1.7: 惠更斯原理
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- 描述惠更斯的原理
- 使用惠更斯原理来解释反射定律
- 使用惠更斯原理来解释折射定律
- 使用惠更斯原理来解释衍射
到目前为止，在本章中，我们一直在使用光的射线模型讨论光学 现象。 但是，有些现象 需要根据光的波浪特 性进行分析和解释。 当波长与光学器件的尺寸相比 不可忽略时（例如 衍射时的狭缝），尤其如此。 惠更斯原理是进行这种分析 的必不可少的工具。
\(\PageIndex{1}\)该图显示了从上方和侧面 观察横向波浪的外观。 可以想象 光波会像这样传播，尽管我们实际上没有看到它在太空中摆 动。 从上方看，我们观察波锋（或波峰），就好 像我们在向下看海浪一样。 侧视 图将是电场或磁场的图表。 上面的视图在开发有关波动光学的概念时 可能更有用。
荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（1629—1695 年）开发了一种 有用的技术，用于详细确定波浪 传播的方式和地点。 从某个已知的位置出发，惠更斯原理 指出，波锋上的每个点都是小波的来源 ，这些小波以与 波浪本身相同的速度向前扩散。 新波前线与所有 小波相切。
\(\PageIndex{2}\)该图显示了惠更斯原理是如何 应用的。 波浪前线是指随着波峰或波谷移动的长边。 波前面的每个点都会发出一个以传播速度移动的 半圆波浪\(v\)。 我们可以\(t\)稍后再 画出这些小波，这样它们就可以移动 了一段距离\(s=vt\)。 新的波浪阵线是一个与 小波相切的平面，也是我们所期望的波浪\(t\) 稍后会出现的样子。 惠更斯的原理适用于所有类型的波浪，包括 水波、声波和光波。 它不仅可用于 描述光波如何传播，还可用于解释反射和折射定 律。 此外，我们将看到 惠更斯的原理告诉我们光线的 干扰方式和位置。
反思
该图\(\PageIndex{3}\)显示了镜子如何以等于入射角的角度反射入射 波，从而验证了 反射定律。 当波锋撞击镜子时，小波 首先从镜子的左侧发射，然后从 右侧发射。 靠近左侧的小波有时间移动 得更远，产生了朝 所示方向移动的波锋。
折射
折射定律可以通过将惠更斯原 理应用于从一种介质传递到另一种介质的波锋来解释 （图\(\PageIndex{4}\)）。 图中的每个小波都是在波前穿过介质之间的界面 时发射的。 由于 第二种介质中的光速较小，因此波浪在给定时间内 不会传播得那么远，并且新的波浪阵线会改变 方向，如图所示。 这就解释了为什么当光线减慢时，光线会改变方向以 变得更接近垂直线。 斯内尔定 律可以从图\(\PageIndex{5}\) （示例\(\PageIndex{1}\)）中的几何中得出。
示例\(\PageIndex{1}\)：推导 折射定律
通过检查波锋的几何形状，得出 折射定律。
策略
以图（图\(\PageIndex{5}\)）为例，它在图的基础上进行了扩展 \(\PageIndex{4}\)。 它显示入射波阵线刚刚到达 地表 A 点，而 B 点仍 处于中等 1 之内。 在小波 从\(B\)快速到达\(B'\)表面所花费的时间\(Δt\)里\(v_1=c/n_1\)，来自的小 波在哪里\(A\)移动到中等 2 的 \(AA'=v_2Δt\)距离\(v_2=c/n_2\)。 请注意，在本示例中， \(v_2\)比 base\(v_1\) 慢\(n_1<n_2\)。
解决方案
表面 AB' 上的分段由介质 1 内的三角形 ABB' 和介质 2 内的三角形 AA'B′ 共享。 请注意，从几何图形来看，角度 BAB' 等于 入射角\(θ_1\)。 同样，\(∠AB'A'\)是\(θ_2\)。
AB'的长度以两种方式给出，如下所示
\ [AB'=\ dfrac {BB'} {\ sin β_1} =\ dfrac {AA'} {\ sin β_2}。 \ nonnumber\]
反转方程并用上方的 aa'=cαt/N 2 代替\(BB'=cΔt/n_1\)，同样，我们得 到
\ [\ dfrac {\ sin β _1} {c\ Delta t/n_1} =\ dfrac {\ sin β _2} {c\ Delta t /n_2}。 \ nonnumber\]
取消\(cΔt\)允许我们将此方程简化为熟悉 的形式
\ [\ underbrace {n_1\ sin th_1=n_2\ sin th_2} _ {\ text {斯内尔定律}}。 \ nonnumber\]
意义
尽管折射定律是由 斯内尔通过实验确定的，但在这里推导出折射定律需要惠更斯的原理以及不同 介质中光速不同的 理解。
在示例中\(\PageIndex{1}\)，我们有\(n_1<n_2\)。 \(n_2\) 如果减小到这个水平，\(n_1>n_2\)而 中等 2 中的光速比中等 1 中的光速快，那么 AA' 的 长度会怎样？ 波锋 A'B '和折射光线 的方向会怎样？
- 回答
-
AA′ 变长，A'B'倾斜得离表面更远 ，折射的光线偏离法线。
沃尔特·芬特（Walter Fendt）的这个小程序 在你控制参数时 使用惠更斯的小波展示了反射和折射的动画。 请务 必单击 “下一步” 以显示小波。 你可以看到 反射和折射的波锋正在形成。
衍射
当波浪穿过开口时会发生什么，比如 光线从敞开的门照进黑暗的房间？ 在光线方面，我们在房间的地板上 观察到门口的阴影， 没有可见的光线在拐角处弯曲到房间的其他部分。 当声音穿过门时，我们在房间的任何地方都能听到声音 ，因此观察到声音在穿过这样的 开口时会散开（图\(\PageIndex{6}\)）。 在这种情况下，声波和光波的行为有什么 区别？ 答案是光的波长非常短，其作用就像 射线。 声音的波长与门的大小差不多，在拐角处 弯曲（频率为 1000 Hz，
\ [\ lambda =\ dfrac {c} {f} =\ dfrac {330\, m/s} {1000\, s^ {−1}} =0.33\, m,\ nonumber\]
大约比门口的宽度小三倍）。
如果我们将光线穿过狭缝等较小的开口，我们可以 使用惠更斯的原理来看待光线像声音一样弯曲 （图\(\PageIndex{7}\)）。 波浪绕开口或障碍物边缘 的弯曲称为衍射。 衍射是一种波浪特征，适用于所有 类型的波浪。 如果观察到某种现象的衍射，则 证明该现象是波浪。 因此，激光束穿过 图\(\PageIndex{7}\)中狭缝后的水平 衍射证明了光是一种波浪。
