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8.6: 章节作业

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    8.2 总体标准差的置信区间未知、小样本案例

    102。

    在六包 “The Flintstones® Real Fruit Snacks” 中，有五块 Bam-Bam 零食。 六袋中的零食总数为 68 块。 我们希望计算出 Bam-Bam 零食块种群比例的 96% 置信区间。

    1. 联邦竞争委员会报告了在2011-2012年选举周期内运作的556个领导层PAC的财务信息。 下表显示了在此周期内随机选择 30 个 Leadership PAC 的总收入。 \ (\ pageIndex {3}\) “>
      46,500.00 美元$040,966.50 美元105,887.20 美元5,175.00 美元
      29,050.00 美元19,500.00 美元181,557.20 美元31,500.00 美元149,970.80 美元
      2,555,363.20 美元12,025.00 美元409,000.00 美元60,521.70 美元18,000.00 美元
      61,810.20 美元76,530.80 美元119,459.20 美元$063,520.00 美元
      6,500.00 美元502,578.00 美元705,061.10 美元708,258.90 美元135,810.00 美元
      2,000.00 美元2,000.00 美元$01,287,933.80 美元219,148.30 美元
      桌子\(\PageIndex{3}\)

      \(s=\$ 521,130.41\)

      使用此样本数据为所有领导层 PAC 在 2011-2012 年选举周期中筹集的平均资金额构建 95% 的置信区间。 使用学生的 t 分布。

      108。

      《福布斯》杂志发布了2012年最佳小企业的数据。 这些公司已经上市至少一年，股价至少为每股5美元，并且报告的年收入在500万至10亿美元之间。 该表\(\PageIndex{4}\)显示了这些公司的随机抽样中企业首席执行官的年龄。

      \ (\ pageIndex {4}\) “>
      4858516156
      5974635350
      5960605746
      5563574755
      5743616249
      6767555549

      表 8.4

      使用此样本数据为这些顶级小型公司的首席执行官平均年龄构建 90% 的置信区间。 使用学生的 t 分布。

      109。

      航班上空置的座位会导致航空公司损失收入。 假设一家大型航空公司想要估算过去一年中每趟航班的平均空置座位数。 为此，随机选择了 225 个航班的记录，并记录了每个抽样航班的空置座位数。 样本均值为 11.6 个位数，样本标准差为 4.1 个席位。

      1. 使用以下信息回答接下来的两个练习：一家连锁餐厅的质量控制专家随机抽取大小为 12 的样本，以检查 16 盎司份量中的苏打水量。 样本均值为 13.30，样本标准差为 1.55。 假设基础群体为正态分布。 113。

        找出苏打水供应量的真实总体均值的 95% 置信区间。

        1. (12.42、14.18)
        2. (12.32、14.29)
        3. (12.50、14.10)
        4. 无法确定

        8.3 总体比例的置信区间

        114。

        保险公司有兴趣了解在开车前总是系好安全带的司机的人口百分比。

        1. 在设计研究以确定该人口比例时，要使人口比例估计在0.03以内的可信度为95％，您需要调查的最低数字是多少？
        2. 如果后来确定信心超过95％很重要，并委托进行了一项新的调查，那么这将如何影响你需要调查的最低人数？ 为什么？
        115。

        假设保险公司确实进行了调查。 他们随机调查了400名司机，发现有320名司机声称他们总是系好安全带。 我们对声称自己总是系好安全带的司机的人口比例感兴趣。

          • \(x\)= ________
          • \(n\)= ________
          • \(p^{\prime}\)= ________
        2. 定义随机变量\(X\)和\(P^{\prime}\)，用文字表示。
        3. 你应该使用哪个发行版来解决这个问题？ 解释你的选择。
        4. 为声称自己总是束手无策的总体比例构建 95% 的置信区间。
          • 陈述置信区间。
          • 绘制图表。
        5. 如果这项调查是通过电话进行的，请列出这些公司在获得随机结果时可能遇到的三个困难。
        116。

