8.7: 章节关键术语
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- 来自伯努利试验的离散随机变量 (RV)；独立试验的数量是固定的。\(n\) “独立” 是指任何试验（例如，试验 1）的结果不影响以下试验的结果，并且所有试验都是在相同的条件下进行的。 在这种情况下，二项式被定义\(RV\)\(X\)为在 n 次试验中成功的次数。 表示法是:\(X \sim B(\bf{n,p})\)。 均值为\(\mu = np\)，标准差为\(\sigma=\sqrt{n p q}\)。 在\(n\)试验中\(x\)成功的概率是\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\)。
- 置信区间 (CI)
- 未知总体参数的间隔估计值。 这取决于：
- 所需的信心水平，
- 有关分布的已知信息（例如，已知的标准差），
- 样本及其大小。
- 信心水平 (CL)
- 置信区间包含真实总体参数的概率的百分比表达式；例如，如果 CL = 90%，则在 100 个样本中的 90 个样本中，区间估计值将包含真实总体参数。
- 自由度 (df)
- 样本中可自由变化的物体数量
- 总体均值 (EBM) 的误差界限
- 误差幅度；取决于置信水平、样本数量以及已知或估计的总体标准差。
- 人口比例 (EBP) 的误差界限
- 误差幅度；取决于置信水平、样本数量和（根据样本）估计的成功比例。
- 推断统计
- 也称为统计推理或归纳统计；统计的这一方面涉及根据样本统计数据估算总体参数。 例如，如果抽样的 100 个计算器中有四个有缺陷，我们可以推断出 4% 的产品存在缺陷。
- 正态分布
- 带有 pdf 的连续随机变量 (RV)\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}}\)，其中\(\mu\)是分布的平均值，\(\sigma\)是标准差，表示法:\(X \sim N(\mu,\sigma)\)。 如果为\(\mu = 0\) an\(\sigma = 1\) d，则 RV 称为标准正态分布。
- 参数
- 人口的数字特征
- 分数估算
- 根据样本计算出的单个数字，用于估计总体参数
- 标准偏差
- 一个等于方差平方根的数字，\(s\)用于测量数据值与其平均值的距离；表示法：表示样本标准差，\ sigma 表示总体标准差
- 学生的 t-分布
- William S. Gossett 于 1908 年调查和报道，并以化名 Student 出版；这个随机变量 (\(RV\)) 的主要特征是：
- 它是连续的，假设任何实数值。
- pdf 的均值为零，是对称的。
- 随着\(n\)变大，它接近标准正态分布。
- 有一个 t 分布的 “族”：该族的每个代表完全由自由度数定义，这取决于使用 t 的应用。