18.6: 牛顿定律的应用
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检查你的理解
6.1。 F s = 645 N
6.2。 a = 3.68 m/s 2，T = 18.4 N
6.3。 T =\(\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\) g（这是通过将加速度方程代入图 6.7 中的张力方程来得出的。）
6.4。 1.49 秒
6.5。 49.4 度
6.6。 128 m；不是
6.7。 a. 4.9 N；b. 0.98 m/s 2
6.8。 −0.23 m/s 2；负号表示滑雪板运动员正在减速。
6.9。 0.40
6.10。 34 m/s
6.11。 0.27 kg/m
概念性问题
1。 体重秤与宇航员一起处于自由落体状态，因此体重秤上的读数将为 0。 表观失重没有区别；在飞机和轨道上，自由落体正在发生。
3。 如果你不松开刹车踏板，汽车的车轮就会锁定，这样它们就不会滚动；现在涉及滑动摩擦，突然的变化（由于静摩擦力更大）会导致跳动。
5。 5.00 N
7。 向心力定义为造成均匀圆周运动的任何净力。 向心力不是一种新的力。 “向心” 标签是指任何使某物保持圆圈转动的力。 该力可以是张力、重力、摩擦、电吸力、法向力或任何其他力。 它们的任何组合都可能成为向心力的来源，例如，穿过垂直圆圈的系绳球在路径顶部的向心力是张力和重力的结果。
9。 切入弯道的司机（在路径 2 上）的曲线更渐进，半径更大。 那条会是更好的赛车线。 如果车手使用赛车线在拐角处跑得太快，他仍然会滑出赛道；关键是要保持静摩擦的最大值。 因此，驾驶员想要尽可能高的速度和最大的摩擦力。 考虑向心力方程：Fc = m\(\frac{v^{2}}{r}\) 其中 v 是速度，r 是曲率半径。 因此，通过减小汽车所走路径的曲率 (\(\frac{1}{r}\))，我们可以减少轮胎在道路上施加的力，这意味着我们现在可以提高速度，v 从路径 1 上驾驶员的角度来看，我们可以这样推理：转弯越锋利，越小越小转弯圈；转弯圆越小，所需的向心力就越大。 如果不施加这种向心力，结果就是打滑。
11。 烘干机的机筒在衣服（包括水滴）上提供向心力，使它们在圆形路径上移动。 当水滴到达桶中的一个孔时，它将在与圆相切的路径上移动。
13。 如果没有摩擦，那么就没有向心力。 这意味着午餐盒将沿着与圆圈相切的路径移动，因此沿着路径 B 移动。尘埃痕迹将是直的。 这是牛顿第一运动定律的结果。
15。 必须有向心力才能维持圆周运动；这是由中心的钉子提供的。 牛顿第三定律解释了这种现象。 作用力是弦对质量的力；反作用力是质量在弦上的力。 这种反作用力会导致琴弦伸展。
17。 由于与轮胎的径向摩擦提供向心力，而当汽车遇到冰层时，摩擦力几乎为0，因此汽车将遵守牛顿的第一定律，沿与曲线相切的直线路径离开道路。 一个常见的误解是，汽车会沿着一条弯道离开道路。
19。 安娜是正确的。 尽管卫星高度上的重力较弱，而且 g 不是 9.80 m/s 2，但由于重力，卫星仍会由于重力而自由落向地球。 自由落体不依赖于 g 的值；也就是说，如果你跳下奥林巴斯山（太阳系中最高的火山），你可能会体验火星上的自由落体。
21。 穿紧身衣的优点包括：（1）紧身衣可以减少游泳运动员的阻力，运动员可以更轻松地移动；（2）紧身衣会减少运动员的表面积，尽管这很小，但它可以改变表演时间。 穿紧身衣的缺点是：（1）紧身衣会导致抽筋和呼吸问题。（2）热量会被保留，因此运动员在长时间使用时可能会过热。
23。 石油的密度低于水，因此当小雨降临并聚集在路上时，石油会升至顶部。 这会造成一种危险的情况，在这种情况下，摩擦力大大降低，因此汽车可能会失控。 在大雨中，机油会分散，不会对汽车的运动产生太大影响。
问题
25。 a. 170 N
b. 170 N
27。 \(\vec{F}_{3} = (− 7\; \hat{i} + 2\; \hat{j} + 4\; \hat{k})\; N\)
29。 376 N 指向上方（沿图中的虚线）；力用于抬起脚跟。
31。 −68.5 N
33。 a. 7.70 m/s2；b. 4.33 s
35。 a. 46.4 m/s
b. 2.40 x 103 m/s 2
c. 5.99 x 10 3 N；比率为 245
37。 a. 1.87 x 10 4 N
b. 1.67 x 104 N
c. 1.56 x 10 4 N
d. 19.4 m，0 m/s
39。 a. 10 千克
b. 90 N
c. 98 N
d. 0
41。 a. 3.35 m/s 2
b. 4.2 s
43. a. 2.0 m/s 2
