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6.5: 章节作业

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    6.1 标准正态分布

    使用以下信息回答接下来的两个练习：患者从特定外科手术中恢复的时间呈正态分布，平均值为 5.3 天，标准差为 2.1 天。

    65。

    中位恢复时间是多少？

    1. 2.7
    2. 5.3
    3. 7.4
    4. 2.1

    66。

    对于需要十天才能康复的患者，z 分数是多少？

    1. 1.5
    2. 0.2
    3. 2.2
    4. 7.3

    67。

    上午 9 点寻找停车位的时间长度遵循正态分布，平均值为五分钟，标准差为两分钟。 如果均值明显大于标准差，则以下哪项陈述是正确的？

    1. 数据不能遵循均匀分布。
    2. 数据无法遵循指数分布。
    3. 数据无法遵循正态分布。
    1. 我只是
    2. 仅限我
    3. 仅限 III
    4. 一、二和三

    68。

    2005-2006赛季开始时，430名美国国家篮球协会球员的身高被列入球队名单。 篮球运动员的身高具有近似的正态分布，平均值\(\mu = 79\)为英寸，标准差\(\sigma = 3.89\)为英寸。 对于以下每个高度，计算 z 分数并使用完整的句子进行解释。

    1. 77 英寸
    2. 85 英寸
    3. 如果一名 NBA 球员报告自己的身高 z 分为 3.5，你会相信他吗？ 解释你的答案。

    69。

    男性的收缩压（以毫米为单位给出）具有近似正态分布，有平均值\(\mu = 125\)和标准差\(\sigma = 14\)。 男性的收缩压遵循正态分布。

    1. 计算男性收缩压 100 和 150 毫米的 z 分数。
    2. 如果你的一个男性朋友说他认为自己的收缩压比平均值低2.5个标准差，但他认为自己的血压在100到150毫米之间，你会对他说什么？

    70。

    凯尔的医生告诉他，他的收缩压的z分数为1.75。 以下哪一项是对这个标准化分数的最佳解释？ 男性的收缩压（以毫米为单位给出）具有近似正态分布，有平均值\(\mu = 125\)和标准差\(\sigma = 14\)。 如果\(X =\)是收缩压评分，则为\(X \sim\) N (125、14)。

    1. 哪个答案正确/正确？
      • 凯尔的收缩压为 175。
      • 凯尔的收缩压是同龄男性平均血压的1.75倍。
      • 凯尔的收缩压比同龄男性的平均收缩压高1.75。
      • 凯尔斯的收缩压比男性的平均收缩压高出1.75个标准差。
    2. 计算凯尔的血压。

    71。

    身高和体重是用于追踪孩子发育情况的两个测量值。 世界卫生组织通过比较相同身高和相同性别的孩子的体重来衡量儿童的发育情况。 2009年，参考人群中所有80厘米女孩的体重均为平均\(\mu = 10.2\)千克和标准偏差\(\sigma = 0.8\)千克。 权重是正态分布的。 \(X \sim\)N (10.2, 0.8)。 计算与以下权重相对应的 z 分数并对其进行解释。

    1. 11 千克
    2. 7.9 千克
    3. 12.2 千克

    72。

    2005 年，1,475,623 名进入大学的学生参加了 SAT 考试。 SAT 数学部分的分数分布遵循具有均值\(\mu = 520\)和标准差的正态分布\(\sigma = 115\)。

    1. 计算 SAT 分数为 720 的 z 分数。 用一句完整的句子来解释它。
    2. 数学 SAT 分数比平均值高出 1.5 个标准差？ 关于这个 SAT 成绩，你能说些什么？
    3. 2012年，SAT数学考试的平均值为514，标准差为117。 ACT 数学检验是 SAT 考试的替代方法，采用近似正态分布，平均值为 21，标准差 5.3。 如果一个人参加了 SAT 数学考试并得分 700，另一个人参加了 ACT 数学考试并得分 30 分，那么谁比他们参加的考试成绩更好？

    6.3 用正态分布估算二项式

    使用以下信息回答接下来的两个练习：患者从特定外科手术中恢复的时间呈正态分布，平均值为 5.3 天，标准差为 2.1 天。

    73。

    复苏时间超过两天的概率是多少？

    1. 0.0580
    2. 0.8447
    3. 0.0553
    4. 0.9420

    使用以下信息回答接下来的三个练习：上午 9 点寻找停车位所需的时间长度遵循正态分布，平均值为五分钟，标准差为两分钟。

    74。

    根据给定的信息，在数字上是合理的，如果花了不到一分钟就找到停车位，你会感到惊讶吗？

    1. 是的
    2. 不是
    3. 无法确定

    75。

    计算至少需要八分钟才能找到停车位的概率。

    1. 0.0001
    2. 0.9270
    3. 0.1862
    4. 0.0668

    76。

    百分之七十的时间里，找到停车位需要多少分钟以上？

    1. 1.24
    2. 2.41
    3. 3.95
    4. 6.05

    77。

    根据德安扎学生进行的一项研究，亚洲成年男性的身高呈正态分布，平均为66英寸，标准差为2.5英寸。 假设随机选择了一名亚洲成年男性。 假设个人的\(X =\)身高。

