i=−d_o\)，因为这是负图像距离（它是虚拟图像）。 平面镜的焦距是多少？
39。 假设图像在镜子后面的距离与物体与镜子的距离相同，那么对于平面镜子来说，说明这一点。\(\displaystyle h_i=h_o\)
40。 使用反射定律来证明镜子的焦距是其曲率半径的一半。 也就是说，证明这一点\(\displaystyle f=R/2\)。 请注意，只有当球面镜的直径与其曲率半径相比很小时，这才是正确的。
41。 参照问题 5 中考虑的室内电取暖器，计算凹面镜在 3.00 米外的人身上\(\displaystyle W/m^2\)投射的红外辐射强度。 假设加热元件的辐射功率为 1500 W\(\displaystyle 100cm^2\)，面积为，一半的辐射功率被镜子反射和聚焦。
42。 两个反射镜以 60° 的角度倾斜，物体放置在与两个反射镜等距的点上。 使用量角器精确绘制光线并定位所有图像。 你可能需要画几个图形，这样不同图像的光线就不会使你的画变得混乱。
43。 两个平行的反射镜彼此面对，相隔3厘米的距离。 在距离其中一个反射镜 1 厘米的反射镜之间放置一个点物体。 找到所有图像的坐标。
2.3 折射形成的图像
44。 物体位于空气中，距离由玻璃制成的凹面顶点30厘米，曲率半径为10厘米。 折射后的图像在哪里形成，它的放大倍数是多少？ 使用\(\displaystyle n_{air}=1\)和\(\displaystyle n_{glass}=1.5\)。
45。 物体位于空气中，距离由玻璃制成的凸面顶点30厘米，曲率半径为80 cm。 折射后的图像在哪里形成，它的放大倍数是多少？
46。 物体位于水中，距离由玻璃制成的凹面顶点15厘米，曲率半径为10厘米。 折射后的图像在哪里形成，它的放大倍数是多少？ 使用\(\displaystyle n_{water}=4/3\)和\(\displaystyle n_{glass}=1.5\)。
47。 物体位于距离由有机玻璃制成的凸面顶点30厘米的水中，曲率半径为80厘米。 图像在哪里通过折射形成，它的放大倍率是多少？ \(\displaystyle n_{water}=4/3\)和\(\displaystyle n_{Plexiglas}=1.65\)。
48。 物体位于空气中，距离由玻璃制成的凹面顶点5厘米，曲率半径为20 cm。 图像在哪里通过折射形成，它的放大倍率是多少？ 使用\(\displaystyle n_{air}=1\)和\(\displaystyle n_{glass}=1.5\)。
49。 推导出凹面折射的球形界面方程。 （提示：遵循文本中的凸面推导法。）
2.4 超薄镜头
50。 如果镜头的焦距为35.0毫米，并且用于拍摄75.0厘米外的花，则相机中的胶片必须离镜头多远？ 明确显示如何执行图 2.27 中的步骤。
51。 某张幻灯机有一个 100 mm 焦距镜头。
(a) 如果将幻灯片放置在距离镜头 103 mm 的地方并产生清晰的图像，屏幕距离有多远？
(b) 如果幻灯片为 24.0 x 36.0 mm，则图像的尺寸是多少？ 明确显示如何执行图 2.27 中的步骤。
52。 医生用距离鼹鼠13.5厘米的焦距放大镜检查痣。
(a) 图像在哪里？
(b) 它的放大倍数是多少？
(c) 直径为 5.00 毫米的鼹鼠的图像有多大？
53。 正在使用带有 50.0 mm 焦距镜头的相机拍摄站在 3.00 米外的人。
(a) 胶片必须离镜头多远？
(b) 如果胶片高 36.0 毫米，那么身高 1.75 米的人中有多少比例适合上面？
(c) 根据你在拍照或摆姿势拍照方面的经验，讨论这看起来有多合理。
54。 用于拍摄特写照片的相机镜头的焦距为 22.0 mm。 它可以放置在离胶片的最远处是 33.0 mm。
