1.8: 解决物理学中的问题
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- 描述制定问题解决策略的过程。
- 解释如何找到问题的数值解。
- 总结评估问题数值解重要性的过程。
解决问题的能力显然是物理定量课程取得成功的关键。 更重要的是，将广泛的物理原理（通常用方程表示）应用于特定情况的能力是一种非常强大的知识形式。 它比记住事实清单要强大得多。 分析技能和解决问题的能力可以应用于新的情况，而事实清单的时间不够长，无法包含所有可能的情况。 这种分析技能对于解决本文中的问题和在日常生活中应用物理学都很有用。
你可能很清楚，解决问题需要一定程度的创造力和洞察力。 没有严格的程序每次都能奏效。 创造力和洞察力随着经验的增长而增长。 通过练习，解决问题的基础几乎变得自动化。 练习的一种方法是在阅读时自己编造课文的示例。 另一种方法是尽可能多地解决章节末的问题，从最容易建立信心的问题开始，然后逐步解决更困难的问题。 在你参与物理学之后，你会看到周围的一切，你可以开始将其应用于课堂外遇到的情况，就像本文中的许多应用程序中所做的那样。
尽管没有适用于每个问题的简单分步方法，但以下三个阶段的过程有助于解决问题并使其更有意义。 这三个阶段是战略、解决方案和重要性。 本书中的示例中都使用了这个过程。 在这里，我们依次查看该过程的每个阶段。
策略
策略是解决问题的起始阶段。 我们的想法是弄清楚问题到底是什么，然后制定解决问题的策略。 这个阶段的一些一般建议如下：
- 检查情况以确定涉及哪些物理原理。 一开始就画一个简单的草图通常会有所帮助。 你经常需要决定哪个方向是正方向，然后在草图上注意这一点。 当你确定了物理原理之后，就更容易找到和应用代表这些原理的方程式。 尽管找到正确的方程至关重要，但请记住，方程代表物理原理、自然定律和物理量之间的关系。 如果不从概念上理解问题，数值解就毫无意义。
- 如上所述，列出给出或可以从问题中推断出的内容（找出 “已知因素”）。 许多问题的陈述非常简洁，需要进行一些检查才能确定已知问题。 此时绘制草图也非常有用。 正式识别已知数对于将物理学应用于现实世界尤其重要。 例如，“停止” 一词表示该时刻的速度为零。 此外，通过适当选择坐标系，我们通常可以将初始时间和位置设为零。
- 准确确定问题中需要确定的内容（找出未知数）。 尤其是在复杂的问题中，需要找到什么或按什么顺序找到并不总是很明显。 列出清单可以帮助识别未知数。
- 确定哪些物理原理可以帮助您解决问题。 由于物理原理往往以数学方程的形式表达，因此这里的已知和未知数列表可以提供帮助。 如果你能找到只包含一个未知变量（即所有其他变量都已知）的方程式，这是最简单的，这样你就可以轻松求解未知变量。 如果方程包含多个未知方程，则需要其他方程来解决问题。 在某些问题中，必须确定几个未知数才能找到最需要的未知数。 在这样的问题中，特别重要的是要牢记物理原理，以免在方程式的海洋中误入歧途。 你可能需要使用两个（或更多）不同的方程才能得到最终答案。
解决方案
解决阶段是你进行数学运算的时候。 将已知数（及其单位）替换到相应的方程中，然后获得带有单位的数值解。 也就是说，做必要的代数、微积分、几何或算术，以便从已知数中找到未知数，一定要让单位通过计算。 这个步骤显然很重要，因为它会产生数字答案及其单位。 但是请注意，这个阶段只是整个问题解决过程的三分之一。
意义
在问题解决的求解阶段完成数学运算之后，人们很容易认为自己已经完成了。 但是，请记住，物理学不是数学。 相反，在做物理学时，我们使用数学作为工具来帮助我们理解自然。 因此，在获得数字答案后，应始终评估其重要性：
- 检查你的单位。 如果答案的单位不正确，则说明发生了错误，你应该回到之前的步骤来找到它。 找出错误的一种方法是检查你得出的所有方程的维度一致性。 但是，请注意，正确的单位并不能保证答案的数字部分也是正确的。
- 检查答案，看看它是否合理。 这有意义吗？ 这一步非常重要：——物理学的目标是准确地描述自然。 要确定答案是否合理，除了单位外，还要检查其大小和符号。 幅度应与对应值的粗略估计一致。 它还应合理地与同类型的其他量的大小进行比较。 该标志通常会告诉你方向，应该与你之前的期望一致。 随着你解决更多的物理问题，你的判断力会得到改善，你将有可能对问题的答案能否充分描述自然做出更精细的判断。 这一步将问题带回其概念意义。 如果你能判断答案是否合理，那么你对物理学有了更深入的理解，而不仅仅是能够机械地解决问题。
- 看看答案是否告诉你一些有趣的东西。 这是什么意思？ 这是问题的另一面：这有意义吗？ 归根结底，物理学就是要理解自然，我们解决物理问题以了解一些关于自然如何运作的知识。 因此，假设答案确实有道理，你应该花点时间看看它能否告诉你一些你觉得有趣的世界信息。 即使这个特定问题的答案对你来说不是很感兴趣，那么你用来解决这个问题的方法呢？ 能否调整这个方法来回答你觉得有趣的问题？ 在许多方面，正是通过回答诸如这些科学之类的问题来取得进展。