2.S：几何光学和图像形成（摘要）

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Nov 1, 2022
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202404
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- 2.E：几何光学和图像形成（练习）
- 3：干扰

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关键条款

像差	偏离小角度近似值导致的图像失真
住宿	使用睫状肌调整眼镜的形状，以聚焦近处或远处的物体
角度放大	用放大镜观察的物体所对角与用肉眼观察到的角度之比
表观深度	感知物体相对于两个介质之间的界面所处的深度
卡塞格林设计	物镜和目镜的布置，使聚光凹面镜中间有一个孔，然后光线入射到目镜镜头上
电荷耦合器件 (CCD)	半导体芯片，可将光图像转换为微小的像素，这些像素可以转换为颜色和强度的电子信号
昏迷	与球面像差类似，但是当入射光线不平行于光轴时出现
复合显微镜	显微镜由两个凸透镜制成，第一个用作目镜，第二个用作物镜
凹镜	球面镜，其反射面位于球体的内侧；镜子形成一个 “洞穴”
会聚（或凸面）透镜	在镜头中，平行进入它的光线会聚成另一侧的单个点
凸面镜	球面镜，其反射面位于球体的外侧
曲面镜子	由曲面（如球形、椭圆形或抛物线）形成的镜子
发散（或凹面）透镜	使光线偏离其光轴的镜头
目镜	离观察者眼睛最近的光学仪器中的镜头或镜头组合
远点	眼睛在聚焦时能看见的最远点
远视（或远视）	视觉缺陷，即附近的物体显得模糊，因为它们的图像聚焦在视网膜后面而不是视网膜上；有远见的人可以清楚地看到远处的物体，但附近的物体显得模糊
第一个焦点或物体焦点	位于此点的物体将在两个介质之间的球形界面的另一侧生成无穷大处创建的图像
焦距	沿光轴从焦点到聚焦光线的光学元件的距离
焦平面	包含焦点且垂直于光轴的平面
焦点	对于会聚的镜头或镜子，是会聚光线穿过的点；对于发散镜头或镜子，发散光线似乎来自的点
图像距离	图像与生成图像的光学元件的中心轴的距离
线性放大	图像高度与物体高度的比率
放大	图像大小与物体大小的比率
靠近点	眼睛在对焦中能看到的最近的点
近视（或近视）	视觉缺陷，即远处的物体显得模糊，因为它们的图像聚焦在视网膜前方而不是视网膜上；近视的人可以清楚地看到近处的物体，但远处的物体显得模糊
网络放大倍率	(mnetMnet) 的复合显微镜是物镜的线性放大倍率和目镜角放大倍率的乘积
牛顿设计	物镜和目镜的布置，使来自凹面镜的聚焦光线被反射到管子的一侧，变成目镜
物体距离	物体与生成其图像的光学元件中心轴的距离
目标	距离被检查物体最近的镜头。
光轴	镜子旋转对称的轴；你可以在不改变任何东西的情况下绕这个轴旋转镜子
光功率	(P) 镜头焦距的倒数，焦距以米表示。镜头的光功率 P 以屈光度 D 为单位表示；也就是说， $\displaystyle 1D=1/m=1m^{−1}$
飞机镜子	平面（平面）反射表面
射线追踪	一种使用几何结构来查找和表征由光学系统形成的图像的技术
真实的形象	可以投射到屏幕上的图像，因为光线会物理穿过图像
第二焦点或图像对焦	对于会聚界面，一束平行光线在球形界面折射的点；对于发散界面，折射光线向后延伸将在两个介质之间聚焦的点
简单的放大镜（或放大镜）	会聚镜头，用于生成位于镜头焦距内的物体的虚拟图像
小角度近似	当球面镜的大小明显小于镜子的半径时，该近似值有效；在这种近似值中，球面像差可以忽略不计，镜面焦点也很明确
球面像差	当光线未全部聚焦在同一点时，球形镜形成的图像会出现失真
薄镜头近似	假设镜头与第一张图像距离相比非常薄
顶点	镜面与光轴相交的点
虚拟映像	无法在屏幕上投射的图像，因为光线没有物理穿过图像，它们看起来只来自图像

关键方程式

平面镜中的图像距离	$\displaystyle d_o=−d_i$
球面镜的焦距	$\displaystyle f=\frac{R}{2}$
镜像方程	$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$
球面镜的放大倍率	$\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}$
镜像的签名惯例
焦距 $\displaystyle f$	+ 用于凹面镜 −for conve x mirror
物体距离 $\displaystyle d_o$	+for real object −for 虚拟对象
图像距离 $\displaystyle d_i$	+for real image −用于虚拟图像
放大 $\displaystyle m$	+用于直立图像 −用于倒置图像
表观深度方程	$\displaystyle h_i=(\frac{n_2}{n_1})h_o$
球面界面方程	$\displaystyle \frac{n_1}{d_o}+\frac{n_2}{d_i}=\frac{n_2−n_1}{R}$
薄镜头方程	$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$
镜头制造商的方程式	$\displaystyle \frac{1}{f}=(\frac{n_2}{n_1}−1)(\frac{1}{R_1}−\frac{1}{R_2})$
物体的放大倍率 m	$\displaystyle m≡\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}$
光功率	$\displaystyle P=\frac{1}{f}$
间隔紧密的薄镜头的光功率	$\displaystyle P_{total}=P_{lens1}+P_{lens2}+P_{lens3}+⋯$
简单放大镜的角度放大倍率 M	$\displaystyle M=\frac{θ_{image}}{θ_{object}}$
距离眼睛 L 的物体的角度放大倍率对于焦距为 f 的凸透镜与眼睛保持一定距离	$\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})$
对于近点为 25 厘米的人，给定镜头的角度放大范围	$\displaystyle \frac{25cm}{f}≤M≤1+\frac{25cm}{f}$
复合显微镜的净放大倍率	$\displaystyle M_{net}=m^{obj}M^{eye}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}$

