6.2：用牛顿定律解决问题（第 1 部分）

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学习目标

应用问题解决技巧来求解更复杂的力系统中的数量
使用运动学概念使用牛顿运动定律解决问题
解决更复杂的均衡问题
解决更复杂的加速问题
将微积分应用于更高级的动力学问题

成功解决问题是理解和应用物理原理的必要条件。我们开发了一种模式，用于分析和制定牛顿运动定律中涉及牛顿定律的问题的解决方案；在本章中，我们将继续讨论这些策略并逐步应用流程。

问题解决策略

我们在这里遵循本文前面介绍的解决问题的基础知识，但我们强调在应用牛顿运动定律时有用的特定策略。一旦确定了问题中涉及的物理原理并确定它们包括牛顿运动定律，就可以应用这些步骤来寻找解决方案。这些技术还强化了在许多其他物理学领域有用的概念。许多问题解决策略已在工作示例中直截了当，因此以下技巧应该可以强化你已经开始培养的技能。

问题解决策略：应用牛顿运动定律

通过列出给定值和要计算的数量来确定所涉及的物理原理。
绘制情境，使用箭头表示所有力量。
确定感兴趣的系统。结果是自由体图，这对于解决问题至关重要。
应用牛顿第二定律来解决问题。如有必要，应用关于沿直线运动的章节中相应的运动学方程。
检查解决方案以查看其是否合理。

让我们运用这种解决问题的策略来应对将三角钢琴抬到二层公寓的挑战。一旦我们确定涉及牛顿的运动定律（如果问题涉及力），仔细绘制情况草图就显得尤为重要。这样的草图如图所示$\PageIndex{1a}$。然后，如图所示$\PageIndex{1b}$，我们可以用箭头表示所有力。只要有足够的信息，最好仔细标记这些箭头，并使每个箭头的长度和方向与所表示的力相对应。

此图显示了钢琴被抬起并穿过窗户的自由人体图的绘制过程。图 a 是一幅草图，显示了悬挂在起重机上并穿过窗户的一段路上的钢琴。图 b 标识了各力。它显示了相同的草图，加上了力，表示为带标签的矢量箭头。向量 T 指向上方，向量 F sub T 指向下，向量 w 指向向下。图 c 定义了兴趣系统。再次显示草图，钢琴圈起来，标识为感兴趣的系统。此图中仅包含向量 T 向上和 w 向下。向下的力 F sub T 不是兴趣系统的力，因为它施加在外界身上。必须将其从自由体图中省略。还显示了自由身体图。它由一个代表兴趣系统的点组成，向量 T 指向上方，w 指向下，它们的尾部指向点。图 d 显示了部队的加法。显示了向量 T 和 w。有人告诉我们，这些力必须相等且相反，因为净外力为零。因此 T 等于负 w。

图$\PageIndex{1}$：（a）一架三角钢琴正被吊到二层楼的公寓里。 (b) 箭头用来表示所有力：$\vec{T}$是钢琴上方绳索的张力，$\vec{F}_{T}$是钢琴在绳子上施加的力，$\vec{w}$是钢琴的重量。所有其他力量，例如微风的轻推，都被认为可以忽略不计。 (c) 假设我们得到了钢琴的质量并要求我们找出绳索中的张力。然后，我们如图所示定义兴趣系统并绘制自由体图。 $\vec{F}_{T}$现在已不再显现出来，因为它不是作用于利益体系的力量；而是$\vec{F}_{T}$作用于外部世界的力量。 (d) 只显示箭头，使用从头到尾的加法法。很明显，如果钢琴处于静止状态，$\vec{T}$=$- \vec{w}$。

与大多数问题一样，我们接下来需要确定哪些需要确定，哪些是已知的，或者可以从上述问题中推断出什么，也就是说，列出已知和未知数。识别目标系统尤为重要，因为牛顿第二定律仅涉及外力。然后，我们可以确定哪些力是外部力，哪些是内部力，这是运用牛顿第二定律的必要步骤。（参见图$\PageIndex{1c}$。）牛顿第三定律可用于确定力是在系统的组成部分之间（内部）施加的，还是系统与外部（外部）之间施加力。正如牛顿运动定律所示，兴趣系统取决于我们需要回答的问题。自由体图中仅显示力，不显示加速度或速度。我们在之前的工作示例中绘制了几张自由体图。图中$\PageIndex{1c}$显示了感兴趣系统的自由体图。请注意，自由体图中没有显示内力。

