18.2: 向量
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检查你的理解
2.1。 a. 不相等，因为它们是正交的；b. 不相等，因为它们具有不同的量级；c. 不相等，因为它们具有不同的量级和方向；d. 不相等，因为它们是反平行的；e. 相等。
2.2。 16 m;\(\vec{D}\) = −16 m\(\hat{u}\)
2.3。 G = 28.2 厘米，\(\theta_{G}\)= 291°
2.4。 \(\vec{D}\)= (−5.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)) cm；苍蝇向左移动 5.0 厘米，从着陆点向下移动 3.0 厘米。
2.5。 5.83 厘米、211°
2.6。 \(\vec{D}\)= (−20 m)\(\hat{j}\)
2.7。 35.1 m/s = 126.4 km/h
2.8。 \(\vec{G}\)= (10.25\(\hat{i}\) − 26.22\(\hat{j}\)) cm
2.9。 D = 55.7 N；向东以北 65.7° 方向
2.10。 \(\hat{v}\)= 0.8\(\hat{i}\) + 0.6\(\hat{j}\)，东部以北 36.87°
2.11。 \(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)= −57.3，\(\vec{F} \cdotp \vec{C}\)= 27.8
2.13。 131.9°
2.14。 W 1 = 1.5 J，W 2 = 0.3 J
2.15。 \(\vec{A} \times \vec{B}\)= −40.1\(\hat{k}\) 或者等效地是\(\vec{A} \times \vec{B}\) | | = 40.1，方向是进入页面；\(\vec{C} \times \vec{F}\)= + 157.6\(\hat{k}\) 或者等效地是\(\vec{C} \times \vec{F}\) | | = 157.6，方向不在页面上。
2.16。 a. −2\(\hat{k}\)、b. 2、c. 153.4°、d. 135°
概念性问题
1。 标量
3。 答案可能有所不同
5。 平行、量级和、反平行、零
7。 是的，是的
9。 零，是的
11。 不
13。 等于、等于、相同
15。 x 轴的单位向量
17。 它们是平等的。
19。 是的
21。 a. C =\(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)、b.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\) 或\(\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}\)、c.\(\vec{C} = \vec{A} \times\vec{B}\)、d。\(\vec{C}\) = A\(\vec{B}\)、e.\(\vec{C} + 2 \vec{A} = \vec{B}\)、f.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\)、g. 左侧是标量，右侧是向量 h.\(\vec{C} = 2 \vec{A} \times \vec{B}\)、i.\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)、j。\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)
23。 它们是正交的。
问题
25。 \(\vec{h}\)= −16.4 m\(\hat{u}\)、16.4 m
27。 30.8 m，北向西 35.7°
29。 134 km，80°
31。 7.34 km，向东以南 63.5°
33。 向东 3.8 公里，向北 3.2 公里，7.0 千米
35。 14.3 km，65°
37。 a.\(\vec{A}\) = + 8.66\(\hat{i}\) + 5.00\(\hat{j}\)
b.\(\vec{B}\) = + 3.01\(\hat{i}\) + 3.99\(\hat{j}\)
c.\(\vec{C}\) = + 6.00\(\hat{i}\) − 10.39\(\hat{j}\)
d.\(\vec{D}\) = −15.97\(\hat{i}\) + 12.04\(\hat{j}\)
f.\(\vec{F}\) = −17.32\(\hat{i}\) − 10.00\(\hat{j}\)
39。 a. 1.94 km、7.24 km
b. 证明
41。 向东 3.8 千米，向北 3.2 千米，2.0 km，\(\vec{D}\)= (3.8\(\hat{i}\) + 3.2\(\hat{j}\)) km
43。 P 1（2.165 m、1.250 m）、P 2（−1.900 m、3.290 m）、5.27 m
45。 8.60 m、A (2\(\sqrt{5}\) m、0.647\(\pi\))、B (3\(\sqrt{2}\) m、0.75\(\pi\))
47。 a.\(\vec{A} + \vec{B}\) = −4\(\hat{i}\) − 6\(\hat{j}\)，\(\vec{A} + \vec{B}\)| = 7.211，\(\theta\)= 236.3°
b.\(\vec{A} -\vec{B}\) = -2\(\hat{i}\) + 2\(\hat{j}\)，|\(\vec{A} - \vec{B}\) | = 2\(\sqrt{2}\)，\(\theta\)= 135°
49。 a.\(\vec{C}\) = (5.0\(\hat{i}\) − 1.0\(\hat{j}\) − 3.0\(\hat{k}\)) m，C = 5.92 m
b.\(\vec{D}\) = (4.0\(\hat{i}\) − 11.0\(\hat{j}\) + 15.0\(\hat{k}\)) m，D = 19.03 m
51。 \(\vec{D}\)= (3.3\(\hat{i}\) − 6.6\(\hat{j}\)) km\(\hat{i}\)，向东，7.34 km，−63.5°
53。 a.\(\vec{R}\) = −1.35\(\hat{i}\) − 22.04\(\hat{j}\)
b.\(\vec{R}\) = −17.98\(\hat{i}\) + 0.89\(\hat{j}\)
55。 \(\vec{D}\)= (200\(\hat{i}\) + 300\(\hat{j}\)) yd，D = 360.5 码，东北 56.3°；数字答案将保持不变，但物理单位为米。 物理含义和距离大致相同，因为 1 yd 相当于 1 m。
57。 \(\vec{R}\)= −3\(\hat{i}\) − 16\(\hat{j}\)
59。 \(\vec{E}\)= E\(\hat{E}\)，E x = + 178.9 V/m，E y = −357.8 V/m，E z = 0.0 V/m，\(\theta_{E}\)= −tan −1 (2)
61。 a.\(\vec{R}_{B}\) = (12.278\(\hat{i}\) + 7.089\(\hat{j}\) + 2.500\(\hat{k}\)) km，\(\vec{R}_{D}\)= (−0.262\(\hat{i}\) + 3.000\(\hat{k}\)) km
b. |\(\vec{R}_{B} − \vec{R}_{D}\) | = 14.414 km
63。 a. 8.66
b. 10.39
c. 0.866
d. 17.32
65。 \(\theta_{i}\)= 64.12°，\(\theta_{j}\)= 150.79°，\(\theta_{k}\)= 77.39°
67。 a. −119.98\(\hat{k}\)
b. 0\(\hat{k}\)
c. +93.69\(\hat{k}\)
d. −240.0\(\hat{k}\)
e. +3.993\(\hat{k}\)
f. −3.009\(\hat{k}\)
g. +14.99\(\hat{k}\)
h. 0
69。 a. 0
b. 173,194
c. +199,993\(\hat{k}\)
其他问题
71。 a. 18.4 千米和 26.2 千米
b. 31.5 千米和 5.56 千米
73。 a. (r,\(\phi + \frac{\pi}{2}\))
b. (2r,\(\phi + 2 \pi\))
c. (3r, −\(\phi\))
75。 d PM = 33.12 nmi = 61.34 km，d NP = 35.47 nmi = 65.69 km
77。 证明
79。 上午 10:00 m
b. 5\(\pi\) m，c. 0
81。 22.2 km/h，向西以南 35.8°
83。 240.2 m，向西以南 2.2°
85。 \(\vec{B}\)= −4.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\) 或\(\vec{B}\) = 4.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)
87。 证明
挑战问题
89。 G \(\perp\)= 2375 ▸\(\sqrt{17}\) 9792
91。 证明