18.2: 向量

检查你的理解

2.1。 a. 不相等，因为它们是正交的；b. 不相等，因为它们具有不同的量级；c. 不相等，因为它们具有不同的量级和方向；d. 不相等，因为它们是反平行的；e. 相等。

2.2。 16 m;\(\vec{D}\) = −16 m\(\hat{u}\)

2.3。 G = 28.2 厘米，\(\theta_{G}\)= 291°

2.4。 \(\vec{D}\)= (−5.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)) cm；苍蝇向左移动 5.0 厘米，从着陆点向下移动 3.0 厘米。

2.5。 5.83 厘米、211°

2.6。 \(\vec{D}\)= (−20 m)\(\hat{j}\)

2.7。 35.1 m/s = 126.4 km/h

2.8。 \(\vec{G}\)= (10.25\(\hat{i}\) − 26.22\(\hat{j}\)) cm

2.9。 D = 55.7 N；向东以北 65.7° 方向

2.10。 \(\hat{v}\)= 0.8\(\hat{i}\) + 0.6\(\hat{j}\)，东部以北 36.87°

2.11。 \(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)= −57.3，\(\vec{F} \cdotp \vec{C}\)= 27.8

2.13。 131.9°

2.14。 W ₁ = 1.5 J，W ₂ = 0.3 J

2.15。 \(\vec{A} \times \vec{B}\)= −40.1\(\hat{k}\) 或者等效地是\(\vec{A} \times \vec{B}\) | | = 40.1，方向是进入页面；\(\vec{C} \times \vec{F}\)= + 157.6\(\hat{k}\) 或者等效地是\(\vec{C} \times \vec{F}\) | | = 157.6，方向不在页面上。

2.16。 a. −2\(\hat{k}\)、b. 2、c. 153.4°、d. 135°

概念性问题

1。 标量

3。 答案可能有所不同

5。 平行、量级和、反平行、零

7。 是的，是的

9。 零，是的

11。 不

13。 等于、等于、相同

15。 x 轴的单位向量

17。 它们是平等的。

19。 是的

21。 a. C =\(\vec{A} \cdotp \vec{B}\)、b.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\) 或\(\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}\)、c.\(\vec{C} = \vec{A} \times\vec{B}\)、d。\(\vec{C}\) = A\(\vec{B}\)、e.\(\vec{C} + 2 \vec{A} = \vec{B}\)、f.\(\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}\)、g. 左侧是标量，右侧是向量 h.\(\vec{C} = 2 \vec{A} \times \vec{B}\)、i.\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)、j。\(\vec{C} = \frac{\vec{A}}{B}\)

23。 它们是正交的。

问题

25。 \(\vec{h}\)= −16.4 m\(\hat{u}\)、16.4 m

27。 30.8 m，北向西 35.7°

29。 134 km，80°

31。 7.34 km，向东以南 63.5°

33。 向东 3.8 公里，向北 3.2 公里，7.0 千米

35。 14.3 km，65°

37。 a.\(\vec{A}\) = + 8.66\(\hat{i}\) + 5.00\(\hat{j}\)

b.\(\vec{B}\) = + 3.01\(\hat{i}\) + 3.99\(\hat{j}\)

c.\(\vec{C}\) = + 6.00\(\hat{i}\) − 10.39\(\hat{j}\)

d.\(\vec{D}\) = −15.97\(\hat{i}\) + 12.04\(\hat{j}\)

f.\(\vec{F}\) = −17.32\(\hat{i}\) − 10.00\(\hat{j}\)

39。 a. 1.94 km、7.24 km

b. 证明

41。 向东 3.8 千米，向北 3.2 千米，2.0 km，\(\vec{D}\)= (3.8\(\hat{i}\) + 3.2\(\hat{j}\)) km

43。 P ₁（2.165 m、1.250 m）、P ₂（−1.900 m、3.290 m）、5.27 m

45。 8.60 m、A (2\(\sqrt{5}\) m、0.647\(\pi\))、B (3\(\sqrt{2}\) m、0.75\(\pi\))

47。 a.\(\vec{A} + \vec{B}\) = −4\(\hat{i}\) − 6\(\hat{j}\)，\(\vec{A} + \vec{B}\)| = 7.211，\(\theta\)= 236.3°

b.\(\vec{A} -\vec{B}\) = -2\(\hat{i}\) + 2\(\hat{j}\)，|\(\vec{A} - \vec{B}\) | = 2\(\sqrt{2}\)，\(\theta\)= 135°

49。 a.\(\vec{C}\) = (5.0\(\hat{i}\) − 1.0\(\hat{j}\) − 3.0\(\hat{k}\)) m，C = 5.92 m

b.\(\vec{D}\) = (4.0\(\hat{i}\) − 11.0\(\hat{j}\) + 15.0\(\hat{k}\)) m，D = 19.03 m

51。 \(\vec{D}\)= (3.3\(\hat{i}\) − 6.6\(\hat{j}\)) km\(\hat{i}\)，向东，7.34 km，−63.5°

53。 a.\(\vec{R}\) = −1.35\(\hat{i}\) − 22.04\(\hat{j}\)

b.\(\vec{R}\) = −17.98\(\hat{i}\) + 0.89\(\hat{j}\)

55。 \(\vec{D}\)= (200\(\hat{i}\) + 300\(\hat{j}\)) yd，D = 360.5 码，东北 56.3°；数字答案将保持不变，但物理单位为米。 物理含义和距离大致相同，因为 1 yd 相当于 1 m。

57。 \(\vec{R}\)= −3\(\hat{i}\) − 16\(\hat{j}\)

59。 \(\vec{E}\)= E\(\hat{E}\)，E _x = + 178.9 V/m，E _y = −357.8 V/m，E _z = 0.0 V/m，\(\theta_{E}\)= −tan ⁻¹ (2)

61。 a.\(\vec{R}_{B}\) = (12.278\(\hat{i}\) + 7.089\(\hat{j}\) + 2.500\(\hat{k}\)) km，\(\vec{R}_{D}\)= (−0.262\(\hat{i}\) + 3.000\(\hat{k}\)) km

b. |\(\vec{R}_{B} − \vec{R}_{D}\) | = 14.414 km

63。 a. 8.66

b. 10.39

c. 0.866

d. 17.32

65。 \(\theta_{i}\)= 64.12°，\(\theta_{j}\)= 150.79°，\(\theta_{k}\)= 77.39°

67。 a. −119.98\(\hat{k}\)

b. 0\(\hat{k}\)

c. +93.69\(\hat{k}\)

d. −240.0\(\hat{k}\)

e. +3.993\(\hat{k}\)

f. −3.009\(\hat{k}\)

g. +14.99\(\hat{k}\)

h. 0

69。 a. 0

b. 173,194

c. +199,993\(\hat{k}\)

其他问题

71。 a. 18.4 千米和 26.2 千米

b. 31.5 千米和 5.56 千米

73。 a. (r,\(\phi + \frac{\pi}{2}\))

b. (2r,\(\phi + 2 \pi\))

c. (3r, −\(\phi\))

75。 d _PM = 33.12 nmi = 61.34 km，d _NP = 35.47 nmi = 65.69 km

77。 证明

79。 上午 10:00 m

b. 5\(\pi\) m，c. 0

81。 22.2 km/h，向西以南 35.8°

83。 240.2 m，向西以南 2.2°

85。 \(\vec{B}\)= −4.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\) 或\(\vec{B}\) = 4.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)

87。 证明

挑战问题

89。 G _\(\perp\)= 2375 ▸\(\sqrt{17}\) 9792

91。 证明

贡献者和归因

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