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18.3: 沿直线运动

检查你的理解

3.1。 (a) 骑手的排水量为Δ x = x f − x 0 = −1 km。 (位移量为负,因为我们将东部视为正数,西部为负数。) (b) 行进距离为 3 千米+ 2 千米 = 5 千米。 (c) 位移幅度为1千米。

3.2。 (a) 取x (t) 的导数得出 v (t) = −6t m/s。(b) 不,因为时间永远不可能为负。 (c) 速度为 v (1.0 s) = −6 m/s,速度为 |v (1.0 s) | = 6 m/s。

3.3。 插入已知数,我们有ˉa=ΔvΔt=2.0×107m/s0104s0=2.0×1011m/s2

3.4。 如果我们以东为正,则飞机加速度为负,因为它正在向西加速。 它也在减速;它的加速度与其速度的方向相反。

3.5。 要回答这个问题,请选择一个允许我们求解时间 t 的方程,假设只有 a、v 0 和 vv=v0+at ldotp 重新排列求解 t: $$t =\ frac {v − v_ {0}} {a} =\ frac {400\; m/s − 0\; m/s} {20\; m/s {2}} = 20 s\ ldotp\]

3.6。 a =23 m/s 2

3.7。 落水需要 2.47 秒。 行进距离的增加速度更快。

3.8。 a. 速度函数是加速度函数的积分加上积分常数。 根据方程 3.91,v(t)= inta(t)dt+C1= int(510t)dt+C1=5t5t2+C1 ldotp 由于 v (0) = 0,所以,v(t)=5t5t2 ldotp b。根据方程 3.93,$$x (t) =\ int v (t) dt + C_ {2} =\ int (5t − 5t^ {2}) dt + C_ {2} =\ frac {5} {3} t^ {3} + C_ {2}ldotp$$ 由于 x (0) = 0,我们有 C 2 = 0,x(t)= frac52t2 frac53t3 ldotp c。速度可以写成 v (t) = 5t (1 — t),t = 0 时等于零,t = 1 s。

概念性问题

1。 你开车进入城里,然后回来开车经过你的房子去朋友家。

3。 如果细菌来回移动,那么位移就会相互抵消,最终的移位很小。

5。 行进距离

7。 平均速度等于总行驶距离除以经过的时间。 如果你去散步,离开然后回到家,你的平均速度是正数。 由于平均速度 = 位移/经过时间,因此您的平均速度为零。

9。 平均速度。 如果汽车不反转方向,它们是一样的。

11。 不,在一维空间中,恒定速度需要零加速度。

13。 球被抛向空中,其速度在投掷顶点为零,但加速度不为零。

15。 加上,减去

17。 如果加速度、时间和位移是已知数,而初始速度和最终速度是未知数,则必须同时求解两个运动学方程。 此外,如果最终速度、时间和位移已知,则必须求解初始速度和加速度的两个运动学方程。

19。 a. 在轨迹的顶端;b. 是的,在轨迹的顶端;c. 是的

21。 earthV=v0gt=gt; moon$v′ =\ frac {g} {6} t'$$v=vgt= fracg6tt = 6t;Earthy = −\ frac {1} {2} gt^ {2} $$$ y′ = −\ frac {1} {2}\ frac {g} {6} (6t) ^ {2} = −\ frac {1} {2} g6t^ {2} = −6\ 左 (\ dfrac {1} {2} gt^ {2}\ 右) = −6y\]

问题

25。 a.x1 = (−2.0 m)ˆi,x2 = (5.0 m)ˆi

b. 向东 7.0 米

27。 a.t = 2.0 秒

b.x (6.0) − x (3.0) = −8.0 − (−2.0) = −6.0 m

29。 a. 150.0 秒,v= 156.7 m/s

b. 海平面声速的 45.7%

31。

图表显示了以米/秒为单位绘制的速度,以秒为单位绘制的时间函数。 速度以每秒 10 米开始,0.4 秒时减小到 -30;0.6 秒时增加到 -10 米,1 秒时增加到 5 米,1.6 秒时增加到 15。

