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11.4：使用贴现现金流模型做出资本投资决策

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    贵公司Rudolph Incorporated已开始分析两个潜在的未来项目备选方案，这些方案已通过基本筛选，使用非时间价值方法确定投资回报期和会计回报率。 这两个拟议的项目看起来都很合理，但贵公司通常只选择一个选项来完成。 你应该选择哪一个？ 你将如何决定？ 折扣现金流模型可以帮助完成此过程。 在本节中，我们将讨论两种常用的基于货币的期权的时间价值：净现值法（NPV）和内部收益率（IRR）。 这两种方法都基于贴现现金流流程。

    贴现现金流模型的基础知识

    折扣现金流模型使用时间价值衡量工具为商业机会分配价值。 该模型考虑了项目的未来现金流，将其折扣回当前时间，并将结果与预期回报率进行比较。 如果结果超过预期的回报率和初始投资成本，公司将考虑投资。 如果结果没有超过预期的回报率或初始投资，则公司可能不考虑投资。 在考虑贴现现金流流程时，货币的时间价值起着重要作用。

    基于时间值的方法

    如前所述，货币时间价值方法假设今天的货币价值比将来更有价值。 投资回收期和会计收益率方法在执行计算和分析结果时不考虑这个概念。 这就是为什么它们通常仅用作基本筛选工具的原因。 为了决定备选方案之间的最佳选择，公司使用诸如净现值和内部收益率之类的工具进行偏好衡量，这些工具确实考虑了货币的时间价值概念。 净现值（NPV）按预期回报率将未来的现金流折扣为其现值，并将其与初始投资进行比较。 净现值不确定项目获得的实际回报率。 内部收益率 (IRR) 显示了在净现值等于零时投资的盈利能力或增长潜力，因此它决定了项目获得的实际回报率。 顾名思义，净现值以美元表示，而内部收益率以利率表示。 净现值和内部收益率都要求公司确定用作目标回报率的回报率，例如所需的最低回报率或加权平均资本成本，将在平衡记分卡和其他绩效衡量标准中讨论。

    净现值为正意味着项目现金流入的现值大于现金流出的现值，现金流出代表与项目相关的费用和成本。 在净现值计算中，正净现值通常被视为潜在的良好投资或项目。 但是，应考虑其他情有可原的情况。 例如，该公司可能不希望借入必要的资金进行投资，因为该公司可能预计国民经济将出现衰退。

    内部收益率分析将计算出的内部收益率与预先确定的回报率或借钱投资项目的成本进行比较，以确定潜在的投资或项目是否有利。 例如，假设投资或设备购买的内部收益率预计为，\(15\%\)而公司的预期回报率为\(12\%\)。 在这种情况下，与净现值计算类似，我们假设将进行拟议的投资。 但是，请记住，必须考虑其他因素，就像净现值一样。

    在考虑现金流入时（无论是使用净现值还是IRR），会计师都应检查产生的利润或减少的支出。 所进行的投资可能会产生额外的收入或可能降低生产成本。 这两个案例都假设新产品或其他类型的投资产生了正现金流入，该现金流入将与成本流出进行比较，以确定总体净现值是正还是负净现值。

    此外，公司将确定正在考虑的项目是否相互排斥。 如果项目或投资选项相互排斥，公司可以评估并确定多个替代方案作为可行的项目或投资，但他们只能投资一个选项。 例如，如果一家公司需要一辆新的送货卡车，它可能会向五个不同的卡车经销商征求提案，并进行净现值和内部收益率评估。 即使所有提案都通过了净现值和内部收益率方法的财务要求，也只有一份提案会被接受。

    当一家公司有能力评估和接受多个提案时，会出现另一个考虑因素。 例如，一家汽车制造商正在考虑在未来十年内扩大其在美国的经销商数量，并已拨款\(\$30,000,000\)购买这块土地。 他们可以购买任意数量的房产。 他们对十五处房产进行净现值和内部收益率分析，确定其中四处房产符合其要求的标准和市场可行性需求，然后购买这四处房产。 机会并不是相互排斥的：购买的房产数量是由研究和扩张预测推动的，而不是因为他们只需要一种选择。

