10.5：具有已知标准差的两个总体均值

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

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$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

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$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

尽管这种情况不太可能（知道总体标准差的可能性很小），但以下示例说明了对具有已知总体标准差的独立均值的假设检验。根据中心极限定理，均值之间差值的抽样分布是正态的。随机变量是 $\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}$ 。正态分布采用以下格式：

$\textbf{The standard deviation is:}\nonumber$

$\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\nonumber$

$\textbf{The test statistic (z-score) is:}\nonumber$

$Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\nonumber$

从样本数据来看，在5％的重要性水平上，没有足够的证据得出民主党参议员的平均年龄大于共和党参议员的平均年龄的结论。