9.S：线性动量和碰撞（摘要）

关键条款

质心	质量的加权平均位置
封闭系统	质量恒定且系统上的净外力为零的系统
弹性	节省动能的碰撞
爆炸	单个物体分解成多个物体；爆炸中动能不保守
外力	对扩展物体施加的力会改变整个扩展对象的动量
冲动	在一定时间间隔内对系统施加力的影响；这个时间间隔通常很小，但不一定要如此
冲动动量定理	系统的动量变化等于施加到系统的脉冲
没有弹性	不节省动能的碰撞
内力	强制构成扩展物体的简单粒子相互施加。 内部力量可能是有吸引力的，也可以是排斥性的
动量守恒定律	封闭系统的总动量无法改变
线性质量密度	$\lambda$，以每米材料的千克数表示
动量	测量物体的运动量；它既考虑了物体的移动速度，也考虑了其质量；具体而言，它是质量和速度的乘积；它是一个向量量
完全没有弹性	碰撞之后所有物体都静止不动，最终动能为零，动能损失为最大值
火箭方程	它由苏联物理学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基于 1897 年推出，它为我们提供了火箭通过燃烧大量燃料获得的速度变化，从而将火箭的总质量从 m i 降至 m
系统	当前正在研究其运动的物体或物体集合；但是，你的系统是在问题开始时定义的，你必须对整个问题保持这个定义

关键方程式

动量的定义	$$\ vec {p} = m\ vec {v}$$
冲动	$$\ vec {J}\ equiv\ int_ {t_ {i}} ^ {t_ {f}}\ vec {F} (t) dt\; 或\;\ vec {J} =\ vec {F} _ {ave}\ Delta t$$
脉冲动量定理	$$\ vec {J} =\ Delta\ vec {p}$$
来自动量的平均力	$$\ vec {F} =\ frac {\ Delta\ vec {p}} {\ Delta t}$$
来自动量的瞬间力（牛顿第二定律）	$$\ vec {F} (t) =\ frac {d\ vec {p}} {dt}$$
动量守恒	$$\ frac {d\ vec {p} _ {1}} {dt} +\ frac {d\ vec {p} _ {2}} {dt} = 0\; 或\;\ vec {p} _ {1} +\ vec {p} _ {2} = constant$$
广义动量守恒	$$\ sum_ {j = 1} ^ {N}\ vec {p} _ {j} = constant$$
二维动量守恒	$$p_{f,x} = p_{1,i,x} + p_{2,i,x}$$ $$p_{f,y} = p_{1,i,y} + p_{2,i,y}$$
外部力量	$$\ vec {F} _ {ext} =\ sum_ {j = 1} ^ {N}\ frac {d\ vec {p} _ {j}} {dt}$$
扩展物体的牛顿第二定律	$$\ vec {F} =\ frac {d\ vec {p} _ {CM}} {dt}$$
质心加速	$$\ vec {a} _ {CM} =\ frac {d^ {2}} {dt^ {2}}\ 左 (\ dfrac {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ N} m_ {j}\ vec {a} _ {j}$$
粒子系统的质心位置	$$\ vec {r} _ {CM}\ equiv\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j}$$
质心的速度	$$\ vec {v} _ {CM} =\ frac {d} {dt}\ 左 (\ dfrac {1} {M}\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j}\ 右) =\ frac {1}\ sum_ {n} m_ {j}\ vec {v} _ {j}$$
连续物体的质心位置	$$\ vec {r} _ {CM}\ equiv\ frac {1} {M}\ int\ vec {r} dm$$
火箭方程	$$\ Delta v = u\ ln\ left (\ dfrac {m_ {i}} {m}\ 右)$$

摘要

9.1 线性动量

• 物体的运动取决于其质量和速度。 动量是一个描述这一点的概念。 无论是在计算上还是在理论上，它都是一个有用且强大的概念。 动量的 SI 单位为 kg • m/s。

9.2 冲击和碰撞

• 当对物体施加力一段时间时，该物体会经历冲动。
• 这种冲量等于物体的动量变化。
• 牛顿在动量方面的第二定律指出，施加到系统的净力等于该力引起的动量的变化率。

9.3 线性动量守恒

• 动量守恒定律说，封闭系统的动量在时间上是恒定的（守恒）。
• 封闭（或隔离）系统被定义为质量保持恒定且净外力为零的系统。
• 只有当系统关闭时，系统的总动量才会被保守。

9.4 碰撞的类型

• 弹性碰撞是保存动能的碰撞。
• 非弹性碰撞不会节省动能。
• 无论动能是否守恒，动量都是守恒的。
• 同时分析动能变化和动量守恒可以根据一维双体碰撞中的初始速度和质量来计算最终速度。

9.5 多维碰撞

• 二维碰撞的方法是选择一个方便的坐标系，然后沿垂直轴将运动分解为多个部分。
• 动量同时且独立地在两个方向上保持不变。
• 毕达哥拉斯定理使用 x 和 y 分量给出动量向量的大小，这些分量是使用每个方向的动量守恒计算得出的。

9.6 马萨诸塞中心

• 扩展对象（由许多对象组成）具有一个定义的位置向量，称为质心。
• 粗略地说，质心可以看作是物体总质量的平均位置。
• 由于净外力，物体的质心追踪了牛顿第二定律规定的轨迹。
• 延伸物体内的内力无法改变整个延伸物体的动量。

9.7 火箭推进器

• 火箭是动量守恒的一个例子，在这种情况下，系统的质量不恒定，因为火箭会喷射燃料以提供推力。
• 火箭方程为我们提供了火箭通过燃烧大量燃料而获得的速度变化，从而减少了火箭的总质量。