2.A：几何光学和图像形成（答案）

检查你的理解

概念性问题

1。 虚拟图像无法投射到屏幕上。 你不能仅仅通过眼睛感知到的图像来区分真实图像和虚拟图像。

3。 是的，你可以拍摄虚拟图像。 例如，如果你用平面镜拍摄反射物，你会得到一张虚拟图像的照片。 相机聚焦进入镜头的光线以形成图像；光源是真实物体还是镜子的反射（即虚拟图像）都无关紧要。

5。 不，你可以像看到虚拟图像一样看到真实图像。 眼睛的视网膜可以有效地用作屏幕。

7。 镜子的大小应该是你的一半，它的顶部边缘应该与你的眼睛高度一致。 大小不取决于你与镜子的距离。

9。 当物体处于无穷大时；参见镜像方程

11。 是的，负放大倍率只是意味着图像是颠倒的；这并不能阻止图像比物体大。 例如，对于凹面镜，如果与物体的距离大于一个焦距但小于两个焦距，则图像将被反转和放大。

13。 答案可能有所不同

15。 镜头的焦距是固定的，因此图像距离随物体距离的变化而变化。

17。 是的，焦距会改变。 镜头制造商的方程式表明，焦距取决于镜头周围介质的折射率。 由于水的折射率与空气的折射率不同，因此当镜头浸入水中时，焦距会发生变化。

19。 放松的正常视力眼睛会将平行光线聚焦到视网膜上。

21。 拥有内置镜片的人需要戴眼镜才能阅读，因为他们的肌肉无法像使用生物镜片那样扭曲镜片，因此他们无法聚焦在附近的物体上。 为了纠正近视，人工晶状体的功率必须小于摘除的晶状体的功率。

23。 显微镜可创建宏观大小的图像，因此几何光学适用。

25。 目镜将移动到离物镜稍远一点的地方，这样物镜形成的图像就会略高于目镜的焦距。

问题

27。

图中显示了两个反射镜的横截面，彼此成60度的角度。 六个标有物体的小圆圈$\displaystyle I_1, I_2, I_3, I_4$，如图$\displaystyle I_5$所示。 物体位于镜子之间的平分线上。 线 1 与镜子 1 垂直相交，将物体连接到$\displaystyle I_1$镜子的另一侧。 线 2 与镜子 2 垂直相交，将物体连接到镜子的$\displaystyle I_2$另一侧。 与这些线平行的线分别$\displaystyle I_2$连接到$\displaystyle I_3$和连接$\displaystyle I_1$到$\displaystyle I_4$。 与这些线平行的线分别$\displaystyle I_4$连接到$\displaystyle I_5$和连接$\displaystyle I_3$到$\displaystyle I_5$。

29。 它位于大镜子的焦点和小镜子的曲率中心。

31。 $\displaystyle f=\frac{R}{2}⇒R=+1.60m$

33。 $\displaystyle d_o=27.3cm$

35。 步骤 1：涉及镜像形成图像。

第 2 步：尽可能绘制问题设置。

第 3 步：使用薄透镜方程来解决这个问题。

第 4 步：找到 f。

第 5 步：给定：$\displaystyle m=1.50,d_o=0.120m$。

第 6 步：无需进行光线追踪。

步骤 7：使用$\displaystyle m=\frac{d_i}{d_o},d_i=−0.180m$。 然后，$\displaystyle f=0.360m$。

步骤 8：图像是虚拟的，因为图像距离为负。 焦距为正，所以镜子是凹的。

37。 a. 用于凸面镜$\displaystyle d_i<0⇒m>0.m=+0.111$；

b.$\displaystyle d_i=−0.334cm$（角膜后面）;

c.$\displaystyle f=−0.376cm$，这样$\displaystyle R=−0.752cm$

39。 $\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}=−\frac{−d_o}{d_o}=\frac{d_o}{d_o}=1⇒h_i=h_o$

41。 $\displaystyle m=−11.0$$\displaystyle A′=0.110m^2$$\displaystyle I=6.82kW/m^2$

该图显示了凹面镜的横截面。 来自某个点的两条光线撞击镜子并被反射。 该点与镜像的距离标有$\displaystyle d_o = 0.273m$和$\displaystyle d_i = 3.00m$。