    持续适用：资本预算决策

    Gearhead Outfitters在其二十多年的业务中已扩展到许多地方。 公司管理层是如何决定扩张的？ 企业可以使用的财务工具之一是资本预算，它解决了涉及使用当前现金流作为未来回报的许多不同问题。 如你所知，资本支出决策可以通过投资回收期、净现值和涉及回报率的方法进行评估。

    考虑到这一点，请考虑一下Gearhead管理层可能面临的资本预算问题。 例如，在决定扩建时，公司应该购买建筑物还是租赁建筑物？ 应该用什么方法来评估这个问题？ 购买建筑物可能需要更多的初始支出，但公司将保留资产。 这样的决定将如何影响底线？ 在设备方面，Gearhead可以维持一支车队。 应该购买还是租赁车辆？ 在此过程中需要考虑什么？

    在制定和维护其可持续发展战略时，企业不仅要考虑日常运营，还要考虑长期决策。 常见的资本预算项目，例如为提高效率或降低成本而购买设备、更换还是维修的决策以及扩建都涉及大量现金支出。 将如何评估这些项目？ 收回初始投资需要多长时间？ 通过资本支出将产生多少收入（或节省多少成本）？ 在进行投资之前，公司是否要求最低回报率？ 如果是，如何确定回报？ 考虑到Gearhead的扩张决定，公司在长期战略中需要考虑哪些具体的资本预算决定？

    净现值模型的基本特征

    净现值通过确定哪种替代方案产生更高的净现值，帮助公司在特定时间点选择替代方案。 为了确定净现值，按要求的回报率从与项目相关的现金流入和流出的现值中减去初始投资。 如果结果是积极的，公司应该考虑投资。 如果结果是负面的，该公司将放弃投资。

    我们之前讨论了使用现值表计算现值的方法，其中 n 是年数，i 是预期利率。 确定现值系数后，将其乘以预期的净现金流量，得出未来现金流的现值。 从该现值计算中减去初始投资以确定净现值。

    \[\text { Net present value }=\text { Sum of Present Value of net cash flows - Initial Investment } \]

    回想一下，\(\$1\)表格的现值用于一次性支付，而普通年金表的现值用于每个期末发生的一系列等额付款。 将这种区分更进一步，净现值要求使用不同的表，具体取决于每个时间段的未来现金流是相等还是不平等。 如果每个期间的现金流量相等，则公司使用普通年金的现值表，其中现值系数乘以一个期间的现金流量金额得出现值。 如果每个期间的现金流量不相等，则公司使用\(\$1\)表的现值，其中总现值是每个不等现金流的总和乘以每个时间段的相应现值系数。 以下示例讨论了这个概念。

    假设您的公司 Rudolph Incorporated 正在确定一台新 X 射线机的净现值。 X射线机的初始投资为未来\(10\)几年的\(\$40,000\)每个时期的预期现金流。\(\$200,000\) 来自新X射线机的预期\(\$40,000\)现金流可以归因于新机器更高效的运行所产生的额外收入或节省的成本。 由于十年内每个时期的年度现金流量\(\$40,000\)是相同的，因此这将是收到的年金金额流。 此类投资所需的回报率是\(8\%\)。 现值系数 (\(i\)\(= 8\), \(n\)\(= 10\))\(6.710\) 使用普通年金表的现值。 将现值系数 (\(6.710\)) 乘以相等现金流 (\(\$40,000\)) 得出现值为\(\$268,400\)。 净现值是通过取的现值\(\$268,400\)并减去的初始投资\(\$200,000\)得出的\(\$68,400\)。 这是正净现值，因此公司会考虑投资。

    普通年金表的现值。 列表示汇率 (i)，行表示周期 (n)。 周期，分别为 1%、2%、3%、5%、8%：1、0.990、0.980、0.971、0.952、0.926；2、1.970、1.942、1.913、1,859、1.783；3、3.941、2.829、2.723、2.577；4、3.902、3.717、3.546、3.312；5、4.853、4.713、4.580、4.329、3.993；6、5.795、5.601、5.417、5.076、4.623；7、6.728、6.230、5.786、5.206。652、7.325、7.020、6.463、5.747；9、8.566、8.162、7.786。7.108、6.247；10、9.471、8.983、8.530、7.722、6.710（突出显示）。
    图\(\PageIndex{1}\)：普通股权表的现值

