Skip to main content
Global

9.E：线性动量和碰撞（练习）

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    204630

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    概念性问题

    9.1 线性动量

    1. 质量小的物体和质量较大的物体具有相同的动量。 哪个物体的动能最大？
    2. 质量小的物体和质量较大的物体具有相同的动能。 哪个质量的动量最大？

    9.2 冲击和碰撞

    1. 小力在给定物体上产生的冲量有可能比大力产生更大的冲动吗？ 解释一下。
    2. 为什么 10 米坠落到混凝土上比 10 米掉落到水上危险得多？
    3. 什么外力会改变汽车在水平道路上行驶的动量？
    4. 一块腻子和一个质量相同的网球以相同的速度扔到墙上。 哪个物体受到来自墙壁的力更大，或者力相等？ 解释一下。

    9.3 线性动量守恒

    1. 在什么情况下可以保持动量？
    2. 如果有外力作用在系统上，能否为系统保持动量？ 如果是，在什么条件下？ 如果不是，为什么不呢？
    3. 用动量和牛顿定律解释汽车的空气阻力如何部分归因于它推动空气朝其运动方向发展。
    4. 当系统的动量为零时，系统中的物体能否有动量？ 解释你的答案。
    5. 短跑运动员加速冲出起跑方块。 你能认为他是一个封闭的系统吗？ 解释一下。
    6. 深空（零重力）中的火箭通过从推进器中发射热气来加速。 火箭是否构成封闭系统？ 解释一下。

    9.4 碰撞的类型

    1. 两个质量相等的物体在碰撞时以相等和相反的速度移动。 碰撞中所有的动能都会丢失吗？
    2. 描述一个动量守恒但机械能不守恒的系统。 现在情况正好相反：描述一个动能守恒但动量不守恒的系统。

    9.5 多维碰撞

    1. 一个系统的动量可以在一个方向上守恒，而不能在另一个方向上守恒。 方向之间的角度是多少？ 举个例子。

    9.6 马萨诸塞中心

    1. 假设一枚烟花炮弹爆炸，分解成三个大块，其空气阻力可以忽略不计。 爆炸如何影响质心的运动？ 如果碎片的空气阻力明显超过完好无损的外壳，会受到什么影响？

    9.7 火箭推进器

    1. 火箭的速度可能大于它喷出的气体的排气速度。 在这种情况下，气体速度和气体动量与火箭的方向相同。 火箭怎么还能通过喷射气体获得推力？

    问题

    9.1 线性动量

    1. 一头大象和一个猎人正在对抗。 左边是大象的画，右边是猎人的画。 xy 坐标系的右侧 x 为正，向上 y 为正。 大象标有 m E = 2000.0 kg，向量 v E = 7.50 m/s\(\hat{i}\)。 v E 向量上方的箭头指向右侧。 猎人被标记为 m h unter = 90.0 kg，vector v Hunter = 7.40 m/s\(\hat{i}\)。 v h unter 向量上方的箭头指向右侧。 猎人和大象之间是一支飞镖，其附近画着一个指向左边的长箭头，标有 vector v dart = -600 m/s\(\hat{i}\)，m dart = 0.0400 kg。
      1. 计算 2000.0 千克大象以 7.50 m/s 的速度向猎人冲锋的动量。
      2. 计算大象的动量与以 600 m/s 的速度发射的 0.0400 千克镇静剂飞镖动量的比率。
      3. 这位 90.0 公斤的猎人在错过大象后以 7.40 m/s 的速度奔跑的势头如何？
    2. 重量为40千克的滑冰运动员携带一箱重量为5千克的滑冰运动员。 滑冰运动员相对于地板的速度为5 m/s，并且在光滑的表面上滑行时没有任何摩擦。 (a) 找出盒子相对于底板的动量。 (b) 在她把盒子放在无摩擦的滑冰表面上后，找到盒子相对于地板的动量。 (c) 一辆质量为2000千克的汽车正以10 m/s的恒定速度向东移动。 汽车的动量是多少？
    3. 地球的质量为 5.97 x 10 24 kg，其轨道半径平均为 1.50 x 10 11 m。计算其平均线性动量的大小。
    4. 如果暴雨在 1 小时内在 10 km 2 的区域内降了 1 厘米的降雨，那么一秒钟内降雨的动量是多少？ 假设雨滴的终点速度为 10 m/s。
    5. 雪崩在 5.5 秒内将一层 40 厘米厚的积雪移到 100 米乘 500 米的区域内，沿着山坡 1 千米的距离向下移动，其平均动量是多少？ 假设雪的密度为 350 kg/m 3。
    6. 一个在 9.65 秒内跑出 100 米冲刺的 70.0 公斤短跑运动员的平均动量是多少？