绘制自由体图后，我们应用牛顿第二定律。这是$\PageIndex{1d}$针对特定情况在图中完成的。总的来说，一旦在自由体图中清楚地识别了外力，那么将它们转换成方程形式并求解未知因素应该是一项简单的任务，就像前面所有示例中所做的那样。如果问题是一维的，也就是说，如果所有力都是平行的，那么力可以通过代数来处理。如果问题是二维的，那么必须将其分解为两个一维问题。我们通过将力向量投影到为方便起见而选择的一组轴上来做到这一点。如前面的示例所示，轴的选择可以简化问题。例如，当涉及倾斜时，最方便的一组轴，其中一个轴平行于倾角，另一个轴垂直于倾角。如果知道的话，使一个轴平行于运动方向几乎总是很方便的。通常，只需沿着不同方向的分量写出牛顿第二定律即可。然后，你有以下方程式：

\[\sum F_{x} = m a_{x}, \quad \sum F_{y} = m a_{y}\ldotp\]

（例如，如果系统水平加速，则可以设置 ay = 0。）我们需要这些信息来确定作用于系统的未知力。

与往常一样，我们必须检查解决方案。在某些情况下，很容易判断解决方案是否合理。例如，可以合理地发现，摩擦导致物体在斜坡上滑动的速度比不存在摩擦时要慢。实际上，直觉是通过解决问题逐渐发展的；有了经验，判断答案是否合理就会变得越来越容易。检查解决方案的另一种方法是检查单位。如果我们求解力，最后得到的单位是毫米/秒，那么我们就犯了一个错误。

牛顿运动定律有许多有趣的应用，本节将介绍更多应用。它们还可以进一步说明物理学的一些微妙之处，并帮助培养解决问题的能力。我们首先研究涉及粒子平衡的问题，这些问题利用牛顿的第一定律，然后考虑粒子加速度，它涉及牛顿第二定律。

粒子平衡

回想一下，处于平衡状态的粒子是外力平衡的粒子。静态平衡涉及静止的物体，而动态平衡涉及在没有加速的情况下运动的物体，但重要的是要记住，这些条件是相对的。例如，从我们的参照系观察时，一个物体可能处于静止状态，但是当有人以恒定速度移动时，同一个物体似乎在运动。现在，我们利用在牛顿运动定律中获得的关于不同类型的力和自由体图的使用的知识来解决粒子平衡中的其他问题。

示例 6.1：不同角度下的不同张力

以悬挂在两根电线上的交通信号灯（质量为15.0 kg）为例，如图所示$\PageIndex{2}$。找出每根电线的张力，忽略电线的质量。

图$\PageIndex{2}$：交通信号灯悬挂在两根电线上。 (b) 一些参与的部队。 (c) 此处仅显示作用于系统的力。还显示了交通信号灯的自由体图。 (d) 投射到垂直 (y) 和水平 (x) 轴上的力。张力的水平分量必须消除，张力垂直分量的总和必须等于交通信号灯的重量。 (e) 自由体图显示了作用于交通信号灯的垂直和水平力。

策略

感兴趣的系统是交通信号灯，其自由体图如图所示$\PageIndex{2c}$。所涉及的三种力不平行，因此必须将它们投影到坐标系上。最方便的坐标系有一条垂直轴和一条水平轴，其上的矢量投影如图所示$\PageIndex{2d}$。这个问题有两个未知数（T ₁ 和 T ₂），因此需要两个方程才能找到它们。这两个方程来自于沿垂直轴和水平轴应用牛顿第二定律，注意到由于加速度为零，因此沿每个轴的净外力为零。

解决方案

首先考虑水平轴或 x 轴：

\[F_{net x} = T_{2x} - T_{1x} = 0 \ldotp\]

因此，正如你所预料的那样，

\[T_{1x} = T_{2x} \ldotp\]

这给了我们以下关系：

\[T_{1} \cos 30^{o} = T_{2} \cos 45^{o} \ldotp\]

因此，

\[T_{2} = 1.225 T_{1} \ldotp\]

请注意，在这种情况下，T ₁ 和 T ₂ 不相等，因为两边的角度都不相等。 _{T ₂ 最终大于 T 1 是合理的，因为它比 T ₁ 更垂直地施加。}

现在考虑沿垂直轴或 y 轴的力分量：

\[F_{net y} = T_{1y} + T_{1x} - w = 0 \ldotp\]

