3.2: 牛顿的伟大合成

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学习目标

在本节结束时，您将能够：

描述牛顿的三个运动定律
解释牛顿的三个运动定律与动量有何关系
定义质量、体积和密度以及它们的区别
定义角动量

正是艾萨克·牛顿的天才找到了一个概念框架，该框架完全解释了伽利略、布拉赫、开普勒等人提出的观察和规则。牛顿在伽利略去世后的第二年出生于英格兰林肯郡（图\(\PageIndex{1}\)）。在母亲的建议下，他于1661年进入剑桥三一学院，八年后被任命为数学教授，母亲希望他待在家里帮忙经营家庭农场。牛顿在英国的同时代人包括建筑师克里斯托弗·雷恩、作家 Aphra Behn 和 Daniel Defoe 以及作曲家 G. F. Handel。

alt — 人物\(\PageIndex{1}\)艾萨克·牛顿（1643—1727 年），1689 年戈弗雷·克内勒爵士的肖像。艾萨克·牛顿在运动定律、重力、光学和数学方面的著作为许多物理科学奠定了基础。

牛顿运动定律

在大学里年轻时，牛顿开始对自然哲学产生兴趣，自然哲学当时被称为科学。在1665年和1666年的瘟疫时期，当学生从大学被送回家时，他提出了关于机器和光学的第一个想法。牛顿是一个喜怒无常且常常很困难的人，他继续私下里研究自己的想法，甚至发明了新的数学工具来帮助他应对所涉及的复杂问题。最终，他的朋友埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）（在《彗星与小行星：太阳系的碎片》中进行了介绍）说服他收集并公布了他在运动和重力方面的出色研究结果。结果是一本阐述物理世界基础系统的书《P hilosphiae Naturalis Principia Mathematica》。众所周知，《Princ ipia》于 1687 年由哈雷出版。

在 P rincipia 一开始，牛顿就提出了控制所有物体运动的三条定律：

牛顿的第一定律：除非外力迫使每个物体发生变化，否则将继续处于静止状态或以恒定速度直线移动。
牛顿第二定律：物体运动的变化与作用在其上的力成正比，并且朝其方向成正比。
牛顿第三定律：每一个动作都有相等和相反的反应（或者：两个物体彼此之间的相互作用始终相等，并且作用方向相反）。

在原始拉丁语中，这三个定律仅包含59个单词，但是这几个词为现代科学奠定了基础。让我们更仔细地检查一下。

牛顿定律解读

牛顿的第一定律重述了伽利略的一项发现，即动量守恒。法律规定，在没有任何外部影响的情况下，有一种衡量身体运动的指标，称为其动量，保持不变。你可能听说过日常用语中使用的 “动量” 一词，例如 “国会的这项法案势头很大；很难停止。”

牛顿的第一定律有时被称为惯性定律，其中惯性是物体（和立法机构）继续做他们已经在做的事情的趋势。换句话说，除非有力干预，否则静止的物体会保持原位，移动的物体会继续移动。

让我们定义动量的确切含义——它取决于三个因素：

速度——物体移动的速度（如果它处于静止状态，则为零），
其运动方向，以及
它的质量——衡量体内物质含量的指标，我们将在后面讨论。

科学家使用速度一词来描述运动的速度和方向。例如，向南每小时 20 公里是速度，而每小时 20 千米本身就是速度。然后可以将动量定义为物体的质量乘以其速度。

要在日常世界中看到这条规则的作用并不容易，因为任何时候都有许多力量作用于身体上。一种重要的力量是摩擦，它通常会减慢速度。如果你在人行道上滚球，它最终会停下来，因为人行道会对球施加摩擦力。但是在恒星之间的空间中，物质很少，摩擦力微不足道，物体实际上可以无限期地继续（向海岸）移动。

只有在外部影响的作用下，身体的动量才能改变。牛顿第二定律用其随时间改变动量的能力来表示力。力（推力或拉力）既有大小，也有方向。当向物体施加力时，动量会沿施加力的方向发生变化。这意味着需要用力来改变物体的速度或方向，或两者兼而有之，也就是说，要使物体开始移动、加速、减速、停止物体或改变其方向。

