18.15：振荡

Last updated
Save as PDF

Page ID: 204523

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

检查你的理解

15.1。 标尺是一个更硬的系统，在相同的位移量下，它会承受更大的力。尺子用更大的力量折断你的手，这会更痛苦。

15.2。 你可以增加振荡物体的质量。其他选择是减小振幅，或者使用硬度较低的弹簧。

15.3。 餐桌中央一个懒惰的苏珊身上放着一瓶番茄酱。你设置它以均匀的圆周运动旋转。一组灯光照在瓶子上，在墙上产生阴影。

15.4。 摆锤的运动完全没有区别，因为鲍勃的质量对简单摆锤的运动没有影响。摆锤仅受周期（与钟摆的长度有关）和重力引起的加速度的影响。

15.5。 每当物体移动时，摩擦力通常都会起作用。摩擦会导致谐波振荡器出现阻尼。

15.6。 表演者唱的音符必须与玻璃杯的自然频率相对应。当声波指向玻璃时，玻璃的反应是以与声波相同的频率产生共振。在系统中引入足够的能量后，玻璃开始振动并最终破碎。

概念性问题

1。恢复力必须与位移成正比，并且作用与运动方向相反，没有阻力或摩擦。振荡频率不取决于振幅。

3。示例：质量附着在无摩擦台上的弹簧上，悬挂在绳子上的质量块，运动幅度很小的简单摆锤。所有这些示例都有与振幅无关的振荡频率。

5。由于频率与力常数的平方根成正比，与质量的平方根成反比，因此卡车很可能是重载的，因为无论卡车是空载还是重载，力常数都是一样的。

7。在汽车中，当冲击延伸或压缩时，弹性势能就会被储存。在一些跑鞋中，弹性势能存储在跑鞋鞋底材料的压缩中。在撑杆跳中，弹性势能存储在杆子的弯曲中。

9。整个系统是稳定的。有时候，稳定性可能会被暴风雨打断，但是太阳提供的驱动力使大气恢复了稳定的模式。

11。 最大速度等于 v _max = A，角频率\(\omega\)与振幅无关，因此振幅会受到影响。圆的半径代表圆的振幅，因此请使振幅变大。

13。 钟摆的周期为 T = 2\(\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)。在夏季，长度增加，周期增加。如果周期应为一秒，但夏季周期超过一秒，则每分钟振荡次数将少于60次，并且时钟将运行缓慢。在冬天它会跑得很快。

15。 汽车减震器。

17。 热力学第二定律指出，永动机器是不可能的。最终，系统的有序运动减小并恢复平衡。

19。 所有谐波运动都是阻尼谐波运动，但阻尼可以忽略不计。这是由于摩擦力和阻力造成的。很容易想出五个阻尼运动的例子：（1）悬挂在弹簧上的质量物体上振荡（它最终会休息）。（2）汽车中的减震器（幸运的是它们也可以休息）。（3）钟摆是祖父钟（添加重量是为了增加振荡能量）。（4）一个孩子在秋千（除非通过推动孩子增加能量，否则最终会休息）。（5）大理石在碗里滚动（最终会休息）。至于无阻尼的运动，由于弹簧中的内力，即使是真空中的弹簧上的质量最终也会停止。阻尼可以忽略不计，但无法消除。

问题

21。 证明

23。 0.400 s/beat

25。 12,500 Hz

27。 a. 340 公里/小时

b. 11.3 x 10 ³ 转/分钟

29。 f =\(\frac{1}{3}\) f ₀

31。 0.009 千克；2%

33。 a. 1.57 x 10 ⁵ N/m

b. 77 kg，是的，他有资格参加比赛

35。 a. 6.53 x 10 ³ N/m

b. 是的，当这个人处于跳跃的最低点时，弹簧的压缩程度最大

37。 a. 1.99 Hz

b. 44.3 厘米

c. 65.0 厘米

39。 a. 0.335 m/s

b. 5.61 x 10 ⁻⁴ J

41。 a.x (t) = (2 m) cos (0.52s ⁻¹ t)

b.v (t) = (−1.05 m/s) sin (0.52 s ⁻¹ t)

43。 24.8 厘米

45。 4.01 s

47。 1.58 秒

49。 9.8200 ^{2 m/s 2}

51。 6%

53。 141 J

55。 a. 4.90 x 10 ⁻³ m

b. 1.15 x 10 ⁻² m

其他问题

57。 94.7 千克

59。 a. 314 N/m

b. 1.00 秒

c. 1.25 m/s

61。 比率为 2.45

63。 长度必须增加 0.0116%。

65。 \(\theta\)= (0.31 rad) sin (3.13 s ⁻¹ t)

67。 a. 0.99 秒

b. 0.11 m

挑战问题

69。 a. 3.95 x 10 ⁶ N/m

b. 7.90 x 10 ⁶ J

71。 F β − 常量 r′

73。 a. 7.54 厘米

b. 3.25 x 10 ⁴ N/m