    9.2 冲击和碰撞

    1. 当汽车驶入桥台时，一个重达75.0公斤的人正在乘坐以20.0 m/s的速度行驶的汽车（见下图）。
      1. 计算如果该人被带衬垫的仪表板拦住，该仪表板平均压缩为 1.00 cm，则该人受到的平均力。
      2. 计算该人被平均压缩15.0 cm的安全气囊拦住时受到的平均力。

    一幅桥上汽车的画。 这辆车被标记为速度 v sub i 等于每秒 20 米 i 在右边。

    1. 太空旅行的一个危险是以前的任务留下的碎片。 有数千个绕地球运行的物体足够大，足以被雷达探测，但是非常小的物体（例如油漆片）的数量要多得多。 假设碰撞持续 6.00 x 10 −8 秒，计算一块 0.100 毫克的油漆碎片以 4.00 x 10 3 m/s 的相对速度撞击航天器窗户所施加的力。
    2. 一艘重量为 1.00 x 10 7 千克的游轮以 0.750 m/s 的速度撞击码头。该游轮在行驶 6.00 米后休息，损坏了船只、码头和拖船船长的财务状况。 使用脉冲的概念计算施加在码头上的平均力。 （提示：首先计算出使飞船休息所花费的时间，假设力量恒定。）

    一幅船撞上码头的画。 飞船向右移动，v sub i 等于每秒 0.750 米。

    1. 计算一名 110 公斤的橄榄球运动员的最终速度，该球员最初以 8.00 m/s 的速度跑步，但与带衬垫的球门柱正面碰撞，在 5.50 x 10 −2 秒内经历 1.76 x 10 4 N 的向后力。
    2. 消防水带中的水以 50.0 kg/s 的速度水平冲向墙壁，速度为 42.0 m/s。假设水的水平动量降低到零，计算施加在墙上的力。
    3. 一把 0.450 千克的锤子在击中钉子时以 7.00 m/s 的速度水平移动，在将钉子打入木板 1.00 厘米后停止。 假设锤钉对的加速度恒定。 (a) 计算撞击持续时间。 (b) 施加在指甲上的平均力是多少？
    4. 以速度\(\vec{v}\) (t) = (2.0\(\hat{i}\) + 4.0t) m/s 移动的 5.0 kg 粒子的动量（以时间为函数\(\hat{j}\)）是多少？ 作用于这个粒子的净力是多少？
    5. 下图绘制了 46 克高尔夫球上 7 杆的力随时间变化的 x 分量：
      1. 找出间隔 (i) [0, 50 ms] 和 (ii) [50 ms, 100 ms] 内冲量的 x 分量。
      2. 找出动量 x 分量在间隔 (iii) [0, 50 ms] 和 (iv) [50 ms, 100 ms] 内的变化。

    以牛顿为单位的 F sub x 作为时间函数的图形，以毫秒为单位。 水平轴的范围从 0 到 100，垂直轴的范围从 0 到 30。 图形从 0 开始，在 50 毫秒时上升到 30 N。 然后，它在 30 N 处保持恒定，直到 t = 100，当它下降到 0 时。

    1. 质量为 150 g 的曲棍球在无摩擦的桌子上以 10 m/s 的速度向东滑动。突然间，向冰球施加了 5 N 级和朝北方向的恒定力，持续 1.5 秒。在 1.5 秒间隔结束时找到动量的北向和向东分量。

    所示为冰球，力 F 等于北 5.0 N，v sub I = 向东 10 米每秒。

    1. 投掷质量为 250 g 的球，初始速度为 25 m/s，与水平方向成为 30° 的角度。 忽略空气阻力。 0.2 秒后球的动量是多少？ （解决这个问题的方法是先找到动量的分量，然后根据分量构造动量向量的大小和方向。）

    棒球有 v sub I = 每秒 25 米 v 帽子，比水平线高 30 度。

    9.3 线性动量守恒

    1. 火车车厢通过相互碰撞而耦合在一起。 假设两辆装载的火车车厢相互移动，第一辆的质量为 1.50 x 10 5 kg，速度为 (0.30 m/s)\(\hat{i}\)，第二辆的质量为 1.10 x 10 5 kg，速度为 − (0.12 m/s)\(\hat{i}\)。 他们的最终速度是多少？

    显示了两辆火车车厢相互移动。 左边的汽车正在移动，v sub i 1 等于每秒 0.30 米 i hat 向右移动，右边的汽车正在移动，v sub i 2 等于每秒 -0.12 米 i 向左移动。

