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18.8:潜在能量和节能

检查你的理解

8.1。 (4.63 J) − (−2.38 J) = 7.00 J

8.2。 35.3 kJ、143 kJ、0

8.3。 22.8 厘米。 使用 0.02 m 作为弹簧的初始位移(见上文),我们计算出弹簧的最终位移为 0.028 m;因此,弹簧的长度是未拉伸长度加上位移,即 22.8 cm。

8.4。 它之所以增加,是因为你必须施加向下力,做积极的工作,才能将质量拉低,这等于总势能的变化。

8.5。 2.83 N

8.6。 F = 4.8 N,指向原点

8.7。 0.033 m

8.8。 b. 在任何给定的高度,向上或向下移动的引力势能是相同的,但动能下降的要比上升的要少,因为空气阻力是消耗性的,而且起到负作用。 因此,在任何高度,下降的速度都小于上升的速度,因此下降所需的时间必须比上升的时间长。

8.9。 常量 U (x) = −1 J 8.10。a. 是的,运动限制在 −1.055 m ≤ x ≤ 1.055 m;b. 与示例相同的平衡点和类型

8.11。 x (t) = ±(2Ek)sin[(km)t] 和 v 0 = ±(2Em)

概念性问题

1。 系统的势能可以为负,因为它的值是相对于定义点的。

3。 如果地面的参考点是零引力势能,则标枪首先增加其引力势能,然后在投掷时减少其引力势能,直到撞到地面。 标枪的引力势能的总体变化为零,除非标枪的质心低于标枪最初投掷的位置,因此其引力势能会稍微少一些。

5。 从地面到物体的垂直高度

7。 一种从系统中夺走能量的力量,如果我们要扭转动作,则无法恢复。

9。 动能的变化是网络。 由于保守力与路径无关,所以当你回到同一点时,动能和势能与起点完全相同。 在旅途中,总能量是保守的,但势能和动能都会发生变化。

11。 由于垂直距离在缩短,汽车在下山时会经历引力势能的变化。 其中一些引力势能的变化将被摩擦所做的工作所消失。 剩余的能量会增加动能,使汽车行驶得更快。 最后,汽车会刹车,并且会因为刹车停下来所做的工作而失去动能。

13。 它指出,只要没有非保守力量作用于物体,系统 E 的总能量就是守恒的。

15。 他通过双腿压缩和膨胀将能量注入系统。

17。 原始高度的四倍会使冲击速度提高一倍。

问题

19。 40,000

21。 a. −200 J

b. −200 J

c. −100 J

d. −300 J

23。 a. 0.068 J

b. −0.068 J

c. 0.068 J

d. 0.068 J

e. −0.068 J

f. 46 厘米

25。 a. −120 J

b. 120 J

27。 一个。(2ab)1/6

b. 0

c. ~ x 6

29。 14 m/s

31。 14 J

33。 证明

35。 9.7 m/s

37。 39 m/s

39。 1900 J

41。 -39 J

43。 3.5 厘米

45。 10 倍,x 轴指向远离墙壁且原点指向墙壁

47。 4.6 m/s

49。 a. 5.6 m/s

b. 5.2 m/s

c. 6.4 m/s

d. 不是

e. 是的

51。 a. 其中 k = 0.02,A = 1,α= 1

b. F = kx −αxAeαx2

c. x = 0 处的势能必须小于 x = a 或 A ≤12 mv 2 +12 ka 2 + 处的动能加势能Aeαa2。 为A匹配解决这个问题会导致问题。

53。 8700 N/m

55。 a. 70.6 m/s

b. 69.9 m/s

57。 a. 180 N/m

b. 11 m

59。 a. 9.8 x 10 3 J

b. 1.4 x 10 3 J

c. 14 m/s

61。 上午 47.6 m

b. 1.88 x 10 5 J

c. 373 N

63。 33.9 厘米

65。 a. U = 0,因为系统的总能量为零,最低点的动能为零

b. -0.038 J

c. 0.62 m/s

67。 42 厘米

其他问题

69。 0.44 J

71。 3.6 m/s

73。 bD44

75。 证明

77。 一个。2m2ghk(m+M)

b。mMghm+M

79。 a. 2.24 m/s

b. 1.94 m/s

c. 1.94 m/s

81。 18 m/s

83。 v A = 24 m/s

v B = 14 m/s

v C = 31 m/s

85。 a. 能量损失为 240 N • m

b. F = 8 N

87。 89.7 m/s

89。 32 J