这意味着

\[T_{1y} + T_{2y} = w \ldotp\]

用表达式代替垂直分量可以得到

\[T_{1} \sin 30^{o} + T_{2} \sin 45^{o} = w \ldotp\]

这个方程中有两个未知数，但是用 T ₁ 代替 T ₂ 的表达式会将其简化为一个带有一个未知的方程：

\[T_{1} (0.500) + (1.225 T_{1})(0.707) = w = mg,\]

这会产生

\[1.366 T_{1} = (15.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) \ldotp\]

求解最后一个方程得出 T ₁ 的大小为

\[T_{1} = 108\; N \ldotp\]

最后，我们使用上面找到的 T ₂ = 1.225 T ₁ 之间的关系来找出 T ₂ 的大小。因此，我们获得了

\[T_{2} = 132\; N \ldotp\]

意义

如果两根导线都更水平，则两种张力都会更大；当且仅当两侧的角度相同时，它们才会相等（就像前面牛顿运动定律中走钢丝的例子一样）。

示例 6.2：驳船上的阻力

两艘拖船以不同的角度推动驳船（图$\PageIndex{3}$）。第一艘拖船在 x 方向上施加 2.7 x 10 ⁵ N 的力，第二艘拖船在 y 方向上施加 3.6 x 10 ⁵ N 的力。驳船的质量为5.0×106 kg，观察到其在所示方向上的加速度为7.5 x 10 ⁻² ^{m/s 2}。阻挡运动的驳船上的水的阻力是多少？（注意：阻力是由流体（例如空气或水）施加的摩擦力。阻力与物体的运动相反。由于驳船是平底的，我们可以假设阻力的方向与驳船的运动方向相反。）

(a) 从上方看到两艘拖船在驳船上行驶的景色。一艘拖船正在用力 F sub 1 等于两个点乘十乘十向五牛顿推动，如在 x 方向上向右作用的向量箭头所示。另一艘拖船正在用力 F sub 2 等于三点乘十六次向上推动 y 方向向上作用的五个牛顿。驳船 a 的加速度由矢量箭头指向 x 轴上方一度角五十三点表示。在自由体图中，质量由一个点表示，F sub 2 向上作用于该点，F sub 1 向右作用，F sub D 大约在西南方向起作用。 (b) 向量 F sub 1 和 F sub 2 是直角三角形的边。结果是这个三角形的斜边，即向量 F sub app，与基本向量 F sub 1 形成五十三点一度角。向量 F sub App 加上指向斜线的向量 F sub D 等于指向斜面的力向量 F 子网。

图$\PageIndex{3}$：(a) 从上方看到两艘拖船在驳船上行驶的景色。 (b) 船舶的自由体图仅包含作用于水面的力。它省略了两种垂直力——驳船的重量和支撑它的水的浮力取消且未显示。请注意，$\vec{F}_{app}$这是拖船的总施加力。

策略

图中给出了加速度的方向和幅度以及施加的力$\PageIndex{3a}$。我们将拖船在驳船上的总力定义为$\vec{F}_{app}$

\[\vec{F}_{app} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} \ldotp\]

水的阻$\vec{F}_{D}$力与船的运动方向相反；因此，这种力起作用$\vec{F}_{app}$，如图中的自由体图所示$\PageIndex{3b}$。这里感兴趣的系统是驳船，因为驳船上的力量和加速度都是给出的。由于施加的力是垂直的，所以 x 和 y 轴的方向与相同$\vec{F}_{2}$。$\vec{F}_{1}$ 这个问题很快就变成了沿着方向的一维问题$\vec{F}_{app}$，因为摩擦的方向与相反$\vec{F}_{app}$。我们的策略是找出净施加力的大小$\vec{F}_{app}$和方向，然后应用牛顿第二定律来求解阻力$\vec{F}_{D}$。

解决方案

由于 F _x 和 F _y 是垂直的，我们可以$\vec{F}_{app}$直接找到的大小和方向。首先，合成的幅度由毕达哥拉斯定理给出：

\[ \vec{F}_{app} = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}} = \sqrt{(2.7 \times 10^{5}\; N)^{2} + (3.6 \times 10^{5}\; N)^{2}} = 4.5 \times 10^{5} \; N \ldotp\]