    1. 两个相同的冰球在空中曲棍球桌上弹性碰撞。 Puck 1 最初处于静止状态；puck 2 的传入速度为 6.00 m/s，相对于其入射方向以 30° 的角度散射。 碰撞后冰球 1 的速度（大小和方向）是多少？

    图中显示了两组红色和蓝色的曲棍球冰球。 第一排有一个蓝色的曲棍球，箭头指向左边的红色曲棍球。 第二行显示了一个类似的蓝色冰球，其中一个较短的箭头向左指向红色的曲棍球。 红色的曲棍球还有一个指向左边的箭头。

    1. 下图显示了一颗质量为 200 g 的子弹，以 400 m/s 的速度水平向东移动，它击中了最初静止在无摩擦桌子上的质量为 1.5 kg 的方块。 击中方块后，子弹会嵌入方块中，方块和子弹作为一个单位一起移动。 (a) 撞击后方块/子弹组合速度的大小和方向是多少？ (b) 子弹上方块产生的冲击的大小和方向是多少？ (c) 方块上子弹的冲击的大小和方向是多少？ (d) 如果子弹在撞击后花了 3 毫秒才将速度从 400 m/s 更改为最终速度，那么在这段时间内，方块和子弹之间的平均力是多少？

    一幅桌子上方块的画作，还有一颗子弹朝着桌子向它冲去。

    1. 一个 20 公斤的孩子乘坐一辆 4.0 千克的马车在平坦的地面上以 3.3 m/s 的速度滑行。 孩子从马车后面掉了一个 1.0 公斤的球。 孩子和马车的最终速度是多少？
    2. 一辆重达 5000 公斤的铺路车以 2.5 m/s 的速度在道路上行驶，然后迅速在路上倾倒 1000 千克的碎石。 倾倒碎石后卡车的速度是多少？
    3. 解释为什么大炮在发射炮弹时会后退。
    4. 两名花样滑冰运动员正在向同一个方向滑行，领先的滑冰运动员以 5.5 m/s 的速度移动，尾随滑冰以 6.2 m/s 的速度移动。当尾随滑冰运动员赶上领先的滑冰运动员时，他在不对溜冰鞋施加任何水平力的情况下将她抱起来。 如果尾随滑冰运动员比50公斤的领先滑冰运动员重 50%，那么在他接她之后他们的速度是多少？
    5. 一辆重达 2000 公斤的铁路货车在谷物码头下以 4.4 m/s 的速度行驶，该码头将谷物直接倒入货车中。 如果装载的货车的速度不能低于3.0 m/s，它能接受的最大谷物质量是多少？

    9.4 碰撞的类型

    1. 以 9.00 m/s 的速度移动的 5.50 千克的保龄球与 0.850 千克的保龄球杆碰撞，该保龄球杆与保龄球的初始方向成了 15.8° 的角度分散，速度为 15.0 m/s。(a) 计算保龄球的最终速度（大小和方向）。 (b) 碰撞有弹性吗？
    2. 欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）（第一位获得诺贝尔化学奖的新西兰人）通过散射来自金197原子核的氦-4原子核，证明了原子核非常小且密集。 进入的氦核的能量为8.00 x 10 −13 J，氦核和金核的质量分别为6.68 x 10 −27 kg和3.29 x 10 −25 kg（请注意，它们的质量比为4比197）。 (a) 如果氦核在与金核的弹性碰撞中散射到 120° 的角度，则计算氦核的最终速度和金核的最终速度（大小和方向）。 (b) 氦核的最终动能是多少？