    如果有两项投资的净现值为正，并且两项投资是相互排斥的，这意味着只能选择一项，那么这两项投资中利润较高的投资通常是公司选择的合适选择。 我们也可以使用盈利指数来比较它们。 盈利指数衡量在项目中每投资1美元所获得的利润金额。 当被评估的项目规模不同时，这尤其有用，因为盈利指数会对项目进行缩放以使其具有可比性。 盈利指数是通过将净现金流的现值除以初始投资成本得出的。

    \[\text { Profitability index }=\dfrac{\text { Present value of cash flows }}{\text { Initial investment cost }} \]

    例如，鲁道夫公司正在考虑现值现金流为\(\$268,400\)（不考虑残值）且初始投资成本为的X射线机\(\$200,000\)。 另一种X射线设备选项，即选项B，产生的现值现金流为\(\$290,000\)，初始投资成本为\(\$240,000\)。 盈利指数的计算方法如下。

    \[\begin{array}{l}{\text { Option } \mathrm{A}: \dfrac{\$ 268,400}{\$ 200,000}=1.342} \\ {\text { Option } \mathrm{B}: \dfrac{\$ 290,000}{\$ 240,000}=1.208}\end{array} \nonumber \]

    基于这一结果，该公司将投资期权A，该项目的盈利指数较高\(1.342\)。

    如果每个时期的现金流量不相等，则将使用\(\$1\)表的现值进行更复杂的计算。 每年的现值系数由该年度的现金流量确定，然后乘以该年的现金流。 然后将所有现金流相加得出一个总体现值数字。 这个总体现值数字用于计算现值和初始投资成本之间的差异。

    例如，假设X射线机信息是相同的，唯一的不同是现在的现金流如下所示：

    年份，现金流金额（分别为）：1、20,000 美元；2、25,000；3、20,000；4、40,000；5、40,000；6、60,000；7、30,000；8、35,000；9、25,000；10、45,000。
    图\(\PageIndex{2}\)：现金流样本

    为了找出总现值，使用\(\$1\)表的现值进行以下计算。

    年份，现金流量，光伏系数（i = 8，n = 特定年份），现值（分别）：1，20,000 美元，（i = 8，n = 1）= 0.926，0.926 x 20,000 美元 = 18,520 美元；2, 25,000，（i = 8，n = 2）= 0.857，0.857 x 25,000 美元 = 21,425 美元；3、20,000，（i = 8，n = 3) = 0.794，0.794 x 20,000 美元 = 15,880 美元；4, 40,000，（i = 8，n = 4）= 0.735，0.735 x 40,000 美元 = 29,400 美元；5, 40,000，（i = 8，n = 5）= 0.681，0.681 x 40,000 美元 = 27,240 美元；6, 60,000，（i = 8，n = 6）= 0.630，0.630 x 60,000 美元；7, 30,000，（i = 8，n = 7）= 0.583，0.583 x 30,000 = 17,490 美元；8, 35,000，（i = 8，n = 8）= 0.540，0.540 x 35,000 美元 = 18,900 美元；9, 25,000，（i = 8，n = 9）= 0.500，0。500 x 25,000 美元 = 12,500 美元；10, 45,000 美元，（i = 8，n = 10）= 0.463，0.463 x 45,000 美元 = 20,835 美元；总计，340,000 美元，-，219,990 美元。
    图\(\PageIndex{3}\)：使用现值表计算的示例

    之所以使用\(\$1\)表的现值，是因为每年都会收到新的 “一次性付款” 现金流，因此每个期间的现金流量都不同。 现金流被视为该年度的一次性一次性支出。 每个时期的现值以每年的现值因子为利率计算\(8\%\)。 将所有 PV 相加，总现值为\(\$219,990\)。 从中减去\(\$200,000\)的初始投资\(\$219,990\)，得出正净现值\(\$19,990\)。 在这种情况下，公司将考虑投资，因为结果是积极的。 （高级会计课程涵盖了更复杂的考虑因素，例如折旧、所得税的影响和可能影响整体净现值的通货膨胀。）