    1. \(X \sim\)_____ (_____、_____)
    2. 找出该人的身高在 65 到 69 英寸之间的概率。 附上图表草图，并写出概率陈述。
    3. 你会期望见到许多超过72英寸的亚洲成年男性吗？ 解释原因或原因，并用数字证明答案的合理性。
    4. 中间 40% 的高度介于哪两个值之间？ 绘制图形，然后写出概率陈述。

    78。

    IQ 是正态分布，平均值为 100，标准差为 15。 假设一个人是随机选择的。 让 X = 个人的智商。

    1. \(X \sim\)_____ (_____、_____)
    2. 找出该人智商大于 120 的概率。 附上图表草图，并写出概率陈述。
    3. MENSA是一个组织，其成员拥有所有智商最高的2％。 找到有资格加入 MENSA 组织所需的最低智商。 绘制图形，然后写出概率陈述。

    79。

    美国人每天消耗的脂肪卡路里百分比是正态分布，平均值约为36，标准差为10。 假设一个人是随机选择的。 让\(X =\)百分比的脂肪卡路里。

    1. \(X \sim\)_____ (_____、_____)
    2. 找出一个人消耗的脂肪卡路里百分比超过40的概率。 绘制情况图。 区域的阴影待定。
    3. 找出较低四分之一的脂肪卡路里百分比的最大值。 绘制图形并写出概率陈述。

    80。

    假设飞球击中外场（棒球）的距离呈正态分布，平均值为 250 英尺，标准差为 50 英尺。

    1. 如果飞球的\(X =\)距离以英尺为单位，则\(X \sim\) _____ (_____，_____)
    2. 如果从这个分布中随机选择一个飞球，那么这个球移动少于 220 英尺的概率是多少？ 绘制图表。 缩放水平轴\(X\)。 对与概率对应的区域进行阴影。 找出概率。

    81。

    在中国，四岁的孩子平均每天无人看管三个小时。 大多数无人看管的儿童生活在农村地区，被认为是安全的。 假设标准差为 1.5 小时，单独花费的时间为正态分布。 我们随机选择一个生活在农村地区的四岁中国孩子。 我们对孩子每天独处的时间很感兴趣。

    1. 用文字来定义随机变量\(X\)。
    2. \(X \sim\)_____ (_____、_____)
    3. 找出孩子每天无人看管的时间少于一小时的概率。 绘制图形，然后写出概率陈述。
    4. 有多少百分比的孩子每天在无人看管的情况下度过超过十个小时？
    5. 百分之七十的孩子每天至少在无人看管的情况下度过多长时间？

    82。

    在1992年的总统大选中，阿拉斯加的40个选区平均每个选区支持克林顿总统1,956.8票。 标准差为 572.3。 （阿拉斯加只有40个选区。） 克林顿总统在每个选区的选票分配是钟形的。 让克林顿总统选出一个选区的选票\(X =\)数。

    1. 说明的大致分布\(X\).
    2. 1,956.8 是总体均值还是样本均值？ 你怎么知道的？
    3. 找出随机选择的选区对克林顿总统的选票少于1,600张的概率。 绘制图形并写出概率陈述。
    4. 找出随机选择的选区获得 1,800 到 2,000 张选票支持克林顿总统的概率。
    5. 找出克林顿总统选票的第三个四分位数。

    83。

    假设已知某一特定类型的刑事审判的持续时间为正态分布，平均值为 21 天，标准差为 7 天。

    1. 用文字来定义随机变量\(X\)。
    2. \(X \sim\)_____ (_____、_____)
    3. 如果其中一项试验是随机选择的，则找出该试验持续至少 24 天的概率。 绘制图形并写出概率陈述。
    4. 所有此类试验中有60％在多少天内完成？

    84。

    业余摩托车赛车手特里·沃格尔（Terri Vogel）平均每圈2.5英里（七圈比赛）129.71秒，标准差为2.28秒。 她的比赛时间分布为正态分布。 我们对她随机选择的其中一圈感兴趣。

    1. 用文字来定义随机变量\(X.\)
    2. \(X \sim\)_____ (_____、_____)
    3. 找出她在 130 秒内完成的圈数百分比。
    4. 她圈速最快的 3% 低于 _____。
    5. 她中间 80% 的圈数从 _______ 秒到 _______ 秒不等。

    85。

    Thuy Dau、Ngoc Bui、Sam Su和Lan Voung进行了一项调查，调查了Lucky的客户声称要在结账排队等候多长时间才轮到他们。 让\(X =\)时间排队。 表格\(\PageIndex{1}\)显示了已排序的实际数据（以分钟为单位）：