    氦核（2 个质子和 2 个中子）以 v 1 的速度入射到金核上。 碰撞后氦核的路径与其原始行进方向成了 120 度的角度。

    1. 90.0 公斤的冰球运动员击中一个 0.150 千克的冰球，使冰球的速度为 45.0 m/s。如果两者最初都处于静止状态，并且冰球没有摩擦，那么在冰球到达 15.0 米外的球门所需的时间内，球员的后坐力会有多远？
    2. 一把 100 克的鞭炮垂直发射到空中，并在其轨迹高峰时爆炸成两块。 如果一块 72 克的棋子以 20 m/s 的速度水平向左投影，那么另一块棋子的速度和方向是多少？
    3. 在弹性碰撞中，一辆重达 400 公斤的碰碰车直接从后面与另一辆朝相同方向行驶的相同碰碰车相撞。 领先的碰碰车的初始速度为5.60 m/s，尾随车的初始速度为6.00 m/s。假设驾驶员的质量远低于碰碰车的质量，他们的最终速度是多少？
    4. 如果领先的碰碰车的质量比后面的碰碰车的质量大 30.0%，请重复上述问题。
    5. α粒子（4 He）与固定铀核（235 U）发生弹性碰撞。 α粒子的动能中有多少百分比被转移到铀核？ 假设碰撞是一维的。
    6. 你站在非常湿滑的冰冷表面上，以 6.7 m/s 的速度水平投掷一个 1 公斤的足球。当你释放足球时你的速度是多少？ 假设你的体重为 65 千克。
    7. 一个 35 公斤的孩子滑下山坡，然后沿着底部的平坦区域滑行，第二个重达 35 公斤的孩子在雪橇经过时跳上雪橇。 如果在第二个孩子跳上雪橇之前雪橇的速度为 3.5 m/s，那么在她跳上雪橇之后的速度是多少？
    8. 一个男孩滑下山坡，以每秒10.0 m/s的速度滑下山坡进入无摩擦的冰封湖。湖中有一块重达1000公斤的巨石。 当雪橇撞到巨石上时，他被推过巨石并继续滑过冰层。 如果男孩的体重为40.0 kg，雪橇的质量为2.50千克，那么碰撞后雪橇和巨石的速度是多少？

    9.5 多维碰撞

    1. 一只 0.90 千克的猎鹰以 28.0 m/s 的速度潜水，向下角度为 35°。 它在空中从后面捕获一只 0.325 公斤的鸽子。 如果鸽子的初始速度为7.00 m/s，则它们在撞击后的综合速度是多少？ 请注意，\(\vec{v}_{1,i}\)这是一个单位向量，指向猎鹰最初飞行的方向。
    一只鹰正飞向一只鸽子。 鹰向比水平线向下 35 度的方向移动，v 1 i = 每秒 28.0 米 v 1 i hat。 鸽子正以每秒 7.00 米的速度向右移动。
    图\(\PageIndex{1}\)-（来源 “hawk”：修改 “USFWS Mountain-Prairie” /Flickr 的作品；来源 “dove”：雅各布·斯平克斯对作品的修改）
    1. 水平移动的标有 1 的台球在静止时击中另一个标有 2 的台球。 在撞击之前，球1以3.00 m/s的速度移动，撞击后它以0.50 m/s的速度从原始方向移动 50°。 如果两个球的质量相等，为 300 g，则球 2 在撞击后的速度是多少？
    2. 质量为2.0 kg的弹丸以50.0 m/s的速度向空中发射，速度为50.0 m/s。在飞行的最高点，弹丸分为质量为1.0 kg、0.7 kg和0.3kg的三个部分。 1.0 kg 部分在分解后直接下跌，初始速度为 10.0 m/s，0.7 kg 部分沿原来的向前方向移动，0.3 kg 部分直线向上移动。 (a) 在分解后立即找出 0.3 千克和 0.7 千克棋子的速度。 (b) 这块 0.3 千克的棋子在休息之前从分手点起会走多高？ (c) 相对于发射地点，0.7 千克的碎片降落在哪里？

    发射时子弹的 v sub i = 每秒 50.0 米，指向水平线以上 40 度。 在爆炸前的峰值时，子弹使用 vector v sub i，x = v sub i x hat 向右指向。 在一次又一次的泄漏处，有三块。 M 1 = 1.0 k g 有 v 1 f = 每秒减去 10 米 j hat，向下。 M 2 = 0.7 k g 右边有向量 v sub 2，f = v sub 2 f i hat。 M 3 = 0.3 k g 有向量 v sub 3，f = v sub 3 f j hat up..