33。

图表显示了绘制的位置与时间的关系。 它从原点开始,增加到最大值,然后减小到接近零。

35。 a.v (t) = (10 − 4t) m/s;v (2 s) = 2 m/s,v (3 s) = −2 m/s

b. |v (2 s) | = 2 m/s,|v (3 s) | = 2 m/s

c.ˉv = 0 m/s

37。 a = 4.29 m/s 2

39。

图表显示了以米/秒为单位的加速度与时间(以秒为单位)的平方。 加速度为每秒 0.3 米,介于 0 到 20 秒之间,每秒 -0.1 米平方,20 到 50 秒之间,0 到 70 秒之间为零,90 到 100 秒之间为 -0.6。

41。 a = 11.1g

43。 150 m

45。 上午 525 米

b.v = 180 m/s

47。 一个。

图形是加速度 a 作为时间 t 函数的图。图形是非线性的,加速度在起点为正,终点为负,在点 d 和 e 之间以及点 e 和 h 处交叉 x 轴。

b. 加速度在 t a c 处的正值最大。t e 和 t h d 处的加速度为零。t i、t j、t k、t l 处的加速度为负

49。 a.a = −1.3 m/s 2

b.v 0 = 18 m/s

c.t = 13.8 秒

51。 v = 502.20 m/s

53。 一个。

该图显示了速度等于 0 米每秒、加速度等于 2.4 米每秒的物体,零点处的平方。 当时间等于 12 秒时,加速度保持等于每秒 2.4 米。 物体的速度和位置未知。

b. 已知数:a = 2.40 m/s 2,t = 12.0 s,v 0 = 0 m/s,x 0 = 0 m;c.x = x 0 + v 012 t + a12 t 2 = 2.40 m/s 2 (12.0 s) 2 = 172.80 m,答案似乎合理172.8 m;d.v = 28.8 m/s

55。 一个。

该图显示了起始速度为零且加速度未知的物体。 在未知时间之后,物体达到每秒 30 厘米的速度,距离起点 1.8 厘米。 此时物体的加速度尚不清楚。

b. 已知数:v = 30.0 cm/s,x = 1.80 cm

c.a = 250 cm/s 2,t = 0.12 秒

d. 是的

57。 a. 6.87 m/s 2

b.x = 52.26 m

59。 a.a = 8450 m/s 2

b.t = 0.0077 秒

61。 a.a = 9.18g

b.t = 6.67 x 10 −3 s

c.a = −40.0 m/s 2,a = 4.08g

63。 已知:x = 3 m,v = 0 m/s,v0 = 54 m/s。我们想要 a,所以我们可以使用这个方程:a = −486 m/s 2

65。 a.a = 32.58 m/s 2

b.v = 161.85 m/s

c.v > v max,因为恒定加速度的假设对赛车无效。 高速赛车换档,第一档的加速度比第二档的加速度大于第三档的加速度,依此类推。 一开始加速度最大,因此在最后几米内它不会以32.6 m/s 2 的速度加速,而是要低得多,最终速度将小于162 m/s。

67。 a.y = −8.23 m,v 1 = −18.9 m/s

b.y = −18.9 m,v 2 = 23.8 m/s

c.y = −32.0 m,v 3 = −28.7 m/s

d. y = −47.6 m,v 4 = −33.6 m/s

e.y = −65.6 m,v 5 = −38.5 m/s

69。 a. 已知数:a = −9.8 m/s 2,v 0 = −1.4 m/s,t = 1.8 秒,y 0 = 0 m

b.y = y 0 + v 0 t −12 gt 2,y = v 0 t −12 gt = −1.4 m/s(1.8 秒)−12(9.8)(1.8 s)2 = −18.4 m 起点在距离水面 18.4 米的救援人员身上。