角度由下式给出

\[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{F_{2}}{F_{1}}\right) = \tan^{-1} \left(\dfrac{3.6 \times 10^{5}\; N}{2.7 \times 10^{5}\; N}\right) = 53.1^{o} \ldotp\]

根据牛顿的第一定律，我们知道这与加速度的方向相同。我们也知道$\vec{F}_{D}$这是相反的方向$\vec{F}_{app}$，因为它会减慢加速度。因此，净外力的方向与相同$\vec{F}_{app}$，但其幅度略小于$\vec{F}_{app}$。现在的问题是一维的。从自由体图中我们可以看出

\[F_{net} = F_{app} - F_{D} \ldotp\]

但是，牛顿第二定律指出

\[F_{net} = ma \ldotp\]

因此，

\[F_{app} - F_{D} = ma \ldotp\]

就已知量而言，用水 F _D 的阻力大小可以解决这个问题：

\[F_{D} = F_{app} - ma \ldotp\]

替换已知值可以得出

\[F_{D} = (4.5 \times 10^{5}\; N) - (5.0 \times 10^{6}\; kg)(7.5 \times 10^{-2}\; m/s^{2}) = 7.5 \times 10^{4}\; N \ldotp\]

$\vec{F}_{D}$已确定的方向为与西向相反的方向或与西向南成53°的角度。$\vec{F}_{app}$

意义

本示例中使用的数字对于中等大小的驳船来说是合理的。用拖船获得更大的加速度当然是困难的，为了避免将驳船驶入码头，最好以较小的速度行驶。对于精心设计的低速船体来说，阻力相对较小，这与本示例的答案一致，其中 F _D 小于船舶重量的1/600。

在《牛顿运动定律》中，我们讨论了法向力，法向力是一种垂直于表面的接触力，因此物体没有垂直于表面的加速度。浴室秤是正常力作用在身体上的一个很好的例子。它提供定量读数，说明必须向上推多少才能支撑物体的重量。但是，你能预测如果你在乘坐电梯时站在浴室秤的表盘上会看到什么吗？

当电梯启动时，你会看到一个大于体重的值吗？当电梯以恒定速度向上移动时呢？在阅读下一个示例之前，先猜一猜。

示例 6.3：浴室秤在电梯中读取了什么？

$\PageIndex{4}$该图显示一名75.0公斤的男子（体重约为165磅）站在电梯的浴室秤上。计算刻度读数：(a) 电梯是否以 1.20 m/s ² 的速度向上加速；(b) 电梯是否以 1 m/s 的恒定速度向上移动。

图$\PageIndex{4}$：（a）当一个人站在电梯中的浴室秤上时起作用的各种力。当电梯向上加速时，箭头大致正确，断箭表示力太大，无法绘制而无法缩放。 $\vec{T}$是支撑电缆中的张力，$\vec{w}$是人的重量，$\vec{w}_{s}$是体重秤的重量，$\vec{w}_{e}$是电梯的重量，$\vec{F}_{s}$是体重秤对人的力，$\vec{F}_{p}$是体重秤上人的力，$\vec{F}_{t}$是体重秤上的力电梯地板上的体重秤，$\vec{N}$是地板在体重秤上向上的力。 (b) 自由体图仅显示作用于指定感兴趣系统（人）的外力，也是我们用于解决问题的图。

策略

如果静止刻度准确，则其读数等于$\vec{F}_{p}$人向下施加的力的大小。该图$\PageIndex{4a}$显示了作用于电梯、体重秤和人的众多力。这使得这个一维问题看起来比选择这个人作为兴趣系统并绘制自由身体图要艰巨得多，如图所示$\PageIndex{4b}$。使用牛顿定律分析自由体图可以得出本例图$\PageIndex{4a}$和 (b) 的答案，以及可能出现的其他一些问题的答案。作用于人的唯一力量是他的体重$\vec{w}$和体重秤的向上力$\vec{F}_{s}$。根据牛顿第三定律$\vec{F}_{p}$，大小$\vec{F}_{s}$相等，方向相反，因此我们需要找出 F _s 才能找到刻度读取的内容。我们可以像往常一样通过应用牛顿第二定律来做到这一点

\[\vec{F}_{net} = m \vec{a} \ldotp\]