(a) 可以拍摄的最接近的物体是什么？
(b) 这个最近的物体的放大倍数是多少？
55。 假设您的 50.0 mm 焦距相机镜头距离相机中的胶片有 51.0 mm 的距离。
(a) 聚焦的物体距离有多远？
(b) 如果物体的图像高2.00厘米，其高度是多少？
56。 放大镜距离物体（例如稀有硬币）5.00 cm 时产生的放大倍率为 3.00，其焦距是多少？
57。 距离焦距为 10.0 厘米的镜头存放 7.50 厘米的书的放大倍率为 4.00。
(a) 找到这本书距离放大镜 8.50 厘米时的放大倍数。
(b) 对距离放大镜 9.50 厘米的书重复此操作。
(c) 评论放大倍率如何随着物体距离的增加而变化，如这两种计算所示。
58。 假设使用焦距为 200 mm 的长焦镜头拍摄 10.0 千米以外的山脉。
(a) 图像在哪里？
(b) 其中一座山上1000米高的悬崖的图像的高度是多少？
59。 使用焦距为 100 mm 的镜头的相机拍摄太阳。 鉴于太阳的直径已经\(\displaystyle 1.50×10^8km\)消失，胶片上太阳图像的高度是多少？\(\displaystyle 1.40×10^6km\)
60。 使用薄镜头方程可显示薄镜头的放大倍率由其焦距和物体距离决定，并由下式给出\(\displaystyle m=f/(f−d_o)\)。
61。 高度为 3.0 cm 的物体被放置在焦距为 20 cm 的会聚镜头前方 5.0 厘米处，并从另一侧观察。 图像在哪里，有多大？
62。 将高度为 3.0 cm 的物体放置在焦距为 20 cm 的发散镜头前 5.0 cm 处，并从另一侧观察。 图像在哪里，有多大？
63。 高度为 3.0 cm 的物体放置在焦距为 20 cm 的发散镜头前 25 厘米处。 发散镜头后面有一个焦距为 20 cm 的会聚镜头。 镜头之间的距离为 5.0 cm。 找到最终图像的位置和大小。
64。 两个焦距分别为 20 cm 和 10 cm 的凸透镜间隔 30 厘米，焦距较长的镜头位于右侧。 高度为 2.0 cm 的物体放置在它们中间并通过每个镜头从左和向右观察。 描述您将看到的内容，例如图像将出现的位置、图像是直立还是倒置以及它们的放大倍数。
2.5 The Eye
除非另有说明，否则镜头与视网膜的距离为 2.00 cm。
65。 观看 50.0 厘米外的物体时，眼睛的力量是多少？
66。 计算观看 3.00 米外的物体时眼睛的力量。
67。 许多书籍中的印刷品平均高度为3.50毫米。 当书距离眼睛 30.0 厘米时，视网膜上的印刷图像有多高？
68。 假设某人的视力如此之大，他可以清楚地看到在视网膜\(\displaystyle 4.00μm\)高处形成图像的物体。 他能读出飞机侧面75.0厘米高的字母的最大距离是多少？
69。 近距离进行非常细致工作的人，例如珠宝商，通常可以在比正常的 25 厘米更近的距离内清楚地看到物体。
(a) 只有8.00厘米的距离就能清楚地看见物体的女人的眼睛力量是什么？
(b) 保持在这个距离处的 1.00 毫米物体（例如戒指内的字体）的图像大小是多少？
(c) 如果物体保持在正常的25.0厘米距离，图像的大小会是多少？
70。 眼睛放松力为 50.5 D 的人的远处是什么？
71。 眼睛容纳力为 53.5 D 的人的近点是什么？
72。 (a) 激光重塑近视患者的角膜会将其眼睛的力量降低9.00 D，最终校正时存在\(\displaystyle ±5.0%\)不确定性。 此人完成此手术后可能需要的眼镜镜片屈光度范围是多少？
(b) 该人在手术前是近视还是有远见？ 你怎么知道的？
73。 正常近视的功率为 54.0 D。在视力校正手术中，患者眼睛的力量增加了 3.00 D。假设这会产生正常的近视力，那么患者在手术前的近距离距离是多少？
