5.4: 章节公式回顾

5.1 连续概率密度函数的属性

概率密度函数 (pdf)$f(x)$：

• 累积分布函数 (cdf)：$P(X \leq x)$

  5.2 均匀分布

  $X \sim U (a, b)$

  平均值是$\mu=\frac{a+b}{2}$

  标准差为$\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}$

  概率密度函数：$f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq X \leq b$

  左侧区域$\bf{x}$：\(P(X<x)>

  \ (\ bf {x}\) 右侧的区域：$P(X>x)=(b-x)\left(\frac{1}{b-a}\right)$

  介于$\bf{c}$和之间的区域$\bf{d}$：\(P(c<d)>

  • 5.3 指数分布

    • pdf:\ (f (x) = me^ {(—mx)}\) where$x \geq 0$ and$m > 0$
    • cdf:$P(X \leq x) = 1 – e^{(–mx)}$
    • 意思$\mu = \frac{1}{m}$
    • 标准差$\sigma = \mu$
    • 此外
      • $P(X > x) = e^{(–mx)}$
      • $P(a < X < b) = e^{(–ma)} – e^{(–mb)}$
    • 泊松概率：$P(X=x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}$均值和方差为$\mu$