18.6: 牛顿定律的应用

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6.1。 F _s = 645 N

6.2。 a = 3.68 m/s ²，T = 18.4 N

6.3。 T =$\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$ g（这是通过将加速度方程代入图 6.7 中的张力方程来得出的。）

6.4。 1.49 秒

6.5。 49.4 度

6.6。 128 m；不是

6.7。 a. 4.9 N；b. 0.98 m/s ²

6.8。 −0.23 m/s ²；负号表示滑雪板运动员正在减速。

6.9。 0.40

6.10。 34 m/s

6.11。 0.27 kg/m

概念性问题

1。 体重秤与宇航员一起处于自由落体状态，因此体重秤上的读数将为 0。 表观失重没有区别；在飞机和轨道上，自由落体正在发生。

3。 如果你不松开刹车踏板，汽车的车轮就会锁定，这样它们就不会滚动；现在涉及滑动摩擦，突然的变化（由于静摩擦力更大）会导致跳动。

5。 5.00 N

7。 向心力定义为造成均匀圆周运动的任何净力。 向心力不是一种新的力。 “向心” 标签是指任何使某物保持圆圈转动的力。 该力可以是张力、重力、摩擦、电吸力、法向力或任何其他力。 它们的任何组合都可能成为向心力的来源，例如，穿过垂直圆圈的系绳球在路径顶部的向心力是张力和重力的结果。

9。 切入弯道的司机（在路径 2 上）的曲线更渐进，半径更大。 那条会是更好的赛车线。 如果车手使用赛车线在拐角处跑得太快，他仍然会滑出赛道；关键是要保持静摩擦的最大值。 因此，驾驶员想要尽可能高的速度和最大的摩擦力。 考虑向心力方程：Fc = m$\frac{v^{2}}{r}$ 其中 v 是速度，r 是曲率半径。 因此，通过减小汽车所走路径的曲率 ($\frac{1}{r}$)，我们可以减少轮胎在道路上施加的力，这意味着我们现在可以提高速度，v 从路径 1 上驾驶员的角度来看，我们可以这样推理：转弯越锋利，越小越小转弯圈；转弯圆越小，所需的向心力就越大。 如果不施加这种向心力，结果就是打滑。

11。 烘干机的机筒在衣服（包括水滴）上提供向心力，使它们在圆形路径上移动。 当水滴到达桶中的一个孔时，它将在与圆相切的路径上移动。

13。 如果没有摩擦，那么就没有向心力。 这意味着午餐盒将沿着与圆圈相切的路径移动，因此沿着路径 B 移动。尘埃痕迹将是直的。 这是牛顿第一运动定律的结果。

15。 必须有向心力才能维持圆周运动；这是由中心的钉子提供的。 牛顿第三定律解释了这种现象。 作用力是弦对质量的力；反作用力是质量在弦上的力。 这种反作用力会导致琴弦伸展。

17。 由于与轮胎的径向摩擦提供向心力，而当汽车遇到冰层时，摩擦力几乎为0，因此汽车将遵守牛顿的第一定律，沿与曲线相切的直线路径离开道路。 一个常见的误解是，汽车会沿着一条弯道离开道路。

19。 安娜是正确的。 尽管卫星高度上的重力较弱，而且 g 不是 9.80 m/s ²，但由于重力，卫星仍会由于重力而自由落向地球。 自由落体不依赖于 g 的值；也就是说，如果你跳下奥林巴斯山（太阳系中最高的火山），你可能会体验火星上的自由落体。

21。 穿紧身衣的优点包括：（1）紧身衣可以减少游泳运动员的阻力，运动员可以更轻松地移动；（2）紧身衣会减少运动员的表面积，尽管这很小，但它可以改变表演时间。 穿紧身衣的缺点是：（1）紧身衣会导致抽筋和呼吸问题。（2）热量会被保留，因此运动员在长时间使用时可能会过热。

23。 石油的密度低于水，因此当小雨降临并聚集在路上时，石油会升至顶部。 这会造成一种危险的情况，在这种情况下，摩擦力大大降低，因此汽车可能会失控。 在大雨中，机油会分散，不会对汽车的运动产生太大影响。