从自由体图中，我们可以看出这一点$\vec{F}_{net} = \vec{F}_{s} - \vec{w}$，所以我们有

\[F_{s} - w = ma \ldotp\]

求解 F _s 会给我们一个只有一个未知的方程：

\[F_{s} = ma + w,\]

或者，因为 w = mg，简单地说

\[F_{s} = ma + mg \ldotp\]

没有对加速度做出任何假设，因此除了这种情况下的加速度外，该解决方案还应适用于各种加速度。（注意：我们正在考虑电梯向上加速的情况。如果升降机向下加速，则牛顿的第二定律变成 F _s − w = −ma。）

解决方案

我们有 a = 1.20 m/s ²，所以 $$F_ {s} = (75.0\; kg) (9.80\; m/s^ {2}) + (75.0\; kg) (1.20\; m/s^ {2}) $$产生 $$F_ {s} = 825\; N\ ldotp$$
现在，当电梯达到恒定的向上速度时会发生什么？体重秤的读数还会超过他的体重吗？对于任何恒定速度（向上、向下或静止），加速度均为零，因为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$和$\Delta v = 0$。因此，$$F_ {s} = ma + mg = 0 + mg$$or $$F_ {s} = (75.0\; kg) (9.80\; m/s^ {2})，$$这给出 $$F_ {s} = 735\; N\ ldotp$$

意义

图中的体重秤读数约$\PageIndex{4a}$为 185 磅。如果他静止不动，体重秤会读出什么？由于他的加速度为零，因此体重秤的力将等于他的体重：

\[F_{net} = ma = 0 = F_{s} − w\]

\[F_{s} = w = mg\]

\[F_{s} = (75.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 735\; N \ldotp\]

因此，电梯中的体重秤读数大于他的 735-N（165 磅）重量。这意味着体重秤正在用大于其体重的力量向上推动，这是为了加速他向上加速。

显然，电梯的加速度越大，体重秤读数就越大，这与你在快速加速和缓慢加速的电梯中的感受一致。在图中$\PageIndex{4b}$，体重秤读数为 735 N，等于人的体重。每当电梯具有恒定速度时（向上移动、向下移动或静止），都会出现这种情况。

练习 6.1

现在计算电梯以 1.20 m/s ² 的速度向下加速时的刻度读数。

如前所述，前一个示例的解决方案也适用于向下加速的电梯。当电梯向下加速时，a 为负数，体重秤读数小于人的体重。如果达到恒定的向下速度，体重秤读数将再次等于人的体重。如果电梯处于自由落体状态并在 g 处向下加速，则体重秤读数为零，人似乎失重。

示例 6.4：两个连接的方块

$\PageIndex{5}$该图显示了无摩擦水平表面上质量为 m ₁ 的块。它由一根穿过无摩擦且无质量的滑轮的灯绳拉动。字符串的另一端连接到质量为 m ₂ 的块。以 m ₁、m ₂ 和 g 计算方块的加速度和弦中的张力。

(a) 方块 m sub 1 位于水平表面上。它与一根绳子相连，该绳子穿过滑轮然后直接向下悬挂并连接到 block m sub 2。方块 m sub 1 的加速度向右指向 sub 1。方块 m sub 2 有向下加速度 a sub 2。 (b) 每个区块的免费车身图。 block m sub 1 的力 w sub 1 垂直向下指向，N 垂直向上，T 水平向右指向。 block m sub 2 的力 w sub 2 垂直向下指向，T 垂直向上。 x y 坐标系的右侧 x 为正，向上 y 为正。

图$\PageIndex{5}$：(a) 模块 1 通过灯串连接到方块 2。 (b) 区块的自由体图。

策略

我们分别为每个质量绘制自由体图，如图所示$\PageIndex{5}$。然后我们分析每一个以找到所需的未知数。方块 1 上的力是重力、表面的接触力和弦中的张力。方块 2 受到重力和弦张力的影响。牛顿第二定律适用于每个，所以我们写了两个向量方程：

对于区块 1：$\vec{T} + \vec{w}_{1} + \vec{N} = m_{1} \vec{a}_{1}$

对于区块 2:$\vec{T} + \vec{w}_{2} = m_{2} \vec{a}_{2}$.

