5.6: 牛顿第三定律

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学习目标

州立牛顿第三运动定律
识别不同情况下的作用和反应力
应用牛顿第三定律定义系统并解决运动问题

到目前为止，我们一直将力量视为推或拉；但是，如果你仔细考虑一下，你就会意识到，任何推力或拉力本身都不会发生。当你推墙时，墙会向后推。这使我们想到了牛顿的第三定律。

牛顿第三运动定律

每当一个物体对第二个物体施加力时，第一个物体所承受的力与它施加的力的大小相等，方向相反。从数学上讲，如果物体 A 对物体 B 施加力，则 B 同时\(\vec{F}\)在 A\(− \vec{F}\) 上施加力，或者以向量方程的形式施加力

\[\vec{F}_{AB} = - \vec{F}_{BA} \ldotp \label{5.10}\]

牛顿的第三定律代表了自然界中的某种对称性：力总是成对出现，如果不经历力本身，一个物体就无法对另一个物体施加力。我们有时将这个定律粗略地称为 “行为-反应”，其中施加的力量是行动，由此产生的力量是反应。牛顿第三定律在分析力的起源和了解哪些力是系统外部方面具有实际用途。

通过观察人们如何移动，我们可以很容易地看到牛顿的第三定律在起作用。假设一个游泳运动员从泳池边推开（图\(\PageIndex{1}\)）。她用脚推向游泳池的墙壁，然后朝与推力相反的方向加速。墙对游泳运动员施加了相等和相反的力。你可能会认为两个相等和相反的力量会取消，但它们不是，因为它们作用于不同的系统。在这种情况下，我们可以研究两个系统：游泳运动员和墙壁。如果我们选择游泳运动员作为感兴趣的系统，如图所示，那么 F w _{all on feet} 是该系统的外力，会影响其运动。游泳运动员朝着这支力量的方向移动。相比之下，_墙上的力 F _脚作用于墙壁，而不是作用于我们的兴趣系统。因此，_{墙上的 F 脚}不会直接影响系统的运动，也不会取消_脚上的 F _墙。游泳运动员朝着与她想要移动的方向相反的方向推动。因此，对她推动的反应朝着理想的方向发展。在自由体图中，如图所示\(\PageIndex{1}\)，我们从不包括动作-反应对的两种力；在这种情况下，我们只在_脚上使用 F _墙，不在_墙上使用 F _英尺。

该图显示一名游泳运动员用脚推到墙上。加速方向向左。在右边的墙上用力 F 下标脚，用力 F 下标墙指向左边。游泳运动员被圈起来，这个圈子被标记为兴趣系统。这不包括墙壁，也不包括墙上的力 F 下标脚。自由体图显示向量 w 指向下方，矢量 BF 指向上方，脚上的矢量 F 下标墙指向左。 — 图\(\PageIndex{1}\)：当游泳运动员在墙上施加力量时，她会朝相反的方向加速；换句话说，对她的净外力与_墙上的 F _英尺相反。之所以出现这种反对，是因为根据牛顿的第三定律，墙在游泳运动员的_脚上施加了力 F _墙，该力的大小相等，但方向与她施加的方向相反。游泳运动员周围的线条表示感兴趣的系统。因此，自由体图仅显示_脚上的 F _墙、w（引力）和 BF，后者是支撑游泳者体重的水的浮力。垂直强制 w 和 BF 取消，因为没有垂直加速度。

牛顿第三定律的其他例子很容易找到：

当教授在白板前行走时，他在地板上向后施加力量。地板向前施加反作用力，使他向前加速。
汽车向前加速，因为地面在驱动轮上向前推动，这是对驱动轮在地面上向后推的反应。你可以看到轮胎在碎石路上旋转并向后扔石头时车轮向后推的证据。
火箭通过高速向后排出气体来向前移动。这意味着火箭对火箭燃烧室中的气体施加很大的向后力；因此，气体对火箭产生很大的反作用力。这种反作用力将物体向前推动，以响应向后力，称为推力。一个常见的误解是，火箭是通过向地面推进或向后推空来推动自己的。实际上，它们在真空中效果更好，可以更轻松地排出废气。
直升机通过向下推动空气来产生升力，从而承受向上的反应力。
鸟类和飞机也可以通过向空中施加力量来飞行，方向与它们所需要的任何力量相反。例如，鸟的翅膀迫使向下和向后空中以抬起并向前移动。
章鱼通过漏斗将水从体内喷射出来，从而将自己推入水中，就像摩托艇一样。
当一个人向下拉一根垂直的绳子时，绳子会向上拉起该人（图\(\PageIndex{2}\)）。