问题

25。 a. 170 N

b. 170 N

27。 $\vec{F}_{3} = (− 7\; \hat{i} + 2\; \hat{j} + 4\; \hat{k})\; N$

29。 376 N 指向上方（沿图中的虚线）；力用于抬起脚跟。

31。 −68.5 N

33。 a. 7.70 m/s2；b. 4.33 s

35。 a. 46.4 m/s

b. 2.40 x 103 m/s ²

c. 5.99 x 10 ³ N；比率为 245

37。 a. 1.87 x 10 ⁴ N

b. 1.67 x 104 N

c. 1.56 x 10 ⁴ N

d. 19.4 m，0 m/s

39。 a. 10 千克

b. 90 N

c. 98 N

d. 0

41。 a. 3.35 m/s ²

b. 4.2 s

43. a. 2.0 m/s ²

b. 7.8 N

c. 2.0 m/s

45。 a. 0.933 m/s ²（当质量 2 以相同的加速度下降时，质量 1 向上加速）

b. 21.5 N

47。 a. 10.0 N

b. 97.0 N

49。 a. 4.9 m/s ²

b. 机柜不会打滑。

c. 机柜会滑动。

51。 a. 32.3 N、35.2°

b. 0

c. 方向为 0.301 m/s ²$\vec{F}_{tot}$

53。 $$\ begin {split} net\; F_ {y} & = 0\ Rightarrow N = mg\ cos\ theta\\ net\; F_ {x} & = ma\\ theta −\ mu k\ cos\ theta)\ end {split}\]

55。 a. 1.69 m/s ²

b. 5.71°

57。 a. 10.8 m/s ²

b. 7.85 m/s ²

c. 2.00 m/s ²

59。 a. 9.09 m/s ²

b. 6.16 m/s ²

c. 0.294 m/s ²

61。 a. 272 N、512 N

b. 0.268

63。 a. 46.5 N

b. 0.629 m/s ²

65。 a. 483 N

b. 17.4 N

c. 2.24、0.0807

67。 4.14°

69。 上午 24.6

b. 36.6 m/s ²

c. 3.73 倍 g

71。 a. 16.2 m/s

b. 0.234

73。 a. 179 N

b. 290 N

c. 8.3 m/s

75。 20.7 m/s

77。 21 m/s

79。 115 m/s 或 414 km/h

81。 v _T = 25 m/s；v ₂ = 9.9 m/s

83。 $\left(\dfrac{110}{65}\right)^{2}$= 2.86 次

85。 斯托克斯定律为 F _s = 6$\pi$ r$\eta$ v. 求解粘度，$\eta = \frac{F_{s}}{6 \pi rv}$。 仅考虑单位，这将变成 [$\eta$] =$\frac{kg}{m \cdotp s}$。

87。 0.76 kg/m • s

89。 a. 0.049 kg/s

b. 0.57 m

其他问题

91。 a. 1860 N，2.53

b. 该值 (1860 N) 的力量比您在电梯上预期的要大。 1860 N 的力为 418 磅，而典型升降机上的力为 904 N（约为 203 磅）；这是根据每小时 0 到 10 英里的速度计算得出的，在 2.00 秒内约为 4.5 m/s）。

c. 加速度 a = 1.53 x g 远高于任何标准升降机。 最终速度太大（30.0 m/s 非常快）！ 2.00 秒的时间对于电梯来说并非不合理。

93。 189 N

95。 15 N

97。 12 N

99。 a _x = 0.40 m/s ² 和 T = 11.2 x 10 ³ N

101。 m (6pt + 2q)

103。 $\vec{v}$(t) =$\left(\dfrac{pt}{m} + \dfrac{nt^{2}}{2m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{2}}{2}\right) \hat{j}$ 和$\vec{r}$ (t) =$\left(\dfrac{pt^{2}}{2m} + \dfrac{nt^{3}}{6m}\right) \hat{i} + \left(\dfrac{qt^{3}}{60\; m}\right) \hat{j}$

105。 9.2 m/s

107。 1.3 秒

109。 5.4 m/s ²

111。 a. 0.60

b. 1200 N

c. 1.2 m/s ² 和 1080 N

d. −1.2 m/s ²

e. 120 N

113。 0.789

115。 a. 0.186 N

b. 774 N

c. 0.48 N

117。 13 m/s

119。 20.7 m/s

121。 a. 28,300 N

b. 2540 m

123。 25 N

125。 a =$\frac{F}{4}$ −$\mu_{k}$ g

127。 14 m

挑战问题

129。 v =$\sqrt{v_{0}^{2} − 2gr_{0} \left(1 − \dfrac{r_{0}}{r}\right)}$

131。 78.7 m

133。 a. 53.9 m/s

b. 328 m

c. 4.58 m/s

d. 257 s

135。 a.v = 20.0 (1 − e ^−0.01t)

b.v _限制 = 20 m/s