12.S：静态平衡和弹性（摘要）

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Nov 1, 2022
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- 12.E：静态平衡和弹性（练习）
- 13: 引力

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关键条款

打破压力（极限压力）	断裂点的应力值
体积模量	体积应力的弹性模量
体积应变（或体积应变）	体应力下的应变，以体积的分数变化给出
体积应力（或体积应力）	由各个方向的压缩力引起的应力
重心	权重向量附加的点
可压缩性	体积模量的倒数
压缩应变	当力收缩物体时发生的应变，导致物体缩短
压缩应力	由压缩力引起的应力，仅在一个方向上
弹性	当负载不再存在时恢复到其原始大小和形状的物体
弹性极限	应力值，超过该值后，材料将不再具有弹性行为并永久变形
弹性模量	应力和应变之间线性关系中的比例常数，单位为 SI pascal
平衡	当主体相对于惯性参考系的线性加速度和角加速度均为零时，主体处于平衡状态
第一个平衡条件	表示平移平衡；作用于身体的所有外力均衡出来，它们的向量和为零
引力扭矩	身体重量引起的扭矩；当身体的重心不在旋转轴上时，就会发生扭矩
线性极限（比例极限）	最大应力值，超过该值的应力不再与应变成正比
正常压力	一个大气的压力，用作压力的参考水平
帕斯卡 (Pa)	SI 应力单位，SI 压力单位
塑料行为	材料变形不可逆转，当载荷消失且应力消失后不会恢复到其原始形状和大小
压力	根据表面积（流体中的体积应力）在表面上按法向施加压力
第二个平衡条件	表示旋转平衡；由于作用在身体上的外力而产生的所有扭矩均保持平衡，它们的向量和为零
剪切模量	剪应力的弹性模量
剪切应变	剪切应力引起的应变
剪切应力	剪切力引起的压力
静态平衡	在我们选择的惯性参照系中，身体处于静止状态时处于静止状态
应变	无量纲量，表示物体或介质在应力下的变形量
压力	包含有关导致变形的力大小信息的量，定义为单位面积的力
应力应变图	显示应力和应变之间关系的图表，材料的特征
拉伸应变	拉伸应力下的应变，以长度的分数变化给出，这种变化发生在力拉伸物体从而导致其伸长时
拉伸应力	由拉伸力引起的应力，仅在一个方向上，这种应力发生在力拉伸物体从而导致其伸长时
杨氏模量	拉伸或压缩应力的弹性模量

关键方程

第一个平衡条件	$\ sum_ {k}\ vec {F} _ {k} =\ vec {0}$
第二个平衡条件	$\ sum_ {k}\ vec {\ tau} _ {k} =\ vec {0}$
应力和应变之间的线性关系	$stress =（弹性\; 模量）\ times strain$
杨氏模量	$Y =\ frac {拉伸\; 应力} {拉伸\; 应变} =\ frac {F_ {\ perp}} {A}\ frac {L_ {0}} {\ Delta L}$
体积模量	$B =\ frac {bulk\; stress} {bulk\; strain} =-\ Delta p\ frac {V_ {0}} {\ Delta V}$
剪切模量	$S =\ frac {剪切\; 应力} {剪切\; 应变} =\ frac {F_ {\ parallel}} {A}\ frac {L_ {0}} {\ Delta x}$

摘要

12.1 静态平衡的条件

当物体保持均匀运动（包括平移和旋转）或静止时，它处于平衡状态。当选定的惯性参照系中的物体既不旋转也不在平移运动中移动时，我们说该物体在这个参考系中处于静态平衡状态。
平衡条件要求作用于身体的所有外力的总和为零（第一个平衡条件），来自外力的所有外部扭矩之和为零（第二个平衡条件）。这两个条件必须同时得到平衡的满足。如果其中一个不满意，则身体就无法保持平衡。
身体的自由体图是一种有用的工具，它使我们能够正确计算作用于身体的所有外力和扭矩的所有贡献。延伸刚体平衡的自由体图必须指明相对于枢轴的作用力的枢轴点和杠杆臂。

12.2 静态平衡示例

通过对刚体施加平衡条件，可以解决各种工程问题。
在应用中，识别作用于刚体的所有力，并记录其杠杆臂绕选定的旋转轴旋转。为身体绘制自由体图。可以从正确构造的自由体图中清楚地识别出净外力和扭矩。通过这种方式，您可以为力设置第一个平衡条件，为扭矩设置第二个平衡条件。
在设置平衡条件时，我们可以自由采用任何惯性参照系和枢轴点的任何位置。所有选择都得出一个答案。但是，有些选择可能会使寻找解决方案的过程变得过于复杂。无论我们做出什么选择，我们都会得到相同的答案。掌握这个技能的唯一方法就是练习。

12.3 应力、应变和弹性模量

物体（或介质）上的外力会导致其变形，即其大小和形状的变化。导致变形的力的强度由应力表示，以 SI 为单位的应力以压力单位 (帕斯卡) 进行测量。应力下的变形程度由应变表示，应变是无量纲的。
对于小应力，应力和应变之间的关系是线性的。弹性模量是这种线性关系中的比例常数。
拉伸（或压缩）应变是物体或介质对拉伸（或压缩）应力的响应。在这里，弹性模量被称为杨氏模量。拉伸（或压缩）应力导致物体或介质伸长（或缩短），这是由于外力仅沿垂直于横截面的一个方向起作用。
体积应变是物体或介质对体应力的响应。在这里，弹性模量称为体积模量。体积应力会导致物体或介质的体积发生变化，这是由垂直于物体表面的各个方向作用于身体的力引起的。物体或介质的可压缩性是其体积模量的倒数。
剪切应变是物体或介质在剪切应力下的变形。在这种情况下，剪切模量是弹性模量。剪应力是由作用在物体的两个平行表面上的力引起的。

12.4 弹性和可塑性

如果物体或材料在应力消失后恢复到其原始形状和大小，则具有弹性。在应力值低于比例极限的弹性变形中，应力与应变成正比。当应力超过比例极限时，变形仍然是弹性的，但在弹性极限之前是非线性的。
当应力大于弹性极限时，物体或材料具有塑性行为。在塑性区域中，当应力消失时，物体或材料不会恢复到其原始大小或形状，而是会永久变形。塑料行为在临界点结束。

贡献者和归因

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