正如你在《观测天空：天文学的诞生》中学到的那样，物体速度的变化率称为加速度。牛顿表明，物体的加速度与施加于它的力成正比。假设经过长时间的阅读，你把一本天文学书从你身边推到一张长而光滑的桌子上。（我们使用光滑的桌子，这样我们就可以忽略摩擦力。）如果你稳步推这本书，只要你推动它，它就会继续加速。你越用力推动这本书，它的加速度就会越大。力将加速物体的程度也取决于物体的质量。如果你继续用与推教科书相同的力量推动一支笔，那么质量较小的钢笔就会加速到更快的速度。

牛顿的第三定律可能是他发现的最深刻的规则。基本上，它是第一定律的概括，但它也为我们提供了一种定义质量的方法。如果我们考虑一个由两个或更多物体组成的系统，不受外界影响，牛顿的第一定律认为物体的总动量应保持不变。因此，系统内部动量的任何变化都必须通过另一个相等和相反的变化来平衡，这样整个系统的动量就不会改变。

这意味着自然界中的力量不是单独发生的：我们发现在每种情况下总会有一对彼此相等且相互对立的力量。如果向物体施加力，则必须由其他东西施加力，该物体将对该物体施加相等且相反的力。我们可以看一个简单的例子来演示这一点。

假设一位勇敢的天文系学生和狂热的滑板手想从他二层宿舍的窗户跳到下面的棋盘上（我们不建议尝试这个！）。跳跃后将他拉下来的力量（正如我们将在下一节中看到的那样）是他和地球之间的重力。由于这些相互力量的影响，他和地球都必须经历同样的动量完全变化。因此，学生和地球都因彼此的拉力而加速。但是，学生要做更多的搬家工作。因为地球的质量要大得多，所以只要加速很少，它就可以经历同样的动量变化。事物总是落向地球，但由此产生的我们星球的加速度太小了，无法测量。

所有打过棒球的人都熟悉物体之间力量的相互性质的一个更明显的例子。你在挥动球棒时所感受到的后坐力表明，球在冲击过程中会对它施加力量，就像球棒对球的作用一样。同样，当你支撑在肩膀上的步枪被释放时，将子弹从枪口中推出的力量等于向后推枪支和肩膀的力量。

这就是喷气发动机和火箭背后的原理：从火箭后部排放废气的力伴随着推动火箭前进的力。废气不必冲向空气或地球；火箭实际上在真空中运行效果最好（图\(\PageIndex{2}\)）。

alt — 该图\(\PageIndex{2}\)展示了牛顿第三定律。美国航天飞机（此处发射 Discovery）由三台燃烧液氧和液氢的燃料发动机提供动力，带有两个固体燃料助推器，展示了牛顿第三定律。（来源：美国宇航局对作品的修改）

有关艾萨克·牛顿生活和工作的更多信息，请查看由英国广播公司（BBC）制作的这个时间表页面，其中包含他职业生涯的快照。

质量、体积和密度

在我们继续讨论牛顿的其他著作之前，我们想简要地看一下一些需要明确理清的术语。我们从质量开始，它是衡量物体内材料量的指标。

物体的体积是衡量它所占物理空间的标准。体积以立方单位计量，例如立方厘米或升。体积是物体的 “大小”。一分钱和充气的气球可能具有相同的质量，但它们的体积却大不相同。原因是它们的密度也非常不同，密度是衡量每单位体积有多少质量的指标。具体而言，密度是质量除以体积。请注意，在日常语言中，我们经常使用 “重” 和 “轻” 来表示密度（而不是重量），例如，当我们说铁很重或者鲜奶油很轻时。

本书中将使用的密度单位是克/立方厘米 (\(\text{g}/\text{cm}^3\))。 ¹ 如果某种材料块的质量为 300 克，体积为 100 cm ³，则其密度为 3\(\text{g}/\text{cm}^3\)。熟悉的材料密度范围很广，从塑料绝缘泡沫等人造材料（小于 0.1 g/cm3）到金（19.3\(\text{g}/\text{cm}^3\)）不等。表中列\(\PageIndex{1}\)出了一些熟悉材料的密度。在天文宇宙中，可以找到更为惊人的密度，从彗星的尾巴 (\(10^{–16} \text{g}/\text{cm}^3\)) 到倒塌的称为中子星 (\(10^{15} \text{g}/\text{cm}^3\)) 的 “星体”。

