5.5: 质量和重量

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学习目标

解释质量和重量之间的区别
解释为什么地球上坠落的物体永远不会真正处于自由落体状态
描述失重的概念

在日常对话中，体重和体重通常互换使用。例如，我们的医疗记录通常以千克为单位显示我们的体重，但从未以正确的牛顿单位显示体重。但是，在物理学中，有一个重要的区别。重量是地球对物体的拉力。这取决于与地球中心的距离。与重量不同，质量不会因位置而异。在地球、轨道上或月球表面上，物体的质量是相同的。

原力单位

方程 F _net = ma 用于根据质量、长度和时间定义净力。如前所述，力的 SI 单位是牛顿。由于 F _net = ma，

\[1\; N = 1\; kg \cdotp m/s^{2} \ldotp \nonumber\]

尽管几乎整个世界都使用牛顿作为力单位，但在美国，最熟悉的力单位是磅（磅），其中 1 N = 0.225 磅。因此，一个 225 磅的人重 1000 N

重量和引力

当物体掉落时，它会向地球中心加速。牛顿第二定律说，物体上的净力是其加速的原因。如果空气阻力可以忽略不计，则坠落物体上的净力是引力，通常称为其重量\(\vec{w}\)，或重力作用在质量为 m 的物体上的力。重量可以表示为向量，因为它有方向；根据定义，向下是重力方向，因此，重量是一种向下力。重量的大小表示为 w。伽利略有助于表明，在没有空气阻力的情况下，所有物体都以相同的加速度坠落 g。使用伽利略的结果和牛顿第二定律，我们可以得出重量方程。

假设一个质量为 m 的物体向地球坠落。它只承受重力的向下力，即重量\(\vec{w}\)。牛顿第二定律说，物体上的净外力的大小是\(\vec{F}_{net} = m \vec{a}\)。我们知道物体因重力而产生的加速度为\(\vec{g}\)，或\(\vec{a} = \vec{g}\)。将它们代入牛顿第二定律可以得出以下方程。

定义：重量

质量上的引力就是它的重量。我们可以用矢量形式写出来，其中\(\vec{w}\)是重量，m 是质量，如

\[\vec{w} = m \vec{g} \ldotp \label{5.8}\]

用标量形式，我们可以写

\[w = mg \ldotp \label{5.9}\]

由于地球上的 g = 9.80 m/s ²，因此地球上 1.00 千克物体的重量为 9.80 N：

\[w = mg = (1.00\; kg)(9.80 m/s^{2}) = 9.80\; N \ldotp\]

当物体上的净外力是其重量时，我们说它处于自由落体状态，也就是说，作用于物体的唯一力是重力。但是，当地球上的物体向下坠落时，它们永远不会真正处于自由落体状态，因为总会有一些来自空气的向上阻力作用在物体上。

重力 g 引起的加速度在地球表面上略有不同，因此物体的重量取决于其位置，不是物体的固有特性。如果我们离开地球表面，重量会有很大的变化。例如，在月球上，重力引起的加速度仅为1.67 m/s ²。因此，1.0千克的质量在地球上的重量为9.8 N，在月球上的重量仅为1.7 N。

从这个意义上讲，重量的最广泛定义是，物体的重量是最近的大物体（例如地球、月球或太阳）对其施加的引力。这是物理学中最常见和最有用的重量定义。但是，它与美国宇航局和大众媒体在太空旅行和探索方面使用的重量定义有很大不同。当他们谈到 “失重” 和 “微重力” 时，他们指的是我们在物理学中称之为 “自由落体” 的现象。我们使用前面的重量定义，即重力作用在质量为 m 的物体上的力，并仔细区分自由落体和实际失重。\(\vec{w}\)

请注意，重量和质量是不同的物理量，尽管它们密切相关。质量是物体的固有特性：它是物质的数量。物体的数量或数量由其所含各种类型的原子和分子的数量决定。因为这些数字没有变化，所以在牛顿物理学中，质量没有变化；因此，它对施加力的响应没有变化。相比之下，重量是作用在物体上的引力，因此它确实会根据重力而变化。例如，离地球中心较近、海拔较低（例如新奥尔良）的人的体重略高于位于丹佛海拔较高的人的体重，尽管他们的质量可能相同。

将质量等同于重量是很诱人的，因为我们的大多数例子都发生在地球上，物体的重量随物体的位置变化很小。此外，很难计算和识别物体中的所有原子和分子，因此很少用这种方式确定质量。如果我们考虑地球上常数的情况，我们会发现重量\(\vec{w}\)与质量m成正比，因\(\vec{w} = m \vec{g}\)为，也就是说，物体越大，它的重量就越大。\(\vec{g}\) 在操作上，物体的质量是通过与标准千克的比较来确定的，正如我们在单位和测量中所讨论的那样。但是，通过将地球上的物体与月球上的物体进行比较，我们可以很容易地看到重量的变化，但看不到质量的变化。例如，在地球上，一个 5.0 千克的物体重 49 N；在月球上，g 为 1.67 m/s ²，物体重 8.4 N。但是，该物体在月球上的质量仍为 5.0 千克。

示例\(\PageIndex{1}\): Clearing a Field

一位农民正在从田里抬起一些中等重的石头来种植农作物。他举起一块重 40.0 磅（大约 180 N）的石头。如果石头以 1.5 m/s ² 的速度加速，他会施加什么力？

策略

我们得到了石头的重量，我们用它来寻找石头上的净力。但是，我们还需要知道它的质量才能应用牛顿第二定律，因此我们必须应用重量方程 w = mg 来确定质量。

解决方案

没有力在水平方向上起作用，因此我们可以专注于垂直力，如下面的自由体图所示。我们将加速度标记为向侧面；从技术上讲，它不是自由体图的一部分，但它有助于提醒我们物体向上加速（因此净力向上）。

该图显示了一个自由体图，其向量 w 等于 180 牛顿指向下方，未知大小的向量 F 指向上方。加速度 a 等于每秒 1.5 米的平方。

\[w = mg \nonumber \]

\[m = \frac{w}{g} = \frac{180\; N}{9.8\; m/s^{2}} = 18\; kg \nonumber\]

\[\sum F = ma \nonumber\]

\[F - w = ma \nonumber\]

\[F - 180\; N = (18\; kg)(1.5\; m/s^{2}) \nonumber\]

\[F - 180\; N = 27\; N \nonumber\]

\[F = 207\; N = 210\; N\; \text{ to two significant figures} \nonumber\]

意义

为了应用牛顿第二定律作为求解问题的主方程，我们有时必须依靠其他方程，例如权重方程或其中一个运动学方程来完成解。

练习\(\PageIndex{1}\)

因为\(\PageIndex{1}\)，求出农民施加的力为 230.0 N 时的加速度

模拟

你能否像尼尔·阿姆斯特朗在 1969 年所做的那样，在燃料耗尽之前避开巨石场并安全降落？这个版本的经典电子游戏精确地模拟了月球着陆器的真实运动，具有正确的质量、推力、油耗率和月球重力。真正的月球着陆器很难控制。