74。 对于正常的远距离视力，眼睛的功率为 50.0 D。如果患者接受了激光视力矫正使眼睛的力量降低了 7.00 D，从而产生了正常的远距离视力，那么以前的远点是多少？
75。 正常远视的功率为 50.0 D。严重近视患者的远点为 5.00 cm。 在激光视力矫正中，他的眼睛的力量应该降低多少屈光度才能使他获得正常的远距离视力？
76。 学生在阅读黑板时，眼睛的力量为 51.0 D。黑板离他的眼睛有多远？
77。 在检查患者时，医生的眼睛力量为53.0 D。 被检查的物体离她的眼睛有多远？
78。 远距离视力的正常功率为 50.0 D。远距离视力正常的年轻女性的容纳（即增加）眼睛力量的能力为 10.0%。 她能清楚看到的最近的物体是什么？
79。 近视管理员的远点是 50.0 cm。
(a) 他的眼睛放松的力量是什么？
(b) 如果他有 8.00% 的正常容纳能力，那么他能清楚看见的最近的物体是什么？
80。 一个非常近视的人有20.0厘米的远点。 什么强力隐形眼镜（戴在眼睛上时）可以纠正他的远处视力？
81。 重复前面的问题，将眼镜放在距离眼睛1.50厘米处。
82。 一个近视的人发现她的隐形眼镜处方是 —4.00 D。她的远点是什么？
83。 对于距离眼睛 1.75 厘米的眼镜，重复前面的问题。
84。 轻度远见者的隐形眼镜处方为0.750 D，该人的近点为29.0厘米。 考虑到泪层，如果矫正效果最理想，角膜和晶状体之间的泪层的力量是多少？
2.7 简单放大镜
85。 如果在视网膜上形成的图像倾斜角度为，\(\displaystyle 30°\)而物体的倾角为\(\displaystyle 5°\)，则图像的放大倍数是多少？
86。 如果焦距为 10 cm 的放大镜距离眼睛 3.0 cm 且物体距离眼睛 12 cm，其放大倍率是多少？
87。 你应该拿一个 2.1 厘米焦距的放大镜离物体多远才能获得放大倍数\(\displaystyle 10×\)？ 假设你的眼睛距离放大镜 5.0 厘米。
88。 你拿着一个焦距为 5.0 cm 的放大镜尽量靠近你的眼睛。 如果你有一个正常的近点，放大倍数是多少？
89。 你可以用焦距放大镜观赏一座山\(\displaystyle f=10cm\)。 放大倍数是多少？
90。 在距离物体10厘米的地方拿着一个焦距为2.5厘米的放大镜来观察物体。 你应该把放大镜放在离眼睛多远的地方才能获得放大倍数\(\displaystyle 10×\)？
91。 放大镜在镜头与物体的对面 10 厘米处形成图像，物体距离 10 厘米。 如果一个人的眼睛距离物体 12 厘米，那么这个镜头的放大倍数是多少？
92。 用肉眼观察的物体会倾\(\displaystyle 2°\)斜一个角度。 如果你通过\(\displaystyle 10×\)放大镜观察物体，视网膜上形成的图像会对应什么角度？
93。 对于正常、放松的眼睛，放大镜产生的角度放大倍率为 4.0。 这个放大镜的最大放大倍数是多少？
94。 使用 7.0 cm 焦距聚焦镜头可以达到什么放大范围？
95。 当年轻人使用放大镜时，放大镜产生的角度放大倍率为4.5，近点为18厘米。 近点为45厘米的老年人获得的最大角度放大倍率是多少？
2.8 显微镜和望远镜
96。 总放大倍率为 800 的显微镜的物镜可放大 200。
(a) 目镜的角放大倍率是多少？
(b) 如果还有另外两个物镜可以使用，放大倍率分别为 100 和 400，那么还有什么其他可能的总放大倍数？
97。 (a) 距离被观察物体0.155厘米的焦距显微镜物镜会产生多大的放大倍率？
(b) 如果使用目镜（产生8.00角放大倍率的\(\displaystyle 8×\)目镜），总放大倍率是多少？