请注意，这两个区块都$\vec{T}$是一样的。由于绳子和滑轮的质量可以忽略不计，并且由于滑轮中没有摩擦，因此整个绳子的张力是相同的。我们现在可以为每个区块编写分量方程了。所有力要么是水平的，要么是垂直的，所以我们可以对两个物体使用相同的水平/垂直坐标系。

解决方案

分量方程来自上面的矢量方程。我们看到方块 1 的垂直力是平衡的，所以我们忽略它们，写一个与 x 分量有关的方程。方块 2 上没有水平力，因此只写入 y 方程。我们得到以下结果：

区块 1

\[\sum F_{x} = m a_{x}\]

\[T_{x} = m_{1} a_{1x}\]

第 2 个区块

\[\sum F_{y} = m a_{y}\]

\[T_{y} - m_{2}g = m_{2} a_{2y}\]

当方块 1 向右移动时，方块 2 向下移动的距离相等；因此，a _1x = −a _2y。将方块的常用加速度写成 a = a _1x = −a _2y，我们现在有了

\[T = m_{1}a\]

和

\[T − m_{2}g = −m_{2}a \ldotp\]

根据这两个方程，我们可以用质量 m ₁ 和 m ₂ 以及 g 来表示 a 和 T：

\[a = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}g\]

和

\[T = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} g \ldotp\]

意义

请注意，绳子中的张力小于悬挂在绳子末端的方块的重量。此类问题中的一个常见错误是设置 T = m ₂ g。从方块 2 的自由体图中可以看出，如果方块正在加速，则无法正确。

检查你的理解 6.2

当质量为 m ₁ = 5.00 kg 且 m ₂ = 3.00 kg 时，计算系统的加速度和弦中的张力。

示例 6.5：阿特伍德机器

物理学中的一个经典问题，类似于我们刚才解决的问题，是阿特伍德机器，它由一根绳子在滑轮上延伸，附着两个质量不同的物体。它在理解力与运动之间的联系方面特别有用。在图中$\PageIndex{6}$，m ₁ = 2.00 千克，m ₂ = 4.00 千克。认为滑轮是无摩擦的。 (a) 如果 m ₂ 被释放，它的加速度会是多少？ (b) 琴弦中的张力是多少？

阿特伍德机器由一根穿过滑轮的绳子悬挂在滑轮两侧的质量组成。在图中，质量 m sub 1 在左边，质量 m sub 2 在右边。方块一的自由体图显示质量一的力向量 T 垂直向上，力向量 w sub one 垂直向下指向。方块二的自由体图显示质量二，力向量 T 垂直向上，力向量 w sub two 垂直向下指向。

图$\PageIndex{6}$ ：一台阿特伍德机器和两个方块各自的自由体图。

策略

我们分别为每个质量绘制自由体图，如图所示。然后我们分析每张图以找到所需的未知数。这可能涉及联立方程的解。注意与前一个示例的相似之处也很重要。当方块 2 向下加速 a ₂ 时，方块 1 向上加速，加速度 a 1 向上加速 a ₁。因此，a = a ₁ = −a ₂。

解决方案

我们有 $$For\; m_ {1}，\ sum F_ {y} = T − m_ {1} g = m_ {1} a\ ldotp\ quad For\; m_ {2}，\ sum F_ {y} = −m_ {2} a\ ldotp$$（m ₂ a 前面的负号表示 m ₂ 向下加速；两个方块以相同的速度加速，但方向相反。）同时求解两个方程（减去它们）结果为 $$ (m_ {2}-m_ {1}) g = (m_ {1} + m_ {2}) a\ ldotp$求解 a: $$a =\ frac {m_ {2}-m_ {1}} {m_ {1} + m_ {2}} g =\ frac {4\; kg-2\; kg} {4\; kg + 2\; kg} (9.8\; m/s^ {2}) = 3.27\; m/s^ {2}\ ldotp$$
观察第一个方块，我们可以看到 $$T − m_ {1} g = m_ {1} a$$ $T = m_ {1} (g + a) = (2\; kg) (9.8\; m/s^ {2} + 3.27\; m/s^ {2}) = 26.1\; N\ ldotp$$

意义

解中给出的加速度结果可以解释为系统上的不平衡力 (m ₂ − m ₁) g 与系统总质量 m ₁ + m ₂ 之比。我们还可以使用阿特伍德机器来测量局部引力场强度。

练习 6.3

以 m ₁、m ₂ 和 g 为单位确定一个通用公式，用于计算上图所示的阿特伍德机器的绳索张力。

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