    1. 两颗小行星碰撞并粘在一起。 第一颗小行星的质量为 15 x 10 3 kg，最初以 770 m/s 的速度移动。第二颗小行星的质量为 20 x 10 3 kg，以 1020 m/s 的速度移动。它们的初始速度相对于彼此形成了 20° 的角度。 相对于第一颗小行星的速度，最终的速度和方向是多少？
    2. 深空中一枚 200 千克的火箭以 (121 m/s)\(\hat{i}\) + (38.0 m/s) 的速度移动\(\hat{j}\)。 突然间，它爆炸成三块，第一块（78 千克）以 −（321 m/s）\(\hat{i}\)+（228 m/s）移动，第二块（56 kg）以（16.0 m/s）\(\hat{i}\)−（88.0 m/s）移动\(\hat{j}\)。\(\hat{j}\) 找出第三块的速度。
    3. 以 3.0 x 10 6 m/s 的速度行进的质子从最初静止的 alpha 粒子上弹性散射，相对于其初始速度以 85° 的角度偏转。 鉴于 alpha 粒子的质量是质子的四倍，那么质子在碰撞后保留的初始动能百分比是多少？
    4. 三只70公斤的鹿站在一块200公斤的平坦岩石上，该岩石位于冰封的池塘上。 枪声响起，鹿散落，鹿 A 以 (15 m/s)\(\hat{i}\) + (5.0 m/s) 的速度运行\(\hat{j}\)，鹿 B 以 (−12 m/s)\(\hat{i}\) + (8.0 m/s) 跑步\(\hat{j}\)，鹿 C 以 (1.2 m/s)\(\hat{i}\) − (18.0 m/s) 运行\(\hat{j}\)。 他们所站立的岩石的速度是多少？
    5. 一家人在滑冰。 父亲（75 千克）以 8.2 m/s 的速度滑冰，碰撞并粘在母亲（50 kg）身上，母亲（50 kg）最初相对于父亲的速度以 3.3 m/s 和 45° 的速度移动。 然后，两人与静止不动的女儿（30 kg）相撞，三人一起滑落。 他们的最终速度是多少？
    6. 相对于方向以 733 m/s 的速度以 15.0° 的速度移动的氧原子（质量 16 u）碰撞并粘附在相对于该\(\hat{i}\)方向以 528 m/s 以 128° 的速度移动的氧分子（质量 32 u）上。\(\hat{i}\) 两者结合在一起形成臭氧。 臭氧分子的最终速度是多少？
    7. 两辆汽车驶向一个极其冰冷的四向垂直交叉路口。 汽车 A 以 30 m/s 的速度向北行驶，汽车 B 向东行驶。 它们碰撞并粘在一起，在东部以北 28° 处行驶。 汽车 B 的初始速度是多少？

    9.6 马萨诸塞中心

    1. 三个点质量放置在三角形的拐角处，如下图所示。 找到三质体系统的质心。

    边长 3 c m 和 4 c m 的直角三角形在斜边和 4 c m 边之间的顶点的质量为 100 g，斜边和 3 c m 边之间的顶点的质量为 75 g，3 c m 边和 4 c m 边之间的顶点的质量为 150 g。

    1. 质量为 m 1 和 m 2 的两个由水平距离 D 隔开的粒子同时从相同的高度 h 释放。 在两个粒子撞击地面之前找出这两个粒子质心的垂直位置。 假设没有空气阻力。
    2. 两个质量为 m 1 和 m 2 的粒子以水平距离 D 隔开，在不同的时间从相同的高度 h 放开。 粒子 1 从 t = 0 开始，粒子 2 在 t = T 处放开。在第一个粒子撞击地面之前找出质心的垂直位置。 假设没有空气阻力。
    3. 质量为 m 1 和 m 2 的两个粒子在 x, y 平面中围绕原点在半径 R 1 和 R 2 的不同圆圈中均匀移动。 质心和粒子 1 的 x 和 y 坐标如下所示（其中长度以米为单位，t 以秒为单位）：x 1 (t) = 4cos (2t)，y 1 (t) = 4sin (2t) 和:x CM (t) = 3cos (2t)，y CM (t) = 3sin (2t)。 (a) 找出粒子 1 移动的圆的半径。 (b) 找到粒子 2 的 x 和 y 坐标以及该粒子移动的圆的半径。
    4. 质量为 m 1 和 m 2 的两个粒子围绕 x, y 平面中的原点在半径 R 1 和 R 2 的不同圆圈中均匀移动。 两个粒子的坐标以米为单位给出如下（两者 z = 0）。 这里的 t 以秒为单位：x 1 (t) = 4cos (2t)，y 1 (t) = 4sin (2t)，x 2 (t) = 2cos\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\)，y 2 (t) = 2sin\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\) (a) 找出两个粒子运动圈的半径。 (b) 求出质心的 x 和 y 坐标。 (c) 通过绘制质心轨迹来确定质心是否围成一圈移动。
    5. 找到一米长的棒的质心，该棒由 50 厘米的铁（密度 8 g/cm 3）和 50 cm 的铝（密度为 2.7 g/cm 3）制成。
    6. 找到长度为 L 的棒的质心，该杆的质量密度从一端二次变化到另一端。 也就是说，如果杆沿 x 轴布局，一端位于原点，另一端在 x = L 处，则密度由\(\rho\) (x) =\(\rho_{0}\) + (\(\rho_{1}\)−\(\rho_{0}\)) 给出\(\left(\dfrac{x}{L}\right)^{2}\)，其中\(\rho_{0}\)和\(\rho_{1}\)是恒定值。
    7. 找出密度不均匀的长度为 a、宽 b 的矩形块的质心，这样，当矩形放置在 x、y 平面中，一个角位于原点时，方块放置在第一个象限中，两条边沿 x 和 y 轴时，密度由\(\rho\) (x, y) 给出) =\(\rho_{0}\) x，其中\(\rho_{0}\)是常数。
    8. 找出由密度不均匀的材料组成的长度为 a 和宽度 b 的矩形材料的质心。 密度是这样的：当矩形放置在 xy 平面中时，密度由\(\rho\) (x, y) =\(\rho_{0}\) xy 给出。
    9. a 侧的立方体从 b 侧的另一个立方体中切出，如下图所示。 找到结构质心的位置。 （提示：将缺失部分视为负质量与正质量重叠的负质量。）