71。 a.v 2 = v 0 2 − 2g (y − y 0)、y 0 = 0、v = 0、y =v202g(4.0m/s)22(9.80) = 0.82 m

b. 到顶点 v = 0.41 秒乘以 2 到棋盘 = 0.82 秒从棋盘到水面 y = y 0 + v 012 t − gt 2,y = −1.8 0 m,y 0 = 4. 0 m/s −1.8 = 4.0t − 4.9t 2,4.9t 2 − 4.0t − 1.80 = 0,二次方程解给出 1.13 秒

c.v 2 = v 0 2 − 2g (y − y 0) y 0 = 0,v 0 = 4. 0 m/s,y = −1.80 m,v = 7.16 m/s

73。 到达顶点的时间:t = 1.12 秒乘以 2 等于 2.24 秒到高度 2.20 m。到 1.80 米的高度是额外的 0.40 m.y=y0+v0t frac12$y = −0.40\; my_ {0} = 0v0=11.0m/s0.40=11.0t4.9t24.9t2+11.0t0.40=0 ldotp 取正根,所以再走 0.4 m 的时间为 0.04 秒。总时间为 2.24 秒 + 0.04 秒 = 2.28 秒。

75。 a.v 2 = v 0 2 − 2g (y − y 0)、y 0 = 0、v = 0、y = 2.50 m、$$v_ {0} ^ {2} = 2gy\ Rightarrow v_ {0} =\ sqrt {2 (9.80) (2.50)} = 7.0\; m/s;\]

b.t = 0.72 秒乘以 2 给出空中 1.44 秒

77。 a.v = 70.0 m/s

b. 岩石开始掉落后听到的时间:0.75 秒,到达地面的时间:6.09 秒

79。 a. A = m/s 2,B = m/s 5/2

b.v (t) = a (t) dt + C 1 = (A − Bt 1/2) dt + C 1 = At −23 Bt 3/2 + C 1v(0)=0=C1sov(t0)=At023Bt3/20;

c.x (t) = v (t) dt + C 2 = (At −\ frac {2} {3}\) Bt 3 /2) dt + C 2 = A12 t 2415 Bt 5/2 + C 2x(0)=0=C2sox(t0)=12At20415Bt5/20

81。 a. $$\ begin {split} a (t) & = 3.2 m/s^ {2}\ quad t\ leq 5.0\; s\\ a (t) & = 1.5\; m/s^ {2}\ quad 5.0\; s\ leq t\ leq 11.0\; s\ end {split}\]

b. \boldsymbol{\ begin {split} x (t) & =\ int v (t) dt + C_ {2} =\ int 3.2tdt + C_ {2} = 1.6t^ {2} + C_ {2}\ quad t\ leq 5.0\; s\\ x (0) & = 0\; 因此,\; x (2.0\; s) = 6.4\; m\\ x (t) & =\ int v (t) dt + C_ {2} =\ int [16.0 − 1.5 (t − 5.0)] dt + C_ {2} = 16t − 1.5\ 左 (\ dfrac {t^ {2}} {2} − 5.0t\ 右)+ C_ {2}\ quad 5.0\; s\ leq t\ leq 11.0\; s\\ x (5\; s) & = 1.6 (5.0) ^ {2} = 40\; m = 16 (5.0\; s) − 1.5\ 左 (\ dfrac {5^ {2}} {2} − 5.0 (5.0)\ 右) + C_ {2}\ end {split}}$\ begin {split} 40 & = 98.75 + C_ {2}\ Rightarrow C_ {2} = −58.75\\ x (7.0 s) & = 16 (7.0) − 1.5\ 左 (\ dfrac {7^ {2}} {2} − 5.0 (7)\ 右) − 58。75 = 69\; m\\ x (t) & =\ int 7.0dt + C_ {2} = 7t + C_ {2}\ quad t\ geq 11.0\; s\\ x (11.0\; s) & = 16 (11) − 1.5\ 左 (\ dfrac {11^ {2}} {2} − 5.0 (11)\ 右) − 58.75 = 7 (11.0\; s) + C_ {2}\ Rightarrow C_ {2} = 32\; m\\ x (t) & = 7t + 32\; m\ quad x\ geq 11.0\; s\ Rightarrow x (12.0\; s) = 7 (12) + 32 =116\; m\ end {split}\]

