7.7: 章节关键条款

平均值

描述数据中心趋势的数字；有许多专门的平均值，包括算术平均值、加权平均值、中位数、模态和几何平均值。

中心极限定理

给定一个具有已知平均值 μ 和已知标准差 α 的随机变量，我们正在使用大小为 n 的随机变量，我们对两个新 RV 感兴趣：样本均值\(\overline X\)。 如果样本的大小 (\(n\)) 足够大，那么\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\)。 如果样本的大小 (\(n\)) 足够大，则无论总体形状如何，样本均值的分布都将近似正态分布。 样本均值的均值将等于总体均值。 样本均值分布的标准差称为均值的标准差。\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

有限种群校正系数

如果已知总体且正在抽样的总体超过 5%，则调整抽样分布的方差。

意思

衡量中心趋势的数字；均值的通用名称是 “平均值”。 术语 “平均值” 是 “算术平均值” 的缩写形式。 根据定义，样本的均值（用表示\(\overline x\)）为\(\overline x =\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\)，总体的均值（用表示\(\mu\)）为\(\mu=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\)。

正态分布

带有 pdf 的连续随机变量\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\)，其中\(\mu\)是分布的平均值，\(\sigma\)是标准差。; 符号：\(X \sim N(\mu, \sigma)\)。 如果为\(\sigma = 1\) and\(\mu = 0\)，则随机变量称为标准正态分布。\(Z\)

采样分布

假定\(n\)来自给定总体的规模的简单随机样本具有每个样本的平均值、比例或标准差等测量特征，则所有测量特征的概率分布称为抽样分布。

均值的标准误

样本均值分布的标准差，或\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)。

比例的标准误差

比率抽样分布的标准差