    b 侧的大立方体在其左下角有一个 a 侧的立方体。

    1. 找出密度均匀的圆锥的质心，其底部半径为 R，高度 h，质量为 M。让原点位于圆锥底部的中心，并让 +z 穿过圆锥顶点。
    2. 找到一根质量为 m 且长度为 L 的细线的质心，该细线弯曲成半圆形。 假设原点位于半圆的中心，线弧从 +x 轴开始，穿过 +y 轴，终止于 −x 轴。
    3. 找到半径为 R 的均匀薄半圆板的质心让原点位于半圆的中心，从 +x 轴到 −x 轴的板弧线，z 轴垂直于板。
    4. 找到质量球体 M 和半径 R 的质心以及质量为 m、半径 r 和高度 h 的圆柱体的质心，如下图所示。 在原点位于圆柱心的坐标系中表达答案。

    图 a 在垂直圆柱的顶部有一个球体。 图 b 有一个以水平圆柱体顶部为中心的球体。

    9.7 火箭推进器

    1. 一条 5.00 千克的鱿鱼最初静止时会以 10.0 m/s 的速度喷出 0.250 千克的液体。(a) 如果在 0.100 秒内弹射并且有 5.00N 的摩擦力反对鱿鱼的移动，则鱿鱼的后坐力是多少？ (b) 对抗摩擦的工作损失了多少能量？
    2. 火箭从地球起飞并在 10.0 秒内达到 100 m/s 的速度。如果排气速度为 1500 m/s，燃烧的燃料质量为 100 kg，那么火箭的初始质量是多少？
    3. 重复前面的问题，但对于从空间站起飞的火箭，除了空间站造成的微不足道的重力之外，没有其他重力。8
    4. 一枚 1000 千克的火箭（这是没有燃料的质量）需要多少燃料才能从地球起飞并在 30 秒内达到 1000 m/s？ 排气速度为 1000 m/s。
    5. 如果火箭的总质量为 1200 千克而火箭只剩下 50 千克燃料，则在深空中将火箭在 5.0 秒内从 800 m/s 加速到 1000 m/s 需要多少排气速度？
    6. 结果不合理据报道，鱿鱼在重新进入水中之前会从海里跳下来行驶 30.0 m（水平测量）。 (a) 计算鱿鱼以 20.0° 的角度离开水面的初始速度，假设空中的升力可以忽略不计，空气阻力可以忽略不计。 (b) 鱿鱼通过喷水自行推进。 为了达到前一部分中提到的速度，它必须弹出其质量的多少部分？ 水以 12.0 m/s 的速度喷出；引力和摩擦力被忽略。 (c) 结果中有哪些不合理之处？ (d) 哪个前提不合理，哪些前提不一致？

