11.1：关于卡方分布的事实
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卡方分布的表示法为：
\[\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber\]
其中\(df\) = 自由度，取决于卡方的使用方式。 （如果你想练习计算卡方概率，请使用\(df = n - 1\)。 三种主要用途的自由度计算方式各不相同。）
对于分\(\chi^2\)布，总体均值为\(\mu = df\)，总体标准差为\(\sigma=\sqrt{2(d f)}\)。
随机变量显示为\(\chi^2\)。
具有自由\(k\)度的卡方分布的随机变量是\(k\)独立的平方标准正态变量的总和。
\[\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber\]
- 曲线不对称且向右倾斜。
- 每个\(df\) (\(\PageIndex{1}\)) 都有不同的卡方曲线。
- 任何检验的检验统计量始终大于或等于零。
- 当时\(df > 90\)，卡方曲线近似于正态分布。 对于\(\chi \sim \chi_{1,000}^{2}\)均值\(\mu = df = 1,000\)和标准差，\(\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7\)。 因此\(\chi \sim N(1,000,44.7)\)，大约。
- 平均值位于山峰的右边。\(\mu\)