    \ (\ pageIndex {1}\) “>
    0.50 4.25 5 6 7.25
    1.75 4.25 5.25 6 7.25
    2 4.25 5.25 6.25 7.25
    2.25 4.25 5.5 6.25 7.75
    2.25 4.5 5.5 6.5 8
    2.5 4.75 5.5 6.5 8.25
    2.75 4.75 5.75 6.5 9.5
    3.25 4.75 5.75 6.75 9.5
    3.75 5 6 6.75 9.75
    3.75 5 6 6.75 10.75
    桌子\(\PageIndex{1}\)
    1. 计算样本均值和样本标准差。
    2. 构造直方图。
    3. 通过条形顶部的中点画一条平滑的曲线。
    4. 用文字描述直方图的形状和平滑曲线。
    5. 假设样本均值近似 μ，样本标准差近似\ sigma。 然后可以用 _____ (_____,\(X \sim\) _____) 近似 X 的分布
    6. 使用 e 部分中的分布来计算一个人等待少于 6.1 分钟的概率。
    7. 确定等待少于 6.1 分钟的累积相对频率。
    8. 为什么第 6 部分和第 7 部分的答案不完全相同？
    9. 为什么第 6 部分和第 7 部分的答案如此接近？
    10. 如果只对十个客户而不是50个客户进行了调查，您认为f部分和g部分的答案会更接近还是相距更远？ 解释你的结论。

    86。

    假设里卡多和安妮塔就读于不同的大学。 里卡多的GPA与他所在学校的平均GPA相同。 安妮塔的GPA比她的学校平均水平高出0.70个标准差。 用完整的句子解释为什么以下每个陈述可能是错误的。

    1. 里卡多的实际 GPA 低于安妮塔的实际 GPA。
    2. 里卡多没有通过，因为他的 z 分数为零。
    3. 安妮塔在她所在大学的学生中\(70^{\text{th}}\)占百分比。

    87。

    亲子鉴定诉讼的专家证人作证说，妊娠时间呈正态分布，平均值为280天，标准差为13天。 据称的父亲在孩子出生前240至306天出国，因此，如果他是父亲，则怀孕时间将少于240天或超过306天。 分娩并不复杂，孩子不需要医疗干预。 他不是父亲的可能性有多大？ 他成为父亲的可能性有多大？ 首先计算 z 分数，然后使用这些分数来计算概率。

    88。

    一条自 1984 年开始运营的 NUMMI 装配线平均每周生产 6,000 辆汽车和卡车。 通常，10％的汽车下线时存在缺陷。 假设我们随机抽取\(n = 100\)汽车样本。 让我们来\(X\)表示样本中缺陷汽车的数量。 关于\(X\) 68-95-99.7经验规则（指的是与均值的一个标准差、两个标准差和三个标准差），我们可以说些什么？ 假设样本中缺陷汽车的正态分布。

    89。

    我们掷硬币 100 次（\(n = 100\)），注意它只有 20％（\(p = 0.20\)）的时间会升起。 硬币落在头上的次数的平均值和标准差为\(\mu = 20\)和\(\sigma = 4\)（验证平均值和标准差）。 解决以下问题：

    1. 头部数量介于 ___ 和 ___ 之间的概率约为 68%。
    2. 头部数量大概在 12 到 28 个之间。
    3. 头部数量大约有 ____ 个概率介于 8 到 32 之间。

    90。

    一张1美元的刮刮乐透彩票将成为五分之一的中奖者。 从一批\(n = 190\)乐透彩票中，找出乐透彩票存在的概率

    1. 大约在 34 到 54 个奖品之间。
    2. 大约在 54 到 64 个奖品之间。
    3. 超过64个奖品。

    91。

    Facebook在其网站上提供了各种统计数据，详细说明了该网站的发展和受欢迎程度。

    平均而言，在18至34岁的年轻人中，有28％的人在早上起床之前查看了他们的Facebook个人资料。 假设该百分比遵循正态分布，标准差为百分之五。

    92。

    一家医院一年有49名新生儿。 人们认为，出生是男孩的可能性与出生是女孩的可能性相同。

    1. 这是什么意思？
    2. 标准差是多少？
    3. 这个二项式分布可以用正态分布近似吗？
    4. 如果是，则使用正态分布求出 49 个新生儿中至少有 23 个是男孩的概率。

    93。

    从历史上看，课程期末考试的通过概率为 0.9。 该考试是为70名学生举办的。

    1. 二项分布的平均值是多少？
    2. 标准差是多少？
    3. 这个二项式分布可以近似于正态分布吗？
    4. 如果是，使用正态分布找出至少 60 名学生通过考试的概率？

    94。

    果园里的一棵树有 200 个橘子。 在橘子中，有40个还没成熟。 使用正态分布来近似二项式分布，并确定一个包含 35 个橙子的盒子最多有两个未成熟的橙子的概率。

    95。

    在大城市中，十分之一的消防栓需要维修。 如果工作人员在一周内检查 100 个消防栓，他们发现少了 9 个需要维修的消防栓的概率是多少？ 使用正态分布来近似二项分布。

    96。

    在装配线上，确定85％的组装产品没有缺陷。 如果有一天组装了 50 件物品，那么至少有 4 件但不超过 8 件有缺陷的概率是多少。 使用正态分布来近似二项分布。