    示例\(\PageIndex{1}\): Analyzing a Postage Meter Investment

    Yellow Industries正在考虑投资一个新的邮资计价器系统。 邮资计价器系统的初始投资成本为\(\$135,000\)。 年度净现金流是\(\$40,000\)未来\(5\)几年的净现金流，预期的利率回报率为\(10\%\)。 计算净现值并决定Yellow Industries是否应该投资新的邮资计价器系统。

    解决方案

    使用普通年金表的现值。 现值系数为 \(n\)\(= 5\)，\(i\)\(= 10\%\)为\(3.791\)。 \(\text {Present value} = 3.791 × \$40,000 = \$151,640\)。 \(\text {NPV} = \$151,640 − \$135,000 = \$16,640\)。 在这种情况下，黄色工业应该进行投资，因为净现值为正。

    净现值模型结果的计算和讨论

    为了证明净现值，假设一家名为Rayford Machining的公司正在考虑购买一台钻床，该钻床的\(\$50,000\)初始投资成本\(\$10,000\)为未来\(7\)几年的年现金流为。 假设雷福德预计此类投资会有回报\(5\%\)率。 当现金流相等时，我们需要确定净现值。 现值系数 (\(i\)\(= 5\), \(n\)\(= 7\))\(5.786\) 使用普通年金表的现值。 我们将相等的现金流\(5.786\)乘\(\$10,000\)以得出现值\(\$57,860\)。 净现值是通过取的现值\(\$57,860\)并减去的初始投资\(\$50,000\)得出的\(\$7,860\)。 这是正净现值，因此公司会考虑投资。

    普通年金表的现值。 列表示汇率 (i)，行表示周期 (n)。 周期分别为 1%、2%、3%、5%：1、0.990、0.980、0.971、0.952；2、1.970、1.942、1.913、1,859；3、2.941、2.884、2.829、2.723；4、3.902、3.808、3.717、3.546；5、4.853、4.713、4.546 80、4.329；6、5.795、5.601、5.417、5.076；7、6.728、6.472、6.230、5.786（突出显示）。
    图\(\PageIndex{4}\)：普通股权表的现值

    假设Rayford Machining还有另一种选择，即选项B，用于购买钻床，初始投资成本为\(\$56,000\)，产生的现值现金流为\(\$60,500\)。 盈利指数的计算方法如下。

    \[\begin{array}{l}{\text { Option } \mathrm{A}: \dfrac{\$ 57,860}{\$ 50,000}=1.157} \\ {\text { Option } \mathrm{B}: \dfrac{\$ 60,500}{\$ 56,000}=1.080}\end{array} \nonumber \]

    基于这一结果，该公司将投资期权A，该项目具有更高的盈利潜力\(1.157\)。

    现在让我们假设现金流是不平等的。 此处总结了雷福德加工的不平等现金流信息。

    年度，净现金流金额（分别为）：1, 10,000；2, 5,000；3, 7,000；4、3,000；5、10,000；6、10,000；7、10,000。

    为了找出总现值，使用\(\$1\)表的现值进行以下计算。

    年份，现金流量，光伏系数（i = 5，n = 特定年份），现值（分别）：1，10,000 美元，（i = 5，n = 1）= 0.952，0.952 x 10,000 美元 = 9,520 美元；2, 5,000，（i = 5，n = 3) = 0.864，0.864 x 7,000 美元 = 6,048 美元；4, 3,000，（i = 5，n = 4）= 0.823，0.823 x3,000 美元 = 2,469 美元；5, 10,000，（i = 5，n = 5）= 0.784，0.784 x 10,000 美元 = 7,840 美元；6, 10,000，（i = 5，n = 6）= 0.746，0.746 x 10,000 美元 = 7,110 美元；总计，55,000 美元，-，44,982 美元。
    图\(\PageIndex{5}\)：使用现值表计算的示例

    每个时期的现值以每年的现值因子为利率计算\(5\%\)。 将所有单个年份的现值相加，总现值为\(\$44,982\)。 从中减去\(\$50,000\)的初始投资\(\$44,982\)，得出负净现值\(\$5,018\)。 在这种情况下，Rayford Machining不会投资，因为结果是负面的。 负净现值并不意味着投资将无利可图；相反，这意味着该投资没有回报公司在其投资中寻求的期望\(5\%\)。