表\(\PageIndex{1}\)：常用材料的密度
材质	密度 (\(\text{g}/\text{cm}^3\))
金	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >19.3
领导	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >11.3
铁	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >7.9
地球（散装）	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >5.5
摇滚（典型值）	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >2.5
水	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >1
木材（典型值）	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >0.8
绝缘泡沫	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >0.1
硅胶	\ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-3624” >0.02

总而言之，质量是多少，体积是多大，密度是包装的紧密程度。

你可以玩一个简单的动画，演示密度、质量和体积概念之间的关系，并找出像木头这样的物体漂浮在水中的原因。

角动量

角动量是一个稍微复杂一些，但对于理解许多天体很重要的概念，角动量是衡量物体围绕某个固定点（例如绕太阳运行的行星）旋转的量度。物体的角动量被定义为其质量、速度和距离其旋转所围绕的定点的距离的乘积。

如果这三个量保持不变，也就是说，如果特定物体的运动以恒定速度进行，距离自旋中心保持固定距离，则角动量也是一个常数。开普勒第二定律是角动量守恒的结果。当行星在其椭圆轨道上接近太阳并且与自旋中心的距离减小时，行星会加速以保持角动量。同样，当行星离太阳更远时，它的移动速度会更慢。

花样滑冰运动员说明了角动量的守恒情况，他们伸出手臂和腿部以更快地旋转，然后伸出手臂和腿部以减速（图\(\PageIndex{3}\)）。你可以自己在运转良好的旋转凳上复制这个样子，伸出双臂开始慢慢旋转，然后把手臂拉进去。角动量守恒的另一个例子是尘埃云缩小或恒星自身崩溃（这两种情况你将在继续阅读时学习）。当材质移动到距离旋转中心较短的距离时，材料的速度会增加以保持角动量。

alt — 角动量\(\PageIndex{3}\)守恒图当旋转花样滑冰运动员抱起手臂时，他们与旋转中心的距离会变小，因此她的速度会提高。当她的手臂伸出时，它们与旋转中心的距离会更大，因此她会减速。

关键概念和摘要

艾萨克·牛顿在他的 Princ ipia 中确立了控制物体运动的三个定律：(1) 除非受到外力作用，否则物体将继续处于静止状态或以恒定速度移动；(2) 外力导致物体加速（并改变动量）；以及（3）那里的每一个动作都有相等和相反的反应。动量是衡量物体运动的指标，取决于其质量和速度。角动量是衡量旋转或旋转物体运动的指标，取决于其质量、速度和与旋转点的距离。物体的密度等于其质量除以其体积。

脚注

¹ 通常，我们在本书中使用标准公制（或 SI）单位。该系统中正确的密度度单位是\(\text{kg}/\text{m}^3\)。但是对于大多数人来说，\(\text{g}/\text{cm}^3\)它提供了一个更有意义的单位，因为水的密度恰好是 1\(\text{g}/\text{cm}^3\)，这是比较的有用信息。以表示的密\(\text{g}/\text{cm}^3\)度有时称为比密度或特定重量。

词汇表

角动量: 根据旋转物体的速度和物体质量围绕其轴线分布的广度来衡量旋转物体的运动

密度: 物体的质量与其体积的比率

动量: 衡量物体运动量的量度；物体的动量是其质量和速度的乘积；在没有不平衡力的情况下，动量是守恒的

牛顿第一定律: 除非外力迫使每个物体发生变化，否则将继续处于静止状态或以恒定速度直线移动

牛顿第二定律: 物体运动的变化与作用在其上的力成正比，并且朝其方向成正比

牛顿第三定律: 每一个动作都有相等和相反的反应（或者：两个物体彼此之间的相互作用总是相等的，方向相反）

速度: 物体移动的速度和方向，例如，每秒 44 千米向银河北极移动