18.5: 牛顿运动定律

检查你的理解

5.1。 14 N, 56° 从 x 轴正向测量

5.2。 a. 他的体重向下起作用，降落伞的空中抵抗力向上起作用。b. 两者都不是；力的大小相等

5.3。 0.1 m/s ²

5.4。 40 m/s ²

5.5。 a. 159.0$\hat{i}$ + 770.0$\hat{j}$ N；b. 0.1590$\hat{i}$ + 0.7700$\hat{j}$ N

5.6。 a = 2.78 m/s ²

5.7。 a. 3.0 m/s ²；b. 18 N

5.8。 a. 1.7 m/s ²；b. 1.3 m/s ²

5.9。 6.0×10 ² N

5.10。

概念性问题

1。 力是定向的，有大小。

3。 刹车动作前的纸杯蛋糕速度与汽车的速度相同。 因此，纸杯蛋糕是运动中不受限制的尸体，当汽车突然停下时，纸杯蛋糕按照牛顿的第一定律不断向前移动。

5。 不。 如果此时力为零，那么就没有什么可以改变物体的瞬间零速度了。 由于我们没有观察到物体一动不动地悬挂在空中，因此力不可能为零。

7。 宇航员在所描述的位置确实失重，因为附近没有大型天体（行星或恒星）可以施加引力。 不管她身在何处，她的体重都是 70 kg。

9。 你施加的力（大小等于你的体重的接触力）很小。 相比之下，地球非常庞大。 因此，地球的加速度将非常小。 要了解这一点，请使用牛顿第二定律来计算如果您的体重为 600.0 N 而地球的质量为 6.00 x 10 ²⁴ kg，则会产生的加速度。

11。 a. 行动：地球拉动月球，反应：月球拉动地球；b. 动作：脚对球施加力，反应：球对脚施加力；c. 动作：火箭推动气体，反应：气体向后推火箭；d. 动作：汽车轮胎在路上向后推，反应：轮胎向前推路；e. 行动：跳线向下推地面，反应：地面在跳线上向上推；f. 行动：枪在子弹上向前推动，反应：子弹向后推枪。

13。 a. 步枪（由步枪支撑的炮弹）施加力量驱逐子弹；对这种力的反应是子弹向相反方向对步枪（炮弹）施加的力。b. 在无后坐力步枪中，炮弹不固定在步枪中；因此，当子弹被推向前移动时，炮弹被推开从枪管的另一端弹出。c. 站在无后坐力步枪后面是不安全的。

15。 a. 是的，力可以向左起作用；粒子会减速而失去速度。b. 是的，力可以向下起作用，因为即使向右移动，它的重量也会向下起作用。

17。 两种不同类型的力：向下的重量和向上作用的法向力

问题

19。 a.$\vec{F}_{net}$ = 5.0$\hat{i}$ + 10.0$\hat{j}$ N

b. 幅度为 F _net = 11 N，方向为$\theta$ = 63°

21。 a.$\vec{F}_{net}$ = 660.0$\hat{i}$ + 150.0$\hat{j}$ N

b. F _net = 676.6 N at$\theta$ = 距离大卫的绳子 12.8°

23。 a.$\vec{F}_{net}$ = 95.0$\hat{i}$ + 283$\hat{j}$ N

b. 东北 71° 处 299 北

c.$\vec{F}_{DS}$ = − (95.0$\hat{i}$ + 283$\hat{j}$) N

25。 在静止状态下，短跑运动员在加速结束时达到 v = 12.96 m/s 的速度。 我们使用 x = 20.00 m = 0 + 0.5at _{1 ² 或 t 1} = 3.086 秒来计算加速时间。对于保持速度，x ₂ = vt ₂ 或 t ₂ = =$\frac{x_{2}}{v}$$\frac{80.00\; m}{12.96\; m/s}$ = 6.173 秒。总时间 = 9.259 秒。

