18.10:固定轴旋转简介
检查你的理解
10.1。 a. 40.0 rev/s = 2pi (40.0) rad/s,ˉα=ΔωΔt=2π(40.0)−0rad/s20.0s= 2π (2.0) = 4.0π rad/s 2
b. 由于角速度呈线性增加,因此在整个指定时间内必须保持恒定的加速度。 因此,任何时候的瞬时角加速度都是 4.0π rad/s 2 的解。
10.2。 a. 使用方程 10.25,我们有 7000 rpm7000.0(2πrad)60.0s = = 733.0 rad/s,$$\ alpha =\ frac {\ omega_ {0}} {t} =\ frac {733.0\; rad/s} = 73.3\; rad/s^ {2}\]
b. 使用方程 10.29,我们有 $$\ omega^ {2} =\ omega_ {0} ^ {2} + 2\ alpha\ Delta\ theta\ Rightarrow\ Delta\ theta =\ frac {\ theta =\ frac {0\; rad/s ^ {2}} {2 (73.3\; rad/s^ {2})} = 3665.2\; rad\]
10.3。 角加速度为α=(5.0−0)rad/s20.0s = 0.25 rad/s 2。 因此,男孩穿过的总角度为 Delta theta= frac omega2− omega202 alpha= frac(5.0)2−02(0.25)=50rad
10.4。 螺旋桨的初始旋转动能为 K0= frac12I omega2= frac12(800.0kg cdotpm2)2=2.53 times105Jldotp
10.5。 我平行轴 = I 质心 + md 2 = mR 2 + mR 2 = 2mR 2
10.6。 杠杆臂和力向量之间的角度为 80°;因此,r ⊥= 100 m(sin 80°)= 98.5 m。横积→τ=→r×→F给出负扭矩或顺时针扭矩。 然后τ=−r⊥F扭矩为 −98.5 m(5.0 x 10 5 N)= −4.9 x 10 7 N • m。
10.7。 a. 角加速度为α=20.0(2π)rad/s−010.0s = 12.56 rad/s 2。 求解扭矩,我们有∑iτi=Iα = (30.0 kg • m 2) (12.56 rad/s 2) = 376.80 N • m
b. 角加速度为α=0−20.0(2π)rad/s20.0s = −6.28 rad/s 2。 求解扭矩,我们有∑iτi=Iα = (30.0 kg • m 2) (−6.28 rad/s 2) = −188.50 N • m
10.8。 3 兆瓦
概念性问题
1。 秒针顺时针旋转,因此按照右手法则,角速度矢量进入墙壁。
3。 它们具有相同的角速度。 球棒上距离更远的点的切线速度更快。
5。 直线,在时间变量中呈线性
7。 常量
9。 向心加速度向量垂直于速度矢量。
11。 a. 两者;b. 非零向心加速度;c. 两者
13。 空心球体,因为质量分布在离旋转轴更远的地方。
15。 a. 它减少了。b. 手臂可以用棒近似,铁饼可以用圆盘近似。 躯干靠近旋转轴,因此它对惯性矩的影响不大。
17。 因为惯性矩随着到旋转轴距离的平方而变化。 距离大于 L/2 的杆的质量将提供更大的贡献,使其惯性矩大于点质量L2。
19。 力的大小、杠杆臂的长度、杠杆臂的角度和力向量
21。 车轮的惯性矩减小,因此需要较小的扭矩来加速车轮。
23。 是的
25。 |→r | 可以等于杠杆臂,但不能小于杠杆臂
27。 如果力沿着旋转轴线,或者它们具有相同的杠杆臂并且施加在杆上的某个点。
问题
29。 ω=2πrad45.0s= 0.14 rad/s
31。 a.θ=sr=3.0m1.5m = 2.0 rad
b.ω=2.0rad1.0s = 2.0 rad/s
c.v2r=(3.0m/s)21.5m = 6.0 m/s 2.