98。 物体相对于显微镜需要放置在哪里，其焦距为 0.50 cm 的物镜才能产生 −400 的放大倍率？
99。 变形虫距离显微镜的焦距为 0.300 cm 的物镜有 0.305 厘米的距离。
(a) 物镜形成的图像在哪里？
(b) 这张照片的放大倍数是多少？
(c) 焦距为 2.00 厘米的目镜放置在距离物镜 20.0 厘米的地方。 最终图像在哪里？
(d) 目镜产生的角度放大倍率是多少？
(e) 总放大倍率是多少？ （参见图 2.39。）
100。 不合理的结果你的朋友通过显微镜给你看一张图像。 他们告诉你，显微镜有一个焦距为0.500厘米的物镜和一个焦距为5.00厘米的目镜。 由此产生的总放大倍率为 250,000。 这些值对于显微镜来说是可行的吗？
除非另有说明，否则镜头与视网膜的距离为 2.00 cm。
101。 具有 100 厘米焦距物镜和 2.50 厘米焦距目镜的望远镜的角放大倍率是多少？
102。 在上述问题中找出望远镜中物镜和目镜镜头之间的距离，这需要在距离观察者很远的地方生成最终图像，那里的视力最为放松。 请注意，望远镜通常用于观察非常远的物体。
103。 大型反射望远镜的物镜曲率半径为10.0米。 当使用 3.00 m 焦距目镜时，它会产生什么角度放大倍率？
104。 小型望远镜的物镜曲率半径为2.00米。 它的目镜是一个 4.00 厘米焦距的镜头。
(a) 望远镜的角放大倍率是多少？
(b) 直径为 25,000 千米的黑子对应哪个角度？
(c) 其望远镜图像的角度是多少？
105。 7.5×7.5倍的双筒望远镜产生的角度放大倍率为−7.50，就像望远镜一样。 （镜子用于使图像直立。） 如果双筒望远镜的物镜焦距为75.0厘米，目镜镜头的焦距是多少？
106。 构造你自己的问题以伽利略使用的那种望远镜为例，它有凸面物镜和凹面目镜，如图 2.40（a）部分所示。 构造一个问题，在其中计算所生成图像的位置和大小。 需要考虑的因素包括镜头的焦距及其相对位置以及物体的大小和位置。 验证角度放大倍率是否大于 1。 也就是说，图像对准眼睛的角度大于物体对角的角度。
107。 追踪光线，找出给定光线在折射后通过薄透镜出现的方向，如下图所示。 假设薄镜头近似值。 （提示：在每种情况下，在给定射线上选取一个点 P。 将该点当作物体对待。 现在，找到它的图像 Q。使用规则：镜头另一侧的所有光线要么通过 Q，要么看起来来自 Q）
108。 复制并绘制光线以找到下图中的最终图像。 （提示：仅通过镜头找到中间图像。 使用中间图像作为镜子的对象，单独使用镜子来找到最终的图像。）
109。 曲率半径为10厘米的凹面镜放置在距离焦距为15厘米的薄凸透镜30厘米处。 使用代数法找出距离镜头 50 厘米的小灯泡的位置和放大倍数。
110。 将高度为 3 cm 的物体放置在焦距为 20 cm 的会聚镜头前 25 厘米处。 镜头后面有一个焦距为20 cm的凹面镜。 镜头和镜子之间的距离为 5 cm。 找到最终图像的位置、方向和大小。
111。 高度为 3 cm 的物体被放置在焦距为 20 cm 的会聚镜头前，距离为 25 cm，称为第一个镜头。 镜头后面还有另一个焦距为20厘米的会聚镜头，放置在距离第一个镜头10厘米的地方。 在距离第二个镜头50厘米处放置了一个焦距为15厘米的凹面镜。 找到最终图像的位置、方向和大小。
112。 将高度为 2 cm 的物体放置在焦距为 40 cm 的发散镜头前 50 厘米处。 镜头后面有一个焦距为 15 cm 的凸面镜，放置在距离会聚镜头 30 厘米的地方。 找到最终图像的位置、方向和大小。
113。 两个凹面镜面朝放置。 其中一个中间有一个小洞。 在底部镜子上放一分钱（见下图）。 当你从侧面看时，在洞上方可以看到一分钱的真实图像。 解释一下怎么会发生这种情况。