摘要

2.1 由平面反射镜形成的图像

平面镜子总是形成虚拟镜像（在镜子后面）。
图像和物体与平面镜的距离相同，图像大小与物体大小相同，图像是直立的。

2.2 球面反射镜

球面反射镜可以是凹的（会聚的）或凸的（发散）。
球面镜的焦距是其曲率半径的一半: $\displaystyle f=R/2$ .
镜像方程和光线追踪允许您对球面镜形成的图像进行完整描述。
球面反射镜会出现球面像差，但抛物面反射镜不发生球差；两种类型的反射镜都会出现昏迷像差。

2.3 折射形成的图像

本节介绍单折射界面如何形成图像。

当通过两个介质之间的平面界面观察物体时，它出现的视 $\displaystyle h_i$ 在距离与实际距离不同 $\displaystyle h_o:h_i=(n_2/n_1)h_o$ 。
图像是由光在两个折射指数介质和折射率介质之间的球形界面处的折射形成 $\displaystyle n_1$ 的 $\displaystyle n_2$ 。
图像距离取决于界面的曲率半径、物体的位置和媒体的折射率。

2.4 超薄镜头

两种类型的镜头是可能的：会聚和发散。使光线向（远离）其光轴弯曲的镜头是会聚（发散）镜头。
对于会聚镜头，焦点是会聚光线的交叉点；对于发散镜头，焦点是发散光线的起始点。
从薄镜头中心到焦点的距离称为焦距 f。
光线追踪是一种几何技术，用于确定光线穿过薄镜片的路径。
可以将真实图像投射到屏幕上。
虚拟图像无法投影到屏幕上。
会聚镜头根据物体位置形成真实图像或虚拟图像；发散镜头仅形成虚拟图像。

2.5 The Eye

薄透镜方程充分描述了眼睛形成的图像。
眼睛通过在称为调节的过程中调整其焦距，在视网膜上产生真实的图像。
近视或近视是指无法看见远处的物体，使用发散镜片进行校正以降低眼睛的光学功率。
远视或远视是指无法看见近处的物体，使用会聚镜片进行校正以增加眼睛的光学功率。
在近视和远视中，矫正镜片产生的图像位于人体近点和远点之间的距离，因此可以清晰地看到图像。

2.6 相机

相机使用镜头组合来创建用于录制的图像。
数码摄影基于电荷耦合器件（CCD），它将图像分解成可以转换为电子信号的微小 “像素”。

2.7 简单放大镜

简单的放大镜是一种会聚镜头，它可以生成位于镜头焦距内的物体的放大虚拟图像。
角度放大倍率是指由放大镜创建的图像的放大倍数。它等于肉眼观察物体时图像所对应的角度与物体对角的比率。
对于焦距较小的放大镜头，角度放大倍率更大。
简单的放大镜可以产生高达十倍（10 倍）的放大倍率。

2.8 显微镜和望远镜

许多光学设备包含的不仅仅是单个镜头或反射镜。通过按顺序考虑每个元素来分析这些元素。第一个形成的图像是第二个的对象，依此类推。前面章节中开发的光线追踪和薄镜头技术同样适用于每个镜头元件。
多元素系统的总体放大倍率是其各个元素的线性放大倍率乘以目镜角度放大倍率的乘积。对于带有物镜和目镜的双元素系统来说，这是

$\displaystyle M=m^{obj}M^{eye}.$ (2.41)

其中 $\displaystyle m^{obj}$ 是物镜的线性放大倍率， $\displaystyle M^{eye}$ 是目镜的角放大倍率。

显微镜是一种多元素系统，包含多个镜头或反射镜。它使我们能够看到肉眼看不到的细节。目镜和物镜都有助于放大倍率。图像为无穷大的复合显微镜的放大倍率为

$\displaystyle M_{net}=−\frac{(16cm)(25cm)}{f^{obj}f^{eye}}$ 。 (2.42)

在该方程中，16 cm 是物镜的像侧焦点与目镜物侧焦点之间的标准距离，25 cm 是法向近点距离， $\displaystyle f^{obj}$ 分别 $\displaystyle f^{eye}$ 是物镜和目镜的焦距。

简单的望远镜可以用两个镜头制成。它们用于远距离观察物体。
望远镜的角放大倍率 M 由下式给出

$\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}}$ ，(2.43)

其中 $\displaystyle f^{obj}$ 和分别 $\displaystyle f^{eye}$ 是物镜和目镜的焦距。