33。 螺旋桨只需Δ tΔωα=0rad/s−10.0(2π)rad/s−2.0rad/s2 = 31.4 秒即可休息,当螺旋桨处于 0 rad/s 时,它将开始朝相反的方向旋转。 这是不可能的,因为让螺旋桨停止并开始朝相反方向旋转所涉及的力很大。
35。 a.ω = 25.0 (2.0 s) = 50.0 rad/s
b.α=dωdt = 25.0 rad/s 2
37。 a.ω = 54.8 rad/s
b.t = 11.0 秒
39。 a. 0.87 rad/s 2
b.θ = 66,264 rad
41。 a.ω = 42.0 rad/s
b.θ = 220 rad
c.v t = 42 m/s,a t = 4.0 m/s 2
43。 a.ω = 7.0 rad/s
b.θ = 22.5 rad
c.a t = 0.1 m/s
45。 α= 28.6 rad/s 2.
47。 r = 0.78 m
49。 a.α = −0.314 rad/s 2
b.a c = 197.4 m/s 2
c.a√a2c+a2t=√197.42+(−6.28)2 = 197.5 m/s 2,θ= tan −1−6.28197.4 = −1 = −1.8° 从向心加速度向量顺时针方向
51。 ma = 40.0 kg (5.1 m/s 2) = 204.0 N
最大摩擦力为μS N = 0.6(40.0 kg)(9.8 m/s 2)= 235.2 N,因此孩子还不会掉下来。
53。 \boldsymbol{\ begin {split} v_ {t} & = r\ omega = 1.0 (2.0t)\; m/s\\ a_ {c} & =\ frac {v_ {t} ^ {2}} =\ frac {(2.0t) ^ {2}\; m/s^ {2}\\ a_ t} (t) & = r\ alpha (t) = r\ frac {d\ omega} {dt} = 1.0\; m (2.0) = 2.0\; m/s^ {2}\ ldotp\ end {split}}
切向加速度是恒定的,而向心加速度取决于时间,并且随着时间的推移而增加,其值远大于 t = 1s 之后的切向加速度。 对于小于 0.7 秒且接近零的时间,向心加速度远小于切向加速度。
55。 a. K = 2.56 x 10 29 J
b. K = 2.68 x 10 33 J
57。 K = 434.0 J
59。 a.v f = 86.5 m/s
b. 螺旋桨的旋转速度在 20 转/秒时保持不变。
61。 K = 3.95 x 10 42 J
63。 a. I = 0.315 kg • m 2
b. K = 621.8 J
65。 I =736 mL 2
67。 v = 7.14 m/s。
69。 θ= 10.2°
71。 F = 30 N
73。 a. 0.85 m (55.0 N) = 46.75 N • m
b. 你推到什么高度都没关系。
75。 m 24.9N⋅m9.8(0.3m) = 1.67 千克
77。 τnet= −9.0 N • m + 3.46 N • m + 0 − 3.28 N • m = −8.82 N • m
79。 τ= 5.66 N • m
81。 ∑τ= 57.82 N • m
83。 →r×→F= 4.0ˆi + 2.0ˆj − 16.0ˆk N • m
85。 a.τ = (0.280 m) (180.0 N) = 50.4 N • m
b.α = 17.14 rad/s 2
c.α = 17.04 rad/s 2
87。 τ= 8.0 N • m
89。 τ= −43.6 N • m
91。 a.α = 1.4 x 10 −10 rad/s 2
b.τ = 1.36 x 10 28 N • m
c. F = 2.1 x 10 21 N
93。 a = 3.6 m/s 2
95。 a.a = rα = 14.7 m/s 2
b.aL2α =34 g
97。 τ=Pω=2.0×106W2.1rad/s= 9.5 x 10 5 N • m
99。 a. K = 888.50 J
b.Δθ = 294.6 rev
101。 a. I = 114.6 kg • m 2
b. P = 104,700 W
103。 v = Lω =√3Lg
105。 a.a = 5.0 m/s 2
b. W = 1.25 N • m
其他问题
107。 Δt = 10.0 秒
109。 a. 0.06 rad/s 2
b.θ = 105.0 rad
111。 s = 405.26 m
113。 a. I = 0.363 kg • m 2
b. I = 2.34 千克 • m 2
115。 ω=√5.36J4.4kg⋅m2= 1.10 rad/s
117。 F = 23.3 N
119。 α=190.0N⋅m2.94kg⋅m2= 64.4 rad/s 2
挑战问题
121。 a.ω = 2.0t − 1.5t 2
b.θ = t 2 − 0.5t 3
c.θ = −400.0 rad
d. 向量位于 −0.66 (360°) = −237.6°
123。 I = m25 R 2
125。 a.ω = 8.2 rad/s
b.ω = 8.0 rad/s