27。 a.m = 56.0 千克

b. a _meas = a _astro + 一_艘飞船，其中一_艘船 =$\frac{m_{astro} a_{astro}}{m_{ship}}$

c. 如果其他来源（宇宙飞船除外）可以对宇航员施加力，那么宇宙飞船就不会受到后坐力。

29。 F _net = 4.12 x 10 ⁵ N

31。 a = 253 m/s ²

33。 F _net = F − f = ma$\Rightarrow$ F = 1.26 x 10 ³ N

35。 v ² = v ₀ ² + 2ax$\Rightarrow$ a = −7.80 m/s ²，F _net = −7.80 x 10 ³ N

37。 a.$\vec{F}_{net}$ = m$\vec{a} \Rightarrow \vec{a}$ = 9.0$\hat{i}$ m/s ²

b. 加速度的幅度为 9.0 m/s ²，所以 x = 110 m。

39。 1.6$\hat{i}$ − 0.8$\hat{j}$ m/s ²

41。 a.w M _oon = mg M _oon，m = 150 kg，w _地球 = 1.5 x 10 ³ N

b. 质量没有变化，因此合适的宇航员在地球和月球上的质量均为150千克。

43。 a. F _h = 3.68 x 10 ³ N 和 w = 7.35 x 10 ² N，$\frac{F_{h}}{w}$= 比重量大 5.00 倍

b. F _net = 3750 N，$\theta$= 距离水平线 11.3°

45。 w = 19.6 N，F _net = 5.40 N，F _net = ma$\Rightarrow$ a = 2.70 m/s ²

47。 98 N

49。 497 N

51。 a. F _净值 = 2.64 x 10 ⁷ N

b. 施加在船上的力也为 2.64 x 10 ⁷ N，因为它与炮弹的运动方向相反。

53。 因为历史书的重量是地球对历史书施加的力，所以我们将其表示为$\vec{F}_{EH}$ = −14$\hat{j}$ N。除此之外，历史书只与物理书互动。 因为历史书的加速度为零，所以根据牛顿第二定律：，其上的净力为零$\vec{F}_{PH} + \vec{F}_{EH} = \vec{0}$，物理书在历史书上施加的力在哪里$\vec{F}_{PH}$。 因此，$\vec{F}_{PH} = − \vec{F}_{EH} = −(−14\; \hat{j})\; N = 14\; \hat{j}\; N$。 我们发现物理学书籍在历史书上施加了 14 N 级的向上力。 物理书施加了三种$\vec{F}_{EP}$力量：来自地球、$\vec{F}_{HP}$历史书$\vec{F}_{DP}$和桌面。 由于物理学书重 18 N，$\vec{F}_{EP} = −18\; \hat{j}\; N$. 从牛顿的第三定律来看$\vec{F}_{HP} = − \vec{F}_{PH}$，所以$\vec{F}_{HP} = −14\; \hat{j}\; N$。 应用于物理学书籍的牛顿第二定律给出$\Sigma \vec{F} = \vec{0}$$\vec{F}_{DP} + \vec{F}_{EP} + \vec{F}_{HP} = \vec{0}$，或者，所以$\vec{F}_{DP}$ = − (−18$\hat{j}$) − (−14$\hat{j}$) = 32$\hat{j}$ N。桌子在物理学书上施加了 32 N 的向上力。 为了得出这个解决方案，我们应用两次牛顿第二定律，一次应用牛顿第三定律。

55。 a. 最靠近脚部的滑轮的自由体图：

b. T = mg，F = 2T cos$\theta$ = 2mg cos$\theta$

57。 a. 1.95 m/s ²

b. 1960 N

59。 a. T = 1.96 x 10 ⁻⁴ N

b. T′ = 4.71 x 10 ⁻⁴ N，$\frac{T′}{T}$= 垂直股张力的 2.40 倍

61。 $$\begin{split} F_{y\; net} = F_{\perp} - 2T \sin \theta & = 0 \\ F_{\perp} & = 2T \sin \theta \\ T & = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta} \end{split}$$

63。 a. 参见示例 5.13

b. 1.5 N

c. 15 N

65。 a. 5.6 千克

b. 55 N

c. T ₂ = 60 N

d。

67。 a. 4.9 m/s ², 17 N

b. 9.8 N

69。

71。

其他问题

73。 5.90 千克

75。

77。 a. F _净值 =$\frac{m(v^{2} - v_{0}^{2})}{2x}$

b. 2590 N

79。 $$\begin{split} \vec{F}_{net} & = 6.02\; \hat{i} + 14.0\; \hat{j}\; N \\ \vec{F}_{net} & = m \vec{a} \Rightarrow \vec{a} = 0.602\; \hat{i} + 1.40\; \hat{j}\; m/s^{2} \end{split}$$

81。 $$\begin{split} \vec{F}_{net} & = \vec{F}_{A} + \vec{F}_{B} \\ \vec{F}_{net} & = A \hat{i} + (-1.1A\; \hat{i} - 1.41A\; \hat{j}) \\ \vec{F}_{net} & = A(-0.41\; \hat{i} - 1.41\; \hat{j}) \end{split}$$

$\theta$= 254°（我们增加 180°，因为角度在象限 IV 中。）

83。 $F = 2mk^{2}x^{2}$; 首先，取速度函数的导数来获得$a = 2kxv = 2kx(kx^2) = 2k^{2}x^{3}$。 然后应用牛顿第二定律$F = ma = 2mk^{2}x^{2}$。

85。 a. 对于方框 A，N _A = mg，N _B = mg cos$\theta$

b. N _A > N _B 因为对于$\theta$ < 90°，cos$\theta$ < 1

c. 当$\theta$ = 10° 时 N _A > N _B

87。 a. 8.66 N

b. 0.433 m

89。 0.40 或 40%

91。 16 N

挑战问题

93。 一个。

b. 否；$\vec{F}_{R}$未显示，因为它会取代$\vec{F}_{1}$和$\vec{F}_{2}$。 （如果我们想展示它，我们可以画出来，然后在上面放上$\vec{F}_{1}$波浪线，$\vec{F}_{2}$以表明它们不再被考虑。

95。 a. 14.1 m/s

b. 601 N

97。 $\frac{F}{m}$t ²

99。 936 N

101。 $\vec{a}$= −248$\hat{i}$ − 433$\hat{j}$ m/s ²

103。 0.548 m/s ²

105。 a. T ₁ =$\frac{2mg}{\sin \theta}$、T ₂ =$\frac{mg}{\sin (\arctan(\frac{1}{2} \tan \theta))}$、T ₃ =$\frac{2mg}{\tan \theta}$

b。$\phi = \arctan(\frac{1}{2} \tan \theta)$

c. 2.56°

d.x = d (2 cos$\theta$ + 2 cos (arct$\frac{1}{2}$ an (tan$\theta$)) + 1)

107。 a.$\vec{a}$ = (5.00 m$\hat{i}$ + 3.00 m$\hat{j}$) m/s ²

b. 1.38 千克

c. 21.2 m/s

d.$\vec{v}$ = (18.1$\hat{i}$ + 10.9$\hat{j}$) m/s ²

109。 a. 0.900$\hat{i}$ + 0.600$\hat{j}$ N

b. 1.08 N

贡献者和归因

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