        根据最近对1,200人的调查，61％的人认为总统的工作是可以接受的。 我们对认为总统做得可以接受的人口比例感兴趣。

        1. 用文字定义随\(X\)机\(P^{\prime}\)变量。
        2. 你应该使用哪个发行版来解决这个问题？ 解释你的选择。
        3. 为认为总统工作可以接受的人口比例构建 90% 的置信区间。
          • 陈述置信区间。
          • 绘制图表。
        117。

        最近在《华盛顿邮报》上发表了一篇关于异族约会和婚姻的文章. 在随机选择的1,709名成年人中，有315人自称是拉丁美洲人，323人自称是黑人，254人自称是亚洲人，779人自称是白人。 在这项调查中，86％的黑人表示他们会欢迎白人加入他们的家庭。 在亚洲人中，77％的人会欢迎白人加入他们的家庭，71％的人会欢迎拉丁裔，66％的人会欢迎黑人。

        1. 我们有兴趣找到欢迎白人加入家庭的所有黑人成年人百分比的95％置信区间。 定义随机变量\(X\)和\(P^{\prime}\)，用文字表示。
        2. 你应该使用哪个发行版来解决这个问题？ 解释你的选择。
        3. 构建 95% 的置信区间。
          • 陈述置信区间。
          • 绘制图表。
        118。

        参考表中的信息，该表\(\PageIndex{5}\)显示了随机选择40名众议院候选人的个人收入总额，四舍五入至最接近的100美元。 该数据到最接近一百的标准差为\(\sigma\) = 909,200 美元。

        \ (\ pageIndex {5}\) “>
        3,600 美元1,243,900 美元10,900 美元385,200 美元581,500 美元
        7,400 美元2,900 美元400 美元3,714,500 美元632,500 美元
        391,000 美元467,400 美元56,800 美元5,800 美元405,200 美元
        733,200 美元8,000 美元468,700 美元75,200 美元41,000 美元
        13,300 美元9,500 美元953,800 美元1,113,500 美元1,109,300 美元
        353,900 美元986,100 美元88,600 美元378,200 美元13,200 美元
        3,800 美元745,100 美元5,800 美元3,072,100 美元1,626,700 美元
        512,900 美元2,309,200 美元6,600 美元202,400 美元15,800 美元
        桌子\(\PageIndex{5}\)
        1. 找到总体均值的点估计值。
        2. 使用 95% 的置信度计算误差界限。
        3. 为个人总贡献平均值创建 95% 的置信区间。
        4. 在问题背景下解释置信区间。
        137。

        美国人口普查局下属的美国社区调查（ACS）每年进行一次人口普查，类似于每十年进行一次的人口普查，但参与者的比例较小。 最近的调查以90％的信心估计，美国家庭平均收入在69,720美元至69,922美元之间。 找到美国家庭平均收入的分数估计值和美国家庭平均收入的误差界限。

        138。

        年轻成年男性的平均身高呈正态分布，标准差为 2.5 英寸。 您想将学院或大学学生的平均身高估计为一英寸以内，置信度为 93%。 你必须测量多少男学生？

        139。

        如果置信区间更改为更高的概率，这会导致最小样本数量更低或更高吗？

        140。

        如果容差减少一半，这将如何影响最小样本量？

        141。

        如果的\(p\)值减少了，这必然会减少所需的样本量吗？

        142。

        使用比计算出的样本量更高的样本量是否可以接受\(\frac{z^{2} p q}{e^{2}}\)？

        143。

        一家公司一直在运行装配线，生产的产品中有97.42％是可以接受的。 然后，一个关键的部分崩溃了。 维修后，决定查看所生产的缺陷产品的数量是否仍然足够接近长期以来的生产质量。 随机抽取了 500 件样品，发现缺陷率为 0.025%。

        1. 这个样本量是否足以声称公司正在90％的置信区间内进行检查？
        2. 95% 的置信区间？