1.5: 全内部反射

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学习目标

在本节结束时，您将能够：

解释全内反射现象
描述光纤的工作原理和用途
分析钻石闪闪发光的原因

高质量的镜子可以反射落在镜子上的光的90％以上，然后吸收其余的光线。但是，如果有一面镜子能反射落在镜子上的所有光线，那将是有用的。有趣的是，我们可以使用折射角度产生全反射。

考虑一下当光线照射两种材料之间的表面时会发生什么，如图所示\(\PageIndex{1a}\)。部分光线穿过边界并被折射；其余部分被反射。如图所示，如果第二种介质的折射率小于第一种介质的折射率，则光线会偏离垂直线。（因为\(n_1>n_2\)，折射角大于入射角度，即 \(θ_1>θ_2\)。）现在想象一下随着入射角的增加会发生什么。这也会\(θ_2\)导致增加。折射角度\(θ_2\)可以达到的最大值为\(90°\)，如图所示 \(\PageIndex{1b}\)。

在图 a 中，角度为 theta 1 且在入射点处画一条垂直线的入射射线从 n 1 移动到 n 2。入射光线会经历折射和反射。介质 n 2 中折射光线的折射角度为 theta 2。介质 1 中反射光线的反射角度为 theta 1。在图 b 中，入射角为 theta c，大于图 a 中的入射角。折射角度 theta 2 变成 90 度，反射角为 theta c。在图 c 中，入射角 theta 1 大于 theta c，发生全内反射，只有反射发生。光线返回到中等 n 1，反射角度为 theta 1。 — 图\(\PageIndex{1}\)：(a) 光线穿过折射率降低的边界。也就是说， \(n_2<n_1\)。光线从垂直线弯曲。 (b) 临界角 _{β c} 是折射角为 90° 的入射角。 (c) 当入射角大于临界角时，就会发生全内反射。

材料组合\(θ_c\)的临界角定义为产生折射角\(θ_1\) 的入射角\(90°\)。也就是说，\(θ_c\)是其入射角度\(θ_2=90°\)。如果入射角大\(θ_1\)于临界角，如图所示 \(\PageIndex{1c}\)，则所有光线都会反射回介质 1，这种情况称为全内反射。（如图所\(\PageIndex{1}\)示，反射光线遵守反射定律，因此在所有三种情况下，反射角均等于入射角。）

斯内尔定律规定了角度和折射率之间的关系。它由下式给出

\[n_1\sin θ_1=n_2 \sin θ_2. \nonumber \]

当入射角等于临界角度 (\(θ_1=θ_c\)) 时，折射角为\(90°\) (\(θ_2=90°\))。请注意 \(\sin 90°=1\)，在本案中，斯内尔定律变成了

\[n_1 \, \sin \, θ_1 = n_2. \nonumber \]

因此，给\(θ_c\)定材料组合的临界角为

\ [th_c = \ sin^ {−1}\ 左 (\ frac {n_2} {n_1}\ 右)\ label {critical}\]

对于\(n_1>n_2\)。

任何大于临界角的入射角都会发生全内反射\(θ_c\)，并且只有当第二介质的折射率小于第一种介质的折射率时，才会发生全内反射。请注意，该方程是为在介质 1 中传播并从介质 2 反射的光线编写的，如图所示 \(\PageIndex{1}\)。

示例\(\PageIndex{1}\)：确定临界角度

光在被空气包围的聚苯乙烯（一种塑料）管道中传播的临界角度是多少？聚苯乙烯的折射率为 1.49。

策略

像以前一样，空气的折射率可以设为 1.00。因此，满足了第二种介质（空气）的折射率小于第一种介质（塑料）的折射率的条件，我们可以使用以下方程

\[θ_c=\sin^{−1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \nonumber \]

找到临界角度\(θ_c\)，在哪里\(n_2=1.00\)和 \(n_1=1.49\)。

解决方案

替换已识别的值可以得到

\ [\ begin {align} _c &= \ sin^ {−1}\ 左 (\ frac {1.00} {1.49}\ 右)\ nonumber\\ [4pt] &= \ sin^ {−1} (0.671)\ nonnumber\\ [4pt] &= 42.2°。 \ nonumber \ end {align}\ nonumber\]