114。 在焦距为20厘米的聚光镜头前面放置一盏高度为5厘米的灯。 镜头后面 15 厘米处有一面平面镜。 当你照镜子时，你会在哪里找到图像？
115。 来自遥远光源的平行光线以与水平方向成15度的角度照射焦距为20厘米的会聚镜头。 找到屏幕上在焦平面上观察到的真实图像的垂直位置。
116。 来自遥远光源的平行光线以与水平方向成10度的角度照射焦距为20厘米的发散镜头。 当你透过镜头观察时，图像将在垂直平面中的哪个位置出现？
117。 灯泡放置在距离平面镜10厘米的地方，平面镜面向曲率半径为8厘米的凸面镜。 平面镜位于距离凸面镜顶点30厘米的距离。 在凸面镜中找到两个图像的位置。 还有其他图片吗？ 如果是，它们在哪里？
118。 点光源位于焦距为 30 厘米的聚光镜头前方 50 厘米处。 在镜头后方 25 厘米处放置焦距为 20 cm 的凹面镜。 最终图像在哪里形成，它的方向和放大倍率是多少？
119。 复制并追踪，以了解镜头后来自S的水平射线是如何散发出来的。 \(\displaystyle n_{glass}=1.5\)用于棱镜材质。
120。 复制并追踪来自 S 的水平光线是如何在镜头后射出来的。 \(\displaystyle n=1.55\)用于玻璃杯。
121。 复制并绘制光线以找出最终图像。
122。 通过光线追踪或计算，找出玻璃内部由于透镜和凸面空气玻璃界面的折射而导致来自 S 的光线会聚的地方。 使用标尺估计曲率半径。
123。 发散镜头的焦距为 20 cm。 镜头的屈光度是多少？
124。 两个焦距为\(\displaystyle f_1\)和\(\displaystyle f_2\)的镜头用厚度可以忽略不计的透明材料粘合在一起。 证明两个镜头的总功率只是相加。
125。 焦距为 2.5 cm 的凸透镜的角度放大倍率是多少？
126。 如果眼睛离镜头很近，并且近点距离眼睛 D 的距离，则焦距为 f 的凸透镜的角放大倍率的公式是什么？
其他问题
127。 在以下情况下，使用尺子和量角器绘制光线以查找图像。
(a) 位于凹面镜轴线上的点物体，位于距顶点焦距内的某个点。
(b) 位于凹面镜轴线上的点物体，其距离顶点的焦距远于焦距。
(c) 位于凸面镜轴线上的点物体，位于距顶点焦距内的某个点。
(d) 位于凸面镜轴线上的点物体，其距离顶点的焦距远于焦距。
(e) 对偏离轴线的点物体重复 (a) — (d)。
128。 应该将一个 3 厘米高的物体放在半径为 20 厘米的凹面镜前，这样它的图像才是真实的，高 2 厘米？
129。 在曲率半径为 20 厘米的凸面镜前 5 厘米处放置一个 3 厘米高的物体。 图像在哪里形成？ 图像有多高？ 图像的方向是什么？
130。 你正在寻找一面镜子，这样当物体放置在距离镜子顶点 5 厘米处时，你可以看到物体的四倍放大后的虚拟图像。 你需要什么样的镜子？ 镜子的曲率半径应该是多少？
131。 推导出凸面镜的以下方程：\(\displaystyle \frac{1}{VO}−\frac{1}{VI}=−\frac{1}{VF}\)，其中 VO 是从顶点 V 到物体 O 的距离，V I 是从 V 到图像 I 的距离，VF 是到焦点的距离F 来自 V。 （提示：使用两组相似的三角形。）
132。 (a) 绘制光线，形成光轴上垂直物体的图像，距离会聚镜头的焦点更远。
(b) 在你的图中使用平面几何图形并证明放大倍率 m 是由给出的\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\)。
