5.5: 章节作业

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5.1 连续概率密度函数的属性

对于每个概率和百分位数问题，画出图片。

70。

考虑下面的实验。您是应邀参加一项研究的100人中的一员，该研究旨在确定美国拥有R.N.（注册护士）学位的护士的百分比。你问护士他们是否有 R.N. 学位。护士回答 “是” 或 “否”。然后，您可以计算拥有 R.N. 学位的护士的百分比。你把这个百分比交给你的主管。

实验的哪一部分将产生离散数据？
实验的哪一部分将产生连续的数据？

71。

当年龄四舍五入到最接近的年份时，数据是保持连续的，还是变为离散的？为什么？

5.2 均匀分布

对于每个概率和百分位数问题，画出图片。

72。

出生人数在一年中的52周之间大致均匀分布。可以说它们遵循从 1 到 53 的均匀分布（分布 52 周）。

绘制概率分布图。
\(f(x) =\)_______
\(\mu =\)_______
\(\sigma =\)_______
找出一个人在第 19 周开始的确切时刻出生的概率。也就是说，找到\(P(x = 19) =\) _______
\(P(2 < x < 31) =\)_______
找出一个人在第40周之后出生的概率。
\(P(12 < x | x < 28) =\)_______

73。

随机数生成器以统一的方式从 1 到 9 中选择一个数字。

绘制概率分布图。
\(f(x) =\)_______
\(\mu =\)_______
\(\sigma =\)_______
\(P(3.5 < x < 7.25) =\)_______
\(P(x > 5.67)\)
\(P(x > 5 | x > 3) =\)_______

74。

根据约翰·麦克杜格尔博士对他在圣赫勒拿医院的住家减肥计划进行的一项研究，参加该计划的人每月减掉6至15磅，直到体重接近减肥为止。假设减肥是均匀分布的。我们对随机选择的参加该计划一个月的个人的减肥感兴趣。

定义随机变量。 \(X =\)_______
绘制概率分布图。
\(f(x) =\)_______
\(\mu =\)_______
\(\sigma =\)_______
找出个人在一个月内减掉超过十磅的概率。
假设众所周知，该人在一个月内减掉了十多磅。找出他当月减掉少于 12 磅的概率。
\(P(7 < x < 13 | x > 9) =\)__________。在概率问题中陈述这一点，类似于部分 g 和 h，画出图片，然后找到概率。

75。

在高峰时段，红线上的地铁列车每八分钟到达。我们对通勤者必须等待火车到达的时间长度感兴趣。时间遵循均匀分布。

定义随机变量。 \(X =\)_______
绘制概率分布图。
\(f(x) =\)_______
\(\mu =\)_______
\(\sigma =\)_______
找出通勤者等待不到一分钟的概率。
找出通勤者等待三到四分钟的概率。

76。

9月1日，花园小学一年级学生的年龄均匀分布在5.8岁至6.8岁之间。我们从班级中随机选择一名一年级学生。

定义随机变量。 \(X =\)_______
绘制概率分布图。
\(f(x) =\)_______
\(\mu =\)_______
\(\sigma =\)_______
找出她超过6.5岁的可能性。
找出她年龄在四到六岁之间的概率。

使用以下信息回答接下来的三个练习。 从航站楼到租赁汽车和长期停车中心的空中列车应该每八分钟到达一次。众所周知，火车的等待时间分布均匀。

77。

平均等待时间是多少（以分钟为单位）？

78。

如果一个人等待了四分钟以上，等待超过七分钟的概率是？

0.125
0.25
0.5
0.75

79。

下一辆公交车离开主要公交车站之前的时间（以分钟为单位）遵循分布，f (x) = 120120，其中 x 从 25 到 45 分钟不等。

定义随机变量。 \(X =\)________
绘制概率分布图。
发行版为 ____________（发行版名称）。它是 ___________（离散或连续）。
\(\mu =\)________
\(\sigma =\)________
求出时间最多为 30 分钟的概率。绘制分布图并添加标签。遮蔽感兴趣的区域。在概率陈述中写下答案。
找出时间介于 30 到 40 分钟之间的概率。绘制分布图并添加标签。遮蔽感兴趣的区域。在概率陈述中写下答案。
\(P(25 < x < 55) =\)_________。在概率陈述中陈述这一点，类似于部分 g 和 h，画出图片，然后找到概率。

80。

假设股票的价值每天从16美元到25美元不等，分布均匀。

找出股票价值超过19美元的概率。
找出股票价值在19美元和22美元之间的概率。
鉴于股票大于18美元，请找出该股票超过21美元的概率。

81。

烟花表演的设计使得烟花间隔在一到五秒之间，并遵循均匀分布。

找出烟花之间的平均时间。
计算烟花间隔时间大于四秒的概率。

82。

卡车司机行驶的里程数介于 300 到 700 之间，分布均匀。

找出卡车司机一天行驶超过 650 英里的概率。
找出卡车司机一天行驶 400 到 650 英里的概率。

5.3 指数分布

83。

假设已知长途电话通话时长（以分钟为单位）呈指数分布，平均通话时长等于八分钟。

定义随机变量。 \(X =\)______________。
是\(X\)连续的还是离散的？
\(\mu =\)________
\(\sigma =\)________
绘制概率分布图。为坐标轴加标签。
找出通话持续时间少于九分钟的概率。
找出一个电话持续超过九分钟的概率。
找出通话持续七到九分钟的概率。
如果一个接一个地拨打25个电话，你预计总数是多少？为什么？