其他问题

83。 向西行驶为正方向。第一架飞机:ˉv= 600 km/h;第二架飞机:ˉv= 667.0 km/h

85。 a =vv0tt0,t = 0,a3.4cm/sv04s = 1.2 cm/s 2 v 0 = − 8.2 cm/s,v = v 0 + at = − 8.2 + 1.2 t;v = −7.0 cm/s,v = −1.0 cm/s

87。 a = −3 m/s 2

89。 a.v = 8.7 x 10 5 m/s

b.t = 7.8 x 10 −8

91。 1 km = v 0 (80.0 s) +12 a (80.0) 2;2 km = v 0 (200.0) +12 a (200.0) 2 同时求解得到 a = km0.12400.0 /s 2 和 v 0 = 0.014167 km/s,即 51.0 km/h。行程结束时的速度为 v = 21.0 km/h。

93。 a = −0.9 m/s 2

95。 超速驾驶汽车的方程式:这辆车的速度恒定,即平均速度,并且没有加速,所以使用位移方程式 x 0 = 0: x = x 0 +ˉv t =ˉv t;警车方程:这辆车正在加速,所以使用x 0 = 0 和 v 0 = 0 的位移方程,因为警车从静止处开始:x = x 0 + v 0 t + a12 t 2 = a12 t 2 = at 2;现在我们有了一个具有共同参数的每辆车的运动方程,可以是被淘汰以找到解决方案。 在这种情况下,我们求解 t。步骤 1,消除 x: x =ˉv t =12 at 2;步骤 2,求解 t: t =2ˉva。 超速驾驶汽车的恒定速度为40 m/s,这是其平均速度。 警车的加速度为 4 m/s 2。 评估 t,即警车到达超速驾驶汽车的时间,我们得出 t2ˉva =2(40)4 = 20 秒。

97。 在这次加速下,她在 t =v0a80.5 = 16 秒内进入句号,但覆盖的距离为 x = 8 m/s (16 s) −12 (0.5) (16 s) 2 = 64 m,这小于她距离终点线的距离,因此她从未完成比赛。

99。 x 1 =32 v 0 t;x 2 =53 x 1

101。 v 0 = 窗口底部的速度 7.9 m/s。v = 7.9 m/s;v 0 = 14.1 m/s

103。 a.v = 5.42 m/s

b.v = 4.64 m/s

c.a = 2874.28 m/s 2

d. (x − x 0) = 5.11 x 10 −3 m

105。 假设玩家在 1.0 m 和 0.3 m 的高度从静止状态中掉下来。0.9 秒;0.5 秒

107。 a.t = 6.37 秒取正根

b.v = 59.5 m/s

109。 a.y = 4.9 m

b.v = 38.3 m/s;c. −33.3 m

111。 h =12 gt 2,h = 总高度和掉落地面的时间23 h =12 g (t − 1) 2 in t — 1 秒钟它会掉落23 h frac23 ( dfrac12 )= frac12g2 fract23= frac12(t1)2$0 = t^ {2} − 6t +3,\; t =\ frac {6\ pm\ sqrt {62 − 4\ cdotp 3}} {2} = 3\ pm\ frac {\ sqrt {24}} {2} $$ t = 5.45 s 和 h = 145.5 m。其他根小于 1 秒。检查 t = 4.45 秒,h =12 gt 2 = 97.0 m =23 (145.5)

挑战问题

113。 a.v (t) = 10t − 12t 2 m/s,a (t) = 10 − 24t m/s 2

b.v (2 s) = −28 m/s,a (2 s) = −38m/s 2

c. 位置函数的斜率为零或速度为零。 有两种可能的解:t = 0,它给出 x = 0,或 t10.012.0 = 0.83 s,得出 x = 1.16 m。第二个答案是正确的选择

d. 0.83 秒

e. 1.16 m

115。 96 km/h = 26.67 m/s,a26.67m/s4.0s = 6.67m/s 2,295.38 km/h = 82.05 m/s,t = 12.3 秒加速到最大速度;x = 504.55 m = 加速期间覆盖的距离;恒定速度为 7495.44 米;7495.44m82.05m/s= 91.35 秒所以总时间为 91.35 秒 + 12.3 秒 = 103.65 秒。