意义

这个结果意味着塑料内部任何以大于 42.2° 的角度撞击表面的光线都会被完全反射。这使得透明塑料的内表面成为存放此类光线的完美镜子，无需在普通镜子上使用任何银色。不同的材料组合具有不同的临界角度，但任何组合\(n_1>n_2\) 都可以产生完全的内部反射。与这里相同的计算表明，射线从水到空气的临界角度为48.6°，而从金刚石到空气的临界角度为24.4°，从火石玻璃到皇冠玻璃的临界角度为66.3°。

练习\(\PageIndex{1}\)

在空气和水之间的表面，光线可以从空气流向水，从水流向空气。哪条射线不可能完全内部反射？

回答: 空气对水，因为第二种介质必须具有较小的折射率的条件未得到满足

在本章开头的照片中，水下游泳者的图像是由同样在水下的相机拍摄的。照片上半部分的游泳运动员显然朝上，实际上是下方游泳运动员的反射图像。照片中心附近的圆形波纹实际上是在水面上。从下方观察时，它周围不受干扰的水可以形成良好的反射表面，这要归功于完全的内部反射。但是，在这张照片的最顶端，来自下方的光线以小于临界角的入射角度照射表面，从而使摄像机能够捕捉水面上泳池甲板上的活动视图。

光纤：从内窥镜到电话

光纤是一种广泛使用的全内反射应用。在通信中，它用于传输电话、互联网和有线电视信号。光纤利用塑料或玻璃的光线向下传输光纤维。由于纤维很薄，因此进入光纤的光线很可能会以大于临界角度的角度撞击内表面，因此会被完全反射（图\(\PageIndex{2}\)）。光纤外部的折射率必须小于内部的折射率。实际上，大多数光纤具有不同的折射率，允许更多的光通过完全的内部折射沿着光纤引导。如图所示，光线在角落反射，使光纤变成微小的光管。

光线进入 S 形光纤，在光纤壁处经历多次内部反射，最后通过另一端出现。 — 图\(\PageIndex{2}\)：进入细光纤的光可能会以较大的角度或掠角撞击内表面，如果这些角度超过临界角度，则会完全反射。由于反射角和入射角仍然很大，这种光线会继续沿着纤维向下移动，甚至在拐角处跟随它。

光纤束可用于在没有镜头的情况下传输图像，如图所示\(\PageIndex{3}\)。称为内窥镜的设备的输出如图所示\(\PageIndex{1b}\)。内窥镜用于通过自然孔口或小切口探索人体内部。光线沿着一根光纤束向下传递以照亮内部部件，反射光通过另一束传回来进行观察。

图 (a) 显示了图像 A 是如何通过一束平行光纤传输的。图 (b) 显示了内窥镜图像。 — 图\(\PageIndex{3}\)：(a) 图像 “A” 由一束光纤传输。 (b) 内窥镜用于探测身体，既向内部传输光线，又返回人体会厌的图像（舌底结构）。（来源 b：“Med_Chaos” /Wikimedia Commons 对作品的修改）

光纤彻底改变了手术技术和体内观察，具有许多医疗诊断和治疗用途。可以使用安装在内窥镜上并用内窥镜观察的切割工具进行手术，例如对膝关节或肩关节进行关节镜手术。也可以获得样本，例如通过套索肠息肉进行体外检查。光纤束的灵活性使医生能够在体内较小且难以到达的区域中导航，例如肠道、心脏、血管和关节。通过强激光束烧掉主要动脉中的阻塞性斑块，以及提供光以激活化疗药物已变得司空见惯。事实上，光纤使显微手术和远程手术成为可能，在这种手术中，切口很小，外科医生的手指不需要触摸患病组织。

成束的光纤被包层材料包围，其折射率低于核心的折射率（图\(\PageIndex{4}\)）。覆层可防止光线在束中的纤维之间传输。如果没有覆层，光可以在接触的纤维之间传递，因为它们的折射率是相同的。由于没有光线进入包层（内部完全反射回核心），因此在相互接触的包层光纤之间无法传输任何光线。相反，光线沿着光纤的长度传播，从而最大限度地减少了信号损失，并确保在另一端形成高质量的图像。覆层和额外的保护层使光纤既耐用又灵活。