b. 7.8 N
c. 2.0 m/s
45。 a. 0.933 m/s 2（当质量 2 以相同的加速度下降时，质量 1 向上加速）
b. 21.5 N
47。 a. 10.0 N
b. 97.0 N
49。 a. 4.9 m/s 2
b. 机柜不会打滑。
c. 机柜会滑动。
51。 a. 32.3 N、35.2°
b. 0
c. 方向为 0.301 m/s 2\(\vec{F}_{tot}\)
53。 $$\ begin {split} net\; F_ {y} & = 0\ Rightarrow N = mg\ cos\ theta\\ net\; F_ {x} & = ma\\ theta −\ mu k\ cos\ theta)\ end {split}\]
55。 a. 1.69 m/s 2
b. 5.71°
57。 a. 10.8 m/s 2
b. 7.85 m/s 2
c. 2.00 m/s 2
59。 a. 9.09 m/s 2
b. 6.16 m/s 2
c. 0.294 m/s 2
61。 a. 272 N、512 N
b. 0.268
63。 a. 46.5 N
b. 0.629 m/s 2
65。 a. 483 N
b. 17.4 N
c. 2.24、0.0807
67。 4.14°
69。 上午 24.6
b. 36.6 m/s 2
c. 3.73 倍 g
71。 a. 16.2 m/s
b. 0.234
73。 a. 179 N
b. 290 N
c. 8.3 m/s
75。 20.7 m/s
77。 21 m/s
79。 115 m/s 或 414 km/h
81。 v T = 25 m/s；v 2 = 9.9 m/s
83。 \(\left(\dfrac{110}{65}\right)^{2}\)= 2.86 次
85。 斯托克斯定律为 F s = 6\(\pi\) r\(\eta\) v. 求解粘度，\(\eta = \frac{F_{s}}{6 \pi rv}\)。 仅考虑单位，这将变成 [\(\eta\)] =\(\frac{kg}{m \cdotp s}\)。
87。 0.76 kg/m • s
89。 a. 0.049 kg/s
b. 0.57 m
其他问题
91。 a. 1860 N，2.53
b. 该值 (1860 N) 的力量比您在电梯上预期的要大。 1860 N 的力为 418 磅，而典型升降机上的力为 904 N（约为 203 磅）；这是根据每小时 0 到 10 英里的速度计算得出的，在 2.00 秒内约为 4.5 m/s）。
c. 加速度 a = 1.53 x g 远高于任何标准升降机。 最终速度太大（30.0 m/s 非常快）！ 2.00 秒的时间对于电梯来说并非不合理。
93。 189 N
95。 15 N
97。 12 N
99。 a x = 0.40 m/s 2 和 T = 11.2 x 10 3 N
101。 m (6pt + 2q)
103。 \(\vec{v}\)(t) =\(\left(\dfrac{pt}{m} + \dfrac{nt^{2}}{2m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{2}}{2}\right) \hat{j}\) 和\(\vec{r}\) (t) =\(\left(\dfrac{pt^{2}}{2m} + \dfrac{nt^{3}}{6m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{3}}{60\; m}\right) \hat{j}\)
105。 9.2 m/s
107。 1.3 秒
109。 5.4 m/s 2
111。 a. 0.60
b. 1200 N
c. 1.2 m/s 2 和 1080 N
d. −1.2 m/s 2
e. 120 N
113。 0.789
115。 a. 0.186 N
b. 774 N
c. 0.48 N
117。 13 m/s
119。 20.7 m/s
121。 a. 28,300 N
b. 2540 m
123。 25 N
125。 a =\(\frac{F}{4}\) −\(\mu_{k}\) g
127。 14 m
挑战问题
129。 v =\(\sqrt{v_{0}^{2} − 2gr_{0} \left(1 − \dfrac{r_{0}}{r}\right)}\)
131。 78.7 m
133。 a. 53.9 m/s
b. 328 m
c. 4.58 m/s
d. 257 s
135。 a.v = 20.0 (1 − e −0.01t)
b.v 限制 = 20 m/s