    其他问题

    1. 两名 70 公斤的独木舟在 50 公斤的单人独木舟中划桨。 他们的划桨使独木舟相对于水以 1.2 m/s 的速度移动，他们所在的河流相对于陆地以 4 m/s 的速度流动。 他们相对于这片土地的势头如何？
    2. 哪个动量更大：3000公斤的大象以40 km/h的速度移动，还是60千克的猎豹以112 km/h的速度移动？
    3. 驾驶员在不改变汽车行驶方向的情况下施加刹车并将汽车的速度降低20％。 汽车的动量变化了多少？
    4. 你的朋友声称动量是质量乘以速度，所以质量越大的东西的动量就越大。 你同意吗？ 解释一下。
    5. 将玻璃从相同的高度掉落在草坪上比在水泥地板上掉落玻璃更有可能使玻璃破裂。 用冲动来解释。
    6. 你的 1500 千克跑车在 10 秒内从 0 m/s 加速到 30 m/s。在加速过程中，它施加的平均力是多少？
    7. 质量为 m 的球掉落。 从球掉落的那一刻到随后的任意时间，对球施加的冲动的公式是什么？ 忽略空气阻力。
    8. 重复上述问题，但包括由于 f drag = −b 的空气产生的阻力\(\vec{v}\)。
    9. 一个 5.0 克的鸡蛋从 90 厘米高的柜台掉到地板上然后折断。 地板对鸡蛋施加了什么冲动？
    10. 一辆汽车撞上了一棵不动的大树。 汽车在 1.3 米内从 30 m/s 变为 0。(a) 假设驾驶员跟随与汽车相同的动作，安全带会对他施加什么冲动？ (b) 安全带对驾驶员施加的平均力是多少？
    11. 两名曲棍球运动员正面接近，每人以相同的速度行驶 v i。 它们碰撞并纠结在一起，掉下来然后快速移动\(\frac{v_{i}}{5}\)。 他们的质量比例是多少？
    12. 你骑着 10 公斤的自行车以 15 m/s 的速度滑行，头盔上有 5.0 克的虫子飞溅。 这个错误最初是以 2.0 m/s 的速度向与你相同的方向移动。 如果你的质量是 60 kg，(a) 你加上你的自行车的初始动量是多少？ (b) 这个错误的初始势头是多少？ (c) 由于与错误的碰撞，你的速度发生了什么变化？ (d) 如果错误朝相反的方向移动，速度会发生什么变化？
    13. 一大堆碎石直接向下倾倒到一辆重达30,000公斤的货车中，在铁路的直线路段上以2.2 m/s的速度滑行。 如果货车在接收碎石后的速度为 1.5 m/s，那么它收到了多少质量的碎石？
    14. 直线轨道上的两辆手推车正面碰撞。 第一辆推车以 3.6 m/s 的速度向正 x 方向移动，第二辆推车以 2.4 m/s 的速度向相反的方向移动。 碰撞后，第二辆车继续以0.24 m/s的速度沿其初始运动方向移动。如果第二辆车的质量是第一辆车的5.0倍，那么第一辆车的最终速度是多少？
    15. 一名 100 公斤的宇航员发现自己与太空飞船分开 10 米，并以 0.1 m/s 的速度离开太空飞船。为了返回太空飞船，他以 5.0 m/s 的速度从太空飞船上扔了一个 10 千克的工具袋。他需要多长时间才能返回太空飞船？
    16. 推导出两个弹性碰撞物体的最终速度的方程，物体的质量为 m 1 和 m 2，初始速度为 v 1、i 和 v 2，i = 0（即，第二个物体最初处于静止状态）。
    17. 在第二个物体的初始速度不为零的情况下，重复上述问题。
    18. 一个孩子滑下山坡，以 5.6 m/s 的速度碰撞到与他相同的固定雪橇上。 孩子以同样的速度向前发射，留下两个锁定在一起的雪橇，向前滑动的速度更慢。 这次碰撞后两个雪橇的速度是多少？
    19. 对于前面的问题，找出弹性碰撞情况下每个雪橇的最终速度。
    20. 一个 90 公斤的足球运动员垂直跳入空中，抓住一个 0.50 公斤的足球，这个足球基本上以 17 m/s 的速度水平向他投掷。他接球后的水平速度是多少？
    21. 三名跳伞运动员正在向地球坠落。 它们最初是互相抓住，但后来又分开了。 两名质量为70和80 kg的跳伞运动员的水平速度分别为北1.2米/秒和东南1.4米/秒。 体重为55 kg的第三名跳伞运动员的水平速度是多少？
    22. 两个台球处于休息状态，在台球桌上互相接触。 母球以 3.8 m/s 的速度沿着这些球之间的对称线移动，并同时击中它们。 如果碰撞是弹性的，那么碰撞后三个球的速度是多少？
    23. 以 (2.2 m/s)\(\hat{i}\) − (0.4 m/s) 移动的台球与\(\hat{j}\)朝该方向对齐的墙\(\hat{j}\)碰撞。 假设碰撞是弹性的，那么球的最终速度是多少？
    24. 两个相同的台球碰撞。 第一个最初以 (2.2 m/s)\(\hat{i}\) − (0.4 m/s) 行驶，第二个在 − (1.4 m/s)\(\hat{i}\) + (2.4 m/s) 处移动\(\hat{j}\)。\(\hat{j}\) 假设当球 1 的中心位于原点并且球 2 的中心位于点 (2R, 0) 时，它们会发生碰撞，其中 R 是球的半径。 每个球的最终速度是多少？
    25. 如果球 1 的中心位于原点且球 2 的中心位于点 (0, 2R) 时球发生碰撞，则重复上述问题。
    26. 如果球 1 的中心位于原点且球 2 的中心位于该点时球发生碰撞，请重复上述问题\(\left(\frac{\sqrt{3}R}{2}, \frac{R}{2}\right)\)。
    27. 半径为 R 的半圆线质心在哪里，该半圆线以原点为中心，以 x 轴为起点和终点，位于 x, y 平面中？
    28. 一片被切成相等的八片的披萨的质心在哪里？ 假设原点位于切片的顶点，并测量相对于切片边缘的角度。 披萨的半径为 R
    29. 如果地球的全部人口都转移到月球，那么地月种群系统的质心会移动多远？ 假设人口为70亿，人类平均质量为65千克，并且人口在地球和月球上均匀分布。 地球的质量为5.97 x 10 24 千克，月球的质量为7.34 x 10 22 千克。 月球轨道的半径约为 3.84 x 10 5 米。
    30. 你的朋友想知道，一旦火箭在地球表面上空足够高，排出的气体不再向地表推动，它会继续爬入天空。 你如何回应？
    31. 为了提高火箭的加速度，你应该把石头扔出火箭的前窗还是从后窗扔出去？