43。 $\displaystyle x_{2m}=−x_{2m−1},(m=1,2,3,...),$

$\displaystyle x_{2m+1}=b−x_{2m},(m=0,1,2,...),$和$\displaystyle x_0=a.$

45。 $\displaystyle d_i=−55cm;m=+1.8$

47。 $\displaystyle d_i=−41cm,m=1.4$

49。 证明

51。 a.$\displaystyle \frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}⇒d_i=3.43m$;

b.$\displaystyle m=−33.33$，这样还$\displaystyle (2.40×10^{−2}m)(33.33)=80.0cm,$有

$\displaystyle (3.60×10^{−2}m)(33.33)=1.20m⇒0.800m×1.20m$或者$\displaystyle 80.0cm×120cm$

53。 a.$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$$\displaystyle d_i=5.08cm$;

b.$\displaystyle m=−1.695×10^{−2}$，所以最大高度为$\displaystyle \frac{0.036m}{1.695×10^{−2}}=2.12m⇒100%$；

c. 这似乎很合理，因为在 3.00 米处可以得到一个人的全长照片。

55。 a.$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}⇒d_o=2.55m$;

b。$\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_o=1.00m$

57。 a. 使用$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$，$\displaystyle d_i=−56.67cm$。 然后我们可以确定放大倍率，$\displaystyle m=6.67$。

b.$\displaystyle d_i=−190cm$ 和$\displaystyle m=+20.0$；

c. 随着物体朝焦距的距离增加，放大倍率 m 会迅速增加。

59。 $\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$

$\displaystyle d_I=\frac{1}{(1/f)−(1/d_o)}$

$\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=6.667×10^{−13}=\frac{h_i}{h_o}$

$\displaystyle h_i=−0.933mm$

61。 $\displaystyle d_i=−6.7cm$

$\displaystyle h_i=4.0cm$

63。 在聚合镜头右侧 83 厘米处，$\displaystyle m=−2.3,h_i=6.9cm$

65。 $\displaystyle P=52.0D$

67。 $\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−h_o(\frac{d_i}{d_o})=−(3.50mm)(\frac{2.00cm}{30.0cm})=−0.233mm$

69。 a.$\displaystyle P=+62.5D$;

b.$\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−0.250mm$;

c。$\displaystyle h_i=−0.0800mm$

71。 $\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=28.6cm$

73。 最初，近距离视野是 51.0 D。因此，$\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=1.00m$

75。 最初，$\displaystyle P=70.0D$；由于普通远距离视觉的功率为 50.0 D，因此功率应降低 20.0 D

77。 $\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=0.333m$

79。 a.$\displaystyle P=52.0D$;

b。$\displaystyle P′=56.16D$$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=P⇒d_o=16.2cm$

81。 我们需要$\displaystyle d_i=−18.5cm$时间$\displaystyle d_o=∞$，所以$\displaystyle P=−5.41D$

83。 让$\displaystyle x$ = 远点 ⇒$\displaystyle P=\frac{1}{−(x−0.0175m)}+\frac{1}{∞}⇒−xP+(0.0175m)P=1⇒x=26.8cm$

85。 $\displaystyle M=6×$

87。 $\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})$$\displaystyle L−ℓ=d_o$$\displaystyle d_o=13cm$

89。 $\displaystyle M=2.5×$

91。 $\displaystyle M=−2.1×$

93。 $\displaystyle M=\frac{25cm}{f}$$\displaystyle M_{max}=5$

95。 $\displaystyle M^{young}_{max}=1+\frac{18cm}{f}⇒f=\frac{18cm}{M^{young}_{max}−1}$

$\displaystyle M^{old}_{max}=9.8×$

97。 a.$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$=\frac{1}{f}⇒d_i=4.65cm⇒m=−30.01$;

b。$\displaystyle M_{net}=−240$

99。 a. 在物镜$\displaystyle \frac{1}{d^{obj}_o}+$$\frac{1}{d^{obj}_i}$$=\frac{1}{f^{obj}}$$⇒d^{obj}_i=18.3cm$后面；

b.$\displaystyle m^{obj}=−60.0$;

c。$\displaystyle d^{eye}_o=1.70cm$

$\displaystyle d^{eye}_i=−11.3cm$;

d。$\displaystyle M^{eye}=13.5$;