84。

假设特定汽车电池的使用寿命（以月为单位）在参数为0.025时衰减。我们对电池的寿命很感兴趣。

定义随机变量。 \(X =\)__________________
是\(X\)连续的还是离散的？
平均而言，你预计一块汽车电池能持续多久？
平均而言，如果九块汽车电池一个接一个地使用，你预计它们能持续多久？
找出汽车电池使用寿命超过 36 个月的概率。
百分之七十的电池至少能使用多长时间？

85。

每个州在家中讲英语以外其他语言的人（五岁及以上）的百分比大约呈指数分布，平均值为9.848。假设我们随机选择一个州。

定义随机变量。 \(X =\)__________________
是\(X\)连续的还是离散的？
\(\mu =\)________
\(\sigma =\)________
绘制概率分布图。为坐标轴加标签。
求出百分比小于 12 的概率。
求出百分比介于 8 到 14 之间的概率。
居住在美国的所有人在家里说英语以外的语言的百分比为13.8％。
- 为什么这个数字与 9.848% 不同？
- 什么会使这个数字高于9.848％？

86。

个人年满60岁后退休所需的时间（以年为单位）大约呈指数分布，平均值约为五年。假设我们随机选择一个退休人员。我们对60岁以后退休的时间感兴趣。

定义随机变量。 \(X =\)__________________
是\(X\)连续的还是离散的？
\(\mu =\)________
\(\sigma =\)________
绘制概率分布图。为坐标轴加标签。
找出该人在 70 岁以后退休的概率。
是否有更多的人在65岁之前或65岁之后退休？
在一个拥有 1000 人 80 岁以上的房间里，你预计有多少人还没有退休？

87。

汽车在第一年的所有维护成本大致呈指数分布，平均为150美元。

定义随机变量。 \(X =\)__________________
\(\mu =\)________
\(\sigma =\)________
绘制概率分布图。为坐标轴加标签。
找出一辆汽车在第一年需要超过300美元的保养费的可能性。

使用以下信息回答接下来的三个练习。 某部新手机的平均寿命为三年。制造商将在购买之日起两年内更换任何出现故障的手机。众所周知，这些手机的寿命遵循指数分布。

88。

衰减率为：

0.3333
0.5000
2
3

89。

手机自购买之日起两年内出现故障的概率是多少？

0.8647
0.4866
0.2212
0.9997

90。

这些手机的平均寿命是多少（以年为单位）？

0.1941
1.3863
2.0794
5.5452

91。

在 911 呼叫中心，呼叫平均每两分钟接到一个电话。假设从一次调用到下一次调用所经过的时间呈指数分布。

平均而言，连续五次通话之间需要多长时间？
计算接到来电后，下一次通话需要超过三分钟的概率。
百分之九十的呼叫是在上次通话的多少分钟内进行的？
假设自上次通话以来已经过去了两分钟。找出下一次通话在下一分钟内发生的概率。
找出一小时内呼叫少于 20 次的概率。

92。

在美国职棒大联盟中，不打球是指一个或多个投手在整个比赛中不放弃任何命中的游戏。每个赛季没有击球的速度约为三个。假设无击球手之间的持续时间是指数级的。

一个无懈可击的球手结束整个赛季的概率是多少？
如果整个赛季结束时没有任何不打球的球员，那么在接下来的一个赛季中没有无人打球的概率是多少？
单赛季有超过 3 个无击球手的概率是多少？

93。

在1998-2012年期间，巴布亚新几内亚共发生了29次震级大于6.5的地震。假设两次地震之间的等待时间呈指数级增长。

下一次地震在未来三个月内发生的概率是多少？
鉴于巴布亚新几内亚已经过去六个月没有发生地震，未来三个月没有地震的可能性有多大？
2014 年发生零地震的概率是多少？
2014 年至少发生两次地震的概率是多少？

94。

根据美国红十字会的数据，在美国，大约九分之一的人有B型血。假设参加献血活动的人的血型是独立的。在这种情况下，到达的B型血型数量大致遵循泊松分布。

如果有 100 人到达，预计平均有多少人会有 B 型血？
在这 100 个人中，有 10 多人有 B 型血的概率是多少？
在发现有B型血的人之前，超过20人到达的概率是多少？

95。

网站在正常工作时间内的流量为每小时 12 次访问。假设两次访问之间的持续时间呈指数分布。

计算出连续两次访问网站之间的持续时间超过十分钟的概率。
两次访问间隔的前 25% 至少是多长时间？
假设自上次访问该网站以来已经过去了 20 分钟。下一次访问在接下来的 5 分钟内发生的概率是多少？
找出一小时内出现少于 7 次访问的概率。

96。

在紧急护理机构，患者平均每七分钟就有一名患者到达。假设到达之间的持续时间呈指数分布。

找出连续两次到急诊机构就诊的时间少于 2 分钟的概率。
找出连续两次到急诊机构就诊之间的时间超过15分钟的概率。
如果距离上次抵达已经过去了 10 分钟，那么下一个人在接下来的五分钟内到达的概率是多少？
找出在半小时内有超过八名患者到达的概率。