左侧显示了一张登山者的照片。右侧显示了登山者的身影。指向下方的箭头标有登山者用绳子向下拉。指向上方的箭头标有 “绳子向上拉” 登山者。 — 图\(\PageIndex{2}\)：当登山者拉下绳子时，绳子会向上拉到登山者身上。

牛顿第三定律有两个重要特征。首先，施加的力（作用和反应）在幅度上始终相等，但方向相反。其次，这些力作用于不同的身体或系统：A 的力作用于B，B 的力作用于A。换句话说，这两种力是不同的力，不作用于同一个物体。因此，它们不会相互取消。

对于图 5.2.5 所示的情况，第三定律表明，因为椅子用力向上推着男孩\(\vec{C}\)，所以他用力向下推椅子\(− \vec{C}\)。同样，他正在用力\(− \vec{F}\)向下推，分别\(− \vec{T}\)在地板和桌子上。最后，由于地球用力向下拉动那个男孩\(\vec{w}\)，他就会用力向上拉动地球\(− \vec{w}\)。如果那个学生沮丧地愤怒地敲桌子，他很快就会吸取痛苦的教训（通过研究牛顿定律可以避免），这张桌子同样难以回击。

走路或跑步的人本能地运用牛顿的第三定律。例如，Figure 中的跑步者在地面上向后\(\PageIndex{3}\)推，这样它就会将他推向前进。

图 a 显示了跑步者的照片，标有跑步者在地面上来下推动。他脚下标有 F 的箭头指向下和向左。图 b 被标记为跑步者向前和向上推动。标有 —F 的箭头向上和向右指向他的脚。 — 图\(\PageIndex{3}\)：跑步者体验牛顿第三定律。 (a) 跑步者在地面上施加力。 (b) 地面对跑步者的反作用力将他推向前进。

示例 5.9：固定物体上的力

图中的包裹\(\PageIndex{4}\)是按比例放置的。包裹上的力是\(\vec{S}\)，这取决于规模\(− \vec{w}\)，而后者是地球的引力场。包装施加的反作用力在规模\(− \vec{S}\)上和地球\(\vec{w}\)上。由于一揽子计划没有加速，因此第二定律的应用会产生

\[\vec{S} - \vec{w} = m \vec{a} = \vec{0},\]

所以

\[\vec{S} = \vec{w} \ldotp\]

因此，体重秤读数给出了包装重量的大小。但是，体重秤不能测量包装的重量；它测量的是其表\(− \vec{S}\)面的力。如果系统正在加速，\(\vec{S}\)并且\(− \vec{w}\)不会相等，如牛顿定律的应用中所述。

图 a 显示了地球上体重秤上的包裹。三个物体被分开并显示力向量。力 w 向下作用在包裹上，力 s 向上作用于包裹。力减去 s 在刻度上向下起作用。力减去 w 从地球向上起作用。 w 和 s 对以及减去 s 和减去 w 的对都被标记为牛顿的第一定律对。 s 和负 s 以及 w 和负 w 对都被标记为牛顿的第三定律对。图 b 单独显示了两个系统：封装规模系统和封装接地系统。前者有向上作用的力 s，减去 s 向下作用。后者的力 w 向下作用，力减去 w 向上作用。 — 图\(\PageIndex{4}\)：(a) 包裹上坐在天平上的力量及其反作用力。力\(\vec{w}\)是包裹的重量（由地球重力产生的力），\(\vec{S}\)是包装上的体重秤的力。 (b) 隔离封装规模系统和 Package-Earth 系统可以清楚地显示作用和反应对。

示例 5.10：加快速度：选择正确的系统

一位物理学教授将一辆装有演示设备的车推到演讲厅（图\(\PageIndex{5}\)）。她的质量为65.0千克，手推车的质量为12.0千克，装备的质量为7.0千克。计算教授在地板上施加 150 N 的向后力时产生的加速度。所有反对运动的力，例如推车车轮上的摩擦力和空气阻力，总计 24.0 N

该图显示有人从左向右推着手推车。该人脚附近有标有 F 下标脚指向左的箭头，标有 F 下标地板指向右侧的箭头。手推车的车轮附近会显示一个指向左边的箭头 f。箭头 F 下标教授指向右边，F 下标车指向左边，箭头显示在她手边。购物车上有圆圈并贴上了系统 2 的标签。手推车和人一起圈起来，这被标记为系统 1。图中显示了两张免费身体图。系统 1 中的第一个是 F 下标底线指向右，N 指向上方，f 指向左，w 指向下方。第二张图是系统 2，其中 F 下标教授指向右方，N prime 指向上方，f 指向左方，w prime 指向下方。 — 图\(\PageIndex{5}\)：一位教授用她的演示设备推车。箭头的长度与力的大小成正比（除外\(\vec{f}\)，因为它太小而无法绘制而无法缩放）。系统 1 适用于此示例，因为它要求对整组对象进行加速。只有\(\vec{F}_{floor}\)和\(\vec{f}\)是外力沿着运动线作用于系统 1 上。所有其他力量要么取消，要么对外界采取行动。下一个示例选择系统 2，因此\(\vec{F}_{prof}\)这是一种外力，并进入牛顿第二定律。作为牛顿第二定律基础的自由体图因所选择的系统而异。