e。$\displaystyle M_{net}=−810$

101。 $\displaystyle M=−40.0$

103。 $\displaystyle f^{obj}=\frac{R}{2},M=−1.67$

105。 $\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}},f^{eye}=+10.0cm$

107。 答案会有所不同。

109。 距离镜子左侧 12 厘米，$\displaystyle m=3/5$

111。 镜子前 27 厘米$\displaystyle m=0.6,h_i=1.76cm$，直立方向

113。 下图显示了以镜像$\displaystyle Q_1$中的图像开头的三个连续图像$\displaystyle M_1$。 $\displaystyle Q_1$是镜中的镜像$\displaystyle M_1$，镜中的镜像$\displaystyle M_2$$\displaystyle Q_{12}$是镜中的镜像$\displaystyle M_1$是真实的图像$\displaystyle Q_{121}$。

该图显示了两个凹面镜的侧视图$\displaystyle M_1$，其中一个$\displaystyle M_2$位于另一个之上，彼此面对。 顶部$\displaystyle M_2$，中间有一个小洞。 在底部镜子上放一分钱。 贴有便士标签的图像$\displaystyle Q_1$如下所示$\displaystyle M_1$。 顶部镜子上方显示了另一张带有标签$\displaystyle Q_{121}$的便士图片。 这被标记为真实图像。

115。 距离轴 5.4 厘米

117。 让凹面镜的顶点作为坐标系的原点。 图片 1 的长度为 −10/3 厘米（−3.3 厘米），图片 2 的长度为 −40/11 厘米（−3.6 厘米）。 它们作为后续图像的对象，分别为 −310/83 cm（−3.7 cm）、−9340/2501 cm（−3.7 cm）、−140,720/37,681 cm（−3.7 cm）。 所有剩余图像的长度约为 −3.7 cm。

119。

图中显示了两个棱镜，它们的底座彼此平行，与水平方向成45度的角度。 右边是一个双凸透镜。 沿光轴的光线从左侧进入该设置，在两个棱镜之间偏离，并平行于光轴移动，略低于光轴。 它进入镜头并偏离镜头以穿过另一侧的焦点。

121。 图从左至右显示：一个基准为O轴的物体，顶端为P。一个双凹镜头，焦点分别在左侧和右侧 F1 和 F2，以及一个曲率中心的凹面镜 C。两条光线起源于 P 并通过双凹透镜发散。 它们的背部延伸部分在F1和镜头之间汇合，形成图像Q1。 源自 Q1 尖端的两条光线撞击镜子，在 Q2 处反射并在 C 和镜子之间会聚。

123。 −5 D

125。 11

其他问题

127。 一个。

图中显示了曲率中心为 O 和焦点 F 的凹面镜的横截面。点 P 位于 F 点和反射镜之间的轴线上。 射线 1 起源于 P 点，沿轴线移动并击中镜子。 反射光线 1 素数沿轴向后移动。 射线 2 起源于 P 并在 X 点击镜子。反射光线被标记为 2 素数。 在 X 处标记为法线的 Line OX 将 PX 和 ray 2 素数形成的角度一分为二。 1 个素数和 2 个素数的向后延伸在 Q 点相交。

b。

图中显示了点P、O、Q 和 F 位于光轴上的凹面镜的横截面。 P 点离镜子最远。 射线 1 起源于 P，沿轴线移动并击中镜子。 反射光线 1 素数沿轴向后移动。 射线 2 起源于 P 并在点 X 处击中镜子。反射光线 2 素数在 Q 点处与轴相交，该点位于 P 点和 F 点之间，在 X 处标记为法线，将 PXQ 角度一分为二。

c。

图中显示了一个凸面镜，其点 P 位于 F 点和光轴上的反射镜之间。 射线 1 起源于 P，沿轴线移动并击中镜子。 反射光线 1 素数沿轴向后移动。 射线 2 起源于 P，在 X 点击镜子。反射光线 2 素数和 PX 形成的角度被 OX 一分为二，法线在 X 处。1 素数和 2 素数的背部延伸在 Q 点相交，就在镜子后面。