图中显示了折射率介质为 n 1 的纤维，周围环绕着介质 n 2。中号 n sub 2 由覆层材料组成，n sub 1 是核心。光线反射在芯层和包层之间的界面处，沿着光纤传播时留在芯内。 — 图\(\PageIndex{4}\)：成束的光纤被折射率低于芯层的材料覆盖，以确保完全的内部反射，即使在光纤相互接触时也是如此。

已经设计和制造了可以固定在纤维束末端的特殊微型镜片。光纤束发出的光可以通过这样的镜头聚焦，成像一个微小的斑点。在某些情况下，可以扫描斑点，从而可以对人体内部的某个区域进行高质量的成像。插入光纤束末端的特殊微型光学滤镜能够在不切割表面的情况下对位于表面以下数十微米的器官的内部进行成像，这个区域被称为非侵入式诊断。这对于确定胃癌和肠癌的程度特别有用。

在另一种应用中，光纤通常用于传送电话交谈和互联网通信信号。已在海底和地下铺设大量光纤电缆，以实现光通信。与基于电气（铜）的系统相比，光纤通信系统具有多项优势，尤其是在长距离方面。光纤可以变得如此透明，以至于光线在变得昏暗到需要放大之前可以传播数千米，这比铜导体要好得多。光纤的这种特性称为低损耗。与单根导体上的电信号相比，激光器发出的光的特性允许在一根光纤中进行更多的会话。光纤的这种特性称为高带宽。一根光纤中的光信号不会对其他相邻光纤产生不良影响。光纤的这种特性称为减少串扰。我们将在后面的章节中探讨激光辐射的独特特性。

角落反光镜和钻石

当完全内部@@ 反射的条件得到满足时，角反射镜的效率非常高。使用普通材料，很容易获得小于 45° 的临界角。这些完美镜子的一个用途是双筒望远镜，如图所示 \(\PageIndex{5}\)。另一个用途是在潜艇中发现的潜望镜。

该图显示了里面有棱镜的双筒望远镜。穿过其中一个物体透镜的光线通过第一个棱镜进入并经历两次总的内部反射，与入射光线平行离开，但移过来，因此落在第二个棱镜上。光线再次在内部总反射两次，然后移动，通过与入射光线平行的目镜镜头露出。 — 图\(\PageIndex{5}\)：这些双筒望远镜采用具有全内反射功能的角反射镜（棱镜），为观察者的眼睛提供光线。

完全的内部反射，加上较大的折射率，解释了为什么钻石比其他材料更闪耀。钻石与空气表面的临界角度仅为 24.4°，因此，当光线进入钻石时，很难回来（图 \(\PageIndex{6}\)）。尽管光线可以自由进入钻石，但只有角度小于 24.4° 时，它才能退出。钻石上的刻面就是为了让这种情况变得不可能。好的钻石非常清晰，因此光线会产生许多内部反射，并且在离开之前会集中起来，因此会闪耀出明亮的光芒。（锆石是一种天然宝石，具有极大的折射率，但它不如钻石大，因此没有那么珍贵。立方氧化锆是制造出来的，其折射率甚至更高（2.17），但仍低于钻石的折射率。）你看到的从透明钻石中呈现的颜色不是由于钻石的颜色（通常几乎是无色的），而是分散造成的。彩色钻石的颜色来自晶格的结构缺陷以及少量石墨和其他材料的含量。西澳大利亚州的阿盖尔矿产出世界上大约 90% 的粉红色、红色、香槟色和干邑钻石，而世界上约 50% 的透明钻石来自中部和南部非洲。

由于钻石空气界面的入射角大于临界角，光线落在钻石的一个面上，被折射，落在另一个面上，然后完全在内部反射。当反射光线落在其他面上时，它会进一步经历多次反射。 — 图\(\PageIndex{6}\)：光线无法轻易逃离钻石，因为它与空气的临界角度非常小。大多数反射都是完全的，刻面的放置使得光线只能以特定的方式射出，从而聚焦光线，使钻石闪耀得明亮。

探索具有不同折射率的两种介质之间的光的折射和反射。尽量让折射光线消失，完全内部反射。使用量角器工具测量临界角度，并与方程 \ ref {critical} 的预测进行比较。