18.1: 单位和度量

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检查你的理解

1.1。 4.79 x 10 ² Mg 或 479 Mg

1.2。 3 x 10 ⁸ m/s

1.3。 10 ⁸ km ²

1.4。 这个数字太小了，只有4.45倍。

1.5。 \(\frac{4 \pi r^{3}}{3}\)

1.6。 是的

1.7。 3 x 10 ⁴ 米或 30 千米这可能被低估了，因为大气密度会随着海拔高度而降低。（事实上，30 公里甚至无法使我们离开平流层。）

1.8。 不，教练的新秒表无济于事。秒表的不确定性太大，无法有效地区分冲刺时间。

概念性问题

1。物理学是一门科学，它描述能量、物质、空间和时间之间的相互作用，以揭示构成每种现象基础的基本机制。

3。不，这两种理论都不比另一种更有效。实验是最终的决定因素。如果实验证据不能证明一种理论胜过另一种理论，那么两者都同样有效。给定的物理学家可能更喜欢一种理论而不是另一种理论，理由是其中一种理论看起来比另一种理论更简单、更自然或更美丽，但该物理学家很快就会承认他或她不能说另一种理论是无效的。相反，他或她会诚实地对待这样一个事实，即需要更多的实验证据来确定哪种理论能更好地描述自然。

5。可能不是。俗话说，“非同寻常的索赔需要非同寻常的证据。”

7。单位之间的转换只需要系数 10，这简化了计算。此外，可以使用公制前缀将相同的基本单位放大或缩小到适合当前问题的大小。

9。 a. 基本单位由测量基本量的特定过程定义，而派生单位则定义为基本单位的代数组合。b. 基本量是根据惯例和实际考虑因素选择的。派生量表示为基本量的代数组合。c. 基本单位是表示特定单位制内基本量测量值的标准。因此，在使用相同基本量的任何单位制中，基本数量的测量值可以用基本单位表示。例如，在 SI 和 English 系统中，长度都是基本量，但在 SI 系统中，米仅是基本单位。

11。 a. 不确定性是精度的定量衡量标准。b. 差异是准确性的定量衡量标准。

13。 检查以确保其合理性并评估其重要性。

问题

15。 a. 10 ³

b. 10 ⁵

c. 10 ²

d. 10 ¹⁵

e. 10 ²

f. 10 ⁵⁷

17。 10 ² 代

19。 10 ^{11 个}原子

21。 10 ³ 次神经冲动/s

23。 每人一生中有 10 ²⁶ 次浮点运算

25。 a. 957 ks

b. 4.5 cs 或 45 ms

c. 550 ns

d. 31.6 女士

27。 a. 75.9 毫米

b. 7.4 毫米

c. 晚上 8 点

d. 16.3 Tm

29。 a. 3.8 cg 或 38 毫克

b. 230 例如

c. 24 ng

d. 8 例如

e. 4.2 g

31。 a. 27.8 m/s

b. 62 英里/小时

33。 a. 3.6 km/h

b. 2.2 英里/小时

35。 1.05 x 10 ⁵ 英尺 ²

37。 8.847 km

39。 a. 1.3 x 10 ⁻⁹ m

b. 40 km/my

41。 10 ⁶ Mg/\(\mu\) L

43。 62.4 磅/英尺 ³

45。 0.017 rad

47。 1 光纳秒

49。 3.6 x 10 ⁻⁴ m ³

51。 a. 是的，两个项的维度均为 L ² T ^-2

b. 不是。

c. 是的，两个项都有维度 LT ^-1

d. 是的，两个项的维度均为 LT ^-2

53。 a. [v] = LT ^—1

b. [a] = LT ^—2

c. [\(\int\)vdt] = L

d. [\(\int\)adt] = LT ^—1

e.\(\Big[ \frac{da}{dt} \Big]\) = LT ^—3

55。 a. L

b. L

c. L ⁰ = 1（也就是说，它是无量纲的）

57。 10 ²⁸ 个原子

59。 10 ⁵¹ 个分子

61。 10 ^{16 个}太阳能系统

63。 a. 体积 = 10 ²⁷ m ³，直径为 10 ⁹ m

b. 10 ¹¹ m

65。 a. 合理的估计可能是每秒执行一次操作，一生中总共进行 109 次操作。

b. 大约 (10 ⁹) (10 ^—17 秒) = 10 ^—8 秒，或大约 10 纳秒

67。 2 千克

69。 4%

71。 67 mL

73。 a. 数字 99 有 2 个有效数字；100. 有 3 个重要数字。

b. 1.00%

c. 不确定性百分比

75。 a. 2%

b. 1 毫米汞柱

77。 7.557 厘米 ²

79。 a. 37.2 磅；由于行李的数量是精确的值，因此在重要数字中不予考虑

b. 1.4 N；由于值 55 kg 只有两个有效数字，因此最终值还必须包含两个有效数字

其他问题

81。 a. [s ₀] = L，单位是米 (m)

b. [v ₀] = LT ⁻¹，单位为米每秒 (m/s)

c. [a ₀] = LT ⁻²，单位为米/秒平方 (m/s ²)

d. [j ₀] = LT ⁻³，单位为米每秒立方体 (m/s ³)

e. [S ₀] = LT ⁻⁴，单位为 m/s ⁴

f. [c] = LT ⁻⁵，单位为 m/s ⁵。

83。 a. 0.059%

b. 0.01%

c. 4.681 m/s

d. 0.07%，0.003 m/s

85。 a. 0.02%

b. 1 x 10 ⁴ 磅

87。 a. 143.6 厘米 ³

b. 0.2 cm ³ 或 0.14%

挑战问题

89。 由于幂级数中的每个项都涉及引发给不同幂的论点，因此，幂级数中每个项都具有相同维度的唯一方法是参数是无量纲。要明确地看出这一点，假设 [x] = L ^a M ^b T ^c。然后，[x ⁿ] = [x] ⁿ = ^L 和 M ^bn T ^cn。如果我们想要 [x] = [x ⁿ]，那么 a ⁿ = a，b ⁿ = b，c ⁿ = c 代表所有 n。发生这种情况的唯一方法是 a = b = c = 0。

贡献者和归因

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