d. 与前一张照片相似，但焦距之外的点 P；

e. 对偏离轴的点物体重复 (a) — (d)。 对于放置在与部件 (a) 和 (b) 相对应的凹面镜前偏离轴线的点物体，凸面镜的情况留作练习。

图 a 显示了凹面镜的横截面。 点 P 位于轴线上方，比焦点 F 更靠近镜子。射线 1 起源于 P 并击中镜子。 反射光线 1 prime 沿着与射线 1 相同的线向后移动，在 O 点与光轴相交。射线 2 起源于 P 点并在点 X 处击中镜子。反射光线被标记为 2 素数。 1 prime 和 2 prime 的背部延伸部分在镜子后面的 Q 点相交。 射线 2 和 2 素数形成的角度被 OX 一分为二，X 处的法线图 b 显示了凹面镜的横截面。 点 P 位于轴线上方，距离镜子比 F 点更远。射线 1 起源于 P 并击中镜子。 反射光线 1 prime 沿着与射线 1 相同的线向后移动，在 O 点与光轴相交。射线 2 起源于 P 点并在点 X 处击中镜子。反射光线被标记为 2 素数。 光线 1 素数和 2 素数在镜子前面的 Q 点相交。 射线 2 和 2 素数形成的角度被 OX 一分为二，法线位于 X 处。

129。 $\displaystyle d_i=−10/3cm,h_i=2cm$，直立

131。 证明

133。

图中显示了双凸透镜、放置在光轴 A 点处的物体和在镜头后面的轴线$\displaystyle B_1$上点形成的倒置图像。 物体的顶部是距原点的距离 h。 三条光线从物体顶部发出，照射镜头，然后在倒置图像顶部的另一侧汇聚。 它通过镜头前方的焦点，平行于镜头后面的光轴。

三角形 BAO 和三角形$\displaystyle B_1A_1O$是相似的三角形。 因此，$\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i}{d_o}$。 三角形 NOF 和三角形$\displaystyle B_1A_1F$是相似的三角形。 因此，$\displaystyle \frac{NO}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}$。 注意这$\displaystyle NO=AB$给了$\displaystyle \frac{AB}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}$或$\displaystyle \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{f}{d_i−f}$. 反过来可以得到$\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i−f}{f}$. 将比率的两个表达式相等$\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}$可以得出$\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=\frac{d_i−f}{f}$。 除以 g$\displaystyle d_i$ ives$\displaystyle \frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}−\frac{1}{d_i}$ 或$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$。

135。 70 厘米

137。 平面镜有无限的焦点，所以$\displaystyle d_i=−d_o$。 镜中人的总视在距离将是他的实际距离，加上视在图像距离，或$\displaystyle d_o+(−d_i)=2d_o$。 如果这个距离必须小于 20 厘米，他应该站在 20 厘米处$\displaystyle d_o=10cm$。

139。 我们想要这里$\displaystyle d_o=25cm−2.20cm=0.228m$。 如果$\displaystyle x=$靠近点，$\displaystyle d_i=−(x−0.0220m)$. 因此，$\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{0.228m}+\frac{1}{x−0.0220m}$。 使用$\displaystyle P=0.75D$给$\displaystyle x=0.253m$出，因此近点为 25.3 厘米。

141。 假设镜头距离男孩的眼睛 2.00 cm，则图像距离必须为$\displaystyle d_i=−(500cm−2.00cm)=−498cm$。 对于无限距离物体，所需的功率为$\displaystyle P=\frac{1}{d_i}=−0.200D$。 因此，$\displaystyle −4.00D$镜头将校正近视。

143。 $\displaystyle 87μm$

145。 使用，$\displaystyle M_{net}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}$。 物镜的图像距离为$\displaystyle d^{obj}_i=−\frac{M_{net}f^{obj}f^{eye}}{f^{eye}+25 \: cm}$。 使用$f^{obj}=3.0cm$$f^{eye}=10cm$、和 g$M=−10$ ives$\displaystyle d^{obj}_i=8.6cm$。 我们希望这张图像位于目镜的焦点，以便目镜在无限远处形成图像，以便舒适地观看。 因此，镜头之间的距离 d 应为$\displaystyle d=f^{eye}+d^{obj}_i=10cm+8.6cm=19cm$

147。 a. 矫正镜头的焦距$\displaystyle f_c=−80cm$；

b. −1.25 D

149。 $\displaystyle 2×10^{16}km$

151。 $\displaystyle 105m$