10.6：匹配或配对的样本
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在大多数经济或商业数据中，我们对数据的收集过程几乎没有控制权或根本无法控制。 从这个意义上讲，数据不是计划中的对照实验的结果。 但是，在某些情况下，我们可以开发出作为对照实验一部分的数据。 这种情况在质量控制情况下经常发生。 想象一下，两台采用相同设计但位于不同制造工厂的机器的生产率正在接受测试，以确定某些生产指标的差异，例如产出速度或是否符合某些生产规范，例如产品的强度。 该测试的格式与我们一直在测试的相同，但是在这里我们可以有匹配的对，我们可以测试是否存在差异。 每个观测值都有其匹配对，根据这些配对计算差异。 首先，必须计算两个观测值列表之间要测试的指标的差异，这通常用字母 “d” 标记。 然后，按照其标准\(\overline{X}_{d}\)差计算这些匹配差的平均值\(S_d\)。 我们预计，匹配对差值的标准差将小于不匹配对，因为由于两组之间的相关性，差异应该会更少。
对匹配或配对样本使用假设检验时，可能存在以下特征：
- 在匹配或配对样本的假设检验中，受试者成对匹配并计算差异。 区别在于数据。 然后使用具有自由\(n – 1\)度的单一总体均值的 Student's-T 检验来检验差异的总体均值，其中\(n\)是差异数，即对数而不是观测值数。\(\mu_d\)
\[\textbf{The null and alternative hypotheses for this test are:}\nonumber\]
\[H_{a} : \mu_{d} \neq 0\nonumber\]
\[\textbf{The test statistic is:}\nonumber\]
\[t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\nonumber\]
从样本数据来看，在5％的重要性水平上，没有足够的证据得出结论，平均而言，力量发展等级有助于使球员变得更强大。