133。 在与前一个问题中给出的相同情况使用另一张光线追踪图来推导薄镜头方程\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)。
134。 您使用焦距为 5.0 厘米镜头的相机拍摄一个身高 2.0 米的人的照片。 胶片上的图像高度不得超过 2.0 厘米。
(a) 人可以站立到镜头的最近距离是多少？
(b) 对于这个距离，从镜头到胶片的距离应该是多少？
135。 找出薄平凸透镜的焦距。 该镜头的前表面是平坦的，后表面的曲率半径为\(\displaystyle R_2=−35cm\)。 假设镜头的折射率为 1.5。
136。 使用和查找半月板镜头的焦\(\displaystyle R_1=20cm\)距\(\displaystyle R_2=15cm\)。 假设镜头的折射率为 1.5。
137。 近视的人看不见距离眼睛 20 厘米以外的物体。 他必须站在镜子旁多近才能看到自己刮胡子时在做什么？
138。 一位母亲发现孩子的隐形眼镜处方是 0.750 D。孩子的近点是什么？
139。 对于距离眼睛 2.20 厘米的眼镜，重复前面的问题。
140。 近视者的隐形眼镜处方为 −4.00 D，该人的远点为 22.5 厘米。 考虑到泪层，如果矫正效果最理想，角膜和晶状体之间的泪层的力量是多少？
141。 结果不合理男孩的近点为 50 厘米，远点为 500 厘米。 −4.00 D 镜头能否将他的远点校正为无穷大？
142。 通过放大镜查找图像的角度放大倍率，确定物体\(\displaystyle f=5.0cm\)是否\(\displaystyle d_o=4.0cm\)从镜头放置并且镜头靠近眼睛。
143。 让复合显微镜的物镜和目镜的焦距分别为2.5厘米和10厘米，相隔12厘米。 \(\displaystyle 70-μm\)物体放置在距离物镜 6.0 厘米的地方。 物镜目镜系统形成的虚拟图像有多大？
144。 如果眼镜的焦距为 2.5 cm 且近点为 24 cm，则按比例绘制光线以将图像定位在视网膜上。 （提示：在附近放置一个物体。）
145。 显微镜的物镜和目镜的焦距分别为 3 cm 和 10 cm。 如果我们需要物镜/目镜复合系统的\(\displaystyle 10×\)放大倍率，请确定物镜和目镜之间的距离。
146。 有远见的人的近点为 100 厘米。 放置在距离眼睛 25 厘米处的物体的图像在视网膜前方或后面多远处形成？ 使用角膜到视网膜的距离为 2.5 cm。
147。 近视人的远点为 80 厘米。
(a) 如果要将镜片放置在距离眼睛 1.5 厘米的地方，患者需要什么样的矫正镜片？
(b) 隐形眼镜需要多大的力量？ 假设从眼睛到隐形眼镜的距离为零。
148。 在反射望远镜中，物镜是曲率半径为 2 m 的凹面镜，目镜是焦距为 5 cm 的凸透镜。 找出一棵距离为10 km的25米树的表观大小，通过望远镜观察时你会感知到这个大小。
149。 两颗\(\displaystyle 10^9km\)分开的恒星被望远镜观察，发现它们之间以\(\displaystyle 10^{−5}\)弧度角分开。 如果望远镜的目镜焦距为1.5厘米，物镜的焦距为3米，那么恒星与观察者有多远？
150。 如果从目镜焦距为1.2厘米，物镜焦距为8厘米的双筒望远镜观察，则月球的角度大小是多少？ 使用月亮的半径\(\displaystyle 1.74×10^6m\)和月亮与观察者的距离\(\displaystyle 3.8×10^8m\)。
151。 望远镜在距离地球一段\(\displaystyle 10^{12}m\)距离处观测到一颗未知行星，该望远镜的焦距为 1 cm，物镜的焦距为 1 m。如果看到遥远的行星在目镜上倾斜\(\displaystyle 10^{−5}\)一个弧度角，那么行星的大小是多少？