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18.8：潜在能量和节能

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    检查你的理解

    8.1。 (4.63 J) − (−2.38 J) = 7.00 J

    8.2。 35.3 kJ、143 kJ、0

    8.3。 22.8 厘米。 使用 0.02 m 作为弹簧的初始位移（见上文），我们计算出弹簧的最终位移为 0.028 m；因此，弹簧的长度是未拉伸长度加上位移，即 22.8 cm。

    8.4。 它之所以增加，是因为你必须施加向下力，做积极的工作，才能将质量拉低，这等于总势能的变化。

    8.5。 2.83 N

    8.6。 F = 4.8 N，指向原点

    8.7。 0.033 m

    8.8。 b. 在任何给定的高度，向上或向下移动的引力势能是相同的，但动能下降的要比上升的要少，因为空气阻力是消耗性的，而且起到负作用。 因此，在任何高度，下降的速度都小于上升的速度，因此下降所需的时间必须比上升的时间长。

    8.9。 常量 U (x) = −1 J 8.10。a. 是的，运动限制在 −1.055 m ≤ x ≤ 1.055 m；b. 与示例相同的平衡点和类型

    8.11。 x (t) = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{k}\right)} \sin \Big[ \left(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right) t \Big]\) 和 v 0 = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{m}\right)}\)

    概念性问题

    1。 系统的势能可以为负，因为它的值是相对于定义点的。

    3。 如果地面的参考点是零引力势能，则标枪首先增加其引力势能，然后在投掷时减少其引力势能，直到撞到地面。 标枪的引力势能的总体变化为零，除非标枪的质心低于标枪最初投掷的位置，因此其引力势能会稍微少一些。

    5。 从地面到物体的垂直高度

    7。 一种从系统中夺走能量的力量，如果我们要扭转动作，则无法恢复。

    9。 动能的变化是网络。 由于保守力与路径无关，所以当你回到同一点时，动能和势能与起点完全相同。 在旅途中，总能量是保守的，但势能和动能都会发生变化。

    11。 由于垂直距离在缩短，汽车在下山时会经历引力势能的变化。 其中一些引力势能的变化将被摩擦所做的工作所消失。 剩余的能量会增加动能，使汽车行驶得更快。 最后，汽车会刹车，并且会因为刹车停下来所做的工作而失去动能。

    13。 它指出，只要没有非保守力量作用于物体，系统 E 的总能量就是守恒的。

    15。 他通过双腿压缩和膨胀将能量注入系统。

    17。 原始高度的四倍会使冲击速度提高一倍。

    问题

    19。 40,000

    21。 a. −200 J

    b. −200 J

    c. −100 J

    d. −300 J

    23。 a. 0.068 J

    b. −0.068 J

    c. 0.068 J

    d. 0.068 J

    e. −0.068 J

    f. 46 厘米

    25。 a. −120 J

    b. 120 J

    27。 一个。\(\left(\dfrac{−2a}{b}\right)^{1/6}\)

    b. 0

    c. ~ x 6

    29。 14 m/s

    31。 14 J

    33。 证明

    35。 9.7 m/s

    37。 39 m/s

    39。 1900 J

    41。 -39 J

    43。 3.5 厘米

    45。 10 倍，x 轴指向远离墙壁且原点指向墙壁

    47。 4.6 m/s

    49。 a. 5.6 m/s

    b. 5.2 m/s

    c. 6.4 m/s

    d. 不是

    e. 是的

    51。 a. 其中 k = 0.02，A = 1，\(\alpha\)= 1

    b. F = kx −\(\alpha xAe^{− \alpha x^{2}}\)

    c. x = 0 处的势能必须小于 x = a 或 A ≤\(\frac{1}{2}\) mv 2 +\(\frac{1}{2}\) ka 2 + 处的动能加势能\(Ae^{− \alpha a^{2}}\)。 为A匹配解决这个问题会导致问题。

    53。 8700 N/m

    55。 a. 70.6 m/s

    b. 69.9 m/s

    57。 a. 180 N/m

    b. 11 m

    59。 a. 9.8 x 10 3 J

    b. 1.4 x 10 3 J

    c. 14 m/s

    61。 上午 47.6 m

    b. 1.88 x 10 5 J

    c. 373 N

    63。 33.9 厘米

    65。 a. U = 0，因为系统的总能量为零，最低点的动能为零

    b. -0.038 J

    c. 0.62 m/s

    67。 42 厘米

    其他问题

    69。 0.44 J

    71。 3.6 m/s

    73。 \(\frac{bD^{4}}{4}\)

    75。 证明

    77。 一个。\(\sqrt{\dfrac{2m^{2} gh}{k(m + M)}}\)

    b。\(\frac{mMgh}{m + M}\)

    79。 a. 2.24 m/s

    b. 1.94 m/s

    c. 1.94 m/s

    81。 18 m/s

    83。 v A = 24 m/s

    v B = 14 m/s

    v C = 31 m/s

    85。 a. 能量损失为 240 N • m

    b. F = 8 N

    87。 89.7 m/s

    89。 32 J