    挑战问题

    1. 一个65公斤的人从燃烧的建筑物的一楼窗户跳下来，几乎垂直降落在地上，水平速度为3 m/s，垂直速度为−9 m/s。撞击地面后，他将在短时间内休息。 他的双脚所承受的力量取决于他是保持膝盖僵硬还是弯曲膝盖。 在每种情况下都找出他脚上的力量。 (a) 首先找出撞击地面对人的冲动。 计算其大小和方向。 (b) 如果该人保持腿部僵硬挺直，并且在撞击期间质心仅垂直下降1厘米，水平下降1厘米，则计算出脚上的平均力。 (c) 如果该人在整个撞击过程中双腿弯曲，从而使质心在撞击期间垂直下降50厘米，水平下降5厘米，则计算出脚上的平均力。 (d) 比较 (b) 和 (c) 部分的结果，并就哪种方法更好得出结论。 你需要通过对减速做出合理的假设来找出冲击持续的时间。 尽管在冲击过程中力不是恒定的，但使用恒定的平均力来解决这个问题是可以接受的。

    一幅靠近地面的人的画。 他的速度向量向下指向，稍微向左，以每秒 3.0 米 i hat 减去 9.0 米每秒 j hat 给出。 显示 x y 方向以供参考，x 向右，y 向上。

    1. 两枚质量为 m 1 和 m 2 的射弹以相同速度发射，但方向相反，从相隔一段距离 D 的两个发射点发射。它们都到达最高点的同一个位置并击中那里。 由于撞击，它们会粘在一起，然后作为一个整体移动。 找到他们要降落的地方。
    2. 两个相同的物体（例如台球）有一维碰撞，其中一个最初是静止的。 碰撞后，移动物体处于静止状态，另一个物体以与另一个最初相同的速度移动。 表明动量和动能都是守恒的。
    3. 质量为 M 的坡道在水平表面上处于静止状态。 在坡道顶部放置一辆质量为 m 的小型手推车并将其释放。 当手推车离开坡道时，坡道和推车相对于地面的速度是多少？

    在释放之前，质量为m的推车位于结构的顶部，该结构由底部的水平延伸部分和向上和向右上升到高度 h 的坡道组成。坡道的质量为 M 并且在轮子上。 释放后，推车质量 m 位于坡道的水平部分，并使用 velocity v cart 向左移动。 坡道以速度 v 斜坡向右移动。

    1. 找到下图中给出的结构的质心。 假设厚度均匀为 20 cm，均匀密度为 1 g/cm 3。

    显示了几个群众的示意图，这些群众的排列方式看起来像一个人的模型。 顶部是一个球体，半径为 8 cm。 它的中心是一个水平宽25厘米、高60厘米的矩形，看起来像人的身体。 矩形的两边都是水平长度为 60 厘米、高 5 厘米的矩形，看起来像伸出的双臂。 顶部或手臂与身体顶部对齐，每只手臂从身体两侧水平向外延伸。 每只手臂的末端有一个 5 厘米宽的正方形。 身体下方是腿部。 每条腿高 70 厘米，宽 8 厘米。 腿的顶部与身体的底部对齐。 腿的外侧与身体的两侧对齐。 每条腿下方是双脚，高 3 厘米，宽 15 厘米。 每只脚的内侧与其上方腿的内侧对齐。

    贡献者和归因

    Template:ContribOpenStaxUni