    内部收益率模型的基本特征

    内部收益率模型允许比较各种备选方案的盈利能力或增长潜力。 所有外部因素，例如通货膨胀，都被排除在计算之外，并考虑投资回报率百分比最高的项目。

    IRR 是净现值等于零的贴现利率（利率）点。 换句话说，内部收益率是现金流入的现值等于初始投资成本的点。 要考虑投资，内部收益率需要达到或超过该投资类型所需的回报率。 如果内部收益率未达到要求的回报率，公司将放弃投资。

    要使用现值表找出内部收益率，我们需要知道回报期的现金流数 (\(n\)) 和交叉的现值系数。 要计算现值系数，我们使用以下公式。

    \[\text { Present value Factor }=\dfrac{\text { Initial Investment cost }}{\text { Annual Net Cash Flows }} \]

    我们在行中的现值表中找到现值因子以及相应的周期数 (\(n\))。 我们在这个现值系数下找到匹配的利率 (\(i\))。 周期数 (\(n\)) 的相应利率为 IRR。 当现金流相等时，使用普通年金的现值表来找出内部收益率。

    例如，汽车制造商需要更换焊接设备。 初始投资成本为\(\$312,000\)，每年的净现金流是\(\$49,944\)未来\(9\)几年的净现金流。 我们需要找到这种焊接设备的内部回报率。 此类购买的预期回报率为\(6\%\)。 在这种情况下\(n\)\(= 9\)，现值系数的计算方法如下。

    \[\text { Present Value Factor }=\frac{\$ 312,000}{\$ 49,944}=6.247(\text { rounded }) \nonumber \]

    从普通年金表的现值（在哪里\(n\)\(= 9\)和现值因子在哪里）来看\(6.247\)，我们发现相应的回报率是\(8\%\)。 这超过了预期的回报率，因此该公司通常会投资该项目。

    普通年金表的现值。 列表示汇率 (i)，行表示周期 (n)。 周期，分别为 1%、2%、3%、5％、8%、10%：1、0.990、0.980、0.971、0.952、0.926、0.909；2、1.970、1.913、1,859、1.784、2.829、2.723、2.577、2.9087；4、3.9087；2、3.808、3.717、3.546、3.312、3,170；5、4.853、4.713、4.580、4.329、3.993、3.791；6、5.795、5.601、5.417、5.076、4.623、4.355; 7、6.728、6.472、6.230、5.786、5.206、4.868；8、7.652、7.325、7.020、6.463、5.747、5.335；9、8.566、8.162、7.786。7.108、6.247（突出显示）、5.759。
    图\(\PageIndex{6}\)：使用现值表计算的示例

    如果有多个可行的选择，公司将选择内部收益率最高且超过预期回报率的替代方案。

    我们的表格范围有限，因此，现值系数可能介于两个利率之间。 在这种情况下，您可以选择确定内部收益率区间而不是单一利率数字。 电子表格程序或财务计算器可以产生更准确的结果，也可以在现金流不平等时使用。

    内部收益率模型结果的计算与讨论

    假设 Rayford Machining 想知道新钻床的内部回报率。 钻床的初始投资成本为\(\$50,000\)，未来七年中每\(\$10,000\)年的年现金流为。 该公司预计此类投资将获得一定回报\(7\%\)率。 我们将现值因子计算为：

    \[\text { Present Value Factor }=\frac{\$ 50,000}{\$ 10,000}=5.000 \nonumber \]

    扫描普通年金的现值表可以看出，现值系数\(5\)和周期数介于\(8\)和之间的利率\(10\%\)。\(7\) 由于所需的回报率是\(7\%\)，雷福德会考虑投资这台金属冲压机。

