9.7: 章节关键术语

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二项分布: 来自伯努利试验的离散随机变量 (RV)。独立试验的数量是固定的 n。 “独立” 是指任何试验（例如，试验 1）的结果不影响以下试验的结果，并且所有试验都是在相同的条件下进行的。在这种情况下，二项式 RV 被定义为 $n$ 试验的成功次数。表示法为: $X \sim B(n, p) \mu = np$ ，标准差为 $\sigma=\sqrt{n p q}$ 。 $n$ 试验 $x$ 成功的概率是 $P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}$ 。

中心极限定理: 给定一个具有已知均值 $\mu$ 和已知标准差的随机变量 (RV) $\sigma$ 。我们正在采样大小为 n，我们对两个新的 RV 感兴趣——样本均值 $\overline X$ 。如果样本的大小 n 足够大，那么 $\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$ 。如果样本的大小 n 足够大，则无论总体形状如何，样本均值的分布都将近似正态分布。样本均值的预期值将等于总体均值。样本均值分布的标准差称为均值的标准差。 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

置信区间 (CI)

未知总体参数的间隔估计值。这取决于：

正态分布: 带有 pdf 的连续随机变量 (RV) $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}$ ，其中 $\mu$ 是分布的平均值， $\sigma$ 是标准差，表示法: $X \sim N(\mu, \sigma)$ 。如果为 $\mu = 0$ an $\sigma = 1$ d，则 RV 称为标准正态分布。

学生的 T 分布

William S. Gossett 于 1908 年调查和报道，并以化名 Student 出版。随机变量 (RV) 的主要特征是：