策略

由于它们作为一个整体加速，因此我们将系统定义为教授、手推车和设备。这是图中的系统 1\(\PageIndex{5}\)。教授以 150 N 的力 F _英尺向后推。根据牛顿第三定律，地板在系统 1 上施加 150 N 的向前反作用力 F floo _r。因为所有运动都是水平的，所以我们可以假设在垂直方向上没有净力。因此，问题是沿水平方向的一维问题。如前所述，摩擦力 f 与运动相反，因此与 F _地板的方向相反。我们不包括 F p _ro f 或 F c _art 的力量，因为它们是内力，我们不包括 F _英尺，因为它作用于地板而不是系统。没有其他重要力量作用于系统 1。如果能从所有这些信息中找到净外力，我们可以根据要求使用牛顿第二定律来找到加速度。参见图中的自由体图。

解决方案

牛顿第二定律由下式给出

\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]

从图\(\PageIndex{5}\)和前面的讨论中推断出 System 1 的净外力为

\[F_{net} = F_{floor} - f = 150\; N - 24.0\; N = 126\; N \ldotp\]

系统 1 的质量为

\[m = (65.0 + 12.0 + 7.0)\; kg = 84\; kg \ldotp\]

F _net 和 m 的这些值产生的加速度为

\[a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{126\; N}{84\; kg} = 1.5\; m/s^{2} \ldotp\]

意义

系统 1 组件之间的力，例如教授的手和手推车之间的力，都不构成净外力，因为它们属于系统 1 的内部。另一种看待这个问题的方法是，系统各组件之间的力会抵消，因为它们的大小相等，方向相反。例如，教授在购物车上施加的力会向教授产生相等且相反的力。在这种情况下，两个力量作用于同一个系统，因此取消。因此，内力（系统组件之间）会消失。选择系统 1 对于解决这个问题至关重要。

示例 5.11：强制上车：选择新系统

计算教授在图中对购物车施加的力\(\PageIndex{5}\)，必要时使用前面示例中的数据。

策略

如果我们将感兴趣的系统定义为手推车加设备（图中的系统 2\(\PageIndex{5}\)），那么系统 2 上的净外力就是教授对推车施加的力减去摩擦力。 F p _ro f，她在手推车上施加的力量是作用于系统 2 的外力。 F _pro f 是系统 1 的内部，但它属于系统 2 的外部，因此进入了牛顿对该系统的第二定律。

解决方案

牛顿第二定律可以用来寻找 F _教授我们从... 开始

\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]

系统 2 上的净外力大小为

\[F_{net} = F_{prof} - f \ldotp\]

我们求解 F _pro f，所需数量：

\[F_{prof} = F_{net} + f \ldotp\]

给出了 f 的值，因此我们必须计算净 F _净值。这是可以做到的，因为系统2的加速度和质量都是已知的。使用牛顿第二定律，我们可以看出

\[F_{net} = ma,\]

其中系统 2 的质量为 19.0 kg（m = 12.0 kg + 7.0 kg），在前面的示例中发现其加速度为 a = 1.5 m/s ²。因此，

\[F_{net} = ma = (19.0\; kg)(1.5\; m/s^{2}) = 29\; N \ldotp\]

现在我们可以找到所需的力：

\[F_{prof} = F_{net} + f = 29\; N + 24.0\; N = 53\; N \ldotp\]

意义

该力明显小于教授在地板上向后施加的 150-N 力。并非所有 150-N 的力量都会传递到手推车上；其中一些会加速教授的速度。系统的选择是解决问题和彻底理解情况的物理特性（不一定是相同的）的重要分析步骤。

练习 5.7

两个方块处于静止状态并在无摩擦表面上接触，如下所示，m ₁ = 2.0 kg，m ₂ = 6.0 kg，施加力 24 N。(a) 找到方块系统的加速度。 (b) 假设区块后来被分开。什么力会使质量为6.0 kg的第二个方块获得与方块系统相同的加速度？

两个方块并排显示，彼此接触。左边的比较小，标有 m1。右边的那个更大，标为 m2。力 F 从左至右作用于m1。

注意

观看此视频，观看动作和反应示例。观看此视频，观看牛顿定律和内外力量的示例。