    普通年金表的现值。 列表示汇率 (i)，行表示周期 (n)。 周期，分别为 1%、2%、3%、5％、8%、10%：1、0.990、0.980、0.971、0.952、0.926、0.909；2、1.970、1.913、1,859、1.784、2.829、2.723、2.577、2.9087；4、3.9087；2、3.808、3.717、3.546、3.312、3,170；5、4.853、4.713、4.580、4.329、3.993、3.791；6、5.795、5.601、5.417、5.076、4.623、4.355; 7、6.728、6.472、6.230、5.786、5.206（突出显示）、4.868（突出显示）；8、7.652、7.325、7.020、6.463、5.747、5.335；9、8.566、8.162、7.786。7.108、6.247、5.759。
    图\(\PageIndex{7}\)：使用现值表计算的示例

    再举一个使用雷福德的例子，他们有两种钻床购买选项。 选项 A 的 IRR 介于\(8\%\)和之间\(10\%\)。 另一种选择是期权B，其初始投资成本\(\$13,256\)为\(\$60,500\)且等于未来七年的年度净现金流为。 我们将现值因子计算为：

    \[\text { Present Value Factor }=\dfrac{\$ 60,500}{\$ 13,256}=4.564(\text { rounded }) \nonumber \]

    扫描普通年金表的现值可以看出，当现值系数为\(4.564\)且周期数为时\(7\)，利率为\(12\%\)。 这不仅超过了\(7\%\)要求的费率，还超过了期权A的\(8\%\)回报率\(10\%\)。 因此，如果资源有限，雷福德会选择选项 B 而不是选项 A

    普通年金表的现值。 列表示汇率 (i)，行表示周期 (n)。 周期，分别为 1%、2%、3%、5%、8%、10%、12%：1、0.990、0.980、0.971、0.952、0.926、0.909、0.893；2、1.970、1.943、1.736、1.690；3、2.941、2.829、2.723、2.523 77、2.487、2.402；4、3.902、3.808、3.717、3.546、3.312、3,170、3.037；5、4.853、4.713、4.580、4.329、3.993、3.791、3.605；6,5.795、5.601、5.417、5.076、4.623、4.355、4.111；7、6.728、6.472、6.230、5.786、4.868、4.564（突出显示）。
    图\(\PageIndex{8}\)：使用现值表计算的示例

    贴现现金流模型的最终摘要

    内部收益率 (IRR) 和净现值 (NPV) 方法是贴现现金流分析的类型，需要从项目中提取预计的未来付款并将其折现为现值。 这两种方法的区别在于，净现值计算决定了项目的预计美元回报率，而内部收益率提供了实现收支平衡所需的项目回报百分比。

    当确定净现值为时\(\$0\)，现金流入的现值和现金流出的现值相等。 例如，假设现金流入的现值为\(\$10,000\)，现金流出的现值也是\(\$10,000\)。 在此示例中，净现值为\(\$0\)。 当净现值为零时，内部收益率将完全等于用于计算净现值的利率。 例如，在前面的示例中，如果现金流入和现金流出的现值均为，净现值均为\(\$0\)，则假设它们是按\(8\%\)利率折现的。\(\$10,000\) 如果你随后计算内部收益率，内部收益率将是\(8\%\)，与给我们净现值的利率相同\(\$0\)。

    总的来说，重要的是要明白，公司在做出资本投资决策时必须考虑资金的时间价值。 了解未来现金流的现值使公司能够更好地在备选方案之间进行选择。 净现值将初始投资成本与未来现金流的现值进行比较，需要在投资前获得积极的结果。 内部收益率还考虑未来现金流的现值，但考虑以投资或项目回报百分比表示的盈利能力。 这些模型允许比较两个或更多选项，以消除对原始财务数据的偏见。

    仔细考虑：选择投资

    只要你得到正确的值 a，理想的气体定律就很容易记住并应用于解决问题

    向公司提供了可行的替代方案，这些替代方案有时会产生几乎相同的业绩和盈利目标。 如果他们有能力投资这两种选择，他们可能会这样做。 但是当资源受限时呢？ 他们如何选择最适合自己公司的投资？

    考虑一下：你有两个项目同样符合回报期和回报筛查的会计率。 项目 1 产生的净现值为，\(\$45,000\)内部收益率介于\(5\%\)和之间\(8\%\)。 项目 2 产生的净现值为\(\$35,000\)，内部收益率为\(10\%\)。 这给你留下了一个困难的选择，因为每种备选方案的测量值都超过了另一个备选方案，而其他变量是相同的。 你会投资哪个项目？为什么？